Tarea Global

Dibujo Técnico II - Tarea global Rosa María Bolzoni Morán

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Introducción

En esta tarea he decidido realizar un resumen de cada una de las tareas

realizadas a lo largo del primer trimestre. He elegido realizar el resumen de las

cuatro tareas de manera que me sirva como repaso para la tarea presencial

que vamos a realizar próximamente.

Las tareas que me han resultado más interesantes han sido la primera, ya que

me ha sorprendido la cantidad de rectas y puntos notables que tiene un

triángulo, y la segunda porque he aprendido cómo realizar una figura compleja,

con circunferencias enlazadas y tangencias, con la herramienta Qcad.


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Ejercicio 1 - Puntos y rectas notables del triángulo

Imagen del ejercicio


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Pasos realizados para hacer el trazado

Primero trazamos el triángulo escaleno a partir de los datos dados. Para ello

seguimos los siguientes pasos:

1. Trazamos el arco capaz de 90o del lado BC. Para ello, trazamos la

mediatriz del segmento BC y con centro en la mitad del segmento

trazamos el arco que pasa por B y C.

2. Dibujamos un arco de radio 180 mm con centro en el vértice B, y

cortamos el arco capaz que dibujamos antes.

3. Trazamos el lado CA, de 180 mm, que pasa por el punto que hallamos

en el paso anterior. El otro extremo de esta línea es el vértice A del

triángulo.

4. Uniendo los vértices ABC obtenemos el triángulo escaleno.

Una vez tenemos el triángulo, hallamos los puntos notables que nos piden:

Baricentro: para hallar el baricentro dibujamos las medianas del

triángulo. El punto donde se cortan es el baricentro.

Circuncentro: para hallar el circuncentro dibujamos las mediatrices de

los lados del triángulo. El punto donde se cortan es el circuncentro.

Incentro: para hallar el incentro dibujamos las bisectrices de los ángulos

del triángulo. El punto donde se cortan es el incentro.

Ortocentro: para hallar el ortocentro dibujamos las alturas del triángulo.

El punto donde se cortan es el ortocentro.

Por último, se pide dibujar la circunferencia inscrita al triángulo. Primero

hallamos los puntos donde la circunferencia inscrita toca al triángulo. Para ello,

trazamos la línea perpendicular a cada lado del triángulo que pasan por el

incentro. De esta forma obtenemos los tres puntos donde la circunferencia

inscrita toca a cada uno de los lados. Sólo nos queda dibujar esta

circunferencia. Con centro en el incentro, trazamos la circunferencia que pasa

por los tres puntos que acabamos de hallar.

Conceptos utilizados

Para realizar esta tarea he consultado el tema 1 de la unidad 1, para saber

cómo construir el triángulo a partir de los datos dados. Uno de los conceptos

más importantes ha sido el del arco capaz.

Para el resto de apartados del ejercicio, he consultado el tema 3 de la unidad 1

de Dibujo Técnico de 1º. Principalmente, los conceptos consultados han sido

los puntos notables.


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Ejercicio 2 - Enlazando



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Primero trazamos las circunferencias con centros en O1, O2, y O3, cuyos

datos nos proporciona el ejercicio.

A continuación, hallamos los centros de las circunferencias arco. Para

encontrar el centro de la circunferencia arco que enlaza las circunferencias con

centro en O2 y O3 hacemos lo siguiente:

1. Como la circunferencia arco tiene de radio 80mm y la circunferencia con

centro en O2 tiene de radio 20mm, dibujamos una circunferencia de

radio 60mm (80-20mm) con centro en O2.

2. Este mismo paso lo realizamos con la circunferencia que tiene de centro

O3; trazamos una circunferencia que tiene de radio 80mm menos el

radio de la circunferencia de centro O3.

3. Donde se cortan estas dos circunferencias que hemos dibujado se

encuentra el centro de la circunferencia arco que enlaza las

circunferencias con centro en O2 y O3.

Para hallar la otra circunferencia arco, que enlaza la circunferencia con centro

en O1 y la recta T realizamos los siguientes pasos:

1. Como la circunferencia arco tiene de radio 40mm y la circunferencia con

centro en O1 tiene de radio 30mm, dibujamos una circunferencia de

radio 10mm (40-30mm) con centro en O1.

2. Dibujamos una recta paralela a la recta T a una distancia de 40mm, el

radio de la circunferencia arco.

3. Donde se cortan la circunferencia y la recta que hemos dibujado se

encuentra el centro de la circunferencia arco que enlaza la

circunferencia con centro en O1 y la recta T.

En el apartado 2 se pide hallar la recta tangente a las circunferencias con

centro en O1 y O2. Para ello realizamos los siguientes pasos:

1. Dibujamos una circunferencia de radio el de la circunferencia de mayor

radio, en este caso, O1, más el radio de la circunferencia de menor

radio, O2, y con centro en O1.

