Tarea Parcial2 Ejemplos de Chi Cuadrado
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7/22/2019 Tarea Parcial2 Ejemplos de Chi Cuadrado
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CHI CUADRADO
TEMA: REGRESIN Y CORRELACIN SIMPLE
32.Ajustar una recta de mnimos cuadrados a los datos de la tabla adjunta tomando
(a) X como variables independiente. (b) X como variable dependiente.
Representa los datos y las rectas de mnimos cuadrados en el mismo sistema de ejes coordenados.
Parte a:
X 3 5 6 8 9 11y 2 3 4 6 5 8
ANLISIS DE VARIANZA
Grados de
libertad
Suma de
cuadrados
Promedio de
los cuadrados F
Valor crtico
de F
Regresin 1 21,4285714 21,42857143 45 0,002570261Residuos 4 1,9047619 0,476190476
Total 5 23,3333333
Coeficientes Error tpico Estadstico t Probabilidad Inferior 95%
Superior
95% Inferior 95,0% Superior 95,0%
Intercepcin -0,333333 0,796819 -0,418330 0,697189 -2,545658 1,878991 -2,545658 1,878991
Variable X 1 0,714286 0,106479 6,708204 0,002570 0,418651 1,009920 0,418651 1,009920
Estadsticas de la regresin
Coeficiente de correlacin mltiple 0,958314847
Coeficiente de determinacin R^2 0,918367347
R^2 ajustado 0,897959184
Error tpico 0,690065559
Observaciones 6
y = 0.7143x - 0.3333R = 0.9184
0
1
2
3
4
5
6
78
9
0 5 10 15
Y
X
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Parte b:
ANLISIS DE VARIANZA
Grados de
libertad
Suma de
cuadrados
Promedio de
los cuadrados F
Valor crtico
de F
Regresin 1 38,57142857 38,57142857 45 0,002570261
Residuos 4 3,428571429 0,857142857
Total 5 42
Coeficientes Error tpico Estadstico t Probabilidad Inferior 95%
Superior
95% Inferior 95,0%
Superior
95,0%
Intercepcin 1,0000000 0,9710083 1,0298573 0,3612731 -1,6959513 3,6959513 -1,6959513 3,6959513
Variable X 1 1,2857143 0,1916630 6,7082039 0,0025703 0,7535726 1,8178560 0,7535726 1,8178560
33.Para los datos del problema anterior, hallar, (a) los valores de Y para X=5 y X=12, (b) el valor de X para Y=7.
(a) Y= - 0,333 + 0,714X (b) X = 1 + 1,285Y
Si X = 5 Y = 3,24 Si Y = 7 X = 10
Si X = 12 Y = 8,24
Estadsticas de la regresin
Coeficiente de correlacin mltiple 0,958314847
Coeficiente de determinacin R^2 0,918367347R^2 ajustado 0,897959184
Error tpico 0,9258201
Observaciones 6
y = 1.2857x + 1R = 0.9184
0
2
4
6
8
10
12
0 5 10
X
Y
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34. (a) Mediante el mtodo libre obtener la ecuacin de una recta de ajuste de los datos del problema 32. (b) Contestaral problema 33 mediante el resultado de (a).
Y = aX + b (3,2) (11,8) a = 0,75 b = -0,25 Y = 0,75X0,25
X= aY + b (3,2) (11,8) a = 1,333 b = 0,333 X = 1,333Y + 0,333(b) Y= - 0,25 + 0,75X
Si X = 5 Y = 3,5
Si X = 12 Y = 8,75
X = 0,333 + 1,333Y
Si Y = 7 X = 9,664
35.La tabla siguiente muestra las puntuaciones finales de algebra y fsica de 10 estudiantes elegidos al azar entre ungran nmero de ellos. (a) Representar los datos. (b) Hallar la recta de mnimos cuadrados que se ajuste a los datos,
tomando X como variable independiente. (c) igual que en (b), pero tomando Y como variable independiente. (d) Si un
estudiante tiene una puntuacin de 75 en algebra, Cul es su puntuacin en fsica esperada?. (e) Si un estudiante tiene
una puntuacin de 95 en fsica, Cul es su puntuacin en algebra esperada?.
