Tarea Grupal estadistica

Tarea Grupal: Guía de estudio III parcial 2015

T a r e a G r u p a l E q u i p o 5 Página 1


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Indice ................................................................................................................. ¡Error! Marcador no definido.

Introduccion....................................................................................................... ¡Error! Marcador no definido.

Proyecto Final de Clase - III Parcial.....................................................................................................................4

Ejercicio #1...........................................................................................................................................................4

Ejercicio #2...........................................................................................................................................................6

Ejercicio #3...........................................................................................................................................................7

Ejercicio #4...........................................................................................................................................................8

Ejercicio #5........................................................................................................................................................10

Ejercicio #6.........................................................................................................................................................11

Ejercicio #7.........................................................................................................................................................12

Ejercicio #8.........................................................................................................................................................14

Ejercicio #9.........................................................................................................................................................18

Ejercicio #10.......................................................................................................................................................21

Ejercicio # 11......................................................................................................................................................22

Ejercicio #12.......................................................................................................................................................23

Ejercicio #13.......................................................................................................................................................24

Ejercicio #14.......................................................................................................................................................25

Ejercicio #15.......................................................................................................................................................26



INTRODUCCIÓN

El presente documento consta de una guía de trabajo cuidadosamente elaborada y contestada en forma grupal con el fin de un mejor estudio para la clase de estadística I.Encontrando en ella 10 ejercicios desarrollados por el grupo No 5 de los diferentes métodos para El análisis descriptivo: centralización y variabilidad como el cálculo de la media, mediana, moda, rango, rango intercuartil, desviación media, varianza, desviación estándar y coeficiente de variación a partir de datos no agrupados y datos agrupados.

La mayoría de los levantamientos de encuestas mantienen una tendencia bien definida a agruparse o aglomerarse alrededor de cierto punto central.Siempre se puede obtener un valor típico que representa o describe a todos los demás datos de la muestra.



Proyecto Final de Clase - III Parcia l

Ejercicio #1El Departamento de Agricultura de Nebraska tiene los siguientes datos que representan el crecimiento mensual (en pulgadas) de muestras de maíz recién plantado:

0.4 1.9 1.5 0.9 0.3 1.6 0.4 1.5 1.2 0.8

0.9 0.7 0.9 0.7 0.9 1.5 0.5 1.5 1.7 1.8

a) Organice los datos en un arreglo descendente

1.9 1.8 1.7 1.6 1.5 1.5 1.5 1.5 1.2 0.9

0.9 0.9 0.9 0.8 0.7 0.7 0.5 0.4 0.4 0.3

b) Construya una distribución de frecuencias relativas utilizando intervalos de 0.25.

Crecimiento F f relevante f acumulada

0 0.249 0 0 0

0.25 0.499 3 0.15 0.15

0.5 0.749 3 0.15 0.3

0.75 0.999 5 0.25 0.55

1 1.249 1 0.05 0.6

1.25 1.499 0 0 0.6

1.5 1.749 6 0.3 0.9

1.75 1.999 2 0.1 1

c) A partir de lo que ha hecho hasta este punto, ¿qué conclusiones puede

sacar acerca del crecimiento en la muestra?


1.2

1

0.8

0.6

0.4

0.2

0

0 0.5 1 1.5 2 2.5

Crecimiento(pul.)


El crecimiento es mayor en los intervalos de 0.75-0.99 con

d) Construya una ojiva que le ayude a determinar qué fracción del maíz

creció a una tasa mayor que una pulgada por semana.

En el grafico se ve que arriba de una pulgada alrededor del 45% creció más

de una pulgada


frec

uenc

ia a

cum

ulad

a Re

l.

