Sistemas Eléctricos de Potencia A

ELI-240

TAREA N° 2

Profesor: Víctor Hinojosa Mateus

Alumno: Carlos Vergara Branje

Fecha: 16/06/2014

Pregunta 1: En la figura se muestra un SEP

(i) Presente un programa en MatLab para resolver el problema de análisis de contingencias DC

(salidas de generación y de líneas de transmisión). Proponga al menos dos indicadores para definir

cuál es la peor contingencia para el sistema.

(ii) Aplique el esquema anterior para el caso IEEE de 118 barras y de 300 barras. Estos sistemas

pueden ser obtenidos de Matpower (case118.m y case300.m).

Pregunta 2: Una propuesta para interconectar el SIC con el SING es a través de una línea de

transmisión de doble circuito de , que uniría las subestaciones de Cardones (SIC) y

Crucero (SING). La distancia de la línea que uniría estas dos subestaciones sería de . De

estudios similares se conoce parámetros tipo para cada circuito: conductor tipo ACAR 1400MCM,

corriente nominal de , , .

(i) Calcular los equipos de compensación (potencia y tipo) necesarios, tanto en Cardones como en

Crucero, de manera que la tensión en cada barra del SING y el SIC sea de . Realice la

simulación en Digsilent y verifique los resultados.

(ii) Encontrar el máximo valor de tensión que se producirá en el sistema de transmisión para la

condición anterior.

(iii) Modelando como barra infinita la subestación Crucero con una tensión de , determinar

la máxima potencia que se podrá transmitir por el sistema de transmisión considerando

estabilidad de tensión (punto de bifurcación). Considere que la demanda del SIC tiene un

inductivo y capacitivo. Cómo afecta el factor de potencia capacitivo al límite de

estabilidad.

(iv) Para el caso anterior realice un análisis N-1.

(v) Con los parámetros en por unidad de longitud realice un programa en MatLab que permita

mostrar el límite térmico, el límite de estabilidad en estado estable, la cargabilidad práctica, el

límite de estabilidad de tensión y el límite de estabilidad de tensión considerando N-1, para líneas

desde hasta . Establecer a que longitud se intersecan cada uno de los límites.

Cuál es el límite de transferencia de potencia para este sistema de transmisión.

(vi) Realice el mismo análisis para la línea asignada en la Tarea 1.

(vii) Si se considera construir una compensación serie en la barra de Cardones (SIC), mostrar el

efecto que tendría esta compensación en cada límite. Considerar que como criterio el valor

nominal de la compensación capacitiva es el de la reactancia inductiva. Realizar conclusiones

para cada uno de los ítems presentados.

Pregunta 3: Se ha modelado el siguiente SEP en , y secuencia positiva (abc).

(i) Para la condición de operación mostrada, determinar la tensión en la barra 1 y 2

(ii) Para poder mejorar la tensión en la barra 1, el CDEC ha decidido despachar el condensador

sincrónico mostrado. Determinar la mínima y máxima tensión que se puede controlar en la barra

1.

Pregunta 4: Cuando ocurre un "black-out" la central Rapel puede arrancar en "negro", es decir

tiene un generador auxiliar para alimentar el campo de la máquina sincrónica. Se muestra el

estado del sistema una vez que el CDEC-SIC y TRANSELEC coordinaron el cierre de la línea Alto

Jahuel - Ancoa de , además, Chilectra ha normalizado en Cerro Navia un de su

demanda, es decir, la carga conectada es de .

(i) Realizar simulaciones en Digsilent para mostrar el comportamiento de la tensión en cada una de

las barras de Y cuando la potencia compleja de la barra de Cerro Navia aumenta

desde hasta . El factor de potencia permanece constante. Tabule los datos y

concluir sobre la potencia activa y reactiva que necesita entregar la central Rapel.

(ii) Para una demanda de , determinar el valor de compensación que se debe conectar

en Alto Jahuel de manera de tener una tensión de tanto en la barra de Cerro

Navia como en Ancoa .

(iii) Determinar el valor de compensación que se debe conectar en Ancoa de manera

de tener una tensión de tanto en la barra de Cerro Navia como en Ancoa

. Compare con el ítem anterior y concluya al respecto.

