ASIGNACIÓN DE FENÓMENOS DE TRANSPORTE. SECCIÓN 51. CORTE No3.

CASOS DE APLICACIÓN EN TRANSFERENCIA DE CALOR.

Suponga en todos los ejercicios, donde sea necesario, que el contacto entre los diferentes elementos es perfecto y que no hay resistencia térmica de contacto.

Textos de referencia recomendados:1. Fundamentos de transferencia de momento, calor y masa. Welty.2. Procesos de transporte y operaciones unitarias. Geankoplis3. Transferencia de calor. Hollman.4. Fundamentos de transferencia de calor. F incropera.

GRUPOS A, B, C, D.

Problema 1.Las paredes exteriores de una casa se construyen con una capa de ladrillo de 4in de espesor, ½ in de celotex, un espacio de aire de 3 5/8 in, 1.4in de revestimiento de madera. Si la superficie exterior del ladrillo se encuentra a 30ºF y la superficie interna de la madera a 75ºF ¿cuál será el flujo de calor si:

a. se supone que el espacio de aire únicamente transfiere calor por conducción?b. a conductancia equivalente del espacio de aire es de 1.8BTU/h.ft2.ºF?c. el espacio de aire se llena con lana de vidrio?d. Si en lugar de conocer las temperaturas en las superficies, se sabe que las

temperaturas del aire en el exterior e interior son 30ºF y 75ºF, y que los coeficientes de transferencia de calor por convección son 7 y 2 BTU/h.ft2.ºF, respectivamente?

Las conductividades en BTU/h.ft.ºF, para el ladrillo, celotex, aire, madera, y lana de vidrio, son 0.38, 0.028, 0.015, 0.12 y 0.025, respectivamente.

Problema 2.

Una tubería de acero con diámetro nominal de 1in cuya superficie exterior se encuentra a 400ºF, está localizada en aire a 90ºF, siendo el coeficiente de transferencia de calor por convección entre la superficie del tubo y el aire igual a 1.5BTU/h.ft2.ºF. Se propone colocar aislante que tiene una conductividad térmica de 0.06 BTU/h.ft.ºF a la tubería para reducir la pérdida de calor a la mitad de la que se produce en la tubería desnuda.

a. ¿qué espesor de aislante se necesita si la temperatura en la superficie del tubo de acero y el coeficiente de convección permanecen constantes?

b. Si para las condiciones dadas, el coeficiente de convección, h, varía de acuerdo con la

relación , en BTU/h.ft2.ºF, siendo D0 el diámetro exterior del aislante en pies,

determine el espesor del aislante que reducirá el flujo de calor a la mitad del que se presenta en la tubería desnuda.

Problema 3.Una persona que toma un baño de sol en la playa absorbe el 70% de la radiación solar incidente, que se estima según sistemas de medición de aeronáutica en 1100W/m2. La epidermis (capa exterior de la piel) de conductividad 0.62W/m2.K tiene un espesor de 0.5cm, y su emisividad es de 0.99. El coeficiente convectivo de transferencia de calor entre la epidermis y la sangre en el cauce capilar que subyace a la epidermis es de 425W/m2.K. El coeficiente convectivo de transferencia de calor entre la epidermis y el aire es de 15, en las mismas unidades del anterior. Si la temperatura de la sangre es de 37ºC, y la temperatura del aire es de 34ºC ¿cuál es la temperatura en la superficie de la piel? Suponga que la

pérdida de calor de la epidermis por evaporación es de 150W/m2. Cree usted que los valores estimados para los coeficientes convectivos y la pérdida por evaporación son bastante aceptables? Explique.

Problema 4Utilizando la ecuación general tridimensional de energía, y reduciéndola adecuadamente bajo sus consideraciones, encuentre la expresión más simplificada para determinar el perfil o distribución de temperaturas en una pared plana, si la generación de energía en el sistema por unidad de volumen varía de acuerdo con la ecuación empírica

Donde “L” es el espesor de la pared, y es una constante particular. Considere las condiciones de frontera como: T = T0 en x = 0, y T = TL en x = L. Escribas todas sus condiciones y suposiciones, y muestre en forma ordenada su resolución. ¿Cuál será la temperatura en la zona media de la pared?

GRUPOS E, F, G, y H.

Problema 1.

