ANÁLISIS DE TASA DE RENDIMIENTO: ALTERNATIVA

ÚNICA

INTERPRETACIÓN DEL VALOR DE UNA TASA DE RENDIMIENTO

Tasa de rendimiento (TR) es la tasa pagada sobre el saldo no pagado del dinero obtenido en préstamo, o la tasa ganada sobre el saldo no recuperado de una inversión, de forma que el pago o entrada final iguala el saldo exactamente a cero con el interés considerado.

La tasa de rendimiento está expresada como un porcentaje por periodo, por ejemplo, i=10% anual. Ésta se expresa como un porcentaje positivo. El valor numérico de i puede oscilar en un rango entre -100% hasta el infinito, es decir:

En términos de una inversión, un rendimiento de i=-100% significa que se ha perdido la cantidad completa.

EJEMPLO

Se invierten $500 con la expectativa de recibir $80 al final de cada uno de los siguientes 8 años. ¿Cuál es la tasa interna de rendimiento de la inversión?Se tienen los siguientes datos del problema: P = 500, A = 80, n = 8. Como la incógnita es i, se puede hacer la siguiente determinación, mediante las fórmulas:

En las tablas busque, en la columna de (P/A), una n= 8, una i cuyo valor sea lo más cercano a 6.25. El valor de i es muy cercano a 6%, puesto que para i= 5%, el factor de (P/A) = 6.463 y para i= 6%, el factor (P/A) = 6.210El cálculo es:Con el factor (P/A)

CÁLCULOS DE LA TASA DE RENDIMIENTO UTILIZANDO UNA ECUACIÓN DE VP O VA

• Para determinar la tasa de rendimiento en una serie de flujo de efectivo se utiliza la ecuación TR con relaciones de VP o VA. El valor presente de los costos o desembolsos VPD se iguala al valor presente de los ingresos o recaudación VPR. En forma equivalente, ambos pueden restarse e igualarse a cero. Es decir, se resuelve para i usando.

• El enfoque de valor anual utiliza los valores VA en la misma forma para resolver i.

• El valor de i que hace que estas ecuaciones numéricas sean correctas se llama i*, Es la raíz de la relación TIR. Para determinar si la serie de flujo de efectivo de la alternativa es viable, compare i* con la TMAR establecida.

• TIR > TMAR SE ACEPTA LA INVERSIÓN

• TIR < TMAR SE RECHAZA LA INVERSIÓN

EJEMPLO:• Se han invertido $32000 en un negocio que, según los

cálculos, proporcionará ingresos de $7500 el primer año, con incrementos anuales de $500 durante cinco años. Al final de este tiempo, los activos que queden de la inversión podrían venderse en $500. Si la TMAR del inversionista es 15% anual, determínese el VPN de los flujos de efectivo.

• La solución consiste, simplemente, en trasladar todos los flujos de efectivo generados al tiempo presente o tiempo cero. El diagrama de flujo se muestra en la gráfica.

• Si se resuelve mediante series gradientes entonces: P = 32000; n = 5; A = 7500, G = 500, VS = 5000.

• Por lo tanto, la inversión no es aceptable.

PRECAUCIONES CUANDO SE USA EL MÉTODO TR

• Cuando se aplica correctamente, la técnica de la TIR siempre resultará en una buena decisión, de hecho, la misma que con un análisis VP o VA (o VF).

• Sin embargo, existen algunas suposiciones y dificultades con el análisis de TIR que deben considerarse cuando se calcula y al interpretar su significado en el mundo real para un proyecto específico.

• Múltiples valores de i*• Reinversión a la tasa i*

• Cuando se trabaja con dos o más opciones, y cuando es importante conocer el valor exacto de i*, un buen enfoque es determinar VP o VA a la TMAR, y luego realizar un seguimiento con la i* específica para la alternativa elegida.

• Si un proyecto se evalúa a la TMAR=15% y tiene VP<0, no hay necesidad de calcular i* ya que i*<15%.

• No obstante, si VP > 0, calcule la i* exacta y repórtela junto con la conclusión de que el proyecto está financieramente justificado.

VALORES MÚLTIPLES DE LA TASA DE RENDIMIENTO

• La primera prueba es la regla de los signos (de Descartes), la cual establece que el número total de raíces reales siempre es menor o igual al número de cambios de signos en la serie. Dicha regla se deriva del hecho de que la relación definida por las primeras ecuaciones para encontrar es un polinomio de grado n. (Es posible que valores imaginarios o el infinito también satisfagan la ecuación).

