TANTO POR CIENTOY

PORCENTAJE EN SERIE

TANTO POR CIENTO Y PORCENTAJE EN SERIE

• En la televisión y otros medios informativos se comunican a diario noticias y comerciales que se refieren a porcentajes. Veamos algunos ejemplos:

• Al cierre de ayer la Bolsa de Valores subió 2.3 puntos porcentuales.La inflación del mes anterior fue de 0.73%. Los Certificados de laTesorería de la Federación, cetes, se cotizan con el 7.51% dedescuento. El revelado y la impresión de los rollos fotográficos tienenun 30% de descuento, y muchas otras en las que interviene el tantopor ciento que definimos a continuación.

• Genéricamente, el X por ciento, denotado como X% de un número, es el resultado de multiplicar ese número por la fracción X/100, es decir:

El X% de A es𝑿

𝟏𝟎𝟎𝑨 o bien

𝑿∗𝑨

𝟏𝟎𝟎

Versión calculadora

(X/100)A o bien, (XA)/100

Ejemplo 1a) El 75% de $1,528 es $1,146

Datos:

X=75%

100 Constante

A=1,528

Formula:

(X/100)A=

Sustitución de datos en la formula:

( X/100)A=

(75/100)$1,528 = $1,146

Ejemplo 2b) $798 es el 133% de $600 porque (133/100)($600) = $798

Datos:

X=133%

100 Constante

A=$600

Formula:

(X/100)A=

Sustitución de datos en la formula:

( X/100)A=

(133/100)$600 = $798

Ejemplo 3c) El X % de $7,350 es igual a $1,874.25 significa que X = 25.5% porque:

Datos:

X=?%

100 Constante

A=$7,350

$1,874.25

Formula:

(X/100)A=

Sustituyendo los datos en la formula:

( X/100)A=

(X/100)$7,350 =$ 1,874.25

Se desconoce el valor de X=? Por lo que hay que despejar la formula en función de X

(X/100)$7,350 = $1840

X = ($1,874.25*100)/A = ___%

X = $1,874.25(100)/$7,350 = 25.5%

NOTA: Lo inverso de dividir es multiplicar

Ejemplo 4d) Juan Gómez pagó $427.50 por un par de zapatos. ¿Cuál era el precio si los compró con el 25% de descuento?

Datos:

X=75%

100 Constante

A=$?

$427.50

Formula:

(X/100)A=

Sustituyendo los datos en la formula:

( X/100)A=

(75/100)A=$ 427.50

Se desconoce el valor de A=? Por lo que hay que despejar la formula en función de A

(75/100)A = $427.50

A = ($427.50*100)/A = ___%

X = ($427.50*100)/75 = $570.00

NOTA: Lo inverso de dividir es multiplicar

Juan pagó el 75% delprecio original P y poreso debe cumplirseque: (75/100)A =427.50 de donde

Ejemplo 5• ¿Cuánto dinero se gana durante un año si se depositan $25,000 en una cuenta

bancaria que ofrece el 5.3% de interés anual?

• Los intereses I que produce un capital C en un plazo de un año, con intereses del 5.3% anual están dados por:

I = Ci

I = 25,000 (0.053)

I = $1,325.00

Datos:

I=?

C=$25,000.00

i=5.3%

ANTICIPO DE UNA COMPRA

Ejemplo 6

• ¿Con cuánto dinero de anticipo compró una computadora de $13,500 el licenciado Pérez, si fue del 35% del precio?

El 35% de 13,500 es igual a:

0.35(13,500) = $4,725

$4,725 es el anticipo que dejó el licenciado Pérez.

COMPARACIÓN DE PORCENTAJES

Ejemplo 7

• ¿Qué le conviene más a un empleado que recibe un aumento salarial? ¿Primero un 20% y poco después un 7% adicional, o recibir un 28% en total?

• Opción 1

20% y poco después un 7% adicional

• Opción 2

Recibir un 28% en total

• Suponiendo que su salario original es S, después del primer incremento, éste será:

S1 = S + (0.20)S

S1 = (1 + 0.20)S

S1 = (1.20)S

Después del segundo incremento, su salario será un 7% mayor:

S2 = S1 + (0.07)S1

S2 = (1.07)S1

S2 = (1.07)(1.20)

S2 = 1.284

es decir,

S2 = (1 + 0.284)S

• Este resultado representa un incremento total del 28.4%, cifra que es un poco mayor que el 28% de la segunda opción.

Cálculo del precio anterior a partir del precio actual

Ejemplo 7• El precio de un refrigerador es de $7,650, ¿cuánto costaba hace 2 años si

aumentó un 12.5%?

• Si el precio anterior es X, entonces el aumento es un 12.5% de X y el precio actual es:

X + (0.125)X = 7,650

(1 + 0.125)X = 7,650

porque ax + bx = (a + b)x

(1.125)X = 7,650

de donde X = 7,650/1.125 = $6,800

NOTA: Lo inverso de multiplicar es dividir

Porcentaje de reducción en cartera vencida

Ejemplo 8¿En qué porcentaje se redujo la cartera vencida si actualmente es de $138 millones y antes era de $150 millones?

$150 millones - $138 millones = $12 millones

• La cartera vencida se redujo en 12 millones de pesos y el porcentaje de reducción es X tal que:

(X/100)A=

(X/100)150 = 12

de donde

X = 12(100)/150 = 8%

NOTA: Lo inverso de multiplicar es dividir y dividir es multiplicar

NOTA: Se tiende a despejar a X

• Otra manera práctica y usual de obtener el resultado anterior consiste en dividir la cantidad actual entre la original y multiplicar por 100 el resultado, es decir,

(138,000/150,000)100 = 92

• Esto se interpreta diciendo que la cantidad actual es igual al 92% de la cantidad inicial y por eso se redujo un 8%, número que resulta de restar el 92 del 100 por ciento.

ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE #5

Actividad de Aprendizaje #51. El 96.2% de ______ es 4,321.2. El ______ % del 65% de 1,729 es igual a 400.0906.3. 42.8 es el 75.3% del ______% de 829.4. ¿Cuánto se paga por un traje que tiene el 35% de descuento y su precio es de

$4,750?5. ¿Cuánto recibe un empleado que, por su desempeño, se hizo acreedor a un

premio del 95% del equivalente al 18% de su salario anual, el cual es de $34,250?6. La deuda externa de un país se redujo 8.4%. ¿De cuánto era si ahora es de $5,000

millonesde dólares?7. Linda Vázquez disminuyó su peso de 52 a 48 kilogramos.8. El ahorro interno del país creció de $5,300 millones a $5,724 millones de dólares.9. El precio del petróleo se redujo de US$83.15 por barril a US$81.92.10. ¿Cuál fue el precio de un refrigerador si ahora cuesta $6,850 y aumentó un 4.25%

su valor?