Tasas Relacionadas

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  Aplicaciones de la derivada Cálculo Diferencial e Integral de Una Variable Problemas de tasas relacionadas.

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  • Aplicaciones de la derivadaClculo Diferencial e Integral de Una VariableProblemas de tasas relacionadas.

  • HabilidadesIdentifica los tipos de problemas sobre tasas relacionadas.Resuelve problemas de tasas.Clculo Diferencial e Integral de Una Variable

  • EstrategiaLea con cuidado el problema.Trace si es posible, un diagrama.Adopte una notacin. Asigne smbolos a todas las cantidades que sean funciones del tiempo.Exprese la informacin dada y la tasa requerida en trminos de derivadas.Deduzca una ecuacin que relacione las diversas cantidades del problema. Si es necesario, use la geometra del caso que se ve, para eliminar una de las variables por sustitucin.Utilice la regla de la cadena para derivar ambos lados de la ecuacin, con respecto al tiempo.Sustituya la informacin dada en la ecuacin resultante y despeje la rapidez o tasa desconocida.Clculo Diferencial e Integral de Una Variable

  • Ejemplo 1Una escalera de 10 pies de longitud se apoya en un muro vertical. Si su extremo inferior se desliza alejndose de la pared con una velocidad de 2 pies/s, Con qu velocidad se mueve el extremo superior de la escalera en el momento en que se halla a 6 pies del piso?Clculo Diferencial e Integral de Una Variable

  • Una escalera de 10 pies de longitud se apoya en un muro vertical. Si su extremo inferior se desliza alejndose de la pared con una velocidad de 2 pies/s, Con qu velocidad se mueve el extremo superior de la escalera en el momento en que se halla a 6 pies del piso?Ejemplo 1Clculo Diferencial e Integral de Una Variable

  • Una escalera de 10 pies de longitud se apoya en un muro vertical. Si su extremo inferior se desliza alejndose de la pared con una velocidad de 2 pies/s, Con qu velocidad se mueve el extremo superior de la escalera en el momento en que se halla a 6 pies del piso?Ejemplo 1Clculo Diferencial e Integral de Una Variable

  • Una escalera de 10 pies de longitud se apoya en un muro vertical. Si su extremo inferior se desliza alejndose de la pared con una velocidad de 2 pies/s, Con qu velocidad se mueve el extremo superior de la escalera en el momento en que se halla a 6 pies del piso?Ejemplo 1Clculo Diferencial e Integral de Una Variable

  • Una escalera de 10 pies de longitud se apoya en un muro vertical. Si su extremo inferior se desliza alejndose de la pared con una velocidad de 2 pies/s, Con qu velocidad se mueve el extremo superior de la escalera en el momento en que se halla a 6 pies del piso?Ejemplo 1Clculo Diferencial e Integral de Una Variable

  • Una escalera de 10 pies de longitud se apoya en un muro vertical. Si su extremo inferior se desliza alejndose de la pared con una velocidad de 2 pies/s, Con qu velocidad se mueve el extremo superior de la escalera en el momento en que se halla a 6 pies del piso?Ejemplo 1Clculo Diferencial e Integral de Una Variable

  • Una escalera de 10 pies de longitud se apoya en un muro vertical. Si su extremo inferior se desliza alejndose de la pared con una velocidad de 2 pies/s, Con qu velocidad se mueve el extremo superior de la escalera en el momento en que se halla a 6 pies del piso?Ejemplo 1Clculo Diferencial e Integral de Una Variable

  • Una escalera de 10 pies de longitud se apoya en un muro vertical. Si su extremo inferior se desliza alejndose de la pared con una velocidad de 2 pies/s, Con qu velocidad se mueve el extremo superior de la escalera en el momento en que se halla a 6 pies del piso?Ejemplo 1Clculo Diferencial e Integral de Una Variable

  • Una escalera de 10 pies de longitud se apoya en un muro vertical. Si su extremo inferior se desliza alejndose de la pared con una velocidad de 2 pies/s, Con qu velocidad se mueve el extremo superior de la escalera en el momento en que se halla a 6 pies del piso?Ejemplo 1Clculo Diferencial e Integral de Una Variable

