Tarea Ejercicios de Unidad 4

CONTROL ESTADISTICA

DE LA CALIDAD

EJERCICIOS DE PLANES DE

MUESTREO COMO

EJEMPLOS DE APLICACIÓN.

UNIDAD 4 PLANES DE

MUESTREO(ATRIBUTOS Y

VARIABLES)

TEAM: FIVE STARS - AGUILAR BASURTO ROLANDO

-CERNA PINEDA ERICK

- ORTEGA VALDEZ ANTONIO DE JESUS.

- OSEGUERA ROSALES KEVIN AXEL.

- RIOS CERVANTES JESUS

CD Y PUERTO DE LÁZARO CÁRDENAS

EJERCICIO 1 POR ATRIBUTOS.-

El cliente ARSENALK de tapas le pide a su proveedor que sólo le envíe aquellos lotes de

tapas que tengan un buen nivel de calidad, y deciden en un acuerdo establecer un plan

de muestreo de aceptación simple por atributos. El tamaño del lote es de N=5000. Se

acuerda un NCA = 0.3% y que un lote con calidad a NCA tendrá probabilidad de

aceptación de 1 − α = 0.95. El riesgo del proveedor (productor) es α = 0.05, ya que los

lotes con 0.4% de defectuosos, a pesar de tener calidad aceptable, tendrán una

probabilidad de no aceptación de 0.05.También acuerdan un NCL = 2.55%, y que los

lotes con este nivel de calidad tendrán una probabilidad de aceptación de β = 0.10, bajo

estas condiciones de calidad el cliente ARSENALK quiere saber junto con el proveedor

que tamaño de muestra debe extraerse de tapas para llevar acabo el plan y para ello se

cuestionan lo siguiente:

1-¿Que tamaño de muestra debe establecerse para llevar a cabo el plan de muestreo de

aceptación simple entre el proveedor y el cliente? R: Un tamaño de muestra de 208

2-¿Cuantos defectos estarían dispuestos a aceptar para cumplir con las expectativas del

cliente? R: Se aceptaran máximo dos defectos.

PASOS DE COMO SE FUE RESOLVIENDO EL EJERCICIO.-

CONLUSION:

Y ASI ES COMO SE LLEGARON AL RESULTADO DE QUE SE TIENE QUE TOMAR UNA MUESTRA DE

208 TAPAS Y QUE ABRA UN LIMITE MAXIMO DE DOS DEFECTUOSOS PARA QUE SE ACEPTE EL

LOTE Y OBSERVAMOS COMO LAS CURVAS NOS INDICAN PROBABILIDADES DE ACEPTACION

DEPENDIENDO DEL PORCENTAJE DE DEFECTUOSOS QUE HAYA EN EL LOTE.

EJERCICIO 2.- POR ATRIBUTOS.

La purificadora “LA GOTA AZUL” le importa una sola cosa que su proveedor le envíe aquellos

lotes de sellos de garantía que tengan un buen nivel de calidad, y decide el encargado de la gota

azul hablar con su proveedor que se haga un plan de muestreo de aceptación simple por

atributos para que así él se asegurara de que lo que le envía de sellos se han de calidad

aceptable y El tamaño del lote es de N=2000. Se acuerda un NCA = 0.5% y que un lote con

calidad a NCA tendrá probabilidad de aceptación de 1 − α = 0.95. El riesgo del proveedor

(productor) es α = 0.05, ya que los lotes con 0.6% de defectuosos, a pesar de tener calidad

aceptable, tendrán una probabilidad de no aceptación de 0.05.También acuerdan un NCL = 2%, y

que los lotes con este nivel de calidad tendrán una probabilidad de aceptación de β = 0.10, bajo

estas condiciones de calidad el encargado de la gota azul quiere saber lo siguiente:


aceptación simple entre el proveedor y el cliente? R: LA MUESTRA DEBE TENER UN TAMAÑO DE

462 TAPAS.

2-¿Cuantos defectos estarían dispuestos a aceptar para cumplir con las expectativas de calidad?

R: LOS DEFECTOS QUE SE ACEPTARAN SERAN MAXIMO 5 PARA QUE SE PUEDA ACEPTAR EL LOTE.

Y para esto se ayudan de un software llamado minitab para que se ha mas rápido y precisos los

resultados y es como se muestra a continuación.

