Tarea 3Nota importante: Resuelve los siguientes problemas, usando programacin estructuradapara implementar las funciones y programas principales. De preferencia use el lenguajeFortran 90 (o en adelante). Puede usar otro lenguaje que tenga funciones intrnsecasequivalentes en Fortran. No se permite el uso de subrutinas de ms alto nivel.

Pregunta 1

Escribir una funcin o subrutina que permita realizar una interpolacin polinomial por elmtodo de Hermite polinomial. Los argumentos de entrada sern: dos vectores conteniendolas abscisas y las ordenadas de los datos de entrada, un vector conteniendo las derivadascorrespondientes y un vector con las abscisas en las que se realizar la interpolacin. Lafuncin retornar los valores interpolados correspondientes en otro vector. Adjunte a susprogramas la deduccin algebraica que debe realizar antes de la implementacin.Considere la funcin:

f x = 1+ tanh20 x2en el intervalo [-1,1]. Usando una tabla de 15 puntos igualmente espaciados para generar latabla inical, determina el error mximo de esta funcin con respecto a sus polinomiosinterpolantes de Lagrange y Hermite usando una rejilla de 100 datos interpolados. Repiteeste clculo en el intervalo [0,1] nuevamente con una tabla de 15 puntos igualmenteespaciados y una rejilla de 100 puntos para la interpolacin.

Pregunta 2

Escribir una funcin o subrutina que permita realizar una interpolacin por segmentacin deHermite. Los argumentos de entrada sern: dos vectores conteniendo las abscisas y lasordenadas de los datos de entrada y un vector con las abscisas en las que se realizar lainterpolacin. La funcin retornar los valores interpolados en otro vector.Considere la misma funcin del problema anterior en el intervalo [-1,1]. Usando una tabla de120 puntos igualmente espaciados para realizar la interpolacin segmentada, determina elerror mximo de esta funcin con respecto a su interpolante segmentado de spline y deHermite. Repite este clculo en el intervalo [0,1].

Pregunta 3

Con ayuda de un papel milimetrado realice un dibujo de su mano. Seleccione unos 45 puntosdel contorno de su mano y pase los datos a un archivo de texto. Siguiendo el procedimientoexplicado en clase, use la interpolacin segmentada para realizar un grfico de su mano enla computadora.

Pregunta 4

Escribir una funcin rneville que permita realizar la interpolacin usando la frmula recursivade Neville. Los argumentos de entrada sern: un vector xi que contiene las abscisas de los

datos de entrada, un vector yi que contiene las ordenadas de los datos de entrada y unvector x que contiene los datos en los que se desea realizar la interpolacin. La funcindeber devolver los valores interpolados en otro arreglo y.Patrn de Airy. Para la luz que pasa a travs de una abertura circular la difraccin produceun patrn cuya a intensidad de luz depende del radio al centro de la imagen. En la tabla sedan algunos valores medidos de intensidad dividida por la intensidad inicial como funcin delradio.

r I/Io0.0 1.0001.0 0.7742.0 0.3323.0 0.0514.0 0.0015.0 0.0176.0 0.0087.0 0.0008.0 0.0039.0 0.00210.0 0.000

Usando el interpolador que acaba de definir, en combinacin con el algoritmo de brent paracalcular los ceros de una funcin, determine los puntos en los que la intensidad se hareducido a una milsima de su valor inicial.

Pregunta 5

Considere un objeto de masa m que puede atravesar la Tierra por un tnel recto queatraviesa su centro. El objeto se suelta del reposo en una de las entradas del tnel. Usandolos datos de densidad de la Tierra contenidos en el directorio rhoTierra, determine el tiempoque le toma al objeto regresar a su posicin inicial. Use un algoritmo de interpolacinadecuado para cada perfil de densidad (neville para los polinomiales y spline para los desegmentacin). Use tambin los algoritmos de integracin y ODE: mtodo del trapecio yRunge Kutta que se dan en la librera del NR.

* Limites de las capas (en km):Crust {0, 35}UpperMantle {35, 660}LowerMantle {660, 2890}OuterCore {2890, 5150}InnerCore {5150, 6360}

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