TEORÍA DE CONTROL 1

TAREA - TRANSFORMADA DE LAPLACE

1. Obtenga la transformada de Laplace para cada una de las siguientes funciones. Reemplace directamente la equivalencia de las funciones conocidas en el dominio del tiempo t al dominio s (utilice la tabla de resumen de la Transformada de Laplace, es decir no aplique la definición de la integral de la TL).

NOTAS:

a) Para cada ejercicio indique que propiedad está utilizando.b) Para resolver los ejercicios 1 y 2 determine la equivalencia de estas funciones en forma

exponencial.c) Para resolver los ejercicios 3 y 4 determine su equivalencia trigonométrica en función de

Senos y Cosenos. d) Para resolver los ejercicios 7 y 8 determine a que es igual L[ t . f ( t)], correspondiente a la

propiedad conocida como diferenciación en frecuencia. Agregue esta consulta al ejercicio.

2. Determine la transformada inversa de Laplace de cada una de las siguientes funciones:

a¿H (s )= 10 s(s+1)(s+2)(s+3)

b¿ J (s )= 2 s2+4 s+1(s+1)(s+2)3

c ¿F (s )= s+1(s+2)(s2+2 s+5)

3. Utilice la transformada de Laplace para resolver las siguientes ecuaciones integro-diferenciales:

a¿d2 v (t)d t 2

+2dv (t )dt

+10 v ( t )=3cos (2 t )dondev (0 )=1 y dv (0)dt

=−2

b¿d2i(t )d t 2

+3di(t)dt

+2i ( t )+δ (t)=0donde i (0 )=0 y di(0)dt

=3

c ¿dy ( t)dt

+9∫0

t

y ( t)dt=cos (2t )donde y (0 )=1