PASOS DE COMO SE FUE RESOLVIENDO EL EJERCICIO.-

CONCLUSION: ASI ES COMO LE DAMOS RESULTADO AL EJERCICIO HACIENDO ESTA SERIE DE PASOS

QUE SE MUESTRAS EN LAS IMAGNES Y CON ESO DAMOS RESPUESTA QUE PARA QUE EL ENCARGO

ESTE BIEN SEGURO QUE LAS TAPAS ESTAN EN BUEN ESTADO DE CALIDAD SOLO ANALIZARSE UNA

MUESTRA DE TAMAÑO DE 462 TAPAS Y QUE UN MAXIMO DE ERROR DE 5 DEFECTUOSOS.

EJERCICIO 3 POR VARIABLES.-

En una fábrica de ropa se han tenido problemas con la dimensión de cierta tela en

el momento de tejerla con el resto de las piezas. La longitud ideal de la tela es de

100 mm, con un límite superior de 102mm y un inferior de 4mm menos que el

superior. Se decide implementar un muestreo de aceptación con el propósito de

evitar dejar pasar a la etapa de unión las piezas que no cumplan con estas

especificaciones a los lotes. El tamaño del lote para estas telas es de 3 000. De

acuerdo con los propósitos se elige un NCA (AQL) de 1.0%. De esta forma, lotes

con 1.0% de telas fuera de las especificaciones tendrán una alta probabilidad de

ser aceptados para ensamble. De donde se observó en la muestra un promedio de

100.15 mm y una varianza de .64

1-Aplicando un plan de muestreo de aceptación por variables , ¿se acepta o se rechaza el lote?

Primer paso ir estadistica<< Herramienta de calidad

Segundo paso <<estadística << Herramienta de calidad << Muestreo de aceptación por variables

Tercer paso introduzir los datos para realizar el muestreo de aceptacion por variables

Muestreo de aceptación por variables - Crear/Comparar Calidad del lote en porcentaje de elementos defectuosos

Límite inferior de especificación (LIE) 98

Límite superior de especificación (LSE) 102

Tamaño del lote 3000

Nivel de calidad aceptable(AQL) 1

Riesgo del productor(Alfa) 0.05

Nivel de calidad rechazable (RQL o LTPD) 3

Riesgo del consumidor(Beta) 0.1

Planes generados

Tamaño de la muestra 137

Distancia crítica (valor k) 2.07591

Desviación estándar máxima (MSD) 0.852335

Z.LIE = (media - especificación inferior)/desviación estándar

Z.LSE = (especificación superior - media)/desviación estándar

Aceptar el lote si la desviación estándar es <= MSD, Z.LIE >= k y Z.LSE >= k;

de lo contrario, rechazarlo.

Porcentaje de

Elementos Probabilidad Probabilidad

Defectuosos de aceptación de rechazo AOQ ATI

1 0.952 0.048 0.908 275.1

3 0.104 0.896 0.296 2703.6

Límite de calidad saliente promedio (AOQL) = 1.064 en una proporción de

Elementos defectuosos de 1.442.

Gráficas - Muestreo de aceptación por variables

Conclusión

Con estos valores, dados por MiniTab aclarando que los datos son mucho más exactos

que buscar en las tablas o hacerlo manualmente con Ps=.8523 %.De la misma manera se

encuentra que el porcentaje de barras que tiene una longitud menor a la de Pi con

2.07591 % el porcentaje de Ps es menor por lo cual se debe aceptar o debe ser aceptado

ese lote aceptando 1 de 3 telas.

Ejercicio propuesto 4.-ATRIBUTOS

Un cliente plantea a su proveedor que sólo le envíe aquellos lotes que tengan un buen

nivel de calidad, y deciden establecer un plan de muestreo de aceptación simple por

atributos. El tamaño del lote es de N=6000. Se acuerda un NCA = 0.4% y que un lote con

calidad a NCA tendrá probabilidad de aceptación de 1 − α = 0.95. El riesgo del proveedor

(productor) es α = 0.05, ya que los lotes con 0.4% de defectuosos, a pesar de tener calidad

aceptable, tendrán una probabilidad de no aceptación de 0.05.

También acuerdan un NCL = 2.55%, y que los lotes con este nivel de calidad tendrán una

probabilidad de aceptación de β = 0.10


aceptación simple entre el proveedor y el cliente?


cliente y proveedor?

3-Aplicando un plan de muestreo de aceptación por inspección severa y reducida, ¿Cuáles

son los defectos y tamaño de las muestras?