1.0

0.5

0.09800 9900100001010010200103001040010500106001070010800

Producción diaria


Ejercicio #2.La fábrica de cremalleras High Point fabrica 15 productos básicos. La compañía tiene registros del número de unidades de cada producto fabricadas al mes, con el fin de examinar los niveles relativos de producción. Los registros muestran los siguientes números de cada producto fabricado por la compañía el último mes que tuvo 20 días laborales:

9,897 10,052 10,028 9,722 9,908

10,098 10,587 9,872 9,956 9,928

10,123 10,507 9,910 9,992 10,237

Construya una ojiva que le ayude a responder las siguientes preguntas:

a) ¿En cuántos de sus productos la compañía excedió el punto de equilibrio de 10,000 unidades?

Alrededor de 7

b) ¿Qué nivel de producción excedió el 75% de sus productos ese mes?Alrededor de 9,900

c) ¿Qué nivel de producción excedió el 90% de sus productos ese mes?

Alrededor de 9800


Frec

uenc

ia a

cum

ulad

a re

lativ

a

Histograma

40302010

0

2.995 8.495 13.49518.495 23.495 28.495

33.495 Series138.495 43.495 48.495

Cantidad Gastada


Ejercicio #3.

Elabore un histograma y un polígono de frecuencias relativas. Para los propósitos de este ejercicio, suponga que el límite superior de la última clase

Es $51.00.

Cantidad Frecuencia

Gastada Relativa

$0 – 5.99 1%

6.00 – 10.99 3

11.00 – 15.99 4

16.00 – 20.99 6

21.00 – 25.99 7

26.00 – 30.99 9

31.00 – 35.99 11

36.00 – 40.99 19

41.00 – 45.99 32

46.00 o más 8

Total 100%


Frec

uenc

ia re

lativ

a %

Poligono de Frecuencia35

3032

25

20 1915

10 911

85 4

6 7

0 13

0 10 20 30Cantidad Gastada

40 50 60


Ejercicio #4.El 14 de diciembre de 1992, la tabla de posiciones de la NFL era la siguiente:

Combine la estadística de los “porcentajes de juegos ganados” para las seis divisiones clasifique los datos en cinco clases de igual tamaño, mutuamente excluyentes.


Frec

uenc

ia R

el. %

Poligono de frecuencia1210

10

8 87

6420 2

1

00.10.20.3 0.4% ganado

0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

Ojiva1.21

0.80.60.40.20

0 0.2 0.4 0.6% ganado

0.8 1 1.2


b) Determine las frecuencias absoluta y relativa de cada clase.

% ganado f f rel. f acum.

0 0.199 2 0.07142857 0.071428570.2 0.399 8 0.28571429 0.357142860.4 0.599 7 0.25 0.607142860.6 0.799 10 0.35714286 0.964285710.8 0.999 1 0.03571429 1

a) Construya un polígono de frecuencias para la distribución del inciso b).

b) Construya una distribución y una ojiva de frecuencias acumuladas.


Frec

uenc

iaFr

ecue

ncia

acu

m


Ejercicio #5

A continuación aparece un conjunto de datos procedentes de una muestra n=6.

7 4 9 7 3 12

a. Calcule la media, la mediana y la

moda. Datos ordenados

3 4 7 7 9 12

La media es 42/12 La mediana es 7 La moda es 7

b. Calcule el rango, el rango intercuartil, la varianza, la desviación estándar y el coeficiente de variación.

El rango es 12-3=9El rango intercuartil es Q1=VP 1(6+1/4)=VP1(7/4)=VP(1.75)VP(2)=4 Q3=VP3(6+1/4)=VP3(7/4)=VP(5.25)=VP(5)=9RI=Q3-Q1R RI=9-4=5

La varianza es3 3-7=-4 -42=164 4-7=-3 -32=97 7-7=0 02=07 7-7=0 02=09 9-7=2 22=4

12 12-7=5 52=25TOTAL 54

S2=54/6-1=54/5=10.8=11Varianza=11La desviación estándar

es S 2=11=3.32El coeficiente de variación es CV=S/X*100=3.32/7*100=47.43



Ejercicio #6.A continuación aparece un conjunto de datos procedentes de una muestra n=5

