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8/17/2019 Tarea-1aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa

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RESOLUCIÓN DE EJERCICIOS DE SEP III(12 Enero 2014)

Luis Barragán – Andrés Espín – Marlon TituañaUniversidad Politécnica Salesiana

Facultad de Ingenierías

Enunciados de problemas.

Problema 1.

Sean tr es centr ales de potencias nominales ( potencias base) Pn1 =300 MW, Pn2 =500 MW, Pn3 =600MW, con unos valores de estatismo R u1 =5%, R u2 =4% y R u3 =3,2%. El sistema tiene una frecuencia de50 Hz y se pr oduce un aumento de frecuencia de 0,2 Hz. Deter mínese la variación de la demanda y la de lageneración de cada centr al Este sistema (A) está inter conectado con otr o (B) a través de una línea por laque pasa una potencia pr o- gramada de 400 MW de A a B. Se produce un aumento en la potencia deinterconexión q ue pasa a 631 MW. Calcúlese, si el sistema parte de una frecuencia de 50 Hz, el aumentode gener ación de las centr ales del sistema A. Calcúlese tam bien el ACE de cada sistema si el coeficiente dedesviación de ambas ár eas es de 58 MW/ 0,1Hz.

a. ∆f = 0.2 Hz f f = 50.2

∆f =∆

+=

R1 = 0.05 * = 0.0083

R2 = 0.04 *

= 0.004

R3 = 0.032 *

= 0.002667

Pn1= 500 MW AB

Pn1= 300 MW

Pn2= 600 MW



0.2 =∆

.+

.+

.

∆Pneto 149.087 MW∆PG1 =∆f * B1 = 0.2 * . = 24.0964 MW∆PG2 =∆f * B2 = 0.2 *

. = 50 MW

∆PG3 =∆f * B3 = 0.2 *

. = 74.9906 MW

b. BA = BB = 58

. = 580

=

=

.

.

.

∆PL = 631 – 400 = 231 MW

= 745.435 MW

∆f ' =∆L

+

+

=

. = 0.3098 Hz

∆PG1 =∆ ′ =

.. = 37.3253 MW

∆PG2 =∆ ′ =

.. = 77.45 MW

∆PG3 =∆ ′ =

.. = 116.16 MW

PG1f = PG1C + ∆PG1 = 300 + 37.3253 = 337.3253 MWPG2f = PG2C + ∆PG2 = 500 + 77.45 = 577.45 MWPG3f = PG3C + ∆PG3 = 600 + 116.16 = 716.16 MW

c. ACE1 = - ∆PAB + BA* ∆ f ' = - 231 + 580 * 0.3098 = - 51.316 MWACE2 = ∆PAB + BB* ∆ f ' = 231 + 580 * 0.3098 = 410.684 MW



2000 MW

Problema 2.

Sea un sistema A, con tr es centr ales 1, 2 y 3, conectado a otr o sistema B a tr avés de una ĺınea porla que deben circular 400 MW en estado nor mal. Se produce una pér dida de carga en B, de forma que la frecuencia sube 0,3 Hz. Deter mı́nese el nuevor e par to de potencias generadas, una vez que ha actuado el sistema primario de r egulación, y el error decontr ol de ár ea (ACE), en estas condiciones, de las dos ár eas.

Datos del sistema:A1 A2 A3 B

Pn (MW) 300 500 600 2000R u (%) 5 4 3 4

Bf =58MW/ 0,1Hz

Bf = 580MW/ Hz

R A1 = 0.05 * = 0.001

R A2 = 0.04 *

= 0.0048

R A3 = 0.03 *

= 0.003

R B = 0.04 *

= 0.0012

f i = 60 Hz∆f = 0.3 Hz

∆f =∆L

.+

.+

.+

.

