Tecnicas de midicion para determinar las constantes elasticas dinamicas

“TECNICAS DE MEDICION DE LAS VELOCIDADES DE ONDA

PARA DETERMINAR LAS CONSTANTES ELASTICAS

DINAMICAS”

Asignación encargada por el curso de:

MECANICA DE ROCAS I

Presentada por:

Jhan Carlos Huayra Gabriel 20101036E

Revisada por:

MSc. Ing. David Córdova Rojas

Lima – Perú

2013-2

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA

Escuela Profesional de Ingeniería de Minas

DEDICATORIA ii

TECNICAS DE MEDICION DE LAS CONSTANTES ELASTICAS DINAMICAS MI135

DEDICATORIA

El presente trabajo es dedicado

a mis maestros que me

transmiten toda su experiencia

y conocimiento para hacer de

mí un profesional de primer

nivel. Y a todos mis

compañeros con quienes día a

día compartimos mucho de

nuestros conocimientos.

AGRADECIMIENTO iii


Agradezco a Dios por volverme a regalar la vida y poder

bendecirle en mi historia.

Agradezco a los docentes y amigos de mi alma matter, mi

querida Universidad Nacional de Ingeniería, UNI, en quienes

pude ver integridad y donación hacia mi persona,

transmitiendo en todo momento el conocimiento que solo

emana del Padre. Me siento orgulloso de ser estudiante de la

UNI y de mi querida escuela de minas.

Un agradecimiento especial a los ingenieros Ramón Patricio

Dames Díaz y Mario H. Vidal Alvarado, quienes desde Chile me

apoyaron enviándome información acerca del tema.

RESUMEN iv


RESUMEN

La teoría ondulatoria, y una clara conceptualización en cuanto a su tratamiento aplicado al

conocimiento de masas rocosas, constituyen el eje importante del presente trabajo,

evidenciando la importancia de saber trasladar los conceptos inicialmente asociados a los

medios continuos (linealmente elástico, isotrópico y homogéneo) a medios de naturaleza

discreta como realmente son los macizos rocosos; el análisis y estudio de la interacción

medio – onda elástica pasa por el concepto de escala relativa entre el tamaño de la estructura

que se va a construir y la escala interna del medio.

Los métodos no destructivos – MND – aplicados al conocimiento de macizos rocosos son

técnicas que inducen el paso de algún tipo de energía (mecánica, eléctrica, electromagnética

o química) por el medio y la captan con la ayuda de dispositivos especialmente diseñados

para el efecto, según el tipo de ensayo que se esté implementando; en esta investigación son

de interés particular los métodos relacionados con la generación de energía acústica (ondas

elásticas de tipo mecánico) tanto superficiales como en profundidad.

Se han comentado en este trabajo una serie de apartes relacionados con la utilización de

MND para caracterización de especímenes de roca, tratando de asociarlos en todo momento

con las mediciones hechas en campo y orientando la temática hacia el establecimiento de

correlaciones entre unas y otras mediciones. Al describir cada uno de los componentes del

montaje experimental por separado se intenta ofrecer, más que un soporte meramente

procedimental, una conceptualización básica de cómo cada uno de ellos, y su interacción,

juegan un rol importante a la hora de determinar las velocidades de pulso que recorren estas

pequeñas piezas de material rocoso.

El efecto del tamaño de los transductores con relación al tamaño del espécimen, las

dimensiones del espécimen versus el tamaño de grano promedio y la longitud de onda, el

análisis frecuencial de las señales capturadas con el osciloscopio y las técnicas para la

determinación de los tiempos de viaje del pulso, entre otros, son algunos de los tópicos

tratados en este capítulo, reforzando la temática con gráficos de las señales y parte del

procesamiento de señales digitales – PSD – realizado a la mayoría de ellas. Se comentan

igualmente las limitaciones del sistema y del tamaño de la muestra utilizada además del

efecto por anisotropía de esfuerzos de terreno en las velocidades de onda.

Detalles de los procedimientos esenciales para la determinación de la velocidad ultrasónica,

medida en términos del tiempo de viaje y la distancia, de ondas de compresión y corte en

especímenes de roca incluidos requisitos de instrumentación, tipos sugeridos de

RESUMEN iv


transductores, métodos de preparación, y efectos de la geometría del espécimen y del

tamaño del grano. Las constantes elásticas pueden ser calculadas para rocas isotrópicas o

ligeramente anisotrópicas, mientras que la anisotropía en la roca es reportada en términos de

la variación de la velocidad de onda con la dirección.