2. Trazamos la recta que une O1 con O2. Hallamos su punto medio y

dibujamos la circunferencia con centro en este punto medio y que pasa

por O1 y O2.

3. Trazamos la recta que une O1 con el punto de la parte inferior donde se

cortan las circunferencias que hemos dibujado en los pasos anteriores.

4. A continuación dibujamos una recta paralela a la que acabamos de

dibujar que pase por O2.


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5. Para terminar dibujamos la recta que pasa por el punto donde la recta

del paso 3 corta a O1 y por el punto donde la recta del paso 4 corta a

O2.

En el apartado 3 se pide hallar los puntos de tangencia. Nos encontramos con

los siguientes:

1. Entre la circunferencia arco y la circunferencia con centro en O2. Para

hallar este punto de tangencia unimos con una recta los centros de la

circunferencia arco y O2. El punto donde esta recta corta a las dos

circunferencias es el punto de tangencia entre ellas.

2. Entre la circunferencia arco y la circunferencia con centro en O3. Para

hallar este punto de tangencia unimos con una recta los centros de la

circunferencia arco y O3. El punto donde esta recta corta a las dos

circunferencias es el punto de tangencia entre ellas.

3. Entre la circunferencia con centro en O3 y la recta T. Dibujamos la recta

perpendicular a T que pasa por O3. Donde esta recta corta a T se

encuentra el punto de tangencia que buscamos.

4. Entre la recta T y la circunferencia arco. Dibujamos una recta

perpendicular a T que pase por el centro de la circunferencia arco.

Donde esta recta corta a T se encuentra el punto de tangencia que

buscamos.

5. Entre la circunferencia arco y la circunferencia con centro en O1.

Dibujamos una línea que pase por O1 y el centro de la circunferencia

arco. Donde esta línea corta las dos circunferencias se encuentra el

punto de tangencia.

6. Entre la recta tangente y O1. Este punto de tangencia se corresponde

con el punto de inicio de la recta de tangencia en O1.

7. Entre la recta tangente y O2. Este punto de tangencia se corresponde

con el punto de fin de la recta de tangencia en O2.

Realización del trazado en Qcad

Con Qcad tenemos que realizar el mismo trazado que en la plantilla, por lo que

los pasos a realizar son los mismos. A continuación indico las herramientas de

la aplicación Qcad que he utilizado para cada uno de los trazados:

- Dibujo de circunferencias conocido el centro y el radio. Para el trazado

de estos elementos primero seleccionamos “Herramientas círculo”

y después elegimos la opción “Centro, radio” . Indicamos en la

parte superior el radio de la circunferencia que queremos dibujar y


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hacemos clic en el centro de dichas circunferencias. Esta herramienta la

he utilizado para dibujar las circunferencias con centro en O1, O2 y O3,

así como aquellas circunferencias necesarias para hallar las

circunferencias arco y la recta tangente entre circunferencias.

- Dibujo de recta paralela a una dada. Para el trazado de esta recta

primero seleccionamos “Herramientas de línea” y después

elegimos la opción “Paralelas con la distancia” . En la parte

superior indicamos la distancia a la que se encontrará la recta paralela y

el número de rectas a dibujar. Finalmente situamos el cursor cerca de la

línea a la cual queremos trazarle una paralela y hacemos clic. Esta

herramienta la he utilizado para dibujar la recta paralela a T necesaria

para hallar la circunferencia arco que la enlaza.

- Dibujo de arcos dado el centro y dos puntos. Para el trazado de arcos

seleccionamos “Menú arcos” y después elegimos la opción “2

puntos y radio” . Para dibujar el arco indicamos el radio, luego

hacemos clic en el centro de la circunferencia que contiene el arco, y por

último pinchamos en el punto inicial y final del arco. Esta herramienta la

he utilizado para dibujar la solución del ejercicio.


Para realizar la plantilla de esta tarea he consultado el tema 3 de la unidad 2 de

Dibujo Técnico I, para saber cómo construir las circunferencias arco y la recta

tangente entre circunferencias, así como hallar los puntos de tangencia.

También he consultado distintos conceptos sobre tangencia en el tema 3 de la

unidad 1 de Dibujo Técnico II, así como el apartado relacionado con la

herramienta Qcad.


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Ejercicio 3 – La parábola y la elipse



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Primero trazamos la directriz y el eje de la parábola. Para dibujar el eje,

simplemente trazamos una línea que pase por los puntos V y F. Para hallar la

directriz, con centro en V trazamos la circunferencia que pasa por F. La línea

perpendicular al eje que pasa por el otro punto donde esta circunferencia corta

al eje es la directriz.

En el segundo apartado nos piden dibujar la tangente en el vértice. Para ello,

trazamos la línea paralela a la directriz que pasa por el punto V. El valor del

parámetro que nos piden es la distancia entre la directriz y el foco, es decir, el

punto F.