a)
Algebra X 75 80 93 65 87 71 98 68 84 77
Fsica Y 82 78 86 72 91 80 95 72 89 74
b) Y = 29,13 + 0,661X Estadsticas de la regresin
Coeficiente de correlacin mltiple 0,872098413
Coeficiente de determinacin R^2 0,760555642
R^2 ajustado 0,730625098
Error tpico 4,233840246
Observaciones 10
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c) X = - 14,39 + 1,15Y
d) Y = 29,13 + 0,661X Si X = 75 Y = 78,71
e) X = - 14,39 + 1,15Y Si Y = 95 X = 94,35
36. La siguiente tabla muestra el nmero de trabajadores agrcolas en Estados Unidos (en millones) durante los aos 1949 1957. (a) Representar los datos. (b) Hallar una recta de mnimos cuadrados que se ajuste a esta serie de tiempo yconstruir su grafico. (c) Calcular los valores de tendencia y comparar con los valores reales. (d) Estimar el nmero de
trabajadores agrcolas en 1948 y comparar con el valor real (10,36 millones). (e) Predecir el nmero de trabajadores
agrcolas en 1958 (el verdadero valor es (7,53 millones). Discutir las posibles fuentes de error en tal prediccin.
Parte a:
Estadsticas de la regresin
Coeficiente de correlacin mltiple 0,872098413
Coeficiente de determinacin R^2 0,760555642
R^2 ajustado 0,730625098
Error tpico 5,583516398Observaciones 10
Ao 1949 1950 1951 1952 1953 1954 1955 1956 1957Nmero de
trabajadoresagrcolas en
millones
9,96 9,93 9,55 9,15 8,86 8,84 8,36 7,82 7,58
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Parte b: Y = 618,859 - 0,312X
Parte c:
Parte d: Y = 618,859 - 0,312X
Si X = 1948 Y = 11,083 mayor que el valor real (10,36 millones).
Parte e: Y = 618,859 - 0,312X
Si X = 1958 Y = 7,963 mayor que el valor real (7,53 millones).
X (Aos) Y (Calculado)
1949 10,771
1950 10,459
1951 10,147
1952 9,835
1953 9,523
1954 9,211
1955 8,899
1956 8,5871957 8,275
y = -0.3123x + 618.86R = 0.9867
0
2
4
6
8
10
12
1948 1950 1952 1954 1956 1958
Nmero de trabajadores enmillones
# de trabajadores (enmillones)
Linear (# de
trabajadores (enmillones))
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37. El ndice de coste al usuario por el cuidado mdico en Estados Unidos viene dado por la tabal adjunta para los aos
19501957(Al periodo de referencia o periodo base 19471949 se le asigno el valor 100, el cual realmente significa el
1000 por ciento. El ndice para 1952, por ejemplo, es 117.2 y muestra que durante 1952 el promedio del precio del
cuidado mdico fue 117,2% del que rigi en el periodo base, es decir, se incremento en un 17,2%. a) representar los
datos. b) Hallar la recta de mnimos cuadrados que se adjunte a los datos y construir su grafico. c) Calcular los valores de
tendencia y comparar con los valores reales. d) Predecir el ndice de costo para el cuidado mdico durante 1958 y
comparar con el valor verdadero (144,4). e) En qu ao se puede esperar que el ndice de consto medico sea el doble
de 19471949 suponiendo que la tendencia se mantiene?
Parte a:
Ao 1950 1951 1952 1953 1954 1955 1956 1957ndice de coste alusuario por el cuidadomdico (19471949 =100)
106,0 111,1 117,2 121,3 125,2 128,0 132,6 138,0
Parte b:
Y = 4,3786x - 8431,1
y = 4.3786x - 8431.1R = 0.9923
0
20
40
60
80
100
120
140
160
1948 1950 1952 1954 1956 1958
Series1
Linear (Series1)Linear (Series1)
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Parte c: Parte d: Y = 4,378X8431, 1142
Durante x = 1958
Y = 4,378*(1958)-8431,1142
Y = 141,0098 Valor generado Valor Real 144,4
r2= 0,992
r = 0,997 >= 0,8
Parte e: Y = 4,378X8431, 1142
200 = 4,378*X
8431, 1142
X = 1971 En este ao la tendencia seria el doble.
38) Ajustar una parbola de mnimos cuadrados, a los datos de la tabla adjunta.
