Tautologíasy circularidad en laMecánica clásica

CARMEN MATAIX(UniversidadComplutense)

Se ha dicho muchasvecesquedeterminadosplanteamientosen la fi-losofía son verdaderamentetautológicosy que ésta, por relación a laciencia,acudeen muchasocasionesa razonamientosquesuponentauto-logías o circularidad. El casomásclaroquesiemprese proponees el deAristóteles. cuya concepciónglobal de la Física está apoyadaen unaenormetautología:la finalidad. La Físicade Aristótelessuponeunacon-cepción del mundo basadaen la idea de que los «seresnaturales»,losqueprecisamenteson objetode la Física, se muevenpor sí mismos,o loque es lo mismo, por su propia tendencianaturalal movimiento.Estoconvierteal sistemafísico aristotélicoen unagrantautologíaya quetodala explicaciónaristotélicadel movimientose concretaen decirque los se-res naturalesse mueven porquetienen una tendencianatural al movi-miento. Parece,entonces,que tal explicación deje fuera ya cualquieraotra quepudieraproducirse.puestoquetodomovimientoqueprocedees-pontáneamentede un sernatural quedainmediatamenteexplicadoporserun movimientonaturaldel mismo. En todocaso,en Aristóteleslo querequiereuna explicaciónes.másbien,la continuidaden un mismoesta-do. la inercia, cuando ese movimiento no es el que le correspondealmóvil «por naturaleza».

Otro tanto se ha dicho de Darwin. cuya explicaciónde la evoluciónsobrela ideade la supervivienciadel másaptoresultatambiénclaramen-te tautológica,ya queel másapto es, precisamente,«el másaptoparaso-brevivir». ¿Qué tienen de común Darwin y Aristóteles?Fundamental-menteel objeto de estudio:uno se ocupa de los seresnaturalesy el otrode los seresvivos, y aunqueel primer objetoes másamplio queel segun-do, ambospensadoresatribuyena sus respectivosobjetos la autonomíadel movimientoqueles seránegadaa los seresnaturalesen la Mecánicaclásica.y a los seresvivosen el mecanicismocartesiano.

Sin embargo,frente a la concepciónaristotélica,la Mecánicaclásicaha conseguidoconstituirsecomo unaciencia clara,precisa,rigurosa,evi-tandoestetipo de problemasquese hanplanteadoquienesse hanocupa-do de los seresquese muevenpor sí mismos.La Mecánica,por el contra-

Revislo de Filosofía 3A época,vol. ív (1991). núm. 5. págs.. 45-52. Editorial Complutense.Madrid

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rio, se ocupa de los seresquese muevenpor otros,ya queen sí mismossoninertes,indiferentesal movimientoy al reposo:por lo tanto,ella debeser la ciencia modelo,la ciencia por antonomasia,cuyo ejemplodebenseguirlas demás.Sin embargo,cuandola analicemosconmásdetalletalvez nos encontremosqueno está tampocolibre de las mismasacusacio-nesque se le hanatribuido a Aristóteleso a Darwin.

Vamosa tratarde analizartresaspectos:

1. La tautologíacon respectoa la inercia.2. La circularidadquesubyacecomobaseexplicativa en la Mecánica.3. La tautologíacon respectoal universoen su conjunto.