Se va a construir una pared compuesta con ¼ in de acero inoxidable (k=10 BTU/h.ft.ºF), 3 in de hoja de corcho (k=0.025) y ½ in de plástico (k=1.5).

a. evalúa la resistencia térmica individual de cada material en el sistemab. determinar el flujo de calor si la superficie de acero se mantiene a 250ºF y la

superficie de plástico a 80ºFc. ¿cuáles son las temperaturas en cada superficie de la capa de corcho bajo estas

condiciones?d. Si los coeficientes de transferencia de calor por convección en las superficies

interna(lado del acero) y externa son 40 y BTU/h.ft2.ºF, respectivamente, encuentra el flujo de calor si los gases se encuentran a 250ºF y 70ºF en las zonas adyacentes a las superficies interior y exterior, respectivamente

e. ¿cuál de las resistencias individuales es la que ejerce el control? Explique

Problema 2.

Una tubería de 4 in de diámetro exterior se utiliza para transportar metales líquidos y tendrá una temperatura exterior de 1400ºF durante las condiciones de operación. Se aplica a la superficie exterior de la tubería un aislante de 6in de espesor cuya conductividad térmica se expresa como:

Donde k se expresa en BTU/h.ft.ºF y T está en ºFa. ¿qué espesor de aislante en pulgadas se requiere para que la temperatura exterior en

el aislante no sea superior a 300ºF?b. ¿cuál es la rapidez de flujo de calor que se alcanzará bajo estas condiciones?

Problema 3.

Una placa de acero de 2 in de espesor que mide 10 in de diámetro y se calienta por la parte de abajo mediante un plato caliente y su superficie superior está expuesta al aire a 80ºF. El coeficiente de transferencia de calor sobre la superficie superior es de 5 BTU/h.ft2.ºF y la conductividad para el acero es de 25 BTU/h.ft.ºF.a. ¿cuánto calor debe aplicarse a la superficie inferior del acero si su superficie superior permanece a 160ºF? Incluye el efecto de la radiación.

b. ¿cuáles son las cantidades de energía que se disipan de la superficie superior por convección y radiación?c. Si la placa se fabrica en asbesto de conductividad 0.10 BTU/h.ft.ºF ¿cuál será la temperatura de la cara superior si el flujo de calor desde la placa inferior es de 800W?

Problema 4.

La pared de protección para un reactor nuclear está expuesta a radiación de rayos gamma, que se traduce en generación de calor según la siguiente ecuación:

Donde q0 y a son constantes particulares de la operación del sistema. Encuentre la distribución de temperaturas en la protección, si la pared tiene un espesor de L unidades de longitud, y sus caras de izquierda a derecha se mantienen a T1 y T2, grados de temperatura. ¿cuál será la temperatura en la zona media de la protección?

GRUPOS I, J, K, L, y M.

Problema 1.

Una pared de un horno expuesta a gases calientes a 1400ºF, está construida con 4 in de ladrillo refractario y 10 in de ladrillo común. Por seguridad, es deseable mantener la superficie externa de la pared a una temperatura de 160ºF con los alrededores a 80ºF ¿Es posible utilizar una capa adicional de aislante de magnesia, si este no puede resistir temperaturas mayores a 650ºF? ¿Qué espesor en pulgadas recomendaría para la capa de magnesia? Suponga que el coeficiente de transferencia de calor del lado de la llama es de 12 BTU/h.ft2.ºF y del lado del cuarto 4.

Problema 2.

Una tubería de vapor hecha de acero cuyo diámetro interior es de 4 in y diámetro exterior es de 4.5 in, se cubre con aislante que tiene una conductividad térmica de 0.75 BTU/h.ft.ºF. Si el coeficiente convectivo de transferencia de calor entre la superficie del aislante y el aire que lo rodea es de 1.5 BTU/h.ft2.ºF, determine el radio crítico de aislamiento utilizando la ecuación que en todos los textos se propone para ésta estimación. Luego, suponga que la tubería lleva vapor a una temperatura de 400ºF y que la temperatura del aire ambiente es de 80ºF, permita que el radio de aislamiento R2 varía y haga un gráfico de R2 contra la pérdida de calor, tomando valores de 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 15, y 20 pulgadas ¿Qué puede concluir de todo lo realizado y observado? Explique.

Problema 3.