Tipo de serie

Signos del flujo de efectivo neto Nº de cambios de

signo0 1 2 3 4 5 6

Convencional - + + + + + + 1

Convencional - - - + + + + 1

Convencional + + + + + - - 1

No convencional - + + + - - - 2

No convencional + + - - - + + 2

No convencional - + - - + + + 3

TASA DE RENDIMIENTO COMPUESTA: ELIMINACIÓN DE VALORES i* MÚLTIPLES

• La tasa de rendimiento compuesta i’ es la tasa de rendimiento única para un proyecto que supone que los flujos de efectivo netos positivos, que representan dinero no requerido inmediatamente por el proyecto, se reinvierten a la tasa de reinversión c.

• El procedimiento correcto para determinar se denomina procedimiento de inversión neta. La técnica permite encontrar el valor futuro de la cantidad de inversión neta en un año al futuro. Calcule el valor F+ de la inversión neta del proyecto en el año t a partir de utilizando el factor para un año a la tasa de reinversión c, si la inversión neta anterior, es positiva (dinero extra generado por el proyecto), o a la tasa TRC si es negativa (el proyecto utilizó todos los fondos disponibles).

• Matemáticamente, para cada año t establezca la relación

• Defina la relación de inversión neta para el año n igual a cero (Fn=0) y resuelva para i’. El valor i’ obtenido es único para una tasa de reinversión establecida c=TMAR=15%.

TASA DE RENDIMIENTO DE UNA INVERSIÓN EN BONOS

• La serie de flujo de efectivo para una inversión en bonos es convencional y tiene una única i*, la cual se determina mejor al resolver una ecuación de tasa de rendimiento basada en VP de la forma de la primera ecuación.

EJEMPLO:• Allied Materials necesita $3 millones en capital de deuda

para materiales compuestos expandidos. Está ofreciendo bonos de baja denominación a un precio de descuento de $800 para un bono de $1000 al 4% que madura en 20 años, con interés pagadero semestralmente. ¿Qué tasas de interés nominal y efectiva anuales, compuestas semestralmente, pagará Allied Materials a un inversionista?

Solución• El ingreso que un comprador recibirá de la compra de bonos

es el interés de bono I= $20 cada 6 meses más el valor nominal en 20 años. La ecuación con base en VP para calcular la tasa de retorno es:

• La tasa de interés nominal anual se calcula al multiplicar por 2.

• La tasa anual efectiva es:

ANÁLISIS DE TASA DE RENDIMIENTO: ALTERNATIVAS

MULTIPLES

¿POR QUÉ ES NECESARIO EL ANALISIS INCREMENTAL?

Cuando se consideran de dos o más alternativas mutuamente excluyente, la ingeniería económica es capaz de identificar la alternativa que se considera que se considere mejor, para hacerlo se utilizan la técnicas del VP y VA EJEMPLO:

Una compañía utiliza una TMAR de 16% anual, y que la compañía tiene $90 000 disponible para inversión y se están evaluando dos alternativas

ALTERNATIVA A:Requiere una inversión de $50 000 y tiene una tasa de rendimiento i= 35%

anual ALTERNATIVA B:Requiere una inversión de $85 000 y tiene un i = 29% L a compañía tiene una TR de 16% anual

 

CALCULO DEL FLUJO DE EFECTIVO INCREMENTAL PARA ANALISIS CON TR

 

EJEMPLO N°01

SOLUCION :

SOLUCION :

EJEMPLO N° 02

ANÁLISIS DE TASA DE RENDIMIENTO UTILIZANDO VP

Alternativas Múltiples

Evaluación de la tasa de Rendimiento Utilizando VP

• Es un método con el cual se analiza el enfoque principal para seleccionar alternativas mutuamente excluyentes empleando el método TR incremental. Basada en VP.

• Se hace con el fin de escoger entre varias alternativas de inversión de un proyecto de inversión en plazo o periodo determinado.

Solución

 

A BCosto Inicial $ -8000 -13000Desembolsos anuales S -3500 -1600Valor de salvamento $ 0 2000Vida (años) 10 5

Ejemplo.En 2000, Bell Atlantic y GTE se fusionaron para formar una gigantesca corporación de telecomunicaciones denominada Verizon Communications. Como se esperaba, algunas incompatibilidades de equipo tuvieron que rectificarse, especialmente para los servicios de larga distancia e internacional inalámbrica de video. Un equipo tiene dos proveedores: Una firma A estadounidense y una firma B asiática. Se necesitaron aproximadamente 3000 unidades de este equipo. Se proporcionaron estimaciones para los vendedores Ay B por cada unidad.

ANÁLISIS DE MÚLTILPLES ALTERNATIVAS MUTUAMENTE EXCLUYENTES:

Exija la mayor inversión, y

Indique que se justifica la inversión adicional frente a otra alternativa aceptable.

EJEMPLO

SOLUCIONCILLA, XD!!!

DECISIÓN ÓPTIMA:

CONSTRUIR LA ISTALACIÓN DE ALMACENAJE EN LA

UBICACIÓN “B”.