1. La tautología del principio de inercia

Como se ha repetido tantasveces.la revolución copernicanasupusoun cambiomuchomásradical de lo queen principio podíaparecer,porel hechode queal cambiarel sistemade referenciade la Tierra al Sol, seveníaabajotoda la concepciónaristotélicafundamentadaen el universode las dos esferasy en el diferentecomportamientodel mundosublunarfrente al mundoceleste.Todo estecambiotraía consigola homogeneiza-ción del universo,porquesi la Tierra ya no era el centro del mismo,¿porqué los seresen ella se iban a comportarde maneradiferentea los de-más?:¿por quéseguir manteniendoel dualismo del mundosublunaryceleste?No parecía,pues,haberrazonesquepermitieranseguir mante-niendo la heterogeneidadaristotélica.Por su parte. Galileo, al tratar elproblemade la caída de los gravespor diferentesplanos inclinados,ex-plica precisamentela indiferenciade los cuerposal movimientocuandoel plano es horizontal,homogéneo:«Además,se puedesuponercon ra-zón que, sea el que fuere el grado de velocidadque se dé en un móvil,quedapor naturalezaindeleblementeimpresoen él con tal de queno in-tervengancausasexternasquelo acelereno retarden:tal estadoconstantesólo ocurre en el plano horizontal. En efecto, en los planos inclinadosdescendentesse encuentrapresenteuna causade aceleración,mientrasquecuandola aceleraciónse considerahacia arriba,lo queestápresentees unacausade deceleración.Se sigue de aquí, igualmente.queel movi-mientosobreel plano horizontaltiene tambiénla propiedadde sereter-no, ya que si es uniforme no aumentani disminuye,ni muchomenosce-sa»‘. Todo ello suponeque, desdeCopérnico.se va constituyendoun uni-versodesprovistode eseprincipio de movimientoqueAristótelesatribuíaa los cuerpos,y éstos,por lo tanto,son indiferentesal movimientoo al re-poso.Así pues,el presupuestode homogeneidaddel mundomodernoy el

1. GALIt.Eo GALtLEI: Consideracionesy demostracionesmatemáticassobredosNuevasCiencias.Trad.C. Solís y J. Sádaba.Ud. Nacional.Madrid, 1976, p. 346.

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acabarconel universode las dos esferassuponeconstituirun mundodecuerposindiferentesen sí mismosal movimiento y al reposo.En el con-texto de eseuniverso,el postularun siglo despuésel principio de inerciapor parte de Newton resultatautológico. Dicho de otro modo, decir quetodo cuernoperseveraen su estadode reposoo movimientouniforme ano ser queintervengaunafuerzaquehagacambiarsuestadoes unapuratautologíaporqueesoes precisamentelo quequiere decirla inerciay laMecánicaestabaya constituidaprecisamentepor un universode cuerposinertes.

Si el universoes homogéneo,y no heterogéneo,comohabíasupuestoAristóteles. los cuernoscarecenen sí mismos de un principio de movi-mtento. es decir, son inertes, y dentro de ese contexto, afirmar que loscuerposperseveranen su estadode reposoo movimiento rectilíneoy uni-forme, no es otra cosaquedecirqueson inertes,quees justamentelo queya habíaafirmadoGalileo.Quieredecirseentoncesquepostularun prin-cipio de incerciaen el contextode la Mecánicaclásicaen una tautologíaporque el objeto propio de la Mecánica son precisamentelos cuernosinertes.¿Quées.entonces,lo queconviertea tal principio en tautológico?Es el propio contextodentro del cual se formula lo queconviertesus le-yes internasen tautológicas.Dentro del contextoteleológicode la Físicade Aristóteles.el movimientocomo tendenciade los cuernoses unatau-tologíaporquesimplementeexplicita lo queestáimplícito en toda la Físi-ca: y lo mismo sucedeen el casode la Mecánicaclásica.

2. Circularidad en la Mecánica clásica

Otra característicade la Mecánicaclásicaes el carácterde circulan-dadque tienensus razonamientosmásesencialesy que respondenbási-camentea lo queAristótelesllamaría«explicarlo manifiestopor lo ocul-to». Fundamentalmentese trata de explicarel mundode los fenómenos.el quevemos,acudiendoa un mundobásico,real, quesubyacey que novemos,de las partículaso de los átomosde la Mecánicade Newton:«Trasconsiderartodas estascosas,me parecemuy probableque Dios hayacreadodesdeel comienzola materiaen forma de partículassólidas,ma-sivas,duras,impenetrablesy móviles,contales tamañosy figuras,con ta-les otraspropiedadesy en unaproporción tal al espacioque resultenlomásapropiadasal fin parael quefueron creadas.Estaspartículas,al sersólidas,son incomparablementemásdurasquecualesquieracuerpospo-rososformadosa partir de ellas.Tan duras,incluso,comoparano gastar-se ni rompersenuncaen pedazos,puesningún poderordinario es capazde dividir lo queel mismo Dios ha hechouno en la primeracreación»2