Una pieza de roble con medidas 1m2 y 0.625m de espesor flota en una gran pileta de agua. Los coeficientes convectivos de transferencia de calor entre la superficie superior de la madera y el aire y entre la superficie inferior y el agua son, 10 y 450 W/m2.K, respectivamente. La temperatura del aire es de 25ºC y la del agua 10ºC. La madera absorbe el 90% de la radiación solar de la tarde, que se estima en 300W/m2. Determina la razón de transferencia de calor de la madera al aire, sin tomar en cuenta la radiación, y luego, tomando en cuenta los efectos de radiación. Estime si es posible las temperaturas de las caras superior e inferior de la pieza de roble.

Problema 4.

Se tiene un elemento cilíndrico de conductividad térmica constante k en el cual existe un proceso de generación de energía por unidad de volumen en forma uniforme según la ecuación:

rr

qq 1

0

0

donde q0 es constante y r0 es el radio del elemento. Bajo un régimen unidimensional radial de calor y en condiciones de estado estacionario. Si se considera infinitamente largo el elemento y que su temperatura exterior permanece constante e igual a Tw, encuentre la expresión que calcula la temperatura en el centro del elemento cilíndrico en su forma más simplificada.

EJERCICIOS PARA LA CLASE

1. Una casa tiene una pared compuesta de madera, aislante de fibra de vidrio y tablero de yeso, tal como se indica en el esquema. En un frío día de invierno los coeficientes de transferencia de calor por convección son h0 = 60 W/m2.K y hi = 30 W/m2.K. El área total de la superficie de la pared es de 350 m2.

a. Determine la pérdida total de calor a través de la pared.b. Si el viento soplara de manera violenta elevando el coeficiente

convectivo de transferencia de calor en el exterior a 300, determine el porcentaje de aumento en la pérdida de calor, y diga cuál es la resistencia controladora que determina la cantidad de flujo de calor a través de la pared.

c. Determine (si es posible) las temperaturas de las paredes en el interior y el exterior de la casa, bajo las condiciones del literal b.

Considere la emisividad de la madera laminada como 0.83 y bajo las condiciones del literal c, ¿Cuál sería la fracción porcentual de flujo de calor que correspondería al emitido por radiación?

2. Considere la pared de un tubo de radios interno y externo r i y r0, respectivamente. Ambas superficies están a las temperaturas Ti y T0. La conductividad térmica del tubo depende de la temperatura y se representa mediante una expresión de la forma

)1(0 aTkk ,donde k0 y a son constantes. Demuestre que la expresión que calcula la resistencia térmica del tubo está dad por la expresión:

3. En un recipiente esférico aislado que tiene respiradero a la atmósfera se almacena nitrógeno líquido a 77 K. El recipiente se construye con un material de paredes delgadas con un diámetro exterior de 0.50 m y recubierto con 25 mm de aislante, de conductividad 0.02 W/m.K en su superficie exterior. El calor latente del nitrógeno es de 200 kJ/kg, su densidad en fase líquida es de 804 kg/m3. Si el medio circundante se encuentra a 25ºC y el coeficiente convectivo de transferencia de calor es de 18 W/m2.K en la superficie exterior ¿Cuál será la cantidad de nitrógeno en m3 y kg que se evapore por día de almacenamiento? ¿Cuál es la temperatura de la superficie exterior del aislante?. Dibuje el circuito térmico del sistema y explique todos sus razonamientos y suposiciones.

4. A través de una tubería de acero cédula 40 de 1 ½ in fluirá agua a 40ºF. La superficie exterior del tubo estará aislada con una capa de 1 in de espesor que contiene85% magnesia, y una pulgada de espesor de lana de vidrio empacada, de k=0.022. El aire que rodea al tubo se encuentra a 100ºF. ¿cuál material debe colocarse junto a la superficie de la tubería para lograr el máximo efecto aislante? ¿Cuál será el flujo de calor con base a la superficie exterior del sistema? Los coeficientes de transferencia de calor por convección para las superficies internas y externas son, 100 y 5, respectivamente.

5. Una pared plana cuyo espesor es L tiene su cara izquierda perfectamente aislada. Su cara a la derecha se mantiene a una temperatura Tw. deduzca una ecuación para la distribución de temperaturas T(x), cuando la generación de calor interna está dada por la ecuación:

Donde q0 es una constante. Realice nuevamente la actividad suponiendo que la conductividad también varía en forma simultánea mediante la ecuación:

Donde k0 es una constante y L es el grueso de la pared.