La investigación determinó correlaciones experimentales entre velocidades de ondas

acústicas y parámetros ondulatorios (amplitud, frecuencia, longitud de onda, periodo,

frecuencia angular y número angular de onda), además de algunas propiedades físico –

mecánicas como el peso unitario, , resistencia a la carga puntual, IS, dureza Schmidt, H,

resistencia a la compresión no confinada, c, módulo de elasticidad estático al 50%, Eo50%,

relación de Poisson, , y determinación de órdenes de magnitud del módulo dinámico, Ed,

módulo de rigidez, G, constante de Lamé, , y módulo bulk, K.

Igualmente se desarrolló una metodología para encontrar factores de reducción de

propiedades como c y E entre el macizo rocoso y los especimenes de laboratorio, mediante

las mediciones en ambas escalas del medio, incluidas las velocidades de onda.

INDICE GENERAL vi


INDICE GENERAL

PRESENTACION………………………………………..…………………………………. i

DEDICATORIA……………………………………………………..……………...……….. ii

AGRADECIMIENTO……………………………………………………………….………. iii

RESUMEN……………………………………………………….…………………..………. iv

INDICE GENERAL ……………………………..………………………………….………. vi

CAPITULO I: INTRODUCCION……………………….………………….………..……… 1

CAPITULO II: MARCO TEORICO ………………………………………...…….…..…… 3

CAPITULO III: EQUIPOS UTILIZADOS Y FORMA DE TOMA DE DATOS….…..…….29

CAPITULO IV: ENSAYO DE VELOCIDAD ULTRASONICA……………………...…….36

CAPITULO VI: CONCLUSIONES ……………………..………………….…..……..… 62

CAPITULO VII: RECOMENDACIONES….…………………………………….…...…… 63

CAPITULO VIII: BIBLIOGRAFIA ……….………………………………….…..……… 64

CAPITULO IX: ANEXOS…………………………………………………….…………… 65

INTRODUCCION 1


CAPITULO I

I. INTRODUCCION

1.1 PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA

Cuando nos enfrentamos a la solución de un problema de mecánica de rocas, generalmente lo

primero que se piensa es en seguridad y obtención de data a partir de métodos destructivos; pero

actualmente la tecnología ha avanzado y la investigación también y ahora se pueden realizar

ensayos para determinar las propiedades de una roca de una manera no destructiva, y mediante

un conocimiento previo de las propiedades físicas y mecánicas del sistema evaluado, determinar

cuál sería la respuesta de éste ante las solicitaciones impuestas..

Lo anterior implica la determinación de las propiedades que controlan el comportamiento de los

materiales constitutivos, mediante ensayos de laboratorio o de campo, que requieren llevar a la

falla muestras representativas, lo que en la práctica es complejo y costoso; este tratamiento es

conocido como Solución Directa. De otro lado, se puede adoptar una Solución Inversa, que

consiste en inducir algún tipo de señal conocida que atraviese el medio en estudio y registrar la

señal de salida, y, mediante un proceso conocido como Identificación de Sistemas, determinar

las propiedades físicas y mecánicas que gobiernan los materiales constitutivos del medio

evaluado.

Esta investigación se basa en el tratamiento de señales de ondas elásticas que recorren macizos y

especímenes de rocas, y el establecimiento de correlaciones experimentales entre la velocidad de

las ondas y algunas propiedades físicas y mecánicas de estos materiales, con el objeto de buscar

relaciones matemáticas que expliquen en forma aproximada y sencilla el comportamiento de las

rocas ante diferentes solicitaciones a que sean sometidas; para lograr resultados efectivos, es

indispensable que el tratamiento de estas señales se realice con herramientas computacionales

como software para transformar las señales registradas en el dominio del tiempo a otros

dominios más dicientes como el de la frecuencia, además del tratamiento estadístico de los

resultados de laboratorio y campo, dada la complejidad y carácter “aleatorio” del medio en

estudio.

Finalmente se realizan una serie de observaciones y sugerencias a tener en cuenta en próximas

investigaciones relacionadas con la caracterización de macizos rocosos mediante técnicas no

destructivas, así como el establecimiento institucional de una Línea de Investigación que se

pueda estructurar en una; dentro del trabajo propuestos estaría el desarrollo e implementación de

un equipo de medición de velocidades de onda mediante la técnica del Impacto – Eco que se

pueda adaptar al equipo de compresión confinada de rocas, para observar la dependencia real con el

nivel de esfuerzos.