X 0 1 2 3 4 5 6
Y 2,4 2,1 3,2 5,6 9,3 14,6 21,9
Estadsticas de la regresin
Coeficiente de correlacin mltiple 0,92922863
Coeficiente de determinacin R^2 0,86346584
R^2 ajustado 0,83615901
Error tpico 3,01121712
Observaciones 7
x y calculado
1950 105,98571
1951 110,36371
1952 114,74171
1953 119,11971
1954 123,49771
1955 127,87571
1956 132,25371
1957 136,63171
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ANLISIS DE VARIANZA
Grados de libertad Suma de cuadrados Promedio de los cuadrados F
Valor crtico de
F
Regresin 1 286,72 286,72 31,6208722 0,002462807
Residuos 5 45,33714286 9,067428571
Total 6 332,0571429
Coeficientes Error tpico Estadstico t Probabilidad Inferior 95%
Superior
95% Inferior 95,0%
Superior
95,0%
Intercepcin -1,1571429 2,0517986 -0,5639651 0,5971341 -6,4314591 4,1171734 -6,4314591 4,1171734
Variable X 1 3,2000000 0,5690665 5,6232439 0,0024628 1,7371679 4,6628321 1,7371679 4,6628321
y = 0.7333x2- 1.2x + 2.5095R = 0.9995
-5
0
5
10
15
20
25
0 2 4 6 8
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39. El tiempo total necesario para detener un automvil despus de percibir un peligro se compone del tiempo de
reaccin (tiempo entre el conocimiento del peligro y la aplicacin del freno) mas el tiempo de frenado (tiempo para
detener el vehculo despus de aplicar el frenado). La tabla adjunta de las distancias D parada (en pies) de un
automvil que marcha a las velocidades V (millas por hora) desde el instante en que se observa el peligro.
a) Representar los datos. b) Ajustar una parbola de mnimos cuadrados de la forma D = a0 +a1V + a2V2 a los datos.
c) Estimar D cuando V= 45 millas/h. y 80 millas/h Parte a:
Velocidad V(millas/h)
20 30 40 50 60 70
Distancia deparada D(pies)
54 90 138 206 292 396
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
0 20 40 60 80
DistanciadeparadaD(pies)
Velocidad V (millas/h)
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Parte b: Y=a0+a1x+ a2x2
D = 41,77-1,095V+ 0,087V2
Parte c: Estimar D
V= 45 millas/h V= 80 millas/h
D = 41,77-1,095(45)+ 0,087(45)2 D = 41,77-1,095(45)+ 0,087(45)2
D = 170 pies D = 516 pies
r = 0,999 >= 0,8
40) La tabla adjunta muestra la natalidad por cada 1000 individuos en Estados Unidos durante los aos 1915-1955 conintervalo de 5 aos.
a) Representar los datos.
b) Hallar la parbola de mnimos cuadrados que se ajuste a los datos.
c) Calcular los valores de tendencia y compararlos con los reales.
AO 1915 1920 1925 1930 1935 1940 1945 1950 1955NATALIDADPOR CADA1000HABITANTES
25,0 23,7 21,3 18,9 16,9 17,9 19,5 23,6 24,6
Estadsticas de la regresin
Coeficiente de correlacin mltiple 0,09654932
Coeficiente de determinacin R^2 0,00932177
R^2 ajustado -0,13220369
Error tpico 3,26968398
Observaciones 9
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ANLISIS DE VARIANZA
Grados de libertad Suma de cuadrados Promedio de los cuadrados F Valor crtico de F
Regresin 1 0,704166667 0,704166667 0,0658664 0,804832834
Residuos 7 74,83583333 10,69083333
Total 8 75,54
Coeficientes Error tpico Estadstico t Probabilidad Inferior 95% Superior 95% Inferior 95,0%
Superior
95,0%
Intercepcin 63,1916667 163,3619034 0,3868201 0,7103799 -323,0978519 449,4811852 -323,0978519 449,4811852
Variable X 1 -0,0216667 0,0844229 -0,2566445 0,8048328 -0,2212950 0,1779617 -0,2212950 0,1779617
y = 0.0186x2- 72.044x + 69742R = 0.8919
0
5
10
15
20
25
30
1900 1920 1940 1960
Series1
Poly.(Series1)
x Y calculado1915 -11,875
1920 -15,44
1925 -18,075
1930 -19,78
1935 -20,555
1940 -20,4
1945 -19,315
1950 -17,3
1955 -14,355
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41.El numero Y de bacterias por unidad de volumen presentes en un cultivo despus de X horas esta dado en la tablaadjunta. a) Representar los datos en un papel grafico semi-logaritmico, donde la escala logartmica se utiliza para Y y la
escala aritmtica para X. b) Ajustar una curva de mnimo cuadrados de la forma Y = abx a los datos y explicar porque
esta ecuacin particular da buenos resultados. c) Comprara los valores Y obtenidos de esta ecuacin con los valores
reales. d) Estimar el valor de Y cuando X=7.
