TAREA SEMINARIO

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Belén Núñez Claudel

EJERCICIO 1. DISTRIBUCIÓN BINOMIAL

Una prueba de laboratorio para detectar heroína en sangre tiene un 92% de precisión. Si se analizan 72 muestras en un mes. Calcular las siguientes probabilidades:

a) 60 o menos estén correctamente evaluadas: P[X ≤ 60]

b) Menos de 60 estén correctamente evaluadas: P[X < 60] = P[X ≤ 59]

c) Exactamente 60 estén correctamente evaluadas: P[X = 60]

Suceso éxito: “ Prueba evaluada correctamente” Þ P[éxito] = 0.92 Se define la siguiente variable aleatoria: X = ”Nº de pruebas evaluadas correctamente de 72 muestras”

Esta variable aleatoria tiene distribución Binomial de parámetros n = 72 y prob = 0.92.

*Nota: Recordar que es necesario activar el editor de datos, es decir, abrir algún fichero de datos o bien introducir algún número en una casilla, de otra forma aparece un mensaje de error.

A) P[X ≤ 60]

B) P[X < 60] = P[X ≤ 59]

C) P[X = 60]

a) La probabilidad de éxito es 0,1148 (P[X=0,1148])

Es decir, la probabilidad de que 60 muestras o menos estén correctamente evaluadas es baja.

b) La probabilidad de éxito es 0,0043 (P[X=0,0043])

Es decir, la probabilidad de que menos de 60 muestras estén correctamente evaluadas es baja.

c) La probabilidad de éxito es 0,1148 (P[X=0.1148])

Es decir, la probabilidad de que 60 muestras exactas estén correctamente evaluadas es baja.

EJERCICIO 2. DISTRIBUCIÓN NORMAL

Se ha estudiado el nivel de glucosa en sangre en ayunas en un grupo de diabéticos. Esta variable se supone que sigue una distribución Normal, con media 120 mg/100 ml y desviación típica 5 mg/100 ml. Se pide:

a) Obtener la probabilidad de que el nivel de glucosa en sangre en un diabético sea inferior a 120 mg/100 ml.

b) b) ¿Qué porcentaje de diabéticos tienen niveles de glucosa en sangre comprendidos entre 90 y 130 mg/100 ml?

c) c) Hallar el valor de la variable caracterizado por la propiedad de que el 25% y 50% de todos los diabéticos tiene un nivel de glucosa en ayunas inferior a dicho valor.

A) P[X < 120]

B) P[90 < X < 130]

C) 25%

C) 50%

a) La probabilidad de éxito es 0,7978 (P[X=0,7978])

Es decir, la probabilidad de que el nivel de glucosa de un diabético sea menor de 120 mg/100 ml es alta. Tienen un buen control de la glucemia.

b) La probabilidad de éxito es 0,9772 (P[X=0,9772])

Es decir, el porcentaje de diabéticos que tienen niveles de glucosa en sangre comprendidos entre 90 y 130 mg/100 ml es alto. Tienen un buen control de la glucemia.

c) La probabilidad de éxito es 116,627 (P[X=116,627])

Es decir, el 25% de todos los diabéticos están en un nivel de glucemia adecuado, por debajo de 120 mg/100 ml

La probabilidad de éxito es 120,0 (P[X=120,0])

Es decir, el 50% de todos los diabéticos están en un nivel de glucemia adecuado, por debajo de 120 mg/ml