0.3 =∆L

400 MW500 MW A

B

300 MW

600 MW



∆PL = 442.5 MW

∆PG1 = 0.3 *

. = 30 MW∆PG2 = 0.3 *

. = 62.5 MW

∆PG3 = 0.3 *

. = 100 MW

∆PB = 0.3 * . = 250 MW

PG1f = PG1i + ∆PG1 = 300 + 30 = 330 MWPG2f = PG2i + ∆PG2 = 500 + 62.5 = 562.5 MWPG3f = PG3i + ∆PG3 = 600 + 100 = 700 MW

ACE1 = - ∆PAB + Bf * ∆ f = - 442.5 + 580 * 0.3 = - 268.5 MWACE2 = ∆PAB + Bf * ∆ f = 442.5 + 580 * 0.3 = 616.5 MW

Problema 3.

Sean las tr es á́r eas de contr ol r e pr esentadas en la figura 9:

Cuyas especificaciones son:

R u ( p.u.) S b (MW) Bf (MW/ 0,1Hz) A rea A 0,02 16000 1200A rea B 0,0125 12000 1500A rea C 0,01 6400 950

Hállese la desviación de frecuencia del sistema y los cambios en la gener ación cuando la gener ación disminuye en 400 MW br uscamente en la zona B. Deter mı́nese el ACE de cada ár ea antes de la actuación del contr ol centr al.



a. Ra = 0.02 *

= 0.000075

Rb = 0.0125 * = 0.0000625

Con la falla Rb = 0.0125 *

= 6.455 x 10-5

Rc = 0.01 *

= 0.00009375

∆f =∆

++ =

.+

. x +

.

= 0.01014 Hz

∆PGA = ∆f * Ba = (0.01014) * (0.000075)- 1 = 135.135 MWPGAF = 12800 + 135.135 = 12935.13 MW

∆PGB = ∆f * Bb = (0.01014) * (6.466 x 10-5)-1 = 156.75 MWPGBF = 9700 + 156.75 = 9856.75 MW

∆PGC = ∆f * Bc = (0.01014) * (0.00009375)-1 = 108.10 MWPGCF = 4620 + 108.10 = 4728.10 MW

b. NIAF = PGAF – PCAF = 12935.13 – 12800 = 135.135 MW ∆NIA = 135.135 – 0 = 135.135 MW

NIBF = PGBF – PCBF = 9856 – 9600 = 256.75 MW ∆NIB = 256.75 – 500 = - 243.243 MW

NICF = PGCF – PCCF = 4728.10 – 5120 = - 391.89 MW ∆NIC = - 391.89 – (- 500) = 108.11 MW

c. ACEA = ∆NIA – Ba * ∆f = 135.135 – (-12000) * (-0.01014) = 13.513 MWACEB = ∆NIB – Bb * ∆f = - 243.243 – (-15000) * (-0.01014) = - 395.27 MWACEC = ∆NIC – Bc * ∆f = 108.11 – (-9500) * (-0.01014) = 11.83 MW



Problema 4.

Un sistema eléctr ico de 50 Hz está consumiendo 8000 MW de potencia generada por generadores dedistinta potencia cuyo estatismo en magnitudes por centuales es de R u en todos ellos. La suma de las potencias nominales de los generadores conectados es de 11000 MW. Se pierde una carga de 200 MW.¿Cuánto var iar ́a la potencia generada en un generador de potencia nominal 300 MW?.

fi = 50 Hz∆PG = 8000 MWR 1 = R 2 = R n = R uPn1 + Pn2 +…+ Pn = 11000 MW ∆PC = 200 MWPG1 = 300 MW

R 1 = R u * = 0.1666 R u

R 2 = R u *

= 0.004672 R u

∆f =

. +

.

∆f = 0.9089 R u Hz

∆PG1 = ∆f * B1 = 0.9089 R u *

. = 5.455 MW∆PG2 = ∆f * B2 = 0.9089 R u *

. = 194.54 MW

PG1f = 300 + 5.455 = 305.455 MW

8000 MW

300 MW R u %

600 MW R u %



Problema 5.