1.2 OJETIVOS

a) Objetivos generales

Obtener conocimiento acerca de nuevos métodos, los cuales no provoquen la destrucción de los

especímenes, llegando así a la obtención de resultados confiables y poder realizar la descripción

de las probetas.

INTRODUCCION 2


b) Objetivos específicos

Determinar las correlaciones y fórmulas para poder determinar las propiedades de la roca,

a partir de ensayos no destructivos.

Determinar los nuevos métodos de determinación de data de la roca.

Conocer las relaciones entre los las constantes elásticas y las velocidades de onda.

1.3 JUSTIFICACION

La búsqueda de información se vio facilitada en gran parte por la información brindada por dos

laboratorios chilenos, los cuales me mandaron información acerca del tema, también es bueno

mencionar que algunas tesis colombianas tiene información acerca de los métodos no

destructivos.

1.4 HIPOTESIS

La mecánica de rocas es un área ampliamente relacionada a otras áreas, por ello su integración

filosófica con otras áreas que tratan con la respuesta mecánica de todos los materiales geológicos

al campo de fuerzas de su entorno físico. Es importante determinar, con el menor error posible,

las propiedades de las rocas, ya que con ellos podremos tener una base para realizar el diseñó de

mina.

1.5 VARIABLES, INDICADORES, CODIGOS

Las variables a considerar en el control de accidentes mineros son:

Variable independiente: las propiedades mecánicas de la roca, y sus características físicas, pero

es importante determinar sus propiedades.

Variables dependientes: El grado de error que podemos minimizar al momento de realizar los

ensayos, y además podemos elegir el método que empleemos, el cual puede ser destructivo o no.

1.6 LIMITACION DEL ESTUDIO

La escasa información que se puede encontrar en internet es un inconveniente a tener en cuenta,

pero todo inconveniente está hecho para ser superado, por ello la búsqueda de información se

realizara con mucho empeño.

MARCO TEORICO 3


CAPITULO II: MARCO TEORICO

1. TECNICAS NO DESTRUCTIVAS DE ANALISIS DE TESTIGOS

Se denomina ensayo no destructivo, END (en inglés NDT: Non Destructive Testing), también se

le suele llamar MND ( Métodos No Destructivos), a cualquier tipo de prueba practicada a un

material que no altere de forma permanente sus propiedades físicas, químicas, mecánicas o

dimensionales. Los ensayos no destructivos implican un daño imperceptible o nulo en la muestra

examinada.

MARCO TEORICO 4


Los diferentes métodos de ensayos no destructivos se basan en la aplicación de fenómenos

físicos tales como ondas electromagnéticas, acústicas, elásticas, emisión de partículas

subatómicas, capilaridad, absorción, o cualquier otro tipo de prueba que permita evaluar o

detectar una determinada propiedad en el material.

La estimación de las propiedades físico - mecánicas del material rocoso: densidad, resistencia a

la compresión, rigidez, etc. se pueden realizar mediante diferentes técnicas, como por medio de

la medición de una serie de parámetros físicos que se utilicen como predictores de las mismas,

por ejemplo, la velocidad de propagación de ultrasonidos, atenuación de ondas, los cuales se

basan en las técnicas no destructivas.

1.1. Método acústico

Los métodos acústicos son los basados en la determinación de la velocidad de transmisión del

sonido en el material y otras mediciones de naturaleza acústica. La velocidad de transmisión de

un impulso generado por un impacto o una señal eléctrica puede determinarse a partir de la

medición del tiempo de propagación, y también a partir de la frecuencia propia de vibración de la

muestra.

En la ciencia de los materiales se utilizan numerosas y diferentes técnicas basadas en las

características de propagación de una onda acústica, diferenciándose, ya sea en la fuente de

impulso, en la configuración del ensayo, en las características de la respuesta medida o en la

forma de procesar la señal recibida; y todo ello, condicionado por el material sobre el que se

investiga. De ahí, que sea difícil clasificar los métodos existentes, o tan siquiera, describirlos.

Fue Solokov., (1929) en la antigua URSS, el primer científico en sugerir el uso de las ondas

ultrasónicas para detectar singularidades o defectos en elementos metálicos. Aun cuando la

existencia de los ultrasonidos se conocía desde 1883, por los trabajos realizados por Galton con

los límites de la audición humana.

Sin embargo, no fue hasta la Segunda Guerra Mundial cuando se produjeron resultados

realmente significativos en la aplicación de este tipo de técnicas no destructivas. El desarrollo del

método de ecos lo introdujo en 1942 Firestone, en la Universidad de Michigan, Estados Unidos.