2. NEWroN: Oprica. Trad. C. Solís. Ud. Alfaguara. Madrid. 1977. p. 345.

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¿Cuál es. entonces,la estructuray el comportamientode este mundooculto quenosexplica el fenoménico?

El primerproblemaquese planteaes que. unavez definida la materiapor la extensión(Descartes)o por la inercia (Galileo), nadahay en lascondicionespropiasde la materiaquenosobliguea detenerel procesodedivisión de la misma en un determinadopunto: pero si éste no se inte-rrumpede nadanos sirve acudir a las partículasdel mundosubfenóme-nico como procedimientoexplicativo. Estasson explicativasen tanto encuanto son las partesúltimas de la materiaque. por composición,la ex-plicany la forman.Entonces,comorecursoepistemológicoel procesodedivisión debe interrumpirseincluso medianteel recursoa Dios, comohaceNewton.postulandoasí la excesivarigidez y durezade las partículas«últimas».Peroya encontramosaquíun primerargumentocircular pues-to quelas partículasson durasy rígidasporquesonúltimas y paragaran-tizar su ultimidad y no seguirdividiéndosenecesitanser rígidas y duras:pero.porotra parte.son«últimas»en razónde su rigidez. Es decir, sene-cesitallegar a unaspartículas«últimas»paraqueéstascumplansupapelcomo principios explicativos,por una razónepistemológica:pero, a suvez, para queseanúltimas, necesitanser rígidasy duras,ya que si no seseguiríandividiendo.Luego la durezay rigidez de las partículasjustifi-can su «ultimidad».y ésta,por su parte.justifica la durezay rigidez. Estopodría decirseen cuantoa su estructura.

Peroocurre algo parecidoconel comportamientotambiénde las par-tículas.¿Cómose comportanlas partículasqueexplicanel universofeno-ménico?Ningún análisisde la materiallega tan lejos quenospermitaob-servarel comportamientode las partículasúltimas, sino que éste es su-puesto.Tal suposiciónsolamentepuedehacersepartiendodel comporta-mientoobservabledel mundomesocósmico.Dicho de otro modo, es delcomportamientode las bolas de billar, siguiendoel ejemplo que poneHume,del que se deducenlas leyesdel choquey de los movimientos,quese extrapolanal mundosubfenómenicoy se piensaéste actuandode lamisma forma. Así entonces,el comportamientodel mundofenoménicoquedaráexplicadopor el comportamientode las partículascuyos movi-mientosy desplazamientosnos explicanel mundoquevemos.Pero,a suvez, el mundofenoménico.quees el quetratamosde comprender,nos ex-plica. en último término,el comportamientode las partículas.

Estacircularidadse da en la mecánicaclásicaen razóndela homoge-neidadquepermitesuponerun paralelismoentrelos tresuniversos:mi-cro, mesoy macrocosmos,y extrapolarel comportamientodel mesocos-mos al microcosmoshaciendode este último, al mismo tiempo, la baseexplicativa del primero.

Lo mismo sucedetambién con el tema del éter que, surgiendocomouna «hipótesisad hoc».necesariapara explicar fenómenoslumínicos ygravitatoriosen suorigen (Huygens).le son adjudicadaspropiedadesquepertenecenal mundofenoménico.queesprecisamenteel que se tratade

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explicar,sin poder.en absoluto,constatarni su existencia,ni por supues-to, sus propiedades.«Aun cuandoignoremosla verdaderacausade laelasticidadvemossiemprequeexistenmuchoscuernosquegozande estapropiedady así,no tienenadade extrañoel suponerlatambiénen los pe-queñoscuerposinvisibles comoel éter»~.

