INSTITUTO TECNOLÓGICO

DE ORIZABA

DIVISIÓN DE ESTUDIOS DE POSGRADO E

INVESTIGACIÓN

MATERIA

SOLUCIONES CUANTITATIVAS PARA NEGOCIOS

CATEDRATICO:

M.C. JORGE LUIS HERNANDEZ MORTERA

PRESENTA:

MIRIAM PAULINA CALDERÓN BAUTISTA

PROPEDEÚTICO DE LA:

MAESTRIA EN INGENIERIA INDUSTRIAL

TAREA 2. EJERCICIOS DE MÉTODO SIMPLEX

FECHA DE ENTREGA:

2 DE SEPTIEMBRE DEL 2014

EJERCICIOS DE MAXIMIZACIÓN

Ejercicio 1.

La empresa GELATI se dedica a la producción de productos lácteos. Tiene una

pequeña gama de helados, compuesta por tres tipos: helado de chocolate, de

fresa y de vainilla.

Cada kg de helado de fresa genera un beneficio de 60 u.m., el de vainilla 40 u.m. y

el de chocolate 15 u.m.

Estos productos se elaboran a partir de tres materias primas (leche, frutas, horas

de máquinas, etc.). En concreto y centrándonos en las materias primas comunes a

los tres las cantidades empleadas para fabricar el helado de fresa son 2 kg del

factor A, 3 kg del B y 1 unidad del C; el de vainilla necesita 4 kg del factor A, 1 kg

del B y 4 unidades del C; y el de chocolate se elabora a partir de 1 kg de la

materia prima A, 5 kg del B y 2 unidades del C.

Determinar el programa óptimo de producción diario que maximizaría el beneficio

sabiendo que para la producción diaria de helados la empresa solamente cuenta

con de 100 kg de la materia prima A, 250 kg de la materia B y 75 unidades del

factor C.

Solución:

F.O.: Maximizar utilidades

Sea:

X1= helado de chocolate

X2= helado de fresa

X3= helado de vainilla

Restricciones:

A=Leche,

B=Frutas,

C=Horas de máquinas, etc)

Materia prima X1 X2 X3 Producción

Leche

Fruta

Horas maquina

1

5

2

2

3

1

4

1

4

100

250

75

15u.m. 60u.m. 40u.m.

Max X0= 15X1+60X2+40X3

Sujeto a:

X1+2X2+4X3 100

5X1+3X2+X3 250

2X1+X2+4X3 =75

Xj

Ejercicio 2.

Una compañía fabrica 3 productos blusas, camisas, camisetas cada una requiere

de un tiempo de máquina y uno de acabado como se demuestra en la siguiente

tabla.

El número de horas de tiempo de máquina y de tiempo de acabado son 900 y

5000, respectivamente. La utilidad unitaria de blusas, camisas, camisetas es 6, 8,

12.8 respectivamente.

¿Cuál es la utilidad máxima que se puede obtener por mes?

Tiempo de máquina

Tiempo de acabado

Utilidad

Blusas Camisas Camisetas Horas de:

1 2 3 900

4 4 8 5000

$6 $8 $12

Solución:

F.O. maximizar utilidades

Sea:

X1= blusas

X2= camisas

X3= camisetas

Restricciones:

Tiempo de maquina

Tiempo de acabado

Max X0= 6X1+8X2+12X3

Sujeto a:

1X1+2X2+3X3 900

4X1+4X2+8X3 5000

xj

EJERCICIOS DE MAXIMIZACIÓN

Ejercicio 3.

Formule una dieta para pollos. Suponga que el lote diario requerido de la mezcla son 100 lbs. La dieta debe contener:

1.- Al menos 0.8 % pero no más de 1.2 % de calcio

2.- Al menos 22 % de proteínas

3.- a lo más 5 % de fibras crudas

Suponga, además, que los principales ingredientes utilizados incluyen maíz, soya y caliza. El contenido nutritivo de estos ingredientes se resume a continuación.

LIBRAS POR LIBRA DE INGREDIENTE

Ingrediente Calcio Proteína Fibra Costo($) por libra

Caliza .380 .00 .00 .0164

Maíz .001 .09 .02 .0463

Soya .002 .50 .08 .1250

Minimice el costo total para la dieta, determinando la cantidad de cada ingrediente que debe utilizarse.

Solución:

F.O.: Minimizar el costo total de la dieta (100 lbs.)

Sea:

X1=Contenido de caliza.

X2= Contenido de maíz

X3= Contenido de soya

Restricciones:

Contenidos nutritivos (4 restricciones).

Contenido de la mezcla de 100 lbs. (1 restricción)

Minimizar X0= 0.0164X1+ 0.0463X2+ 0.1250X3

Sujeto a:

0.380X1+ 0.001X2+ 0.002X3 0.8

0.380X1+ 0.001X2+ 0.002X3 1.2

0.09X2+ 0.50X3 2.2

0.02X2+ 0.08X3 5

X1+ X2+ X3

xj 0

Problema 4.

Una compañía de minas opera 3 minas. El mineral de cada una de ellas se separa antes embarcarse en 2 grados (tipos). La cantidad diaria de producción de las minas así como sus costos diarios de operación son los siguientes:

Mineral Grado

Alto (ton/día)

Mineral Grado

Bajo (ton/día)

Costo

($!,000/día)

Mina I 4 4 20

Mina II 6 4 22

Mina III 1 6 18

La compañía se comprometió a entregar 54 toneladas de mineral de grado alto y 65 toneladas de mineral de grado bajo para fines de la semana siguiente (7 días disponibles de operación). Además, desea determinar el número de días que la mina debería operar durante la siguiente semana si debe cumplir su compromiso a un costo mínimo.

Solución:

F.O.: Minimizar el costo de extracción mineral.

Sea:

X1=Número de días de operación de la mina I

X2=Número de días de operación de la mina II

X3=Número de días de operación de la mina III

Restricciones:

Tiempo disponible (7 días) (3 restricciones)

Cantidad de mineral alto grado (1 restricción)

Cantidad de mineral bajo grado (1 restricción)

Minimizar X0= 20X1+22X2+18X3

Sujeto a:

X1 7

X2 7

X3 7

4X1+ 6 X2+ X3 54

4X1+ 4 X2+ 6X3 65

Xj 0