AR u= 0,05; Pn= 5000 MW

BR u= 0,04; Pn= 5000 MW

E

R u= 0,04; Pn= 4000 MWC

R u= 0,04; Pn= 8000 MW

DR u= 0,05; Pn= 6000 MW

En la figura se r e pr esentan cinco ár eas eléctr icas inter conectadas entr e śı, con sus r es pectivos valores deestatismo y de potencia nominal (conectada). Se produce una pér dida brusca de gener ación de 900 MW en C.Deter mı́nese:

1. La var iación de frecuencia del sistema tras actuar la r egulación pr imar ia.

2. La var iación de la potencia generada en cada uno de los sistemas.

3. El error de contr ol de ár ea en las ár eas ’C’ y ’E’, antes de que actúe la r egulación secundaria. Ind́ıquese, a partir de este valor, si estas ár eas de ber ́ıan aumentar o disminuir la potencia gener ada

NOTA: Bf = 400 MW/ 0,1Hz en todas las zonas. Frecuencia: 50 Hz.

1.

Ra = 0.05 *

= 0.0005

Rb = 0.04 * = 0.0004

Rc = 0.04 * = 0.00025

Con 900 MW Rc = 0.04 * = 0.00028169

Rd = 0.05 *

= 0.0004116

Re = 0.04 *

= 0.0005

∆f =

.+

.+

. +

. +

.

= 0.0723 Hz

f f = 50 - 0.0723 = 49.937 Hz

2. ∆PGA = 0.0723 *

. = 144.6 MW∆PGB = 0.0723 *

. = 180.75 MW



∆PGC = 0.0723 *

. = 256.65 MW∆PGD = 0.0723 *

. = 173.54 MW

∆PGE = 0.0723 *

. = 144.6 MW

PGAf = 5000 +144.6 = 5144.6 MWPGBf = 5000 + 180.75 = 5180.75 MWPGCf = 7100 + 256.65 = 7356.65 MWPGDf = 6000 + 173.54 = 6173.54 MWPGEf = 4000 + 144.6 = 4144.6 MW

3.

NIC = PGCn – PLCn = 7356.65 – 8000 = 643.32 MW NIE = PGEn – PLEn = 4144.6 MW – 4000 = 144.6

dIC = NIC – Ic = - 643.32 – (0) = -643.32 MWdIE = NIE – IE = 144.6 – (0) = 144.6

ACEc = dIC – Bc * (df ) = - 643.32 – 4000 * 0.0723Hz = - 932.52 MW

ACEE = dIE – BE * (df ) = 144.6 – 4000 * 0.0723Hz = - 278.745

Problema 6.

En un sistema eléctrico que opera en condiciones de estado estable a frecuencia nominal, se produce un incremento de carga de25 MW. Por acción de la respuesta primaria del sistema de regulación y por el amortiguamiento de la carga, las nuevascondiciones de estado estable se obtienen a una frecuencia de 59.8225 Hz; si la carga inicial conectada al sistema se redujo en

0.59164 MW por efecto de la disminución por efecto de la disminución de la frecuencia, determinar:a. La regulación equivalente del sistema

b. La carga total inicial del sistema (D= 1.0 p.u.)c. La carga adicional que toma el sistema de generación por efecto del incremento de los 25 MW.d. La velocidad inicial de descenso de la frecuencia si la constante de inercia equivalente es H= 3.0 p.u. en base de la

generación total inicial.

a.

AP=25 [MW]

Ff =59.8225 [Hz] Por Regulación

(−.)

1R 140.845 [

MWHz ]



b. La carga inicial del sistema.

∆f = .

= 2.96 * 10-3 p.u.

D = ∆∆ ∆Pl = D * ∆f = 1* 2.96 * 10-3 p.u. * 25 = 0.0739 MW

c.

∆P = ∆PL + ∆PG ∆PG = ∆P - ∆PL ∆PG = 25 - 0.59167∆PG = 24,40836 [MW]

d.

d∆ d =

−.−.∗ = 1.09189

Problema 7.

Dos sistemas de potencia A y B están interconectados por una línea de transmisión y tienen características de regulación RA yRB HZ/MW, se deprecia el amortiguamiento de la carga en los dos sistemas. Si se produce un incremento de carga de 500 MWen el sistema A ocurre un incremento de 300 MW por la línea de interconexión, de B a A. Si en estas circunstancias, sedesconecta la línea, la desviación final de la frecucencia en el sistema A es de 1 HZ. Determinar RA y RB (PBA inicial = 0.0 MW).

