Ingeniera Civil Industrial Facultad de Ingeniera y Ciencias Geolgicas / Escuela de Ingeniera Investigacin Operativa II 2 Semestre 2014

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Tarea 1: Programacin Dinmica Fecha de entrega: 13 de septiembre, 23:59 hrs. (plataforma)

Formato de la entrega:

- Equipos de tres personas - Cada equipo debe preparar tres archivos Excel, uno para cada problema - Los archivos se debe nombrar de la siguiente forma:

Tarea1_P1_< APELLIDOS PATERNOS>.xlsx Tarea1_P2_< APELLIDOS PATERNOS>.xlsx Tarea1_P3_< APELLIDOS PATERNOS>.xlsx Tarea1_P4_< APELLIDOS PATERNOS>.xlsx Tarea1_P5_< APELLIDOS PATERNOS>.xlsx

En lo cual los apellidos estn listados en orden alfabtico. Por ejemplo, el equipo de Paulo Daz, Ral Moreno y Silvio Rodrguez entregaran sus tres archivos: Tarea2_P1_DiazMorenoRodriguez.xlsx, Tarea2_P2_DiazMorenoRodriguez.xlsx y Tarea2_P3_DiazMorenoRodriguez.xlsx.

- Dentro de cada archivo (libro), se debe crear una hoja en dnde se indique claramente el nombre completo y el RUT de cada miembro del equipo.

- Para recibir el puntaje mximo, se debe implementar las frmulas dentro de las celdas de Excel, y agregar texto para explicar los pasos y los resultados.

Problema 1 (20%) La empresa Don Florito S.A. tiene US $3,000 para invertir en cualquier tipo de negocio que le sea rentable durante los prximos cuatro aos, puesto que el dueo de la empresa necesita ms disponible en caja para el futuro. La empresa est analizando una inversin en donde se puede lograr doblar el monto invertido o perder el monto invertido. Los gerentes de Don Florito S.A. mediante estudios, lograron estimar que la probabilidad asociada a doblar el monto invertido es de 40% y que la de perderlo es de 60%. En cada etapa se puede invertir mltiplos de US $1,000, es decir US $0, US $1,000, US $2,000, etc. Usted como Ingeniero Civil Industrial fue contratado para determinar cul sera la poltica ptima de inversin. Utilice programacin dinmica para determinar esta poltica que maximice la probabilidad de tener al menos US$ 10,000 al final del cuarto ao. Defina todas las polticas posibles y siguiendo estas, cul es la probabilidad de lograr el objetivo de US $10,000?, segn su resultado es recomendable invertir?

Problema 2 (20%) Un taller de reparacin de automviles, requiere tener siempre disponible un analizador de motores.

Un analizador cuesta 1.000 dlares. El costo im por el mantenimiento de un analizador durante su

primer ao de operacin es como se indica 1m = 60 dlares, durante el 2 ao de operacin es 2m = 80

dlares, y 3m = 120 dlares en su tercer ao de operacin. Un analizador se puede conservar durante

1, 2 o 3 aos; despus de i aos de uso ( i 1, 2, 3) se puede dar como pago inicial de uno nuevo. Si un

analizador de i aos de antigedad se da como pago inicial, se consigue un valor de salvamento is ,

donde 1s = 800 dlares, 2s = 600 dlares, 3s = 500 dlares. Dado que una mquina nueva se debe

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comprar ahora (tiempo cero), el taller desea determinar una estrategia de reemplazo durante los cinco aos siguientes. a) Modele este problema como una Programacin Dinmica (20 puntos) b) Resulvalo e indique el costo de su gestin junto al conjunto de decisiones que se recomienda. c) Muestre en un dibujo con nodos y flechas, as, transforme este problema en uno equivalente a

nuestro clsico problema de la diligencia. Defina claramente su nodo, los arcos y el valor asociado a cada arco.

Problema 3 (15%) Indianapolis Airlines debe programar 6 vuelos diarios cuya salida es desde Indianapolis. El destino de cada vuelo puede ser Nueva York, Los ngeles o Miami. La siguiente tabla muestra los beneficios para la compaa dependiendo del destino del vuelo y del nmero de vuelos hechos al da.

Utilizando Programacin Dinmica, encuentre el nmero ptimo de vuelos a cada destino posible, y el beneficio diario para la compaa por esta asignacin. Cmo cambara su respuesta si el nmero de vuelos diarios a programar fueran slo 4?

Problema 4 (25%) Suponga que la capacidad de trabajo de un camin es requerida por N aos. La capacidad de trabajo de

un camin individual, apropiadamente mantenido, permanece constante en el tiempo. Sin embargo, su

deterioro se refleja en un incremento de sus costos operativos y reduccin de su valor de rescate.

Suponga que un nuevo camin siempre costara US $9,000. En la siguiente tabla se entregan los costos

operativos de cada ao adicional, Co(n), y el valor de reventa del camin al final de cada ao es Rs(n).

Ao (n) Costo operativo, Co(n) Valor de reventa, Rs(n)

1 1800 6000

2 2100 4000

3 2400 3000

4 2700 2250

5 3000 1500

6 3600 900

7 4500 500

8 5500 200

Teniendo en cuenta que el objetivo es minimizar el costo total de la capacidad del camin sobre

cualquier periodo de tiempo en que es necesaria la capacidad productiva de este camin, resuelva este

problema usando Programacin Dinmica.

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Problema 5 (20%) Utilizando PD resuelva el siguiente PPL:

Max

Sujeto a:

Donde