Primer paso ir estadistica<< Herramienta de calidad

Segundo paso <<estadística << Herramienta de calidad << Muestreo de aceptación por

atributos

Tercer paso introduzir los datos para realizar el muestreo de aceptacion por atributos

Muestreo de aceptación por atributos Tipo de medición: Pasa/No pasa

Calidad del lote en porcentaje de elementos defectuosos

Tamaño del lote: 6000

Utilizar la distribución binomial para calcular la probabilidad de aceptación

Nivel de calidad aceptable(AQL) 0.4

Riesgo del productor(Alfa) 0.05

Nivel de calidad rechazable (RQL o LTPD) 2.55

Riesgo del consumidor(Beta) 0.1

Planes generados


Número de aceptación 3

Aceptar el lote si los elementos defectuosos en una muestra de 261 <= 3; De lo

contrario, rechazarlo.

Porcentaje de

elementos Probabilidad Probabilidad

defectuosos de aceptación de rechazo AOQ ATI

0.40 0.978 0.022 0.374 384.6

2.55 0.099 0.901 0.241 5434.0


elementos defectuosos de 1.125.

Gráficas - Muestreo de aceptación por atributos

4.83.62.41.20.0

1.0

0.8

0.6

0.4

0.2

0.0

Porcentaje de defectuosos en el lote

Pro

babilidad d

e a

cepta

ció

n

4.83.62.41.20.0

0.8

0.6

0.4

0.2

0.0

Pct. elementos defect. en lote entrante

AO

Q (

pct. e

lem

ento

s defe

ctu

oso

s)

4.83.62.41.20.0

5800

4600

3400

2200

1000

Porcentaje de defectuosos en el lote

Insp

ecció

n tota

l pro

medio

Curva Característica de operación (OC)Curva de calidad saliente promedio (AOQ)

Curva de inspección total promedio (ATI)

Tamaño de la muestra = 261, Número de aceptación = 3

Conclusión

Aceptar el lote si los elementos defectuosos en una muestra de 261 <= 3; De lo Contrario, rechazarlo. De esta manera, es claro que si en la muestra se encuentra uno o cero defectuosos el lote es aceptado, si se encuentran tres o más, entonces el lote es rechazado. Pero si se encuentran dos unidades malas el lote es aceptado, aunque al siguiente lote se le debe aplicar el plan de inspección normal.

EJERCICIO PRÁCTICO 5. “MUESTREO DE ACEPTACIÓN POR ATRIBUTOS”.

Una empresa plantea a su proveedor que solo le envíe lotes que tenga un buen nivel de

calidad, y deciden establecer un plan de muestreo de aceptación simple por atributos. El

tamaño del lote es de N=8000. Se acuerda un NCA = 0.8% y que un lote con calidad a NCA

tendrá probabilidad de aceptación de 1 − α = 0.95. El riesgo del proveedor (productor) es

α = 0.05, ya que los lotes con 0.8% de defectuosos, a pesar de tener calidad aceptable,

tendrán una probabilidad de no aceptación de 0.05.

También acuerdan un NCL = 2.65%, y que los lotes con este nivel de calidad tendrán una

probabilidad de aceptación de β = 0.10

1-¿Qué tamaño de muestra debe establecerse para llevar a cabo el plan de muestreo de

aceptación simple entre el proveedor y el cliente?


cliente y proveedor?

3-Aplicando un plan de muestreo de aceptación por inspección severa y reducida, ¿Cuáles

son los defectos y tamaño de las muestras?

Paso 1: ir Estadisticas << Herramienta de calidad.

PASO 2: <<estadística << Herramienta de calidad << Muestreo de aceptación por

atributos.

Paso 3: introduzir los datos para realizar el muestreo de aceptacion por atributos .

(ACEPTAR).

TENEMOS COMO RESULTADO LA SIGUIENTES GRAFICAS DE MUESTREO DE ACEPTACION

POR ATRIBUTOS:

Muestreo de aceptación por atributos Tipo de medición: Pasa/No pasa

Calidad del lote en porcentaje de elementos defectuosos

Tamaño del lote: 8000

Utilizar la distribución binomial para calcular la probabilidad de aceptación

Nivel de calidad aceptable (AQL) 0.8

Riesgo del productor (Alfa) 0.05

Nivel de calidad rechazable (RQL o LTPD) 2.65

Riesgo del consumidor (Beta) 0.1

Planes generados


Número de aceptación 6

Aceptar el lote si los elementos defectuosos en una muestra de 396 <= 6; De lo

Contrario, rechazarlo.

