IntroduccinEn el presente trabajo se encuentra el desarrollo de las actividades planteadas en el trabajo colaborativo 2, del curso de Algebra lineal, dicha actividad se hace con el propsito de conocer, analizar el contenido de la unidad 2, del mtodo de eliminacin de Gauss Jordn, ecuaciones paramtricas y las simtricas alcanzar un mayor conocimiento en la solucin de problemas. Dentro del trabajo escrito se encuentra la solucin de cada uno de los problemas planteados por la gua de actividades. Mediante el anlisis y la identificacin de los diferentes conceptos se realiz cada una de las actividades propuestas, de igual forma se tuvo en cuenta el modulo, unidad 2 y el contenido del curso.

Actividad1. Utilice el mtodo de eliminacin de Gauss Jordn para encontrar todas las soluciones, si existen, para los sistemas dados.

a. x + 2y + z = 34x + y -5z = 52x 2y + 3z = 0

b. x1 + 2x2 -5x3 =43x1 - 2x2 -12x3 =7

c. x - 2y - z = -44x y +5z = 43x 6y 3z = 3

Solucin

a. x + 2y + z = 34x + y -5z = 52x 2y + 3z = 0

b. x1 + 2x2 -5x3 =43x1 - 2x2 -12x3 =7

C. Construccin de la matriz

Luego se ampla la matriz de los coeficientes con los trminos independientes y se realiza la bsqueda de ceros en las celdas diferentes de la diagonal principal:

El sistema es inconsistente debido a que no se puede poner en su forma escalonada reducida, con su diagonal principal en unos.

2. Encuentra las ecuaciones paramtricas y las simtricas de la recta indicada: a. Contiene a (-2, 5, 4) y (2, 0, -4)b. Contiene a (-1, 5, 2) y es paralela a 4i +3j-3k

Solucina. Contiene a (-2, 5, 4) y (2, 0, -4)

Paramtricas

Simtrica

b. Contiene a (-1, 5, 2) y es paralela a 4i +3j-3k

Paramtricas

Simtrica

3. Encuentra las ecuaciones paramtricas y las simtricas de la recta indicada:

Contiene a y es paralela a

El vector direccional de la recta buscada ser:

Por lo tanto la ecuacin de la recta buscada ser:

La ecuacin paramtrica de la recta L ser:

Donde es una constante real.

Ahora hallemos la ecuacin simtrica de

De lo anterior tenemos que la ecuacin simtrica ser:

4. Encuentre La Ecuacin Del Plano Que: a. P= (-1, 3, 3); n = 2i + 3j + k b. Contiene a (-4, 1, 2), (-2, -1, -3) y (-3, 1, 5)

Solucina. P= (-1, 3, 3); n = 2i + 3j + k

Remplazamos en la ecuacin general para hallar la ecuacin del plano

Por lo tanto la ecuacin del plano es

b. Contiene a (-4, 1, 2), (-2, -1, -3) y (-3, 1, 5)

Empleamos mtodo de cofactores

Remplazamos valores en la ecuacin general para hallar la ecuacin del plano utilizando el punto A

La ecuacin para este plano es

5. Hallar todos los puntos de interseccin de los planos

Para hallar la interseccin de los planos dados, debemos hallar el vector director de la recta interseccin. El vector se halla mediante el producto vectorial de los vectores normales de los planos dados.

Entonces:

Teniendo el vector director , nos hace falta un punto comn Q a ambos planos. Para ello, damos un valor arbitrario a una variable y obtenemos las otras dos. Daremos el valor , entonces hallaremos el valor de Y y de Z:

Primero con el plano :

Ahora con el plano :

De lo anterior tenemos entonces un sistema de dos ecuaciones con dos incgnitas:

Multiplicamos la primera ecuacin por -3 y la segunda por -1:

Ahora restamos miembro a miembro:

Hallamos Y:

Multiplicamos por 3

Dividimos por 3

Entonces, el punto comn Q a ambos planos es:

Teniendo el vector director v y un punto de la recta buscada, hallamos la ecuacin recordando que:

ConclusionesEs de vital importancia reconocer y analizar el contenido del curso, pues cada uno de las unidades nos da conocer los diferentes conceptos para ser analizados y as mismo solucionar cada uno de los problemas planteados.El contenido de la unidad 2, Algebra lineal est basado en problemas que se pueden resolver con el mtodo de eliminacin de Gauss Jordn, ecuaciones paramtricas y las simtricas, los cuales nos sirven para dar aplicacin en cualquier rea.Loa conocimientos adquiridos en la realizacin de este trabajo sabindolos aplicar pueden ser de mucha ayuda en nuestro campo laboral.

BibliografaPuentes, H. (2013, Enero 13). Ecuaciones Paramtricas y Simtricas de una Recta - Algebra Lineal [Archivo de video]. Recuperado de: https://www.youtube.com/watch?v=6KahzC01je0Tareasplus. (2011, Octubre 02). Ecuacin de la recta en el espacio para diferentes casos [Archivo de video]. Recuperado de: https://www.youtube.com/watch?v=KGuJVxhPbBAJulio, R. (2010, Mayo 17). Solucin de un Sistema de 3x3 Por Gauss-Jordn [Archivo de video]. Recuperado de: https://www.youtube.com/watch?v=91xUg1L7O7s