Pregunta 1:

(i)

Utilizando la estructura de Matpower, se procede a hacer analizar la situación original del SEP, en

el cual se ingresa el caso, y se leen los resultados de flujos de potencia en análisis DC:

Luego se procede a analizar cada caso de salida de un generador, en la que se guardan los flujos de

potencia:

Posteriormente se hace lo mismo, pero analizando la salida de cada línea de transmisión haciendo

uso de la matriz LODF (Line Outage Distribution Factor):

Finalmente se analizan todos los escenarios según la propuesta de seguridad operacional de líneas

de transmisión del Glover (PI), explicada a continuación:

Finalmente se programa un display de los datos obtenidos según:

Básicamente se llenan los datos de inyección para cada contingencia para después ver por el

método PI, propuesto en el Glover para seguridad operacional, cuál es la peor contingencia:

Sabiendo que el límite térmico de la línea son , los resultados entregados son:

PEOR CONTINGENCIA:

SALIDA GENERADOR EN BARRA 3

LINEA: 2-6

FLUJO: 217[MW]

LINEA: 2-4

FLUJO: 393[MW]

LINEA: 6-7

FLUJO: 267[MW]

LINEA: 1-2

FLUJO: 810[MW]

Donde la barra 3 corresponde a según la notación del diagrama presentado en el

enunciado.

(ii)

Aplicando el esquema anterior para el caso IEEE de 118 barras, se obtiene el siguiente resultado:

PEOR CONTINGENCIA:

SALIDA LÍNEA DE TRANSMISIÓN 29-31

LINEA: 8-5

FLUJO: 337.2993[MW]

LINEA: 30-17

FLUJO: 227.8498[MW]

LINEA: 26-30

FLUJO: 226.7397[MW]

LINEA: 38-37

FLUJO: 237.814[MW]

LINEA: 69-75

FLUJO: 168.579[MW]

LINEA: 69-77

FLUJO: 252.219[MW]

LINEA: 68-81

FLUJO: 224.8015[MW]

LINEA: 81-80

FLUJO: 224.8015[MW]

LINEA: 77-82

FLUJO: 210.9038[MW]

LINEA: 82-83

FLUJO: 153.4686[MW]

LINEA: 68-116

FLUJO: 184[MW]

Como se observa en ambos casos la peor contingencia se da ante la salida de un generador, ya que

implica que habrá cargas, cuya inyección de demanda no será suficiente, por lo que habría

sobredemanda, para la oferta de generación que hay. Eso terminaría en cortes de demanda o en

algún problema mayor.

Para lo anterior la solución sería que otra de las plantas aumente su generación para compensar la

pérdida o que entren otras plantas a generar, lo que implicaría una inversión de dinero extra.

Pregunta 2:

(i)

Ya que es línea de se considera en la resolución como línea larga con modelo de

parámetros distribuidos, con las compensaciones modeladas como una admitancia y una fuente

en cada barra según lo que se pide en el problema:

A BC D

Is

VsVr

Ir

(El cuadripolo considerando los dos circuitos)

Para esto se calculan los parámetros por circuito en :

Cuyos parámetros equivalentes de los dos circuitos son:

Resolviendo el cuadripolo equivalente se tiene:

Por propiedades de la magnitud, se obtiene que:

Eso implica que es un reactor, dado el valor negativo.

Reemplazando en la ecuación del cuadripolo, se obtiene el ángulo de la tensión , que da

.

Luego,

Eso da una potencia en la barra de:

Consumiendo (aproximadamente la misma potencia reactiva que entrega la

compensación 2) y entregando apenas , que corresponden al consumo que tiene la

línea de transmisión.

Se comprueba con Digsilent ingresando los de compensación, quedando la

condición pendida de de tensión en cada barra:

(ii)

Por geometría de los parámetros en la línea de transmisión, se sabe que la mayor tensión se

encontrará en la mitad de la línea, dado que en efecto Ferranti, la susceptancia tiene mayor

influencia sobre la línea, por lo que se calcula para esa distancia.

Asumiendo que de las corrientes calculadas pasa la mitad por cada circuito, se usan los

parámetros de cuadripolo de línea originales (por circuito).

Luego,

Donde los valores de y no varían, ya que son propios de la línea.

Haciendo uso del cuadripolo, se tiene:

Nuevamente se comprueba en Digsilent, usando un nodo auxiliar en mitad de la línea, obteniendo

los .

