Tarea 2Nota importante: Resuelve los siguientes problemas, usando programacin estructurada paraimplementar las funciones y programas principales. De preferencia use el lenguaje Fortran 90 (oen adelante). Puede usar otro lenguaje que tenga funciones intrnsecas equivalentes en Fortran.No se permite el uso de subrutinas de ms alto nivel.

Pregunta 1

Escribe una funcin que permita calcular los coeficientes del polinomio de Hermite de orden n,usando el mtodo desarrollado en clase. Escribe tambin otra funcin que, llamando a lafuncin anterior, calcule el valor del polinomio de Hermite de orden n en un punto dado x.Finalmente, usando la funcin anterior, escribe un programa que genere datos de H20 x en elintervalo x 2, 2 . Usa un graficador para generar una grfica de esta funcin.

Pregunta 2

Considere un in atrapado en un potencial armnico. Por simplicidad en el tratamientonumrico, considere que la masa y la frecuencia son unitarias al igual que la constantereducidad de Planck. Inicialmente, el estado vibracional del in es un estado de squeeze conparmetros 3 y r 0.2, y que se puede expresar en la base de Fock como:

, rn 0

n , r n

donde las amplitudes estn dadas por:

n , r tanhn r

2n n cosh rHn

2 sinh r cosh rexp 1

22 1

2tanh r 2

Usando lapiz y papel, determina la distribucin de probabilidad espacial del in en trminos delas funciones de Hermite Hn(x) para un tiempo arbitrario t. Finalmente, escribe un programa(que use sus funciones para calcular polinomios de Hermite) para generar 100 pasos de laevolucin de esta distribucin en el intervalo t 0, 10 . Usa un graficador para generar unasecuencia de grficos de esta evolucin. (Sug. En el programa corte la sumatoria para n 20)

Pregunta 3

Usando el mtodo desarrollado en clase para el clculo de fracciones continuas, escribe unafuncin para calcular la funcin gamma incompleta a, x . Luego, escribe un programa paragenerar 100 datos de 2, x en el intervalo x 2, 10 . Usa un graficador para generar ungrfico de esta funcin.

Pregunta 4

Considere la cadena de resistencias infinita que se muestra a continuacin. En cada rama, elvalor de cada resistencia es reducido por un factor b con respecto a la rama anterior izquierda.Usando el mtodo desarrollado en clase para el clculo de fracciones continuas, escribe unprograma para determinar el valor de la resitencia equivalente entre los puntos A y B, teniendocomo entradas los valores de R y b.

Pregunta 5

Considere una espira circular de radio a por el cual fluye una corriente I. El vector potencial Aevaluado en el punto r , , en coordenadas esfricas slo tiene una componente dada por:

A r , 0 I a

a2 r2 2 a r sin

2 k2 K k 2 E kk2

donde :

k2 r , 4 a r sina2 r2 2 a r sin

donde K k y E k son las integrales elpticas de primera clase y segunda claserespectivamente. Para poder calcular el campo magntico a partir del potencial es necesariocalcular las derivadas de estas funciones:

d K k

d k

E k

k 1 k2K k

k

d E k

dk

E k K k

k

Vemos que la evaluacin del campo magntico se reduce a la evaluacin de estas funciones.Usando las rutinas del "Numerical Recipes" para estas funciones, escribe un programa paracalcular las componentes cartesianas del campo magntico de una espira de corriente. Para

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gsimplificar la parte numrica considere a 1, I 1 y 0 1.

Use su programa para graficar el mdulo del campo magntico B x, y, zfijo para un zfijo. Usecinco valores de zfijo 0.0, 0.1, 0.2, 0.3, 0.4, 0.5 y una rejilla de valores en el plano XY:x 2, 2 e y 2, 2 con un total de 100 100 pares ordenados.

Nota sobre Funciones Elpticas

La integral elptica de Legendre de primera clase se define como:

F , k0 1 k2 sin2

A partir de esta integral se define la integral elptica completa de primera clase:

K k F2

, k

La integral elptica de Legendre de segunda clase se define como:

E , k0

1 k2 sin2

A partir de esta integral se define la integral elptica completa de segunda clase:

E k E2

, k

En la librera del Numerical Recipes , F , k se calcula con la funcin ellf(phi,k) y E , kcon elle(phi,k)

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