TAREAS DE CONSOLIDACIÓN: SEMEJANZA Y TRIGONOMETRÍA TAREAS MATEMÁTICAS APLICADAS CURSO: 4ºESO...

TAREAS MATEMÁTICAS APLICADAS CURSO: 4ºESO FECHA ENTREGA: 3/04/2020

Semana: 30 marzo – 3 abril 2020 Susana Rodríguez Carballido Tareas Matemáticas 4.º ESO

TAREAS DE CONSOLIDACIÓN: SEMEJANZA Y TRIGONOMETRÍA Esta semana vamos a consolidar lo aprendido en el tema 7 sobre semejanza y trigonometría.

Recordad que se trata de que mantengáis una rutina de trabajo similar a la que seguiríais en el colegio, por lo que es interesante que hagáis unos pocos ejercicios de cada asignatura cada día, sin pegaros atracones los días antes de la entrega.

De esta forma, podéis ir planteando las dudas que os surjan y os las vamos resolviendo a lo largo de la semana. Al igual que la semana pasada, haced los ejercicios en vuestra libreta, fotografiadlos y hacédmelos llegar a mi correo electrónico: [email protected] antes de la fecha límite.

Podéis consultarme cualquier duda también a través de este correo electrónico a través de preguntas escritas, audios o videos. Intentaré responderos cuanto antes. ¡Mucho ánimo!

JORNADA 1

1. Completa la siguiente tabla en la que tenemos datos de dos de los lados de un triángulo rectángulo.

2. En un triángulo rectángulo, las proyecciones m y n de los catetos sobre la hipotenusa miden 5cm y 3,4cm. Dibuja el triángulo que ilustra este enunciado y calcular la altura sobre la hipotenusa y las longitudes de los catetos de ese triángulo.

3. Con ayuda de la calculadora, calcula el seno, el coseno y la tangente de los siguientes ángulos.

a) 35º b) 48º c) 80º

4. Con ayuda de la calculadora, calcula el ángulo agudo que verifica:

a) 1

cos3

b) 3

sen5

c) tg 1,5

5. Aplicando las razones trigonométricas necesarias, calcula el lado X indicado en los siguientes triángulos rectángulos.

a) b)

Cateto b Cateto c Hipotenusa a

45 cm 60 cm

8 dm 15 dm

20 m 80 m

6 m 6 m

mailto:[email protected]



JORNADA 2

6. Calcula el ángulo indicado en los siguientes triángulos rectángulos.

a) b)

7. Halla las razones trigonométricas en cada caso.

a) El seno de un ángulo agudo es 0,4. Calcula el coseno y la tangente de ese ángulo.

b) El coseno de un ángulo agudo es 2

3. Calcula el seno y la tangente de ese ángulo.

c) La tangente un ángulo agudo es 7

4. Calcula el seno y el coseno de ese ángulo.

8. Resuelve los siguientes triángulos rectángulos. Es decir, halla las longitudes de los lados que faltan.

a) A = 90º, a = 12 cm y b =7,5 cm.

b) A = 90º, C = 50º y c = 8 cm.

9. Resuelve los siguientes triángulos rectángulos. Es decir, halla las longitudes de los lados que faltan.

a) b)

10. Calcula la altura y el área del siguiente triángulo.

z



JORNADA 3

11. Una escalera de 5 m se apoya con un ángulo de inclinación de 70º sobre una pared vertical (que forma

un ángulo de 90 º con el suelo). Haz un dibujo que represente el enunciado del problema y calcula ¿A qué altura llega la escalera?

12. Calcula la longitud de los lados desconocidos.

13. El puerto del Anglirú, situado en Asturias, es uno de los más famosos del ciclismo por su extrema dureza. En su parte más dura, la denominada La Cueña Les Cabres, se alcanza un desnivel del 23,5%, eso quiere decir que cada 100 m que avanzan los ciclistas suben 23,5 m. Haz un dibujo que represente el enunciado del problema y calcula, en esa rampa, el ángulo con el que se eleva la carretera sobre la horizontal.

14. Una persona de 1,68 m de altura observa la cima de un edificio con un ángulo de elevación de 70º. Si se aleja 30 m, entonces observa la cima del edificio con un ángulo de elevación de 55º. Haz un dibujo que represente el enunciado del problema y calcula ¿Qué altura tiene el edificio?

15. Resuelve estos triángulos rectángulos.

JORNADA 4

Esta última jornada vais a realizar la actividad “PITÁGORAS MANIPULADO”.

TAREAS MATEMÁTICAS FECHA ENTREGA: 3/04/2020

Semana: 30 marzo – 3 abril 2020 Susana Rodríguez Carballido Tareas Matemáticas

“PÍTAGORAS MANIPULADO”

Esquema de la demostración visual del Teorema de Pitágoras.

H. E. Dudeney y H. Perigal

Imagen de Blue Math Software



DESCRIPCIÓN DE LA TAREA

Con el siguiente trabajo vamos a demostrar, de forma manipulativa, el Teorema de Pitágoras que dice que la suma del área de los cuadrados formados por los catetos de un triángulo rectángulo, es igual al área del cuadrado de la hipotenusa.

Haced fotografías del proceso y hacédmelas llegar a mi correo electrónico: [email protected].

PASOS A SEGUIR:

1. Dibujad un triángulo rectángulo (es decir un triángulo con un ángulo recto).

2. Después dibujad dos cuadrados que tengan como uno de sus lados cada cateto del triángulo. (recuerda que los catetos son los lados que forman el ángulo recto). Utilizad escuadra y cartabón para que quede perfecto.

mailto:[email protected]



3. Trazad las diagonales del cuadrado formado por el cateto mayor.

4. A continuación, pasando por el centro de este cuadrado trazad una paralela a la hipotenusa (el lado mayor del triángulo rectángulo)

5. Ahora por el mismo centro trazad una perpendicular a la hipotenusa (que forme un

ángulo de 90 grados con ella).



Tendréis el cuadrado dividido en 4 partes un poco raras. Pero que nos sirven para demostrar el teorema.

6. Ahora recortad entero el cuadrado formado por el cateto menor y, el cuadrado formado

por el cateto mayor, en las 4 partes raras en las que lo hemos dividido.

7. Con todos estos recortes vamos a rellenar el espacio del cuadrado que forma la hipotenusa. Como podéis ver, la superficie de este cuadrado es igual a la suma de los cuadrados menores.

Matemáticamente, la superficie o el área de un cuadrado se calcula multiplicando lado x lado, lo que es igual a ese lado al cuadrado, con lo que si llamamos a a la hipotenusa y b y c a los catetos del triángulo, equivale a: a² = b² + c²

¡TEOREMA DE PITÁGORAS MANIPULADO Y DEMOSTRADO!

TAREAS DE CONSOLIDACIÓN: SEMEJANZA Y TRIGONOMETRÍA TAREAS MATEMÁTICAS APLICADAS CURSO: 4ºESO...

Documents

Transcript of TAREAS DE CONSOLIDACIÓN: SEMEJANZA Y TRIGONOMETRÍA TAREAS MATEMÁTICAS APLICADAS CURSO: 4ºESO...