A B

RA RB

300 [MW]

500 [MW]

∆f = 1[Hz]

Ra ∆f ∆P

Ra 1 Hz500 MW Ra = 0.002 [Hz/MW]


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Cuando están conectados los 2 Sistemas ∆f = Ra * ∆P

∆P = 500 – 300 [MW]

∆f = 0. 002 [Hz/MW] * 200 [MW]

∆f = 0.4 [Hz]

ÁREA B

Rb ∆f ∆P

Rb 0.4 Hz300 MW Rb = 0.00133 [Hz/MW]

Problema 8.

Se tiene un sistema con una regulación equivalente Req y un coeficiente de amortiguamiento D. Establecer un procedimientoexperimental para determinar Req y D.

= D

∆f = 1 Hz∆P = 1 MW

1 = +

1 =

+

1 =

= 1

Req =

D =



1

3

Problema 9.

Un sistema eléctrico de potencia está compuesto por tres unidades de generación con características R1, R2,y R3 y opera en un momento dado a una frecuencia de 60 Hz. Ocurre un incremento de carga de 50 MW y elsistema adquiere un nuevo estado estable por efecto de la regulación primaria, en el cual los generadorestoman una carga de 49.36 MW y de la cual ∆PG2 = ∆PG3. Si la frecuencia final del sistema es 59.96 Hz,

Calcular o determinar R1, R2, R3 y D, sabiendo además que el generador 1 toma una carga equivalente al

amortiguamiento de la carga para una desviación de frecuencia de 0.4 Hz.

f i = 60 Hz

∆PG2 = ∆PG3∆f = 0.4 Hzf f = 59.96 Hz

∆PG1 + ∆PG2 + ∆PG3 = 49.36 MW∆PL = ∆PG1

D =∆L∆ ′

=−.−.

= 16

∆PL = D * ∆f = 16 * 0.4 = 6.5 MW

∆PG1 =∆

R1 =.. = 0.00625

6.4 + ∆PG2 + ∆PG3 = 49.36 MW

∆PG2 = ∆PG3

6.4 + 2∆PG2 = 49.36 MW

∆PG2 = 21.48 MW

R2 =.

. = 0.001862

∆P = 50 MW2



1

3100mw

R3 = 0.001862

Problema 10.

Un sistema de potencia tiene una carga de 600 MW y en el cual las unidades más grandes tienen capacidades de 50, 75 y 100MW. Establezca un esquema de seccionamiento de carga para superar contingencia simple de cualquiera de estas unidades.Asuma Req = 3.0 p.u. en base 600 MW.

Req = 3 *

= 0.3

∆f =++

.

= 67.5 Hz

D1 =

. = 0.741

D2 =

. = 1.11

D3 =. = 1.48

∆PL1 = ∆PA - D1 * ∆f = 600 – 0.741 * 67.5 = 569.25 MW∆PL1 = ∆PB - D2 * ∆f = 0 – 2.555 * 67.5 = - 100 MW

Problema 11.

Un sistema esta compuesto de tres generadores idénticos de 100 MW cada uno, en cierta condición operativa abastecen al igualforma una carga de 180 MW. El estatismo equivalente del sistema de generación es 0.01 Hz/MW, la carga tiene unamortiguamiento de 2.0 p.u. uniforme para toda carga conectada súbita y simultanea se dispara uno de los generadores y 30 MWde carga. Cual es la frecuencia final del sistema sin regulación suplementaria.

D = 2 p.u. R= 0.01

∆P = 180 MW2



Problema 12.

Analice si en un sistema de potencia por efecto de la regulación primaria y para las mismas condiciones iniciales se pueden darlas siguientes respuestas de frecuencia para un mismo incremento de carga ∆P (NOTA: Analizar en que circunstancias sedarían las respuestas 1,2,3 o 4 por efecto de regulación primara).