  • Una escalera de 10 pies de longitud se apoya en un muro vertical. Si su extremo inferior se desliza alejndose de la pared con una velocidad de 2 pies/s, Con qu velocidad se mueve el extremo superior de la escalera en el momento en que se halla a 6 pies del piso?Ejemplo 1Clculo Diferencial e Integral de Una Variable

  • A medioda el barco A est a 150 km al oeste del barco B. La embarcacin A navega hacia el este a 35 km/h y B hacia el norte a 25 km/h. Con qu velocidad cambia la distancia entre ambos a las 4 pm.?Clculo Diferencial e Integral de Una VariableEjemplo 2

  • A medioda el barco A est a 150 km al oeste del barco B. La embarcacin A navega hacia el este a 35 km/h y B hacia el norte a 25 km/h. Con qu velocidad cambia la distancia entre ambos a las 4 pm.?1 pm.Clculo Diferencial e Integral de Una VariableEjemplo 2

  • A medioda el barco A est a 150 km al oeste del barco B. La embarcacin A navega hacia el este a 35 km/h y B hacia el norte a 25 km/h. Con qu velocidad cambia la distancia entre ambos a las 4 pm.?2 pm.Clculo Diferencial e Integral de Una VariableEjemplo 2

  • A medioda el barco A est a 150 km al oeste del barco B. La embarcacin A navega hacia el este a 35 km/h y B hacia el norte a 25 km/h. Con qu velocidad cambia la distancia entre ambos a las 4 pm.?2 pm.Clculo Diferencial e Integral de Una VariableEjemplo 2

  • A medioda el barco A est a 150 km al oeste del barco B. La embarcacin A navega hacia el este a 35 km/h y B hacia el norte a 25 km/h. Con qu velocidad cambia la distancia entre ambos a las 4 pm.?3 pm.Clculo Diferencial e Integral de Una VariableEjemplo 2

  • A medioda el barco A est a 150 km al oeste del barco B. La embarcacin A navega hacia el este a 35 km/h y B hacia el norte a 25 km/h. Con qu velocidad cambia la distancia entre ambos a las 4 pm.?4 p.m.AClculo Diferencial e Integral de Una VariableEjemplo 2

  • Un reflector en el piso alumbra un muro a 12 m de distancia. Si un hombre de 2 m de altura camina del reflector hacia el muro a una velocidad de 1,6 m/s, con qu velocidad disminuye la altura de su sombra en el muro cuando est a 4 m de la pared?Clculo Diferencial e Integral de Una VariableEjemplo 3

  • Un reflector en el piso alumbra un muro a 12 m de distancia. Si un hombre de 2 m de altura camina del reflector hacia el muro a una velocidad de 1,6 m/s, con qu velocidad disminuye la altura de su sombra en el muro cuando est a 4 m de la pared?Clculo Diferencial e Integral de Una VariableEjemplo 3

  • Ejemplo 4Una lancha es remolcada hacia un muelle con una cuerda atada a su proa que pasa por una polea en el muelle. Esta polea est 1 m mas alta que la proa del bote. Si la cuerda se desliza con una velocidad de 1 m/s, con qu velocidad se acerca la lancha al muelle cuando est a 8 m de distancia de l? Clculo Diferencial e Integral de Una Variable

  • Una lancha es remolcada hacia un muelle con una cuerda atada a su proa que pasa por una polea en el muelle. Esta polea est 1 m mas alta que la proa del bote. Si la cuerda se desliza con una velocidad de 1 m/s, con qu velocidad se acerca la lancha al muelle cuando est a 8 m de distancia de l? Clculo Diferencial e Integral de Una VariableEjemplo 4

  • Un canal tiene 10 pies de largo y sus extremos presentan la forma de tringulo issceles de 3 pies de ancho y 1 pie de altura. Si el canal se llena de agua con un flujo de 12 pies cbicos por minuto, con qu velocidad cambia el nivel del agua cuando hay 6 pulgadas de profundidad?Clculo Diferencial e Integral de Una VariableEjemplo 5

  • Cuando el aire se expande adiabticamente (sin ganar ni perder calor), su presin P y su volumen V se relacionan mediante la ecuacin:donde C es una constante. En cierto instante el volumen es 400 cm3 y la presin 80 kPa y disminuye a 10 kPa/min. Con qu velocidad aumenta el volumen en ese momento? Clculo Diferencial e Integral de Una VariableEjemplo 6

