8/16/2019 Tarea 8 Victor Carreño

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DE SISTEMAS  INVESTIGACION DE OPERACIONES

 

AÑO DE LA CONSOLIDACION DEL M AR DE GRAU

 

FACULTAD DE INGENIERÍA

ESCUELA PROFESIONAL: Ingeniería De Sistemas 

CENTRO ULADECH: Huaraz 

ASIGNATURA:

Investigacion de

Operaciones

 

CICLO:

Sexto

DOCENTE TUTOR:

Ing Rom ero Huayta Nivardo Alejandro  

NOMBRE DEL ESTUDIANTE

Victor José Carreño Guerra 

FECHA 5 de

Mayo

del 2016 

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TAREA de la sesión 08 

Contenido de la sesión: El problema Dual. Relación del modelo Primal  – Dual.

Programación: Una semana. Instrucciones

• Lea y analice detenidamente el material de la sesión respecto a la “Teoría de laDualidad, “Relaciones Primal  – Dual”, luego desarrolla los problemas propuestos.

• El coordinador del grupo (cargo rotativo), consolida la Tarea, indicando en una carátulael nombre de los integrantes, y pega el archivo en la plataforma, nombrándolo de lasiguiente manera: Tarea8_grupo2_JuanPerez.xxx

Problemas 

1.- Construir el modelo dual a partir de los siguientes modelos prima 

a) Maximizar: Z = 60 x1 + 90 x2 Sujeto a: -2 x1 + 2 x2 < 3 

-3 x1 + 6 x2 < 122 x1 + 2 x2 < 13

x1, x2 > 0 

Usando variables w:

Minimizar: Z = 3w1 + 12w2 + 13w3

Sujeto a:

-2w1  – 3w2 + 2w3 > 60

2w1 + 6w2 + 2w3 > 90

W1, w2, w3 > 0

b) Maximizar: Z = -10 x1 + 20 x2 

Sujeto a: x1 + 2 x2 < 4 

2 x1 - 3 x2 > 6 

x1, x2 > 0 

 Acomodamos las inecuaciones primal:

x1 + 2 x2 < 4

- 2 x1 + 3 x2 < - 6

x1, x2 > 0

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Usando variables w: Minimizar: Z = 4w1 - 6w2

Sujeto a:

1w1  – 2w2 > -10

2w1 + 3w2 > 20

W1, w2 > 0

c) Maximizar: Z = 3 x1 + 2 x2 + 5 x3 

Sujeto a :x1 + 2 x2 + x3 < 430

3 x1 + 2 x3 < 460 

x1 + 4 x2 < 420

x1, x2, x3 > 0 

Usando variables w:

Minimizar: Z = 430w1 + 460w2 + 420w3

Sujeto a:

w1 + 3w2 + w3 > 3

2w1 + 0w2 + 4w3 > 2w1 + 2w2 + 0w3 > 5

W1, w2, w3 > 0

d) Maximizar: Z = 10 x1 + 20 x2

Sujeto a: x1 + 2 x2 = 4

2 x1 - 3 x2 < 7

x1, x2 > 0

Usando variables w:

Minimizar: Z = 4w1 + 7w2

Sujeto a:

w1 + 2w2 > 3

2w1 - 3w2 > 2W1, w2 > 0

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2). Una Fábrica procesa 4 tipos de productos en dos máquinas. La siguientetabla proporciona la información requerida de tiempo de fabricación por

producto y su disponibilidad de tiempo por cada máquina. 

Maquina

Tiempo de fabricación por producto (horas) Disponib. Max deTiempo (hrs.)

Producto A Producto B Producto C ProductoD

1  2  3  4  2  600 

1  3  2  1  2  390 

Utilidadpor(producto ($)

65  70  55  4 5 

A partir de la formulación del Modelo Primal que optimiza la utilidad de los

productos fabricados, formular el Modelo Dual, que permita optimizar el costo dealquiler de las máquinas. 

Definir variables de decisión

X1: Cantidad de productos tipo “ A” 

X2: Cantidad de productos tipo “B” 

X3: Cantidad de productos tipo “C” 

X4: Cantidad de productos tipo “D” 

Modelo matemático de Programación Lineal

Maximizar: 65 X1 + 70 X2 + 55 X3 + 45X4

Sujeto a:

2Xa + 3Xb + 4Xc + 2Xd

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Modelo matemático de PL con: cuatro variables y dos restricciones.

Modelo Dual

Usado variables w:

Maximizar. Z=690w1+390w2

Sujeto a: 2w1 + 3w2 > 65

3w1 + 2w2 > 70

4w1 + 1w2 > 55

2w1 + 2w2 > 45

w1 , w2 , w3 > 0

3- Una empresa, cuenta con dos máquinas para elaborar dos tipos deproductos: 1 y 2. Cada producto tiene que pasar por la máquina A y despuéspor la máquina B. El producto 1 requiere 3 horas de la máquina A y 2 horas dela máquina B, mientras que el producto 2 requiere 1 hora de la máquina A y 2horas de la máquina B. 

La capacidad disponible de las máquina A y B son 500 y 650 horas semanalesrespectivamente. 

El producto A deja 350 $ y el segundo producto B deja 600 $ por concepto

de utilidades. Por escasez de materia prima, la empresa no puede producir másde 21 unidades en total. 

Formule el modelo de Programación lineal que optimice la utilidad. Formule elmodelo 

Dual que permite determinar el costo de arrendamiento de cadamáquina. 

Definir variables de decisión 

X1: Cantidad de productos tipo “1” 

X2: Cantidad de productos tipo“2”

 

Modelo matemático de Programación Lineal 

Optimizar: 350 X1 + 600X2Sujetoa: 

3X1 + 1X2

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Modelo Dual

Usando variables w:

Minimizar: Z = 500w1 + 6500w2 + 21w3

Sujeto a:

3w1 + 2w2 + 1w3 > 350

1w1 + 2w2 + 1w3 > 600

W1, w2, w3