7 -5 -8 7 9

a. Calcule la media, la mediana y la moda.Datos ordenados

-8 -5 7 7 9

Media 10/5=2

Mediana -8-5 7 7 9 5+1=6/2=3Mediana=7 Moda= 7

b. Calcule el rango, el rango intercuartil, la varianza, la desviación estándar y el coeficiente de variación

El rango es 9-(-5)=14 El rango intercuartil esQ1=1(5+1/4) = 1(6/4) = VP = (1.5) VP (2) = -5Q3 = 3(5+1/4) = 3(6/4) = VP = (4.5) VP (5) = 9

RI = Q3 – Q1

RI = 9 – (-5) = 14 LA

VARIANZA

S2=248/5-1=248/4=6

Varianza=62

DESVIACION ESTANDAR


-5 -5-2=-7 (-7)2=49-8 -8-2=-10 (-10)2=1007 7-2=5 (5)2=257 7-2=5 (5)2=259 9-2=7 (7)2=49

Total 248


S=S2=62=7.9 COEFICIENTE

DE VARIACION

CV=S/X*100=7.9/2*100=395%

Ejercicio #7.El gerente de operaciones de una fábrica de llantas quiere comparar el diámetro interno real de dos tipos de neumáticos, que se esperan sean de

575 milímetros en ambos casos. Se seleccionó una muestra de cinco llantas de cada tipo y se ordenaron de menor a mayor, como se aprecia a continuación.

Tipo X:

568 570 575 578 584

Tipo Y:

573 574 575 577 578

a. Calcule la media, la mediana y la desviación estándar de ambos tipos de llantas.

Tipo X:

568 570 575 578 584

Tipo Y:

573 574 575 577 578

a. Calcule la media, la mediana y la desviación estándar de ambos tipos de llantas. Media tipo X=568 + 570 + 575 + 578 + 584 = 2,875/5 = 575

Mediana tipo X= 5+1/2 = 6/2 = 3 (vp) = 575 Varianza tipo X

568 568-575=-7 -72=49

570 570-575=-5 -52=25

575 575-575=0 02=0

578 578-575=3 32=9

584 584-575=9 92=81

total 164



S2 = 164/5-1 = 164/4 = 41Varianza=41Desviación estándar Tipo

X S2 =41 = 6.40

MEDIA TIPO Y=573 + 574 + 575 + 577 + 578 = 2877/5 =

575.4=575 MEDIANA TIPO Y= 6/2 = 3 (vp) = 575

Varianza Tipo Y573 573-575=-2 (-22)=4

574 574-575=-1 (-12)=1

575 575-575=-0 (02)=0

577 577-575=2 (22)=4

578 578-575=3 (32)=9

total 18

S2 = 18/4 = 4.5Desviación estándar Tipo

Y S2 = 4.5 = 2.12

b. ¿Cuál tipo de llantas es de mejor calidad? Explique por queConsidero que las llantas de mejor calidad es la “y “porque tiene una menor desviación estándar

c. ¿Qué efecto tendría en sus respuestas a los incisos a) y b) si el último valor del tipo Y fuese 588 en lugar de 578? Explique su respuesta.

El efecto que tendría es que la desviación estándar aumentaría tanto en las llantas x como en las y

Ejercicio #8.

Los siguientes datos COFFEDRINK representan las calorías y las grasas (en gramos), que contienen las raciones con 16 onzas de bebidas a base de café servidas en Dunkin’ Donuts y Starbucks.



Para cada una de las variables (calorías y grasa)

a. Calcule la media, la mediana, primero y tercer cuartiles.

Calorías Media

240, 260, 350, 350, 420, 510,530 = 26602660/7=380Media=

380 La

mediana

240 260 350 350 420 510 530

(7+1)/2= 8/2=4Mediana=350

Primero y tercer cuartiles .

