INSTITUTO TECNOLOGICO SUPERIOR DE TACAMBAROIngeniera en Sistemas Computacionales

NOMBRE DEL TEMA PRINCIPALTarea No.1

ELABORADO POR:NOMBRE DEL ESTUDIANTEBrandon Gamio Cruzaley

MATERIANOMBRE DE LA MATERIAEcuaciones Diferenciales

INSTRUCTORM. en C. CATALINA SNCHEZ GARCA

FECHA6 de marzo de 2014

Ecuaciones Diferenciales Exactas Por Factor Integrante

Si la ecuacin diferencial

(1)no es exacta, pero existe una funcin (x,y), tal que al multiplicar por (x,y), la ecuacin resultante

(2)es exacta, entonces se dice que /i(x, y) es un factor integrante de la ecuacin diferencial

Debemos observar que la solucin de la segunda ecuacin es la solucin de la primera y que en general no es fcil encontrar un factor integrante para una ecuacin no exacta.Sin embargo, si M(x,y) y N(x,y) cumplen ciertas condiciones entonces los factores integrantes son conocidos. CASO I. Factor integrante dependiente de x. Suponga que

(3)es una funcin que depende nicamente de x, la cual denotaremos por f(x). Entonces,un factor integrante para la ecuacin dada es

(4)CASO II. Factor integrante dependiente de y. Si se tiene que

(5)es una funcin de y nicamente, denotada por f(y), entonces

(6)es un factor integrante para la ecuacin diferencialTambin queremos advertir que al aplicar las frmulas anteriores estamos interesados en obtener solamente un factor integrante, por lo cual despus de calcular las integrales indefinidas implicadas en dichas expresiones basta considerar un valor fijo de la constante de integracin.

Ejemplo 1:

(7)1 Verificar

(8)2 Buscar el factor integranteComo tenemos que no es una ecuacin diferencial exacta. Buscaremos un factor integrante investigando si M y N cumplen con las condiciones mencionadas en el Caso I.

(9)La expresin en no es una funcin exclusivamente de x. Por lo que investigaremos si M y TV son funciones que cumplen con la condicin mencionada en el Caso II.

(10)

La expresin en si es una funcin exclusivamente de y, luego un factor integrante es de la forma

(11)

Ya que se conoce un factor integrante multiplicamos dicha ecuacin por y2 y procedemos a resolver la ecuacin diferencial resultante

(12)

3 Verificar una vez mas

(13)4 Utilizar formula

(14)Ejercicios: Resolver las siguientes ecuaciones diferenciales usando un factor integrante apropiado.1.-Verificar

Buscar el factor integrante

No es una funcion solo de x

________________________________________________________________________________2.-Verificar

Buscar el factor integrante

La expresion es exclusiva de x entonces es un factor integrante,aplicamos la formula

Multiplicamos el factor integrante por la ecuancion no exacta para hacerla exacta

Verificar de nuevo

Aplicar los pasos de las ecuaciones diferenciales exactas vistos en clases anteriores

Solucin

Grafica de la solucin

Grfica 1

________________________________________________________________________________3.- (Verificar

Buscar el factor integrante

La expresion es exclusiva de x entonces es un factor integrante,aplicamos la formula

Multiplicamos el factor integrante por la ecuancion no exacta para hacerla exacta

Verificar de nuevo

Aplicar los pasos de las ecuaciones diferenciales exactas vistos en clases anteriores

Solucin

Grfica 2Grafica de la solucin

BibliografaWolframAlpha. (s.f.). Recuperado el 06 de 03 de 2014, de WolframAlpha: http://www.wolframalpha.comFlightshox. (04 de 03 de 2011). slideshare. (Flightshox, Ed.) Recuperado el 6 de 03 de 2014, de http://www.slideshare.net: http://www.slideshare.net/Flightshox/ecuaciones-diferenciales-exactas-7156745GraficadorGrapher (Version 2.5)Copyright 2005-2013 Apple inc. Todos los derechos reservados.

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