Parte a:
Nmero de horas( X)
0 1 2 3 4 5 6
Numero debacterias porunidad devolmenes (Y)
32 47 65 92 132 190 275
020
40
60
80
100
120
140
160
1948 1950 1952 1954 1956 1958ndice
decostealusuarioporel
cuidadomdico
Ao
Y
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Parte c:
x y calculado
0 32,147
1 87,375546
2 237,4867343 645,488943
4 1754,43895
5 4768,56506
6 12960,9598
Parte d: 35227,88882
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12.2 En Applied Spectroscopy se estudian las propiedades de reflectancia infrarroja de un lquido viscoso utilizando enla industria electrnica como lubricante. El experimento que se diseo consisti en el efecto de frecuencia de banda X1
y el espesor de pelcula X2 sobre la densidad ptica y usando un espectroscopio infrarrojo Perkin-Elmer modelo 621.
[Fuente: Pachansky, J., England, C.D.. y Wattman, R. Infrarred sprectoscopis studies of poly (perfrouropropylenexide) ongold substrate. A classical dispersion analysis for the refractive index. Applied Spectroscopy, vol. 40, num. 1, enero de
1986,p. 9, table 1.]
y = 3.3727 + 0.0036x1 + 0.9476x2.
Y X1 X2
0,231 740 1,10
0,107 740 0,62
0,053 740 0,31
0,129 805 1,10
0,069 805 0,620,030 805 0,31
1,005 980 1,10
0,559 980 0,62
0,321 980 0,31
2,948 1235 1,10
1,633 1235 0,62
0,934 1235 0,31
Estadsticas de la regresin
Coeficiente de correlacin mltiple 0,90710716
Coeficiente de determinacin R^2 0,82284339
R^2 ajustado 0,78347526
Error tpico 0,4063014
Observaciones 12
X1
0
500
1000
1500
X2
Y
1000-1500
500-1000
0-500
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ANLISIS DE VARIANZA
Grados de libertad Suma de cuadrados Promedio de los cuadrados F
Valor crtico de
F
Regresin 2 6,900792767 3,450396383 20,90125397 0,00041458Residuos 9 1,485727483 0,165080831
Total 11 8,38652025
Coeficientes Error tpico Estadstico t Probabilidad Inferior 95% Superior 95% Inferior 95,0% Superior 95,0%
Intercepcin -3,372673 0,635996 -5,302976 0,000492 -4,811397 -1,933950 -4,811397 -1,933950
Variable X 1 0,003617 0,000612 5,908318 0,000227 0,002232 0,005001 0,002232 0,005001
Variable X 2 0,947599 0,360894 2,625696 0,027552 0,131199 1,763999 0,131199 1,763999
12.3Se efectu un conjunto de ensayos experimentales para determinar una forma de predecir el tiempo de coccin ya diferentes niveles de ancho del horno X1 y a temperaturas de la chimenea X2. Los siguientes son los datos registrados:
Estime la ecuacin de regresin lineal mltiple
Ux1,x2= Bo + B1X1+ B2X2
y = 0.58 + 2.7122x1 + 2.0497x2
Estadsticas de la regresin
Coeficiente de correlacin mltiple 0,99986211
Coeficiente de determinacin R^2 0,99972424
R^2 ajustado 0,99964545
Error tpico 0,65697115
Observaciones 10
Y X1 X2
6,4 1,32 1,15
15,05 2,69 3,4
18,75 3,56 4,1
30,25 4,41 8,75
44,85 5,35 14,82
48,94 6,2 15,15
51,55 7,12 15,32
61,5 8,87 18,18
100,44 9,8 35,19
111,42 10,65 40,4
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ANLISIS DE VARIANZA
Grados de libertad Suma de cuadrados Promedio de los cuadrados F Valor crtico de F
Regresin 2 10953,20257 5476,601286 12688,7407 3,4822E-13
Residuos 7 3,021277663 0,431611095Total 9 10956,22385
Coeficientes Error tpico Estadstico t Probabilidad Inferior 95% Superior 95% Inferior 95,0% Superior 95,0%
Intercepcin 0,57998789 0,606853464 0,955729726 0,371041828 -0,854992523 2,014968313 -0,854992523 2,014968313
Variable X 1 2,71223758 0,202086444 13,42117522 2,99026E-06 2,234379072 3,190096087 2,234379072 3,190096087
Variable X 2 2,04970749 0,048081813 42,62958013 1,02001E-09 1,936012067 2,163402907 1,936012067 2,163402907
y = 0.58 + 2.7122x1 + 2.0497x2
X1
0
10
20
30
40
50
6.4
15.
05
18.75
30.
25
44.
85
48.
94
51.55
61.5
100.
44
111.
42
X2
Y
40-50
30-40
20-30
10-20
0-10