  • Un faro se encuentra en una isleta a 3 km del punto mas cercano, P, de una costa recta y su linterna gira a 4 rpm. Con qu velocidad el haz luminoso barre la costa cuando pasa por un punto a 1 km de P?Clculo Diferencial e Integral de Una VariableEjemplo 7

  • Un faro se encuentra en una isleta a 3 km del punto mas cercano, P, de una costa recta y su linterna gira a 4 rpm. Con qu velocidad el haz luminoso barre la costa cuando pasa por un punto a 1 km de P?PClculo Diferencial e Integral de Una VariableEjemplo 7

  • Un faro se encuentra en una isleta a 3 km del punto mas cercano, P, de una costa recta y su linterna gira a 4 rpm. Con qu velocidad el haz luminoso barre la costa cuando pasa por un punto a 1 km de P?PClculo Diferencial e Integral de Una VariableEjemplo 7

  • Un faro se encuentra en una isleta a 3 km del punto mas cercano, P, de una costa recta y su linterna gira a 4 rpm. Con qu velocidad el haz luminoso barre la costa cuando pasa por un punto a 1 km de P?PClculo Diferencial e Integral de Una VariableEjemplo 7

  • Un faro se encuentra en una isleta a 3 km del punto mas cercano, P, de una costa recta y su linterna gira a 4 rpm. Con qu velocidad el haz luminoso barre la costa cuando pasa por un punto a 1 km de P?PClculo Diferencial e Integral de Una VariableEjemplo 7

  • Un faro se encuentra en una isleta a 3 km del punto mas cercano, P, de una costa recta y su linterna gira a 4 rpm. Con qu velocidad el haz luminoso barre la costa cuando pasa por un punto a 1 km de P?PClculo Diferencial e Integral de Una VariableEjemplo 7

  • Un faro se encuentra en una isleta a 3 km del punto mas cercano, P, de una costa recta y su linterna gira a 4 rpm. Con qu velocidad el haz luminoso barre la costa cuando pasa por un punto a 1 km de P?PClculo Diferencial e Integral de Una VariableEjemplo 7

  • Dos personas parten del mismo punto. Una camina hacia el este a 3 mi/h y la otra hacia el noreste a 2 mi/h. Con qu velocidad cambia la distancia entre ellas despus de 15 minutos?Clculo Diferencial e Integral de Una VariableEjemplo 8

  • Dos personas parten del mismo punto. Una camina hacia el este a 3 mi/h y la otra hacia el noreste a 2 mi/h. Con qu velocidad cambia la distancia entre ellas despus de 15 minutos?NEEClculo Diferencial e Integral de Una VariableEjemplo 8

  • Clculo Diferencial e Integral de Una VariableEjemplo 9Un tanque de agua tiene forma de cono circular invertido, con radio de la base igual a 2 m y 4 m de altura. Si se le bombea agua, con una velocidad de 2 m3/min. Calcula la velocidad con que sube el nivel del agua cuando la profundidad alcanza 3 m.

  • Un canal de agua tiene 10 m de longitud y sus seccin transversal posee la forma de un trapezoide issceles, de 30 cm de ancho en el fondo, 80 cm de ancho en la parte superior y 50 cm de altura. Si el canaln se llena con 0.2 m3/min de agua Con qu velocidad sube el nivel del agua cuando la profundidad de sta es de 30cm? Clculo Diferencial e Integral de Una VariableEjemplo 10

  • Clculo Diferencial e Integral de Una VariableEjemplo 11Se emplea una cmara de TV a 4000 pies de la base de una plataforma de lanzamiento de cohetes. Cuando el cohete esta a 3000 pies del suelo lleva una velocidad de 600 pies/s.a)Con qu velocidad crece la distancia de la cmara de TV al cohete en ese momento?b) Si la cmara siempre se encuentra enfocada en el cohete, a qu tasa se modifica su ngulo de elevacin en ese momento?

  • BibliografaClculo de una variableCuarta edicinJames StewartSeccin 3.10Ejercicios 3.10 pg 257:2, 3, 4, 5, 7, 8, 10, 11, 15, 17, 18, 20, 21, 24, 26,29, 31, 32,33.Clculo Diferencial e Integral de Una Variable