En el tercer apartado nos piden dibujar la parábola al completo. Para ello,

buscamos varios puntos que formen parte de la parábola y los unimos a mano

alzada. Para hallar cada uno de estos puntos, seguimos el siguiente

procedimiento:

1. Por un punto cualquiera del eje trazamos una línea paralela a la directriz.

2. Con centro en el foco trazamos la circunferencia que tiene como radio la

distancia mínima entre el punto que tomamos anteriormente y la

directriz.

3. Los dos puntos donde esta circunferencia corta a la línea paralela que

dibujamos en el paso 1 forman parte de la parábola.

Cuando tengamos varios puntos simplemente tenemos que unirlos.

Para dibujar la tangente a la parábola en un punto que esté a 60 mm del foco

seguimos los siguientes pasos:

1. Trazamos una línea paralela a la directriz a una distancia de 60 mm.

2. Con centro en el foco, dibujamos una circunferencia de radio 60 mm.

3. El punto donde la circunferencia corta a la línea paralela es el punto de

tangencia que buscamos. Unimos este punto con una línea con el foco y

con otra línea, paralela al eje, con la directriz.

4. La recta tangente en el punto que hemos hallado es la bisectriz del

ángulo que forman las rectas que hemos trazado en el paso anterior.

Realización del trazado en Qcad

Para el trazado de la circunferencia en isométrica, primero trazamos su

diámetro. Esta línea la giramos tres veces 45o. Para ello seleccionamos el

diámetro y hacemos clic en “Herramientas de modificación” . A


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continuación seleccionamos “Rotar” y hacemos clic en el centro de la

circunferencia. En la ventana que nos aparece, indicamos “copias múltiples”, 3

copias y 45o. A continuación, seleccionamos todas las líneas que hemos

dibujado y realizamos su proyección en isométrica. Para ello, en el menú

“Modificar”, seleccionamos la opción “Proyección isométrica”. Al hacer clic en

cualquier lugar del lienzo se pintará la proyección isométrica de las líneas

dibujadas anteriormente.

Por último, para dibujar la elipse, hacemos clic en “Herramientas elipse” y

seleccionamos “Elipse” . Para dibujar la elipse primero hacemos clic en el

punto donde se cruzan las líneas proyectadas anteriormente, a continuación

pinchamos en un extremo del eje mayor y por último en un extremo del eje

menor.


Para realizar la plantilla de esta tarea he consultado el tema 1 de la unidad 2,

para saber cómo trazar la parábola de la plantilla, y como realizar la proyección

en isométrico de la elipse en el ejercicio con la herramientas Qcad. También he

consultado el tema 2 de la unidad 2 para saber cómo construir la tangencia en

el ejercicio de la parábola.


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Ejercicio 4 – Homología afín



Primero trazamos el hexágono a partir del lado dado. Para ello seguimos los

siguientes pasos:

1. Trazamos la mediatriz del segmento AB.

2. Con centro en A trazamos un arco que pase por B y corte a la mediatriz.

3. Con centro en el punto que hemos hallado dibujamos la circunferencia

que pasa por A y B. Ésta es la circunferencia circunscrita del hexágono.


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4. Como conocemos la longitud del lado, simplemente vamos dibujando

arcos que tengan como radio la longitud AB y como centro cada uno de

los vértices del polígono. Por ejemplo, con centro en B y radio AB

trazamos un arco que corte a la circunferencia circunscrita en C; con

centro en C y radio AB realizamos otro arco que corte a la circunferencia

en D… y así sucesivamente.

5. Uniendo los puntos hallados tendremos el hexágono.

Para dibujar la figura afín al hexágono hacemos lo siguiente:

1. Dibujamos una línea que pase por A y B y corte al eje.

2. El punto donde se cortan lo unimos con otra línea con A.

3. Sobre esta línea sabemos que estará B. Para encontrar el punto exacto

unimos A con A’ con una recta, que tendrá la dirección de afinidad, y

trazaremos una línea perpendicular a ésta que pase por B. Donde esta

línea corte a la línea del paso 2 se encontrará B’.

Este procedimiento lo seguimos para encontrar el resto de vértices del

hexágono.


Para realizar la plantilla de esta tarea he consultado el tema 4 de la unidad 1 de

Dibujo Técnico I, para trazar el hexágono conociendo el lado. También he

consultado el tema 4 de la unidad 2 de Dibujo Técnico II para realizar la figura

afín del hexágono.


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Conclusión

Esta tarea global me ha parecido bastante útil, sobre todo por la cercanía con

la prueba presencial, de forma que he podido llevar a cabo un buen repaso de

todos los conceptos y tareas que había realizado durante el trimestre.

Lo que más me gusta de las tareas es que son prácticas, de manera que no me

resulta pesado realizar, a la vez que aprendo los conceptos.

También me llama la atención el uso del programa Qcad, ya que aprendemos a

realizar trazados complejos de manera rápida y precisa.

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