240 260 350 350 420 510 530

Q1=VP1 (7+1/4) = VP1 [(8/4)] =VP (2) =VP (2) =260

Q3=VP3 (7+1/4) = VP3 [(24/4)] = VP (6) =VP (6) =510

RI:Q3-Q1 RI:510-260 RI:250



Grasa media 3.5, 8, 16, 19, 20, 22, 22 =110.5110.5/7=15.78Media es =16 La Mediana

3.5 8 16 19 20 22 22

(7+1)/2=8/2=4Mediana es =19

Primero y tercer cuartiles .

3.5, 8, 16, 19, 20, 22,22

Q1=VP1 (7+1/4) = VP1 [(8/4)]=VP (2)=VP (2) =8 Q3=VP3 (7+1/4) = VP3 [(24/4)]= VP (6)=VP (6) =22 RI: Q3-Q1RI: 22-8RI: 14

b. Calcule la varianza, la desviación estándar, el rango, el rango intercuartil y el coeficiente de variación.

Varianza

Datos Paso #1 Paso # 2

240 240-380= -140 (-140) ² = 19600

260 260-380= -120 (-120) ² =14400

350 350-380= -30 (-30) ² =900

350 350-380= -30 (-30) ² =900

420 420-380= 40 (40) ² =1600

510 510-380= 130 (130) ² = 16900

530 530-380= 150 (150) ² =22500

Total:76800

S² = 76800/7+1 = S²= 76800/8

S²=9600



Varianza: 9600

Desviación

Estándar S² = 9600

S2=9600

S= 97.9795=97.98 Es la Desviación estándar

Rango

530-240=290

Rango Intercuartil

240, 260, 350, 350, 420, 510, 530

Q1=VP1 (7+1/4) = VP1 [(8/4)] =VP (2) =VP (2) =260 Q3=VP3 (7+1/4) = VP3 [(24/4)] = VP (6)=VP (6) =510 R1= Q3-Q1=R1=510-260 RI: 250

Coeficiente de variación

El valor de la media aritmética es = 380

El valor de la desviación estándar es

=97.98 CV=S/X=97.98/380 (100)

CV= (0.2578)

(100) CV=25.78%

Varianza de la grasa

Datos Paso #1 Paso # 2

3.5 3.5-16= -12.5 (-12.5) ² = 156.25

8 8-16= -8 (-8) ² =64

16 16-16= 0 (0) ² =0

19 19-16= 3 (3) ² =9

20 20-16= 4 (4) ² =16

22 22-16= 6 (6) ² = 36



22 22-16= 6 (6) ² =36

Total Total:317.3

Sumatoria

S² = 317.3/7+1 = 39.66

Varianza: 39.66

Desviación Estándar de la grasa

S² = 39.66

S2=39.66=6.30

Desviación estándar=6.30

Rango de la grasa

22-3.5=18.5

Rango Intercuartil de la grasa

3.5, 8, 16, 19, 20, 22, 22

Q1=VP1 (7+1/4) = VP1 [(8/4)]=VP (2)=VP (2) =8Q3=VP3 (7+1/4) = VP3 [(24/4)]= VP (6)=VP (6) =22R1= Q3-Q1= R1=22-8RI: 14

Coeficiente de variación de la grasa

El valor de la media aritmética es = 16

El valor de la desviación estándar es

=6.30 CV=S/X=6.30/16 (100)

CV= (0.39375)

(100) CV=39.4%



Ejercicio #9.Un fabricante de baterías para flashes toma una muestra de 13 baterías de la producción del día y las utiliza de manera continua hasta que se agotan. El número de horas que se utilizaron hasta el momento de fallar fue:

BATTERIES:

342, 426, 317, 545, 264,451, 1,049, 631, 512, 266, 492, 562,298

a. Calcule la media, la mediana y la moda. Al observar la distribución de los tiempos transcurridos hasta la falla, ¿Cuáles medidas de tendencia central le parecen más apropiadas y cuales menos adecuadas para utilizarlas con estos datos? ¿Por qué?

