Tarea4_Integrales_dobles
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Universidad Autonoma MetropolitanaUnidad Iztapalapa
Calculo de varias variables I
Prof. Leonardo Rodrguez Medina
14 de noviembre de 2011
Tarea 4 Integrales dobles
Alumno(s): Matrcula
Reactivo 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Acierto
Total:
1
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1. Calcula la integral 41
20 (3x
y)dxdy.
El valor promedio de una funcion f(x, y) sobre una region R del plano es
f =
R f(x, y)dA
R dA
2. Determina el valor promedio de f(x, y) = y sobre la region
R = {(x, y) | 0 x 2pi, sen(x) 1 y cos(x) + 2}
3. Encuentra el volumen del solido bajo el cono z =x2 + y2 sobre el rectangulo R =
[0, 1] [0, 1].
4. Calcula la integral iterada 10
x+2x (x
2 y)dydx.a) Esboza primero la region de integracion e integra como region tipo I.
b) Reescribe la region como tipo II y vuelve a integrar.
5. Evalua la integra doble 20
4x2
x
ey2dydx
6. Una piscina circular mide 40 m de diametro. La profundidad es constante en direccioneste-oeste y se incrementa linealmente de norte a sur desde 2 m en el extremo sur hasta7 m en el extremo norte. Determina el volumen del agua que llena la piscina.
7. Encuentra la integral dobleR(x
2 + y2)10dA donde R es la parte del crculo x2 + y2 1para la cual y > x.
8. Cual es el area de la region acotada por las espirales r = y r = 2 con [0, 2pi], yel segmento sobre el eje x que une los extremos de ambas espirales.
2
-
9. Encuentra el valor promedio de f(x, y) = x2 + y2 en la region anular R dada porx2 + y2 = 1 y x2 + y2 = 4.
10. La densidad en cualquier punto de una lamina semicircular es proporcional a la distanciadesde el centro de la lamina. Determina el centro de masa de la lamina.
3