El éter es. pues.la hipótesisexplicativa de una serie de fenómenos(entrelos cualespudieraestar,incluso, la elasticidad),a la cual se le atri-buyen algunasde las propiedadesque tienen,precisamente.los cuerposdel mundo fenoménicoqueson objeto de explicaciónmedianteel éter.«Ahorabien, paraaplicar estaclasede movimientoal queorigina la luz.nadaimpide queconsideremosa las partículasdel éter constituidasdeuna materia tan próxima a la durezaperfectay de una elasticidadtangrandecomoqueramos»4.La similitud deestaspalabrasconlas de New-ton,antescitadas,resultapatente:ambosatribuyena las partículas(New-ton)o al éter(Huygens)las propiedadesobservadasen el mundofenomé-nico y que les parecennecesariasparaexplicar precisamenteéste.ParaNewton las partículasson «tandurasque sólo Dios puederomperlas».paraHuygens«próximasa la durezaperfecta».Ambas expresionesmues-tran el carácterde «hipótesisad hoc» quetienen.

3. La tautología del universo

Hemosvisto que se da un planteamientotautológicorespectoal prin-cipio de inerciaen la Mecánicaclásica,perose podría decirqueen reali-dad la pretensiónde ésta es quetodo el universoen su conjuntoseaunatautología.Lo quela Mecánicaha hechoha sido unaprogresivalaborderacionalizaciónpara conseguirquedel universocomo sujeto se deduz-can.a priori, sus predicados.Estefue el gran empeñode Descartescuan-do pretendiógeometrizarla Mecánicareduciendola materiaa extensión.Si del conocimientode la materiadeducíamoscomo predicadoesencialla extensión,la explicaciónquepodríahacersede sucomportamientose-ria un desarrollogeométricoexclusivamente:con esteplanteamientodosrealidadesquedabanfuera quesedandespuésmuy difíciles de entender:el movimiento (a excepciónde los movimientos localesa codasdistan-cias) y el tiempo. El movimiento,no siendo el movimiento inercial, quese presentaba.másbien,como un principio de conservaciónquede cam-bio ~. no podría explicarsedesdelas condicionesgeométricasde la mate-ria y. por lo tanto.Descartestiene querecurrir al Deusexmachinapropiode su sistemay de todoel contextogeneralde la Mecánicaparaasegurarel movimiento que Dios ha adjudicadoal universouna vez y que éstedespuésconserva.En cuanto al tiempo, si de las condicionesinicialesde

3. Htjy<wsis: Tratado de la luz. Ed. Losada.BuenosAires, Pp. 48-49.4. Ibidem.5. CIr. MEVERsON: Identimé et realité. Ed. J. vrin. Paris. 1951.

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la materia como extensión se deducensus condicionesgeométricasseestá teniendoen cuentaúnicamenteal espacioy. por supuesto.se estaprescindiendototalmentede la posible alteraciónqueel pasodel tiempopudieraintroducir en el proceso.Comoen cualquierdeduccióngeométri-ca el procesoentrelas condicionesiniciales y el resultadoes totalmenteajenoal tiempo.

En el propio Newton.unavez definida la materiacomo inerte,hayque recurrir al conceptode fuerza para explicar los cambiosde estadoquepadececontinuamenteel universoreal, razónpor la cual tal concep-to quedamal integradodentrodel contextode la Mecánica.En realidad.si Dios ha creado el universoy puestoen él las condicionesiniciales,todo lo demásdebededucirse«necesariamente»de talescondiciones.Noes extraño,por eso,quecuandola gravedadresultainexplicable,a pesarde la formulaciónde Newton,salganen su defensaVoltaire o Maupertuisrecurriendoa la tesis leibniziana de que si se conocierala materiaensu esenciatal vez se descubriríala gravedadcomounapropiedad«esen-cial». Toda la impronta que la Mecánicaha dejadoen las otrascienciasconsiderándosecomo «modelo»ha surgido precisamentepor la posibili-dadde haberpodido formularleyesamodo de juicios analíticos,aunqueKant los hayatransformadoen «sintéticosa priori» paraevitar el carác-tertautológico al queestamosaludiendo.