Datos Ordenados

1 49 264 266 298 317 342 426 451 492 512 545 562 631

Media 1,49,264,266,298,317,342,426,451,492,512,545,562,631=51565156/14 = 368.29 la media es = 368

Mediana

1 49 264 266 298 317 342 426 451 492 512 545 562 631

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

(14+1)/2 = 15/2=7.5 342+426=768/2=384Mediana = 384

ModaNo existe la moda

Me parece la media la más adecuada al ver la distribución de tiempo transcurrido y la mediana es la menos adecuada al ver la distribución para utilizarla con estos datos



a) Calcule el rango, la varianza y desviación estándar.Rango

631-1 =630

Varianza

Datos Paso # 1 Paso # 21 1-368 = -367 (-367) ² =134689

49 49-368 = -319 (-319) ²=101761264 264-368= -104 (-104) ²= 10816266 266-368= -102 (-102) ²= 10404298 298-368= -70 (-70) ²= 4900317 317-368 = -51 (-51) ²= 2601342 342-368 = -26 (-26) ²= 676426 426-368=58 (58) ²= 3364451 451-368=83 (83) ²= 6889492 492-368 = 124 (124) ²= 15376512 512-368= 144 (144) ²= 20736545 545-368= 177 (177) ²= 31329562 562-368= 194 (194) ²= 37636631 631-368= 263 (263) ²= 69169

Total Total:450346

S² = 450346/14+1 =

S²=450346/15 S²=30023.06

Varianza=30023.06

Desviación

estándar S² =

30023.06

S2=30023.06

S2=173.27

Desviación estándar=173.27



b) Que le recomendaría a un fabricante si quisiera anunciar que sus baterías “duran 400 horas”

Le recomendaría la Desviación estándar

c) Suponga que, en lugar de 342, el primer valor fue de 1,342. Repita los incisos a) y c) utilizando este valor. Elabore un comentario sobre la diferencia de los resultados.

Repetir ejercicio a)

Media 1,49,264,266,298,317,1342,426,451,492,512,545,562,631= 6156= 6156/14 = 439.71Media =

440

Mediana

1 49 264 266 298 317 1342

1 2 3 4 5 6 7

426451 492 512 545 562 631

8 9 10 11 12 13 14

(14+1)/2 =15/2=7.5 1342+426/2=Mediana es =

884 Moda

No existe la modaMe parece la media la más adecuada al ver la distribución de tiempo transcurrido y la mediana es la menos adecuada al ver la distribución para utilizarla con estos datos

Repetir ejercicio c)

Comentario sobre la diferencia de los resultados

Considero que la media es mejor ya que es 440 mientras la mediana es 884 aumenta todo

.

Ejercicio #10.Durante el periodo de 2000 a 2003, se observó una gran volatilidad en el valor de los metales. Los datos que se presentan en la siguiente tabla representan la tasa de rendimiento total de platino, oro, y plata de 2000 a 2003.

Año Platino Oro Plata

2003 34.2 19.5 24.0

2002 24.5 24.5 5.5

2001 -21.3 1.2 -3.0

2000 -23.3 1.8 -5.9

a. Calcule la tasa rendimiento geométrica de platino, oro y plata.

PLATINO

24.5/34.2=0.72

-21.3/24.5=-0.87

-23.3/-21.3=1.09

GM= 3^√ (0.72)(0.87)(1.09) =3^√ (0.683)

Log GM=log (0.683) ^1/3

1/3xlog(0.683)=-0.055

-0.055=log GM GM=0.88X100=88%

ORO

24.5/19.5=0.25

1.2/24.5=-0.05

1.8/1.2=1.5

GM= 3^√ (0.25) (0.05)(1.5) =3^√ (0.019)

Log GM=log (0.019) ^1/3

1/3xlog(0.019)=-0.057


E q u i p o |


-0.057=log GM

GM=0.877X100=87.7%

Ejercicio # 11.A partir de la siguiente tabla de contingencia:

B B’

A 10 30

A’ 25 35

¿Cuál es la probabilidad Del

a. Evento A’?

