Tarea 4 Lineal
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Tarea de matrices
1. Determine los valores de las variables para que las siguientes matricessean iguales:
a)
(x 23 y
)=
(1 23 4
)b)
(3 −1x 0
)=
(y + 2 z
4 t− 1
)
c)
(4 x 3y −1 2
)=
(y − 1 2 − x 3
5 z + 1 2
)
d)
(x + 2 5 y − 3
4 z − 6 7
)=
(3 t + 1 2y − 54 2 z − 1
)
e)
x + 1 2 34 y − 1 5u −1 z + 2
=
2x− 1 t + 1 3v + 1 −3 5−4 w − 1 2z − 1
2. Realice las operaciones indicadas con A =
1 32 5−1 2
, B =
−2 01 4−7 5
y
C =
−1 14 6−7 3
.
a)A + B + C b) 7C −B + 2A c)A− C
d)C − A−B e) 2A− 3B + 4C
3. Encuentre la matriz D tal que 2A + B −D es la matriz cero de 3 × 2.
1
4. Efectue las operaciones indicadas y simplifique:
a) 3
(2 41 3
)b)−2
1 −2 3−2 1 −43 0 2
c)
(2 1 3−1 4 7
)+
(0 −1 21 2 −8
)d)
3 1 4−2 5 −30 −1 2
−
1 −2 52 −1 −4−3 2 1
e) 2
(1 2−1 3
)+3
(−2 31 0
)f) 3
2 1−1 34 7
−2
1 −22 3−3 0
g) 2
1 2 32 −1 04 5 6
+ 3
0 −1 23 2 −4−1 0 3
h) 4
1 0 −3 42 −1 5 13 2 0 −2
−5
2 −1 2 31 0 −3 43 1 0 −5
5. Determinar los valores de las variables para las cuales las ecuaciones
matriciales siguientes sean validas:
a)
x + 1 −2 34 1 z + 2−1 y 2
+2
3 −1 21 2 −34 −1 0
=
6 u + 2 7v + 1 5 −7
7 0 w
b) 3
x 1 −10 −2 31 y 2
+2
−2 t 0z 1 −1u 2 v
=
w − 4 1 −v4 2u 2v + y−1 x + 7 12
c) 2
1 x + 1 00 −2 y − 1z 1 2
−3
u −1 21 v + 2 30 −3 1
=
8 7 2v − 2zu + y −7 1 − 7z
4 w + 11 t
2
6. Efectue las operaciones indicadas:
a)(
2 3)( 4
5
)b)(
2 0 1)( 0 2
1 −1
)
c)
(3 0 12 4 0
) 456
d)
1 −2−3 45 6
( 20
)
e)
1 0 20 2 −1−2 1 0
3 −22 1−1 3
f)
2 −1 01 3 24 0 −3
1 0 20 2 12 1 0
g)
2 3 1−1 2 −34 5 6
123
h)
(2 1 45 3 6
) 1 0 2 43 −1 1 10 2 0 3
i)
(1 2 34 5 6
) −1 02 40 3
( 3 −1−2 1
)
j)
(4 1 −2−3 2 1
) 5 61 02 −3
+
−4 23 1−2 3
7. Calcule A2 + 2A− 3I para A =
(1 22 3
).
8. Dados A =
(1 23 4
)y B =
(2 −1−3 −2
).
3
a) Encuentre (A + B)2.
b) Encuentre A2 + 2AB + B2.
c) ¿Es (A + B)2 = A2 + 2AB + B2?
9. Dadas A =
(2 31 2
)y B =
(1 02 −1
). Calcular A2 − B2 y
(A−B)(A + B).
10. Dadas A =
(p 1q −1
)y B =
(1 −12 −1
). Determine p y q para que:
a) (A + B)2 = A2 + B2.
b) (A + B)(A−B) = A2 −B2.
11. Encuentra la matriz A =
(a bc d
)tal que A
(2 31 2
)=
(1 00 1
).
12. Determine la matriz A que hace verdadera cada ecuacion matricial.
a) A
(2 11 0
)=(
5 3)
b)
1 0 22 −1 00 1 3
A =
7011
c)
2 01 −10 1
A =
6 03 −10 1
d) A
(1 23 4
)=
(7 1015 22
)
4