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Problema práctico en SPSS:

Hace poco tiempo fue descubierto un neurotransmisor cerebral endógenollamado galanina. Según parece, éste afecta de manera directa el deseo deingerir alimentos con un alto contenido de grasa. Mientras más alta sea lacantidad de este neurotransmisor de origen natural en un individuo, mayor

será el apetito que éste sienta por la comida con alto contenido en grasa.Recientemente, una compa!a farmacéutica desarrolló una sustanciae"perimental que bloquea la galanina sin alterar el apetito por otros alimentosmás saludables #es decir, con menos grasa$. %n neurocient!&co de la compa!apiensa que esa sustancia e"perimental será muy útil para controlar laobesidad. 'n forma espec!&ca, él cree que la administración diaria de estemedicamento (ará que la persona ingiera alimentos con menos grasa y, porende, promoverá la pérdida de peso. 'n estas condiciones, se reali)a une"perimento, para el cual se elige de manera aleatoria a *+ personas obesas,+ (ombres y + mu-eres, todas ellas voluntarias, y se les administra elmedicamento e"perimental durante meses. Se registro el peso inicial y elpeso &nal #después de meses$ de cada persona. / al &nal se obtuvieron lasdiferencias de pesos para ver cantidad de 0ilos que (ab!an ba-ado, estasdiferencias se presentan en la siguiente tabla. 1qu! queremos comparar si essigni&cativa la pérdida de peso media entre los dos grupos #(ombre y mu-eres$que utili)ando el mismo medicamento para ba-ar de peso.

Sujetos Dieta2ilos perdidos en

(ombres

2ilos perdidos en

mu-eres

1 3,*4 5,3+

2 ,3 *,6

3 *, 5,5

4 7,*3 +,

5 ,4 3,7

6 6, 7,6

7 3,36 3,+

8 *,53 7,+3

9 ,3 3,46

10 *, *,4

11 *,86 6,54

12 *,6 7,8

13 7,4 7,6

14 7,64 ,615 *,36 7,7

16 ,43 6,6

17 3,4 7,88

18 ,+8 6,6

19 3,+ 5,8

20 6,63 ,85

21 ,86 +,58

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an a acomo!ar una "ariable con el nombre !e se#o !on!e1$%ombres & 2 $ mujeres' ( si)uen las instrucciones !e la *)urasi)uiente'

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Respeten el orden aqu! marcado para cada grupo, si no es asi tendrán datoserróneos.

8'+ ,-., D/ 1 ,

8'1'+ )ica !e la prueba

9as técnicas englobadas ba-o la denominación de análisis de la varian)a oabreviadamente 1:;<1 #del inglés analysis of variance$ (an -ugado un papelcrucial en la metodolog!a estad!stica moderna, desde que fueran ideadas porR.1. =is(er en 8+7 para resolver diversos problemas agr!colas. 'n algunoste"tos a veces conocidos como ,no"a !e is%er o análisis !e "ariana !eis%er, debido al uso de la distribución = de =is(er como parte del contraste de(ipótesis.

'l 1:;<1 estudia la in>uencia de un determinado factor o grupo de factores#variables nominales$ sobre una variable respuesta #variable continua$.

?lanteamiento de la prueba

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'l análisis de varian)a #1:;<1$ de un factor se le llama también unifactorial ysirve para comparar varios grupos en una variable cuantitativa. Se trata, portanto, de una generali)ación de la prueba @ para dos muestras independientesal caso de diseos con más de dos muestras. 'l uso de la prueba = nos permite(acer una comparación global que nos indica si e"iste una diferenciasigni&cativa entre las medias de los grupos.

Aasi siempre se introduce el tema del análisis de la varian)a como respuesta ala necesidad de utili)ar una técnica de comparación de más de dos grupos. 1 lavariable categórica #nominal u ordinal$ que de&ne los grupos que deseamoscomparar la llamamos independiente o factor y a la variable cuantitativa #deintervalo o ra)ón$ en la que deseamos comparar los grupos la llamamosdependiente.

9a variable dependiente es aquella en la cual deseamos comparar los grupos.9a variable factor es la variable que de&ne los grupos que deseamos comparar.

'"isten tres clases conceptuales de estos modelosB

. 'l o!elo !e eectos *jos asume que los datos provienen depoblaciones normales las cuales podr!an diferir únicamente en susmedias. #Modelo $

+. 'l o!elo !e eectos aleatorios asume que los datos describen una -erarqu!a de diferentes poblaciones cuyas diferencias quedanrestringidas por la -erarqu!a. '-emploB 'l e"perimentador (a aprendido y(a considerado en el e"perimento sólo tres de muc(os más métodosposibles, el método de ensean)a es un factor aleatorio en ele"perimento. #Modelo +$

. 'l o!elo !e eectos mi#tos describen situaciones que éste puedetomar. '-emploB Si el método de ensean)a es anali)ado como un factorque puede in>uir donde están presentes ambos tipos de factoresB &-os yaleatorios. #Modelo $

'l 1:;<1 parte de algunos supuestos que (an de cumplirseB

• Aada con-unto de datos debe ser independiente del resto.