A partir de la siguiente tabla de contingencia:

B B’

A 10 30 40

A’ 25 35 60

total 35 65 100

¿Cuál es la probabilidad Del

a. Evento A’?

P (A’) =60/100=0.6

b. Evento a y b?

P (A y B) = (40/100) (35/100) =0.14

c. Evento A’ y B’?

E q u i p o |


P (A’y B’) = (60/100) (65/100) =0.39

d. Evento A’ o B’?

P (A’o B’) = (60/100)(65/100)-10/100=1.35

Ejercicio #12.A partir de la siguiente tabla de contingencia:

B B’

A 10 20

A’ 20 40

¿Cuál es la probabilidad de

A partir de la siguiente tabla de contingencia:

B’ B

total

A 10 20 30

A’ 20 40 60

total 30 60 90

¿Cuál es la probabilidad de

a. A|B?

P (A|B) =20/30=0.66

b. A|B’?

P (A| B’) =10/30=0.33

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c. A’|B’?

P (A’|B’) =20/60=0.33

Ejercicio #13.En cada uno de los siguientes enunciados, indique si la variable aleatoria es discreta o continua.

a. El tiempo de espera para un corte de cabello.

R//continua

b. El número de automóviles que rebasa un corredor cada mañana.

R//discreta

c. El número de hits de un equipo femenil de softbol de preparatoria.

R// discreta

d. El número de pacientes atendidos en el South Strand Medical Center entre las seis y diez de la noche, cada noche.

R//discreta

d. La distancia que recorrió en su automóvil con el último tanque de gasolina.

R//continua

f. El número de clientes del Wendy’s de Oak Street que utilizaron las instalaciones.

R//discreta

g. La distancia entre Gainesville, Florida, y todas las ciudades de Florida con una población de por lo menos 50 000 habitantes.

R//continua

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Ejercicio #14.Una inversión producirá $1 000, $2 000 y $5 000 a fin de año. Las probabilidades de estos valores son de 0.25, 0.60 y 0.15, respectivamente. Determine la media y la varianza del valor de la inversión.

Producción en ($) X Probabilidad P(x) X.P(X) (x- µ) (x- µ)^2 (x- µ)^2P(x)

1000 .25 250 1000-2200 1,440,000 360,000

2000 .60 1200 2000-2200 40,000 24,000

5000 .15 750 5000-2200 7,840,000 1,176,000

TOTAL 1.00 µ=2200 σ^2= 1,560,000

R//La media es de $2,200

La Varianza es de $1, 560,000

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Ejercicio #15.

Croissant Bakery, Inc., ofrece pasteles con decorados especiales para cumpleaños, bodas y otras ocasiones. La pastelería también tiene pasteles normales. La siguiente tabla incluye el número total de pasteles vendidos al día, así como la probabilidad correspondiente. Calcule la media, la varianza y la desviación estándar del número de pasteles vendidos al día.

Número de pasteles vendidos al día

Probabilidad

12 .25

13 .40

14 .25

15 .10

µ= (12x0.25) + (13x0.40) + (14x0.25) + (15x0.10) =13.2

Número de pasteles

vendidos al día X

Probabilidad P(x) X.P(X) (x- µ) (x- µ)^2 (x- µ)^2P(x)

12 .25 3 12-13.2 1.44 0.36

13 .40 5.2 13-13.2 0.04 0.016

14 .25 3.5 14-13.2 0.64 0.16

15 .10 1.5 15-13.2 3.24 0.324

TOTAL 1.00 µ=13.2 σ^2= 0.86

R// La media µ=13.2 La

Varianza σ^2= 0.86

Desviación estándar=√0.86=0.9

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