El ejemploquenos parecemásclaro es la formulación del principiode Laplace: «Cuandocontemplamosel estadoactualdel universodebe-mos considerarlocomoun efectodel estadoanteriory comola causadelque debe seguirlo. Supongamospor un momentouna inteligencia quepudiesecomprendertodaslas fuerzasqueanimanla naturalezay su res-pectivasituación,junto conla de los seresquela componen—unainteli-gencia suficientementevastapara someterestosdatosal análisis—:éstaincluiría en la misma fórmula los movimientosde los grandescuernosdel universoy de los átomosmásligeros: nadasería incierto para ella ytanto el futuro comoel pasadoestaríanante si. La mentehumanaofrece,en la perfecciónqueha sabido dar a la Astronomía,una débil idea deesta inteligencia. Sus descubrimientosen Mecánica y geometría,juntocon el de la gravitaciónuniversal,le hanpuestoen condicionesde abar-car en las mismas expresionesanalíticaslos estadosdel sistema delmundo»6

En esteprincipio se puedenapreciarvariosaspectosdelos ya mencio-nados:

En primer lugar. la ausenciadel tiempo real. Quedamuy claro en laformulación del principio, queen las condicionesiniciales estánya con-tenidoslos resultadosfuturosqueel análisises capazde descubrirsin re-currir a ningunaexperienciaposteriory sin contarconque esteproceso

6. LAPlACE. Pierrc Simón de: Sobrela probabilidad En Sigma.El inundo dc las ma-¡emáticas,vol. III. Ud. Grijalbo. Barcelona.1968, Pp. 11-12.

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puedaquedaralteradopor el merotranscursotemporal:sólo se necesitanlas condicionesiniciales y la capacidadde análisisde un vasto intelecto:todo lo demásse deducede esto.El resultado,pues,estáen total igualdadcon el planteamientoinicial como si de unaecuaciónse tratase.En talprocesoel pasodel tiempo no jueganingúnpapely muchomenoslo quepodría considerarseuna «flechadel tiempo»,quedentro del contextodela Mecánicacarecetotalmentede sentidoya que los procesosson total-mentereversibles.Esto es lo quepermiteafirmar a Laplacerespectodeestavastainteligenciaque«tantoel futuro como el pasadoestaríanantesí», ya quefuturo y pasadoson sólo nombresqueno se destacande la to-tal homogeneidadque se le suponeal tiempo segúnel propio plantea-miento de Newton.Comotal homogeneidadse le atribuyetambiénal es-pacio (másbienes el tiempoel queestáformuladosobrela definición delespacioen los Principia) se puedeampliarla validez del principio de La-place a todoslos lugaresdel universoy suponerquetanto los movimien-tos de las partículasmáspequeñasdel universocomo los de los cuerposmás grandesse deduciríande la misma fórmula,ya queestándadosenlas condicionesiniciales.

