REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA INSTITUTO UNIVERSITARIO POLITÉCNICO “SANTIAGO

MARIÑO” INGENIERÍA ELÉCTRICA/ELECTRÓNICA

EXTENSIÓN MATURÍN

DIAGRAMAS DE BLOQUE

Profesor: Bachiller: Mariangela Pollonais

Julio Salazar. C.I.: 20.420.235

SECCIÓN: “V”

JULIO, 2014.

Obtenga la función de transferencia de los siguientes sistemas cuyos diagramas de bloque se indican a continuación:

a)

Buscamos primero resolver lazos cerrados. En el caso de G1 y H1 tenemos un lazo cerrado, se aplica la formula:

Luego el bloque resultante queda en serie con G2 y se resuelve multiplicando:

Nos queda otro lazo de retroalimentación, y repetimos el procedimiento, luego simplificamos la expresión:

Por último obtenemos otro lazo cerrado, el cual al no tener ningún bloque se reemplaza

con un 1, quedando como 1 + el bloque superior obteniendo la FDT CR

= G 1.G 21+G1.G 2

b)

Como existe un punto en el que se suman y se restan bloques, se simplifica separando en dos uniones, para que resulte en un lazo cerrado con G4 y se aplique la formula de retroalimentación.

De esta forma se resuelve el lazo cerrado en G4 y luego se multiplica en serie con G5:

Se mueve el punto de bifurcación de G3 por fuera del lazo con G2 para que se obtenga otro lazo cerrado, y se hace una copia de G2 para no alterar la señal:

Se procede a resolver los lazos cerrados, productos y uniones de suma:

Multiplicamos los bloques en serie:

Por último queda un lazo cerrado, cuyo equivalente es el siguiente:

Finalmente se simplifica la expresión, obteniendo la FDT final

RC

=(G 1.G2.G 4.G5)(G2+G3)

1+(G1.G2.G4.G5 ) (G 2+G 3 ) .H 2

c) Obtenga la función de transferencia de cada uno de los siguientes circuitos (considerando la tensión ue como entrada y Ms como salida).

Condiciones iniciales por ley de kirchoff en malla de ue:

ue=V R+V C → ue=iR+ qc

→ i=dqdT

q=∫0

t

i .dT → ue=iR+ 1c∫

0

t

idT

Se aplica Laplace:

L {ue }=L {iR }+L {1c∫0

t

idT }

L {ue }=R . L {i }+ 1cL{∫

0

t

idT }

Sustituir:

L {ue }=ue (s )

L {i }=I ( s)

L {∫0

t

idT }= I (s )s→ ue (s )=RI ( s)+ 1

c.I (s)s

→ ue (s )=I ( s )(R+ 1cs ) Ecuación 1

→ M s=Vc=1c∫0

t

idT → I ( s )=C s . M s Ecuación 2

Se reemplaza 2 en 1:

u (s )=(R+ 1cs ) .C s . M s→ M s .(R+ 1

cs )= 1cs. u (s )

M s(s )ue(s)

=( 1cs )

(R+ 1cs )

=

1cs

R(1+ 1RCS )

=

1CSR

(1+ 1RCS

)=

1s.( 1RC )

1s. (s+ 1

RC )=

1RC

s+ 1RC

Se obtiene la función de transferencia:

M s(s )ue(s)

=

1RC

s+1RC

d)

ue=V R+V L → ue=iR+LdidT

→ Se aplica Laplace

L {ue }=L {iR }+L {ue}+L {L didT }

Sustituir:

L {ue }=ue (s )

L {i }=I ( s)

L {∫0

t

idT }= I (s )s

ue (s )=R . I (s )+L .S . I ( s ) → ue (s )=(R+Ls ) . I ( s )

M s=I (s ) . Ls → I ( s )=MsLs

u (s )= (R+Ls ) . MsLs

→ Ls .ue ( s )=(R+Ls ) . M (s )

M s(s )ue(s)

= LsR+Ls

= Ls

L(s+ RL

)= s

s+ RL

Se obtiene la función de transferencia:

M s(s )ue(s)

= s

s+ RL

e)

ue=V L+V R+V C → ue=LdidT

+Ri+ 1c∫0

t

idT → Laplace

L {ue }=L { didT }+RL {i }+ 1cL {∫

0

t

idT }ue (s )=LSI ( s )+RI (s )+ 1

c.I (s)s

ue (s )=I ( s ) .(Ls+R+ 1cs )

M (s )=Vc= I (s )Cs

→ I ( s )=Cs .M (s )

ue (s )=Cs . M ( s)(Ls+R+ 1cs )

ue ( s)cs

=M (s ) . Ls (s2+ R

Ls+ 1Lc )

ue ( s)c

=M (s )L(s2+ RLs+ 1Lc )

ue ( s)Lc

=M (s )(s2+ RL s+ 1Lc )

M ( s)ue (s )

=

1Lc

(s2+RLs+

1Lc )