• 9os resultados obtenidos para cada con-unto deben seguir unadistribución normal.

• 9as varian)as de cada con-unto de datos no deben diferir de formasigni&cativa#deben ser iguales$.

'l análisis  de la varian)a #o 1novaB 1nalysis of variance$ es un método  para

comparar dos o más medias, que es necesario porque cuando se quiere

comparar más de dos medias es incorrecto utili)ar repetidamente el contraste

basado en la t de Student. por dos motivosB

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• 'n primer lugar, y como se reali)ar!an simultánea e independientementevarios contrastes de (ipótesis, la probabilidad  de encontrar algunosigni&cativo por a)ar aumentar!a.

• 'n cada comparación la (ipótesis nula es que las dos muestras

provienen de la misma población, por lo tanto, cuando se (ayan

reali)ado todas las comparaciones, la (ipótesis nula es que todas las

muestras provienen de la misma población y, sin embargo, para cada

comparación, la estimación de la varian)a necesaria para el contraste es

distinta, pues se (a (ec(o en base a muestras distintas.

Proce!imiento !e análisis !e "ariana:

iptesis nula: las medias de las poblaciones son iguales.iptesis alterna: al menos una de las medias es diferente.

9a estrategia para poner a prueba la (ipótesis de igualdad de medias consisteen obtener un estad!stico llamado =, que re>e-a el grado de parecido e"istenteentre las medias que se están comparando. 'l numerador del estad!stico = es

una estimación de la varian)a poblacional basada en la variabilidad e"istenteentre las medias de cada grupo. 'l denominador del estad!stico = es tambiénuna estimación de la varian)a poblacional, pero basada en la variabilidade"istente dentro de cada grupo #distintos grupos o niveles del factor$.

Aálculo del estad!stico

?aso B álculo !e la suma !e los cua!ra!os entre )rupos S;<utili)aremos la siguiente ecuaciónB

 Σ X 1¿2

¿

 Σ X 2¿2

¿

 Σ X 3¿2

¿

 ΣX k ¿2

¿

∑  X ¿2

¿¿¿−¿¿¿

¿¿S C 

B=¿

CondeB

DEFsuma de todos los datos pertenecientes al grupo .DE+Fsuma de todos los datos pertenecientes al grupo +.DEFsuma de todos los datos pertenecientes al grupo .

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DE0Fsuma de todos los datos pertenecientes al grupo 0.nF número de datos totales por grupo.DEF suma de todos los datos #suma de datos de cada grupo$.:F número total de datos de todos los grupos -untos.

?aso+B álculo !e la suma !e cua!ra!os intra )rupos< S=' 9a ecuaciónpara calcularlo es la siguienteB

 Σ X 1¿2

¿

 Σ X 2¿2

¿

 Σ X 3¿2

¿

 Σ X k ¿2

¿¿

¿¿

¿¿

S C w= Σ X 

2−¿

CondeB

DE+F suma !e los cua!ra!os !e to!os los !atos #suma de los cuadradosde todos datos de cada grupo$.

?aso B álculo !e la suma total !e cua!ra!os S>. 'ste paso sólo es unaveri&cación para ver si los cálculos de los pasos anteriores fueron correctos.

SA @F SAG  SAI

?ara veri&car si estamos correctos en el cálculo volvemos a calcular SA @ de lasiguiente maneraB

∑  X ¿2

¿¿

S C T = Σ X 2−¿

?aso *B álculo !e los )ra!os !e liberta! para ca!a estimacin:

glI F 0J

glG F :J0

gl @ F :J

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?aso 7B álculo !e la estimacin !e la "ariana entre )rupos< s2. 9as

estimaciones de la varian)a son simplemente las sumas de cuadrados divididasentre sus grados de libertad.

sB

2=SC B

glB

?aso 6B álculo !e la estimacin !e la "ariana intra )rupos< s=2,

sw

2=S C w

glw

?aso 3B álculo !e obt.

 F obt =

sB

2

sw

2

?aso 4B 'valuación de =obt

:ecesitamos glI #grados de libertad del numerador$ y glG  #grados de libertaddel denominador$ con el valor de significancia K. ?osteriormente revisar latabla = para obtener =crit. / con este valor tomar la decisión.

Si la obt ? crit se rec%aa o & se acepta 1

Si la obt @ crit se rec%aa 1 & se acepta o'