Porcentaje de

Elementos Probabilidad Probabilidad

Defectuosos de aceptación de rechazo AOQ ATI

0.80 0.958 0.042 0.728 715.6

2.65 0.099 0.901 0.249 7248.2


Elementos defectuosos de 1.279.

CONCLUSIÓN:

Por lo tanto concluimos que se debe aceptar el lote si los elementos defectuosos en una muestra de 396 <= 6; de lo contrario, rechazarlo. De esta manera, es claro que si en la muestra se encuentra uno o cero defectuosos el lote es aceptado, si se encuentran seis o más, entonces el lote es rechazado.

EJERCICIO 6 DE PLAN DE MESUTREO POR VARIABLES POR METODO MANUAL Un lote de 480 artículos es sometido a inspección con un nivel II, y un NCA = 1.5%. De acuerdo con las tablas MIL STD 414, ¿cuál es el plan de muestreo apropiado n, M? Explique.

1. Buscar en la tabla MIL STD 414, donde según el tamaño del lote y el nivel de inspección le corresponde una letra. Para este caso con n lote de 480 y un nivel de inspección II:

De acuerdo al punto anterior le corresponde la letra E y después se verificara el tamaño de la muestra y la M de rechazo para la muestra que se vaya a observar.

2. Se busca en la tabla de abajo la letra del punto anterior y el nivel de calidad aceptable, donde se tiene lo siguiente:

En base a lo pedido en este problema, y analizando el plan de muestreo por variables se decide que de acuerdo a el tamaño del lote se deben de observar 7 piezas del lote, es decir su muestra debe ser de 7. Se tomaran las muestran y se debe de tener un M de rechazo del lote de 5.35, en donde se tomaran las muestras y la media de la muestra, la desviación estándar y verificar los limites que se le establezcan para después poder verificar los pasos posteriores y rechazar o aceptar el lote.

EJERCICIO 7 DE PLAN DE MUESTRO POR VARIABLES DESARROLLADO EN MINITAB

de 1.3% y un tamaño de lote de N = 2 500. Diseñe el plan muestreo variables adecuado y explique los aspectos más relevantes con respecto a lo que se espera de dicho plan y su operación.

Paso 1. Realizar el plan de muestreo, siguiendo los pasos que se muestran, para después colocar los NCA, NCPS. Paso 2. Se anotaran los acuerdos establecidos en el NCA, NCPS o RQL, después de eso se debe introducir el tamaño del lote y después dar clic en aceptar.

Paso 3. Observar e interpretar las curvas

Paso 4. Se revisa en la ventana de sesión y se verificara lo que establece minitab: Muestreo de aceptación por variables Tipo de medición: Pasa/No pasa Calidad del lote en porcentaje de elementos defectuosos Tamaño del lote: 2500 Utilizar la distribución binomial para calcular la probabilidad de aceptación Nivel de calidad aceptable (AQL) 1.3 Riesgo del productor (Alfa) 0.05 Nivel de calidad rechazable (RQL o LTPD) 3 Riesgo del consumidor (Beta) 0.1 Planes generados Tamaño de la muestra 590 Número de aceptación 12 Aceptar el lote si los elementos defectuosos en una muestra de 590 <= 12; De lo contrario, rechazarlo. Porcentaje de Elementos Probabilidad

defectuosos de aceptación de rechazo AOQ ATI 1.3 0.952 0.048 0.945 681.8 3.0 0.100 0.900 0.229 2309.4 Límite de calidad saliente promedio (AOQL) = 1.031 en una proporción de elementos defectuosos de 1.626.

Conclusión: De acuerdo a lo establecido entre la empresa, donde especifica sus índices o niveles de calidad aceptable, de donde establece que con los niveles de calidad aceptable de 1.3% y un nivel de calidad rechazable de 3% y el tamaño del lote de 2500, por tanto de acuerdo a minitab se concluye que para cumplir con esas expectativas establecidas y de acuerdo a el tamaño antes mencionado se deberá realizar un plan de muestreo por atributos de donde se deben de tomar 590 muestras y que estas no tengan más de 12 defectos para aceptarse y de forma contraria si se tiene más de 12 defectos en esa muestra se rechazara el lote

Tarea Ejercicios de Unidad 4

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