Tamaño Muestral
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Slide 1 Tamaño muestral para la estimación de la proporción p Cuando un estimado p es conocido: ˆ Formula 7-2 ˆ ( ) 2 p q n = ˆ E 2 z unado no es conocido el estimado p: Formula 7-3 ( ) 2 0.25 n = E 2 z Esther Flores Ugarte ESTADÍSTICA II ˆ
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Tamaño Muestral
Transcript of Tamaño Muestral
Slide 1 Tamaño muestral para la estimación
de la proporción pCuando un estimado p es conocido: ˆ
Formula 7-2ˆ( )2 p qn =
ˆE2
z
Cunado no es conocido el estimado p:
Formula 7-3( )2 0.25n = E2
z
Esther Flores Ugarte ESTADÍSTICA II
ˆ
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Esther Flores Ugarte ESTADÍSTICA II
Ejemplo: Tamaño muestral para una encuesta por correo electrónico.
Las formas en las que nos comunicamos se han visto afectadas drásticamente por el uso de máquinas contestadoras telefónicas, fax, correo de voz y correo electrónico. Suponga que un soliciólogo quiere determinar el porcentaje actual de hogares en USA que utilizan el correo electrónico, cuántos hogares deben encuestarse para tener el 95% de confianza de que el procentaje muestral es erroneo por no más de 4 puntos porcentuales.
Hubo un estudio pionero en 1997 que afirmó que el 16.9% de los hogares estadounidenses usaba correo electrónico ( datos de The World Almanac and Book of Facts)
Slide 3
SOLUCIÓN: n = [za/2 ]2
p q E2
ˆˆ
n = [1.96 ]2 (0.169) ( 0.831)
(0.04)2
n = 337.194 = 338, se debe encuestar al menos 338 individuos.
Qué ocurre si no conocemos la proporción de éxito?.
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Interpretación
Para tener una confianza del 95 % de que nuestro porcentaje muestral esté dentro de 4 puntos porcentuales del porcentaje verdadero de hogares debe hacerse un número mínimo de 338 encuestas (u observaciones).En el caso de no tener un estudio previo o un estudio piloto, se requerirá una muestra más grande tomando éxito y fracaso con el valor de 50%.
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Slide 5 FACTOR DE CORRECCIÓN DE
POBLACIÓN FINITA• Uso del factor de corrección para una población
finita.En el caso tratado anteriormente, se supuso que
la población era infinita o muy grande, y que se realiza un muestreo con reemplazo.
Cuando tenemos una población relativamente pequeña con tamaño N y el muestreo se hace sin reemplazo, se modifica E para incluir un factor de corrección por población finita.
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Factor de corrección para una población finita.
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Slide 7 Cálculo del tamaño muestral
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Para estimar la proporción poblacional
Población infinita
población finita
2
2
Epqzn pqzNE
pqNzn 22
2
)1(
Donde: E Es el error permitido; z El valor estándar normal asociado con el grado de confianza elegido, p La proporción de éxito de la población, obtenida de estudios anteriores,
experiencias previas o se puede estimar la proporción de éxito muestral mediante un estudio piloto.
q La proporción de fracaso de la población se obtiene por complemento de p, esto
q = 1 – p N Tamaño de población
Slide 8 Ejemplo :(Tomado de http://www.fisterra.com/mbe/investiga/9muestras/9muestras.asp#parametros , con fines didácticos)
¿A cuántas personas tendríamos que estudiar para conocer la prevalencia de diabetes?
• NC = 95%; error = 3%: Proporción esperada = asumamos que puede ser próxima al 5%
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2
2
Epqzn n=(1.96)^2^2 (0.05)(0.95)
(0.03)^2
n= 203
Slide 9 Ejemplo
• Si la población es finita, es decir conocemos el total de la población (15000) y deseásemos saber cuántos del total tendremos que estudiar la respuesta seria:
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pqzNEpqNzn 22
2
)1(
n=(1.96)^2(0.05)(0.95) (15000)(0.03)^2(15000-1)+(1.96)^2(0.05)(0.95)
n=200
Slide 10 Ejemplo
• Supongamos que se conoce la población, esta es de 3000:
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222
22
)1(
zNENzn
n=(1,96)^2(250)(3000) (3)^2(3000-1)+(1.96)^2(250)
Slide 11 Cálculo del tamaño muestral
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Muestreo Aleatorio Simple
Para estimar la media poblacional
Población infinita Otra forma para calcular es mediante:
2
22
Ezn
222
22
)1(
zNENzn
Ajuste de Tamaño de
muestra para población finita
Nnn
n0
0
1
Donde: E Es el error permitido.
z El valor estándar normal asociado con el grado de confianza elegido, , La desviación de la población, obtenida de estudios anteriores, experiencias previas o se puede
estimar la desviación estándar muestral mediante un estudio piloto no, Tamaño de muestra calculada de una población infinita N, Tamaño de población
Se dice que una población es finita si la relación n/N > 5%
Slide 12 Ejemplo
• Ejemplo: Si deseamos conocer la media de la glucemia basal de una población, con una seguridad del 95 % y una precisión de ± 3 mg/dl y tenemos información por un estudio piloto o revisión bibliográfica que la varianza es de 250 mg/dl
Esther Flores Ugarte ESTADÍSTICA II
2
22
Ezn
n=(1.96)^2(250)
(3)^2
Slide 13 Ejemplo
• Supongamos que se conoce la población, esta es de 3000:
Esther Flores Ugarte ESTADÍSTICA II
222
22
)1(
zNENzn
n=(1,96)^2(250)(3000)(3)^2(3000-1)+(1.96)^2(250)