Independientemente y en la misma época, científicos ingleses como Sproule desarrollan equipos

y métodos similares para detectar defectos en diversos materiales (Slizard., 1982).

Desde los años 60, estos métodos se han ido desarrollando en laboratorios y aplicándose con

mayor o menor éxito en la industria y en las obras, constituyendo hoy día importantes e

insustituibles herramientas en diversos campos. Como por ejemplo en la ingeniería geotécnica,

que permite determinar indirectamente diferentes propiedades físico-mecánicas del geomaterial,

como también determinar heterogeneidades presentes en el mismo.

De todos los métodos existentes, se trata a continuación el método más utilizado en ingeniería

geotécnica, y que además se hará uso del mismo en la presente investigación.

MARCO TEORICO 5


1.2. Técnica ultrasónica

Se denomina ultrasonidos, tanto al estudio como a la aplicación de una vibración de las

partículas cuya frecuencia es superior al umbral máximo de audición humana, es decir 20 kHz.

El margen superior de frecuencias de los ultrasonidos es muy elevado, ya que puede llegar hasta

106 kHz.

En 1971, apareció una gama de aparatos digitales ligeros y portátiles como el PUNDIT (Portable

Ultrasonic Non-Destructive Digital Indicating Tester), desarrollado inicialmente en Holanda

(Delibes., 1984a) y destinado a su uso enconcreto.

Las frecuencias de los transductores empleados por estos aparatos portátiles varían entre 15 kHz

y 150 kHz. Los valores de frecuencia más elevados tienen el inconveniente de ver limitado el

alcance, es decir, el espesor del elemento a inspeccionar no sobrepasa los 2 m; y se utilizan en

conjunto con un osciloscopio.

El método de ultrasonidos, o como se designa en la bibliografía anglosajona, de la velocidad de

un impulso ultrasónico (Ultrasonic pulse velocity test method), consiste en generar una onda de

frecuencia ultrasónica y hacer pasar ese impulso a través de la zona que se quiere inspeccionar,

desde el punto de generación hasta otro punto donde se registra la llegada de la onda.

De acuerdo con Sandoz., (1989; 1994; 1996), el método de aplicación de los ultrasonidos que

resulta más adecuado en la verificación de materiales heterogéneos como “especímenes de roca

fisurados”, es el de transmisión.

La frecuencia debe ser mucho más baja que en otros métodos, como el método de ecos, para

conseguir un alcance mayor de los impulsos y poder sortear las irregularidades del material. Las

ondas ultrasónicas más largas rodean más fácilmente los obstáculos que las ondas más cortas.

El objetivo del ensayo es la medición del tiempo que tarda el primer frente de onda en recorrer

esos dos puntos, emisor y receptor. Conociendo la distancia recorrida y el tiempo empleado, la

velocidad de propagación se calcula a partir de la siguiente expresión:

(1.1)

Dónde:

V: Velocidad de propagación de onda.

h: Distancia entre el emisor y receptor.

t: Tiempo transcurrido.

En muestras de roca cilíndricas donde el radio (r) es mucho más pequeño que la longitud de onda

de la onda propagada, las velocidades son independientes del módulo de Poisson, por lo

tanto conociendo la velocidad de ondas a partir de la ecuación 1.1, es posible determinar los

módulos de elasticidad dinámicos (a bajas deformaciones) del material, por medio de las

siguientes expresiones:

MARCO TEORICO 6


Dónde:

El módulo dinámico es generalmente mayor que el módulo estático. Esta diferencia no puede ser

atribuida a efectos de frecuencia, pero podría ser una desviación del comportamiento elástico

lineal debido a la gran presencia de poros o fisuras.

Muy bajas amplitudes de onda no pueden causar deslizamiento friccional en grietas y granos, es

decir, las medidas estáticas las cuales implican deformaciones de varios órdenes de magnitud

mayores que las dinámicas, pueden causar deslizamiento y desviación del comportamiento

elástico lineal.

De acuerdo con lo anterior, los módulos dinámicos deberán ser considerados como límite

superior para los módulos estáticos, para ser usados en modelaciones de deformación del terreno.

Como se expone en la siguiente Figura 1.1 , es apreciable que el módulo dinámico es mayor al

módulo estático. Obteniendo una relación del módulo estático a módulo dinámico de ¼.

Figura 1.1 Datos de E dinámico y E estático (Stacey, 1977).

