Ecuaciones Diferenciales I. Tarea 2. Semestre 2015-II [ev/ab]. Fecha de entrega: 23.feb.15

1. Encuentra la solucion de equilibrio e indica de que tipo es (fuente, pozo, nodo):a) dydx = 3y

2 3y b) dydt = cos y + C con C = 0, 1,2 c) drd = r(r 1)(r 2)Para el inciso c) interpreta y grafica en coordenadas polares.

2. Encuentra la solucion general, y la solucion particular que satisface la condicion inicial dada, para lasecs. separables:

a) drd =r2

; r(1) = 2 b)dydx =

yx ; y(0) = 0, y(0) = 1, y(1) = 1, c)

dydt =

et1y2

; y(0) = 3

d) dxdt =2t

x+xt2; y(2) = 3 e) dydx = y

2 4; y(0) = 2Para el inciso e) contrasta con los metodos cualitativos.

3. Toda ecuacion de la forma dydt = f(y) es separable (es mas, es autonoma). Si fuera de la formadydt = f(

yt ),

se podra hacer la sustitucion y = tv, simplificandola. A estas ecuaciones se les conoce como ecuacioneshomogeneas.

a) Demuestra que la sustitucion y = tv transforma dydt = f(yt ) en: t

dvdt + v = f(v), que es separable.

Encuentra la solucion general para las ecuaciones:b) dydt = 4(

yt ) + (

yt )

2 c) dydx =y4xxy

4. Resuelve las siguientes ecuaciones diferenciales lineales:a) drd + rtan = sec b) (t+ y + 1)dt dy = 0 c) y dxdy + 2x = 5y3d)x3y + x4y = ex; y(1) = 0 e) y y/x = xex; y(1) = e 1f) y = xy + 1/x g) (x2 + 1) dydx + xy = x h) y + 2y = x+ 1 e2x

5. Resuelve las siguientes ecuaciones de Bernoulli:a) y = 2yx x2y2 b) drd = r

2+2r2

c) dydx 5y = 52xy3d)x2y + 2xy y3 = 0;x > 0 e) y 2y/x = x1y1; y(1) = 3

6. (Opcional) Supongamos que hay cuatro caracoles en los vertices de un cuadrado, centrado en el origeny cuyos lados son paralelos a los ejes cartesianos, que trayectoria se dibujara si cada caracol persigue alque esta en el vertice siguiente?