(iii)

Por análisis en clase, se tiene que el punto de bifurcación, del límite de estabilidad de tensión, para

el determinante 0, cumple la siguiente fórmula:

Con:

Calculando se obtienen las siguientes inyecciones máximas considerando estabilidad de tensión,

según cada caso de factor de potencia en la carga:

(iv)

Para análisis N-1, se hace lo mismo anterior, pero considerando que la corriente total calculada en

el ítem (ii) pasa por una sola línea, por lo que se tiene:

Utilizando la misma fórmula de estabilidad de tensión anterior se tiene:

(v)

Para esta parte básicamente se grafican los límites de estabilidad, ingresando los parámetros de la

línea, el cual los transforma a , para luego representarlos todos en un solo gráfico.

Adicionalmente, para el límite de estabilidad térmico, se considera que está cuando la tensión es

de .

Con esto, se programa el código presentado en el apéndice (apéndice, pregunta 2).

Para el caso de Crucero - Cardones, se obtiene el siguiente gráfico de cargabilidad versus largo

línea:

Haciendo zoom, se tiene:

Como se observa, solamente la límite de estabilidad de tensión para la condición N-1 cruza por el

límite térmico en los 550 [km] aproximadamente.

El hecho de que el resto de los límites no crucen en ningún momento por el límite térmico, se

debe a que la susceptancia de la línea es alta, sobre todo si la línea tiene una longitud de 1000

[km].

Con esto, la susceptancia de por si entrega una gran cantidad de potencia reactiva, más de lo que

demanda la componente reactiva de la línea, por lo que "compensa" de cierta forma potencias

altas de cargabilidad.

(vi)

Utilizando los parámetros de la línea asignada en la tarea 1 (Valdivia - Barro Blanco 220 kV), se

ingresan en el código programado, obteniendo la siguiente gráfica:

A priori se observa que hay cruce de límites por el límite térmico.

A diferencia del caso planteado anteriormente, el análisis de 10 a 1000 [km] incluye rangos fuera

de la longitud real de la línea.

Nuevamente, haciendo zoom, se tiene:

En este caso, los límites de estabilidad cruzan por el límite térmico, ya que en esta línea es de

apenas y de aproximadamente. Como se aprecia, los límites de estabilidad

toman importancia para longitudes de línea distintas, ya que es variada la condición de cada una.

Tomando en cuenta que la línea solo tiene 110 [km] aproximadamente, tendrían importancia la

estabilidad de tensión para la condición N-1 (30 [km] aproximadamente) y la estabilidad de

tensión (punto de bifurcación a los 75 [km] aproximadamente).

A diferencia del caso Crucero - Cardones, acá la tensión de barra nominal es menor, al igual que la

susceptancia de línea, por lo que la potencia reactiva que se entrega por efecto Ferranti es mucho

menor, y no aguanta cargabilidades muy altas, por eso es que en este caso si cruzan por su límite

térmico.

(vii)

Para este caso, la propuesta es agregar una compensación serie en la barra de Cardones, que tiene

una compensación capacitiva del de la reactancia inductiva de la línea, por lo que primero se

calcula de la forma:

Cuya de la parte reactiva corresponde a .

Por lo que la compensación tendrá una impedancia de

Luego, el nuevo cuadripolo de la línea queda integrando esta impedancia según:

Por lo que los parámetros del nuevo cuadripolo quedarán:

Utilizando el código de Matlab programado en el ítem anterior, se tiene el siguiente análisis de

límites de estabilidad:

Como se aprecia, los límites de cargabilidad de la línea tienen comportamiento anormal.

Solamente en el caso de la cargabilidad práctica, cruza el límite térmico de la línea.

Con esto se concluye que una compensación de este tipo regula más el límite térmico de la línea,

aunque la preocupación de operación es exclusiva para las estabilidades de tensión y LEEE.

Pregunta 3:

(i)

Trabajando en pu:

LT32:

LT21:

Carga 1:

Carga 2:

Para el análisis de la línea doble se analiza dejando un cuadripolo único, pasando de datos [A] a

[Y], para sacar un equivalente paralelo, para nuevamente traspasarlo a un equivalente en forma

[A].