MARCO TEORICO 7


Basado en observaciones de laboratorio del comportamiento elástico no lineal de areniscas,

expone que la frecuencia de medida es importante para obtener estimaciones geofísicas, así E

ultrasónico> E acústico> E baja frecuencia > Estático; las medidas ultrasónicas fueron realizadas

a 1 MHz, 180 kHz, 100 kHz y 50 kHz; las medidas a bajas frecuencias desarrolladas en un rango

de 2 kHz a 1 Hz, y las estáticas a frecuencias de 0.005 Hz a 0.001 Hz.

Por otra parte, una relación muy utilizada en la determinación de propiedades dinámicas, es entre

la velocidad de onda y la longitud de onda, que se relacionan por medio de la siguiente ecuación:

Donde ( es la frecuencia de resonancia de la onda propagada.

En la técnica de transmisión, la presión sonora es máxima para la dirección axial de los

transductores y disminuye para las direcciones oblicuas conforme aumenta el ángulo de

aplicación. Es esta técnica, una discontinuidad en el material, tiene por efecto un aumento del

tiempo transcurrido hasta llegar al receptor. El camino seguido por las ondas ultrasónicas es

mayor al tener que sortear un obstáculo, como puede observarse en la parte inferior de la Figura

1.2.

Figura 1.2 Técnica de ultrasonido – Método de transmisión.

Para esta metodología existen tres posibles configuraciones de ensayo dependiendo de la

ubicación de los transductores, y por tanto, diferentes valores de velocidad que corresponderán a

cada lectura realizada: lectura de transmisión directa, semidirecta e indirecta. La Figura 1.3

muestra los tres posibles casos.

MARCO TEORICO 8


Figura 1.3 Métodos de lecturas de ultrasonidos.

El método de transmisión directa suele ser el más deseable y satisfactorio, tanto por su

comodidad de ejecución como por los resultados, ya que el máximo de energía de la onda es

transmitido y recibido.

Por otro lado, las lecturas semidirectas o indirectas son menos adecuadas porque la amplitud de

la señal recibida es significativamente menor que la registrada en las lecturas directas, lo que

traduce en peor recepción de señal y un mayor error experimental.

Hay que recalcar que las propiedades de las ondas ultrasónicas propagadas, depende de diversos

parámetros asociados al material, por ello, no es posible extrapolar ciertos resultados a otro tipo

de materiales.

Los factores que interactúan y su influencia no son del todo conocidos, ya que dependen del

material en sí.

1.2.1. Equipo.

El equipo utilizado para la determinación de propiedades ultrasónicas consta de una secuencia de

dispositivos interconectados en serie, así: Generador de señal, Cables, Transductor emisor,

Acople, Espécimen, Transductor receptor, Acondicionador de señal, Osciloscopio digital (Figura

1.4). Los dispositivos deberán tener impedancias similares a las de los componentes electrónicos

y protegiéndose así para asegurar una eficiente transferencia de energía.

MARCO TEORICO 9


Figura 2.4 Métodos de lecturas de ultrasonidos.

1.2.2. Unidad generadora de pulsos.

Esta unidad constará de un generador electrónico de pulsos y voltaje externo o amplificadores de

potencia, si son requeridos. Una salida de voltaje en forma de pulso rectangular o una onda seno

truncada es satisfactoria.

El generador deberá tener una salida de voltaje con un valor máximo después de la

amplificación, al menos de 50 V dentro de una carga de impedancia de 50- .

Es conveniente un ancho de pulso variable, con un rango de 1 a 10 s (microsegundos). La

velocidad de repetición del pulso puede ser fijada en 60 repeticiones por segundo o menos,

aunque se recomienda un rango de 20 a 100 repeticiones por segundo.

1.2.3. Transductores.

Los transductores constan de un transmisor que convierte pulsos eléctricos en pulsos mecánicos

y un receptor que convierte pulsos mecánicos en pulsos eléctricos. Condiciones ambientales tales

como la temperatura ambiente, contenido de humedad, la saturación, y el impacto serían

consideradas para la selección del elemento transductor. Usualmente se recomienda elementos

piezoeléctricos, pero elementos magnetos precisos pueden ser adecuados.

Los elementos piezoeléctricos de espesor expansivo generan y perciben predominante energía de

ondas de compresión; los elementos piezoeléctricos de espesor de corte son preferidos para

mediciones de onda de corte. Los materiales piezoeléctricos usados comúnmente son los

cerámicos tales como plomo, zirconato, titanio ya sea para compresión o corte. Para reducir la

dispersión y la pobre definición de los primeros arribos en el receptor, el transmisor sería

diseñado para generar longitudes de onda al menos tres veces la dimensión promedio del grano

de roca.

