1 Tarea 3Algebra Aplicada

2015 B

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1. Resuelva los siguientes sistemas utilizando el método de Gauss-Jordan

a)

x1+x2−x3=74 x1−x+5 x3=46 x1+x2+3 x3=18

b)

2 x1+6 x2−4 x3+2 x4=4x1−x3+x4=5−3 x1+2 x2−2 x3=−2

c)

x1−2x2+5 x3=04 x1+x2−3 x3=02 x1+3 x2+3 x3=0

2. Un viajero que acaba de regresar de Europa gasto $30 diarios en Inglaterra, $20 diarios en Francia y $20 diarios en España por concepto de hospedaje. En comida gastó $20 diarios en Inglaterra, $30 diarios en Francia y $20 en España. Sus gastos adicionales fueron $10 diarios en cada país. Los viajeros de viajero indican que gasto un total de $340 en hospedaje, $320 en comida y $140 en gastos adicionales durante el viaje por esos tres países. Calcule el número de días que pasó el viajero en cada país o muestre que los registros son incorrectos debido a que las cantidades gastadas no son compatibles las unas con las otras.

3. La empresa de mensajería y paquetería la Paloma, le cobró al Dr. Méndez $1924 por un envío que en total pesaba 29 kg. Al revisar notas pide a su secretaria aclarar cuanto le cobraron pos paquete. La compañía aclaró que los paquetes que enviaron a Monterrey los cobraron a $92 por kg y los que mandaron a Pachuca a $30 el kg ¿Cuántos kg enviaron a cada ciudad?

4. Si al dinero que tiene Alejandra se le añaden $30, tendrá el triple de lo que tiene Beatriz, y si a Beatriz se le agregan $10 tendrá la mitad de lo que tiene Alejandra ¿Cuánto dinero tiene cada una?

5. Para las siguientes matrices efectúa A+B, A-B, 4A-3B

a)A=[−3 1

0 2 ],

B=[−3 10 2 ]

b)A=(2 0 1 ) , B=(−6 7 3 )

2 Tarea 3Algebra Aplicada

2015 B

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c)

A=(2 −71 02 −3 ) ,

B=(−4 −52 −61 7 )

6. En la siguiente igualdad, determina el valor de las incógnitas

(a−7 5 w

v−4 1−c d )+2( 3 b−1 −4

−v −3 0 )=( 6 7 −w

−1 −7 5 )7. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es cierta para la matriz?

(1 2 3

7 −1 0 )a) Es una matriz cuadradab) Es una matriz 3×2

c) Es el resultado de sumar ( 3 0 1

−3 1 0 )+2(−1 1 1

6 −1 0 )

d) Al multiplicarla por el escalar ½ da como resultado (12

132

72

−12

0 )8. Un fabricante de joyería de diseño tiene órdenes por dos anillos, tres pares de aretes,

cinco prendedores y un collar. El fabricante estima que le llevará 1 h de mano de obra hacer un anillo, 1.5 h hacer in par de aretes, ½ h para hacer un prendedor y 2 h para un collar.a) Exprese las órdenes del fabricante como un vector renglón.b) Exprese los requerimientos en horas para los distintos tipos de joyas como un vector

columna.c) Utilice el producto escalar para calcular el número total de horas que requerirá para

terminar las ordenes.9. Para las siguientes matrices determina AB, BA

a) A=[5 7 ]B=[ 1−1]

3 Tarea 3Algebra Aplicada

2015 B

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b)

A=[ 4 −11 0

−3 2 ] B=[ 0 −1 −2−2 0 −1−1 −2 0 ]

10. Sea A=(2 6

8 −6 ) , encuentre un vector no nulo b=( xy ) tal que Ab = 6b.