El cuadripolo correspondiente a una línea viene dado por:

Trasformando a parámetro [Y]:

Lo que da un equivalente de las dos líneas de

Volviendo a parámetros originales, quedando el cuadripolo definitivo de las dos líneas (cuadripolo

1):

Por lo que el sistema equivalente queda:

I1

V1V2

I2

A1 B1

C1 D1

A2 B2

C2 D2

V2

I2' I3

V3

Donde:

Sea la referencia =>

Por cuadripolo 2:

Con:

Reemplazando:

Por LCK se tiene:

Luego, por cuadripolo 1:

Teniendo expresados los valores de e , y sabiendo que , la expresión queda:

Utilizando la propiedad trigonométrica , utilizando magnitud real y la

imaginaria:

Y despejando se tiene:

Reemplazando en la ecuación original del cuadripolo 2, se encuentra la tensión en la barra 2

fácilmente:

(ii)

Para las ecuaciones planteadas en el ítem anterior, se altera la carga 2, considerando que el

condensador sincrónico aporta y consume potencia reactiva. Siguiendo el mismo planteamiento

anterior, se tiene:

Pregunta 4:

(i)

Se modela el sistema en DigSilent, según los datos planteados en la pregunta, como se muestra en

la figura.

Se programó un DPL el cual varía la potencia reactiva demanda de la carga de Cerro Navia,

partiendo de hasta , dejando el factor de potencia constante (se adjunta

código DPL en el apéndice).

Además, el programa indicará el límite de potencia reactiva en Cerro Navia, en caso de no

converger.

Corriendo el DPL, se entregan los siguientes resultados de tensión [pu] por barra según la

demanda compleja de la carga en Cerro Navia:

Potencia Cerro Navia

[MVA]

Tensión Rapel [pu]

Tensión Cerro Navia [pu]

Tensión Alto Jahuel BT

[pu]

Tensión Alto Jahuel AT

[pu]

Tensión Ancoa [pu]

10 1 1,1221 1,2084 1,2493 1,2935

40 1 1,1139 1,1996 1,2401 1,2841

70 1 1,1054 1,1905 1,2307 1,2743

100 1 1,0967 1,1811 1,221 1,2643

130 1 1,0877 1,1714 1,211 1,2539

160 1 1,0784 1,1614 1,2006 1,2431

190 1 1,0687 1,151 1,1899 1,232

220 1 1,0587 1,1402 1,1787 1,2205

250 1 1,0484 1,129 1,1672 1,2085

280 1 1,0376 1,1174 1,1552 1,1961

310 1 1,0264 1,1053 1,1427 1,1831

340 1 1,0146 1,0927 1,1296 1,1696

370 1 1,0024 1,0795 1,116 1,1555

400 1 0,9895 1,0656 1,1016 1,1407

430 1 0,9759 1,051 1,0865 1,125

460 1 0,9616 1,0356 1,0706 1,1085

490 1 0,9464 1,0192 1,0537 1,091

520 1 0,9301 1,0017 1,0356 1,0722

550 1 0,9127 0,9829 1,0161 1,0521

580 1 0,8937 0,9624 0,9949 1,0302

610 1 0,8728 0,9399 0,9717 1,0061

640 1 0,8494 0,9148 0,9457 0,9792

670 1 0,8225 0,8858 0,9158 0,9482

700 1 0,7903 0,8511 0,8799 0,911

Como se observa, en todas las barras, exceptuando Rapel, la tensión disminuye a medida que

aumenta la demanda de la carga de Cerro Navia.

A medida que la barra se "aleja" más de la de la carga, la tensión es mayor, por lo que al llegar al

límite su tensión también es mayor, siendo la menor tensión en la misma barra de Cerro Navia y

mayor en la de Ancoa.

También se analizó la potencia que entrega/recibe Rapel con el cambio de demanda en Cerro

Navia, el cual se presenta en la siguiente tabla:

Potencia Cerro Navia [MVA]

Potencia Activa Rapel [MW]

Potencia Reactiva Rapel [MVAr]

10 24,4195 -272,0138

40 52,3372 -260,0634

70 80,426 -247,3313

100 108,6941 -233,7794

130 137,1509 -219,365

160 165,8069 -204,0404

190 194,6739 -187,7517

220 223,7651 -170,4378

250 253,0959 -152,0291

280 282,6837 -132,4458

310 312,5488 -111,5954

340 342,7147 -89,3698

370 373,2094 -65,6418

400 404,0661 -40,2593

430 435,3251 -13,0384

460 467,0357 16,2467

490 499,2599 47,879

520 532,077 82,2211

550 565,5915 119,751

580 599,9462 161,1204

610 635,3456 207,2644

640 672,0996 259,5993

670 710,7251 320,4876

700 752,2129 394,457

Como se observa, a medida que crece la demanda en la carga de Cerro Navia, Rapel decrece su

consumo de potencia reactiva, hasta un punto entre los y en la carga de

Cerro Navia, en la que empieza a entregar potencia reactiva.

