Tarea 7 Mancill
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Resendiz Martínez Wolfgang Antonio 16 octubre 2015Teoría General de Sistemas
Tarea 7
Problema 9. Encontrar el dual d el siguiente problema:
MAXIMIZAR Z = 7X1 – 4X2 – 3X3
Sujeto a: 6X1 + 1X2 -3X3 ≤ 9
3X1 + 1X2 + 4X3 ≤ 7
X1 , X2 , X3 ≥ 0
MaximizarX1 X2 X3 Totales
Restricciones
1) 6 1 -3 9 <= 92) 3 1 4 7 <= 7
Utilidad 7 -4 -310
8/11Solución 1 8/11 0 5/11
El dual es:
MINIMIZAR W = 9Y1 + 7Y2
Sujeto a: 6Y1 + 3Y2 ≥ 7
Y1 + Y2 ≥ -4
-3Y1 + 4 Y2 ≥ -3
Y1 , Y2 ≥ 0
MinimizarY1 Y2 Totales
Restricciones
1) 6 3 7 >= 72) 1 1 1 7/33 >= -43) -3 4 -3 >= -3
Utilidad 9 710
8/11Solución 1 4/33 1/11
Ambas utilidades son iguales.
![Page 2: Tarea 7 Mancill](https://reader036.fdocuments.es/reader036/viewer/2022072001/563db79c550346aa9a8ca7e2/html5/thumbnails/2.jpg)
Problema 10. En un ejemplo de minimización mediante el método simplex de una clase anterior correspondiente, se tuvo la situación:
MINIMIZAR Z = 4X1 + X2
Sujeto a: – 3X1 + 6X2 ≥ 3
– 7X1 + 9X2 ≥ 14
X1 , X2 ≥ 0
MinimizarX1 X2 Totales
Restricciones
1) -3 6 9 1/3 >= 32) -7 9 14 >= 14
Utilidad 4 1 1 5/9Solución 0 1 5/9
El dual es:
MAXIMIZAR W = 3Y1 + 14Y2
Sujeto a: –3Y1 – 7Y2 ≤ 4
6Y1 + 9Y2 ≤ 1
Y1 , Y2 ≥ 0
MaximizarY1 Y2 Totales
Restricciones
1) -3 -7 - 7/9 <= 42) 6 9 1 <= 1
Utilidad 3 14 1 5/9Solución 0 1/9
Ambas utilidades son iguales.
![Page 3: Tarea 7 Mancill](https://reader036.fdocuments.es/reader036/viewer/2022072001/563db79c550346aa9a8ca7e2/html5/thumbnails/3.jpg)
Problema 11. Utilizar el dual y el método simplex para:
MINIMIZAR Z = 4X1 + 3X2 + 7X3
Sujeto a: 6 X1 – 3X2 + X3 ≥ 9
– 3X1 + 4X2 + 6X3 ≥ 7
X1 , X2 , X3 ≥ 0
MINIMIZARX1 X2 X3 Totales Disponibles
Restricciones
1) 6 -3 1 9 >= 92) -3 4 6 7 >= 7
Utilidad 4 3 717
8/39Solución 1 8/39 0 1 10/13
El dual es:
MAXIMIZAR W = 9Y1 + 7Y2
Sujeto a: 6Y1 – 3Y2 ≤ 4
– 3Y1 + 4Y2 ≤ 3
Y1 + 6Y2 ≤ 7
Y1 , Y2 ≥ 0
MAXIMIZAR
Y1 Y2 TotalesDisponibl
esRestriccion
es1) 6 -3 4 <= 42) -3 4 17/39 <= 33) 1 6 7 <= 7
Utilidad 9 7 17 8/39Solución 1 2/13 38/39
Ambas utilidades son iguales.
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Problema 12. Utilizar el dual y el método simplex para:
MAXIMIZAR Z = 4X1 + 9X2
Sujeto a: 6X1 + 3X2 ≤ 7
3X1 + 4X2 ≤ 14
X1 , X2 ≥ 0
MaximizarX1 X2 Totales Disponibles
Restricciones
1) 6 3 7 <= 72) 3 4 9 1/3 <= 14
Utilidad 4 9 21Solución 0 2 1/3
El dual es:
MINIMIZAR W = 7Y1 + 14Y2
Sujeto a: 6Y1 + 3Y2 ≥ 4
3Y1 + 4Y2 ≥ 9
Y1 , Y2 ≥ 0
MinimizarY1 Y2 Totales Disponibles
Restricciones
1) 6 3 18 >= 42) 3 4 9 >= 9
Utilidad 7 14 21Solución 3 0
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Ambas utilidades son iguales.
Problema 13. Considérese el siguiente problema de programación lineal:
MAXIMIZAR Z = 3X1 + X2 Z: ganancias totales
Sujeto a: 4X1 + 7X2 ≤ 14 Xi: unidades producidas
4X1 + 3X2 ≤ 16 Cj: ga nancia por unidad producida
– 9X1 + 4X2 ≤ 3 aij: cantidad de recurso requerido por
unidad
X2 ≤ 3 bj: recursos disponibles
X1 , X2 ≥ 0 0: condición de no negatividad
(cero)
MaximizarX1 X2 Totales Disponibles
Restricciones
1) 4 7 14 <= 142) 4 3 14 <= 163) -9 4 -31 1/2 <= 34) 0 1 0 <= 3
Utilidad 3 1 10 1/2Solución 3 1/2 0
a) Plantee el problema dual del primal anterior:
MINIMIZAR W = 14Y1 + 16Y2 + 3Y3 + 3Y4 W: valor total de
los recursos
Sujeto a: 4Y1 + 4Y2 – 9Y3 ≥ 3 Yi: valor de una
unidad de recurso
7Y1 + 3Y2 + 4Y3 + Y4 ≥ 1
Y1 , Y2 , Y3 , Y4 ≥ 0
Minimizar
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Y1 Y2 Y3 Y4 Totales DisponiblesRestriccion
es1) 4 4 -9 0 3 >= 32) 7 3 4 1 5 1/4 >= 1
Utilidad 14 16 3 3 10 1/2Solución 3/4 0 0 0
Ambas utilidades son iguales.