Tarea 1Nota importante: Resuelve los siguientes problemas, usando programacin estructurada paraimplemetar las funciones y programas principales. De preferencia use el lenguaje Fortran 90 (o enadelante). Puede usar otro lenguaje que tenga funciones intrnsecas equivalentes en Fortran. No sepermite el uso de subrutinas de ms alto nivel.

Pregunta 1

Escribe una funcin para calcular el binomial usando los dos mtodos mostrados en clase. Escribe unafuncin principal para imprimir en pantalla una tabla de 50

n con n variando de 1 hasta 50, por los dos

mtodos, comparando el error relativo entre los dos.

Pregunta 2

Considera la ecuacin de tercer grado a1 a2 x a3 x2 x3 0. Escribe una funcin, que use slovariables reales, para resolver esta ecuacin usando el mtodo de Cardano, que consiste en definir lasvariables:

qa23

a32

9r

16a2 a3 3 a1

a33

27

s1 r q3 r21 3

s2 r q3 r21 3

y determinar las tres soluciones usando las frmulas:

x1a3

3s1 s2

x3s1 s2

2a33

12

3 s1 s2

x2s1 s2

2a33

12

3 s1 s2

Necesitar definir una funcin auxiliar para calcular la raz cbica de nmeros complejos (valor princi-pal) y de nmeros negativos (valor real). Notemos que cuando q3 r2 0 las tres races son reales, y para q3 r2 0 dos de ellas son iguales.Cuando q3 r2 0 existe una raz real y un par de races conjugadas complejas. Escribe un programaprincipal que muestre un ejemplo de cada caso.

Pregunta 3

Considera la ecuacin de cuarto grado a1 a2 x a3 x2 a4 x3 x4 0. Escribe una funcin, que useslo variables reales, para resolver esta ecuacin mediante el siguiente procedimiento: primero deter-mine la raz real u1 de la ecuacin cbica:

u3 a3 u2 a4 a2 4 a1 u2 a22 a1 a42 4 a1 a3 0

Luego, las cuatro races de la ecuacin curtica se obtienen resolviendo el par de ecuacionescuadrticas:

v2a42

a42

4u1 a3

1 2 1 3v

u12

u12

4a1

1 20

En el caso en que todas las races de la ecuacin cbica sean reales se toma coma valor de u1 la razque da coeficientes reales en las ecuaciones cuadrticas.Para la eleccin de los signos explcitos de las ecuaciones cuadrticas se debe verificar que si

a1 a2 x a3 x2 a4 x3 x4 x2 p1 x q1 x2 p2 x q2

donde:

p1 p2a42

a42

4u1 a3

1 2 1 3

q1 q2u12

u12

4a1

1 2

entonces se cumple:p1 p2 a4, p1 p2 q1 q2 a3, p1 q2 p2 q1 a2 y q1 q2 a1.

Pregunta 4

Una riel tiene una longitud de 1 km y sus extremos fijos. La riel se parte por la mitad y se le suelda unpedazo de riel de 1 m. La riel mantiene sus extremos fijos, y que al deformarse toma una forma circu-lar. Escribe un programa para calcular la mxima distancia del riel de su posicin original.

Pregunta 5

Escribe una funcin para calcular los polinomios generalizados de Laguerre que se definen mediante la ecuacin:

Ln xm 0

n

1 m nn m

xm

m

donde n es un entero y es un real. En el algorimto evite el clculo explcito de los fatoriales. Escribe un programa para generar valores de L41.1 x en el intervalo 2, 12 y use un graficador paragenerar una imagen con estos datos.

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