Esto se debe a que la línea Alto Jahuel - Ancoa entrega mucha potencia reactiva, por efecto

Ferranti, por lo que en un comienzo la demanda de Cerro Navia y las líneas no son suficientes para

absorber todo lo que la línea Alto Jahuel - Ancoa entrega, por lo que Rapel consume la potencia

reactiva restante.

Luego, la demanda de la carga de Cerro Navia sigue creciendo, hasta el punto en que requiere más

potencia reactiva de la que la línea Alto Jahuel - Ancoa puede entregar, por lo que es en ese punto

cuando Rapel empieza a entregar potencia reactiva al sistema ( aproximadamente).

(ii)

Pasando a pu:

LT12:

LT23:

LT45:

Transformador:

Carga:

El sistema fase-neutro equivalente queda:

Se toma como referencia la tensión en ANCOA (barra 5). Dejando el sistema en

cuadripolos y reflejando en BT, se tiene:

Donde:

Con:

Como se reflejó en el lado de baja tensión la tensión 3 se desfasa , por lo que .

Por cuadripolo se tiene:

Con

Usando la propiedad trigonométrica , y sabiendo que :

Siendo la admitancia del compensador shunt , reactor (valor negativo de la

admitancia). Se verifica en Digsilent, comprobando la efectividad de la compensación.

(iii)

El nuevo sistema con cuadripolos queda:

Variando los parámetros del segundo cuadripolo, donde:

Con (reflejo en el lado de baja tensión)

Por cuadripolo se cumple:

Como se requiere que la magnitud de , se utiliza la propiedad con las magnitudes, por lo

que se encuentran valores para la impedancia de compensación de:

Nuevamente es un reactor shunt (dado el valor negativo de la admitancia) de

. Nuevamente se comprueba en Digsilent, verificando que se cumple la

condición pedida.

Apéndice:

Pregunta 2: Programa Matlab para parte (v), para análisis de límites de estabilidad

Pregunta 4: DPL programado para la parte (i)

int aux,error;

set bar,car,sist;

object Ldf,barra1,barra2,barra3,barra4,barra5,carga,control,sistema;

ClearOutput(); !clc del matlab

EchoOff(); !elimina los warning del PF

control=GetCaseCommand('ComEcho');

control:iopt_updm=0;

control:iopt_err=0;

control:iopt_info=0;

control:iopt_wrng=0;

control.Execute();

bar=AllRelevant('ElmTerm');

car=AllRelevant('ElmLod');

sist=AllRelevant('ElmVac');

carga=car.FirstFilt('Carga Cerro Navia');

barra1=bar.First();

barra2=bar.Next();

barra3=bar.Next();

barra4=bar.Next();

barra5=bar.Next();

sistema=sist.First();

printf('Barra %s | Barra %s | Barra %s | Barra %s | Barra %s | %s [MVAr] | %s [MW] | %s

[MVAr]',barra1:loc_name,barra2:loc_name,barra3:loc_name,barra4:loc_name,barra5:loc_name,carga:loc

_name,sistema:loc_name,sistema:loc_name);

Ldf=GetCaseCommand('ComLdf');

for (aux=10; aux<701; aux=aux+10) !10 MVA hasta 700 MVA

{

carga:slini=aux;

error=Ldf.Execute(); !será 1 si NO converge

if (error=1)

{

printf('Límite %s=%.4f (MVAr)',carga:loc_name,carga:slini-1);

break;

}

else

printf('%.4f %.4f %.4f %.4f %.4f %.4f %.4f

%.4f',barra1:m:u,barra2:m:u,barra3:m:u,barra4:m:u,barra5:m:u,carga:slini,sistema:m:P:bus,sistema:m:Q:

bus);

}