En la curva 1, 2, 3 que representan en la figura son el comportamiento del sistema, en donde la respuesta delregulador se altera mediante disturbios del sistema, esto sucede al cambiar la variación de la potencia se hace másgrande por lo que en ACE que el factor Bias de frecuencia sea más grade y tarda en recuperar el sistema provocandoque el sistema no garantice confiabilidad, el ACE tiene pequeñas variaciones producidas por el comportamiento

aleatorio de la demanda, las cuales podrían activar el funcionamiento de los reguladores para modificar la potenciade generación de las unidades, para evitar que los desvíos pequeños produzcan un control innecesario y por ende unexceso de actividad de los reguladores, el AGC posee filtros que eliminan el mencionado problema.

En la curva número 4 que se representa es la gráfica de un sistema al recuperarse de un cambio de frecuencia por loque a través del tiempo recupera la estabilidad del SEP.

Problema 13.

En un SEP existen n generadores de idéntica capacidad. En un momento determinado ocurre un aumento de

carga ∆P, los generadores toman las siguientes cargas: ∆P2 = 2∆P1, ∆P3 = 3 ∆P1;…… ∆Pn= n∆P1. Determinar el estatismo de cada máquina , la regulación equivalente. Repetir el problema cuando se bloquean los reguladores de las

maquinas 2, 4, 6, 8,…….. etc.

∆f =∆

∆P =∆f *

Req =∆

∆

1. Req =∆

∑ ∗ ∆

2. Req =∆

∑ − ∗ ∆



Problema 14.

En el sistema de la figura siguiente, cual será la nueva frecuencia si 50 MW. Por cada 1% de variación de

frecuencia ocurre 1% de variación de carga. Calcular además la carga que toma cada maquina.

Capacidades máximas:G1= 100 MW, G2= 100MW, G3= 300MW

Estatismos en base de cada máquina (p.u.)

R1= 0.04, R2= 0.05,R3= 0.06

Estatismos en cada máquina:

R1 0.04∗ 60 Hz100

R1 0.024

R2 0.05∗ 60 Hz100 R2 0.03 R3 0.06∗ 60 Hz300 R2 0.012

Deq 1∗ 300 MW

60 Hz

Deq 5 MW/Hz ∆f ∆P1

∆f 5010.024

10.03

10.012 5

∆f 0.306 Hz

∆Pg1 ∆f 1

∆Pg1 0.3060.024 ∆Pg1 12.75 MW

∆Pg2 ∆f 2

∆Pg2 0.3060.03 ∆Pg2 10.2 MW

∆Pg3 ∆f 3

∆Pg3 0.3060.012 ∆Pg3 25.5 MW

Pg1T Pg10 ∆PG1 Pg1T 50 12.75 Pg1T 62.75 MW





∆Pl D ∗ ∆f ∆Pl 5MW ∗ 0.306 Hz ∆Pl 1.53 MW

Problema 15.

Una vez que se hace la regulación secundaria con el G3 (problema anterior) la frecuencia retorna a 60 Hz, luego de lo cualse desconecta G1. Calcular la velocidad inicial de caída de la frecuencia (H1= 2, H2= 2, H3= 4 en sus bases) ya lafrecuencia final después de la regulación primaria.

Problema 16.

El sistema de potencia de la figura siguiente, en el que los tres generadores de 1000 MW cada uno sonidénticos en características, abastecen de igual forma una carga de 180 MW. El estatismo equivalentede generación del sistema es 0,02 Hz/MW la carga tiene un amortiguamiento de 2 p.u. uniforme para

toda carga conectada. A partir de la condición inicial:



a. Súbita y simultáneamente se desconecta la línea 1-2 y 30 MW de carga. Cuál es la frecuenciafinal de la barras 1,2 y 3 sin regulación suplementaria.

b. Si se desconecta la línea 2-3, cual es la frecuencia final de las barras 1, 2, y 3 sin regulaciónsuplementaria?

a. D = = 6

df =d+dL

+

df1 =−

.+

= 0.5357 Hz

ff1 = fi − df1 = 60 − 0.5357 = 59.4643Hz

b. df2 =

.+

= 1.0714 Hz

ff2= fi − df2= 60 − 1.0714=58.9286 Hz

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