Todo esteplanteamientoprocede,en último término,de queel hom-bre se ha hecho autónomoy ha heredadola omniscienciaqueantesseatribuía a Dios. En La NuevaAlianza y en otros artículosposterioresPrí-goginehace algunasreflexionessobrela emergenciade la ciencia occi-dental: «Esteproceso—comenta—se ha acompañadode la transferenciaal hombre del ideal de omniscienciaque habíatenido al dependerdeDios. El sabio se convierteasíen herederode pleno derechode estaom-niscienciadivina. De ahí las característicasdel modelo de conocimientode la cienciaclásica:determinismoy negacióndel tiempo. ya queel futu-ro estácontenidoen el presente.El éxito de la ciencia clásicaen el estu-dio de los movimientossimplesfue tal quese ha visto en estascaracterís-ticas el fundamentode toda ciencia posible»7.A propósitodel principiode Laplace.comentatambiénen La NuevaAlianza: «Si relamenteel mun-do es tal, que un diablillo —es decir,a pesarde todoun sersimilar a no-sotros.poseyendola misma ciencia,pero con sentidosmásagudizadosyunapotenciamayorde cálculo—pudieracalcularel porveniry el pasadoa partir de la observaciónde un estadoinstantáneo,si realmentela ver-dadde la naturalezaestácontenidaen la dinámica,y si nadadistinguecualitativamentelos sistemassimples,quepodemosdescribir,de aquellosmáscomplejos,paralos cualesharía falta un diablillo, entoncesel mun-do no es másqueuna inmensatautología,eternay arbitraria, tan necesa-ría y absurdaen cadauno de sus detallescomoen su totalidad»<. A esta

7. PRICx;¡NE, 1.: Penser le temp.s~en Redécouvrirle temps?Ud. UniversidaddeBruse-las, 1988. p. 9.

8. PRícocíNE.1., y STENOER5, 1.: La NuevaAlianza, Alianza Universidad, Madrid.¡983. p. 84.

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grantautologíaqueprescindedel esencialy vivido tiemporeal iba dirigi-da la crítica bergsonianadel segundocapítulodel Ensayosobrelos datosinmediatosde la conciencia~. Solamenteel siglo XX ha roto con estepresu-puestoque,aunquehacíaal hombreomnisciente,lo alejabadel universode las condicionestemporalesque él vive cotidianamente.Ni siquieraEinstein rompió con estatesis:«Si el proyectograndiosode la cosmolo-gía einsteiniana,fundadasobrelas ecuacionesde la relatividad general.se hubierarealizadosegúnlos designiosde Einstein.Dios no habríateni-do ninguna elección,ni siquierala de las condicionesiniciales: el Uni-verso, inmensatautologíacuatridimensional,no podría tenerorigen enel tiempo. existiríadesdetodala eternidaden la perfecciónestáticade suverdadpuramentegeométrica»O

No en vano el ideal einsteinianose asemejamucho al de Descartes:geometrizarel universo,doblegarlo y someterloa una Lógica ajena altiempo que, si bien permiteasegurarel conocimientoimperturbabledelmismo, lo aleja tambiéndel mundoreal en el queel hombrese mueve.Con esteesfuerzo«el hombrebuscael formarse.del modoquele es másconveniente,unaimagensimplificaday lúcidadel mundoy asívenceralmundode la experiencia,dándoseprisa en sustituirlo,en cierta medida,por su propia imagen»

«El determinismode Laplace—comenta Hawking en su famosolibro— era incompletoen dos sentidos:No decíacómodebenelegirselasleyes,y no especificabala configuración inicial del universo.Esto se lodejabaa Dios. Dios elegiríacómocomenzóel universounavez queéstese hubierapuestoen marcha»2 La ciencia,entonces,pareceserel resul-tadode un pactodel hombrecon Dios: El nos asegurateneraccesoa lasleyesquedeterminanla marchadel universoy que se deducenformal-mentede su estructura,una vez queEl las hubieraescogido.

9. BEROsON. H.: Essai sur les données imrnédiates de la conscience. cap.2. PUF.. Pa-ns, 1976.

10. GUNZIO. E., STENGFR5. 1.: Les raisons du cosmos. En Redécouvrir le tetnp.’. Ed.cit., p. 41.

11. EINsTEiN: Citado porPRIGOGINE en La Nueva Alianza. cd. cit., p. 27.12. HAwKINC, 5.: Historia del tiempo. Del RigBanga los agujerosnegro.’. LI. Crítica.

Barcelona. 1988. p. 220.