En ensayos de laboratorio, puede ser conveniente usar elementos transductores no encapsulados.

Pero si el voltaje de salida del receptor es bajo, el elemento sería encapsulado en metal

(aterrizado) para reducir el desvió de picos electromagnéticos. Si se requiere protección contra

MARCO TEORICO 10


daño mecánico, tanto el transmisor como el receptor pueden estar encapsulados en metal. Esto

también garantiza que el elemento transductor altere su sensibilidad o reduzca su resonancia. Las

características básicas de un elemento encapsulado son ilustradas en la Figura 1.5. La

transmisión de energía entre el elemento transductor y el espécimen de ensayo puede ser

mejorada (1) maquinando o puliendo las superficies de las placas anteriores para hacerlas lisas,

planas y paralelas, (2) elaborando la placa anterior de un material tal como magnesio cuyas

características de impedancia están cercanas a la de los tipos de rocas comúnmente usadas, (3)

elaborando las placas anteriores tan delgadas como sea posible, y (4) acoplando el elemento

transductor a la placa anterior mediante una delgada capa de adhesivo eléctricamente conductor,

sugiriendo un tipo epóxido.

Figura 1.5 Características básicas de transductor encapsulado.

1.2.4 Osciloscopio.

El pulso de voltaje aplicado al transductor transmisor y la salida voltaje del transductor receptor

serían visualizados en un osciloscopio de rayos catódicos para observación ocular de la forma de

las ondas (Oscilogramas).

El osciloscopio tendría una respuesta esencial plana entre una frecuencia de 5 kHz y cuatro (4)

veces la frecuencia resonante de los transductores.

El osciloscopio es esencial para el análisis espectral de las ondas y el procesamiento de señales

digitales.

1.2.5. Acople de transductores.

El contacto entre transductor y muestra de roca es un factor muy importante a considerar en esta

técnica, ya que una incorrecta ejecución repercute negativamente en la calidad de la señal

registrada y en la evaluación de la energía transmitida.

Para emitir y recibir correctamente la señal, los transductores deben estar en contacto pleno con

el material, ya que cualquier discontinuidad o bolsa de aire en la interface supone una dispersión

parcial o incluso completa de la señal, debido a que el aire es prácticamente opaco a los

ultrasonidos.

Para evitar este problema se hace uso de geles que actúan en la interface, y aseguran un contacto

completo de los transductores y el material. La presión de contacto entre transductor y material

MARCO TEORICO 11


también es determinante en la intensidad de la señal recibida, existiendo un requerimiento

mínimo (Divos., 2005a).

1.2.6. Preparación de especímenes.

Para disminuir la incertidumbre en los datos a extraer, se deben tener en cuenta las siguientes

consideraciones durante la preparación de los especímenes a ensayar (Norma ASTM D 2845 –

95): Ejercer cuidado en la extracción de los núcleos, manipulación, corte, tallado, y

recubrimiento del espécimen de ensayo para minimizar el daño mecánico causado por esfuerzos

y calor. Se recomienda que se prevenga el contacto del espécimen con líquidos diferentes al

agua, excepto cuando sea necesario como medio de acoplamiento entre el espécimen y el

transductor durante el ensayo. El área superficial bajo cada transductor sería lo suficientemente

plana para que un palpador de 0.01 pulgadas (0.025 mm) de espesor no pase bajo el colado de

filo sobre la superficie. Las dos superficies opuestas sobre las que los transductores serán

colocados serían paralelas y dentro de 0.005 pulg / pulg (0.1 mm/ 20 mm) de la dimensión

lateral. Si las mediciones de velocidad de pulso se realizan a lo largo del diámetro del núcleo, la

tolerancia anterior queda referida al paralelismo de las líneas de contacto entre los transductores

y la superficie curvada del nucleó de roca.

El contenido de humedad del espécimen de ensayo puede afectar las velocidades de pulso

medidas. Las velocidades de pulso pueden ser determinadas sobre las velocidades del espécimen

de ensayo para rocas secadas al horno (saturación 0%), en una condición saturada (saturación

100%), o en cualquier estado intermedio. Si las velocidades de pulso deben ser determinadas en

la roca con la misma condición de humedad como se recibieron o como existe en el terreno, se

debe ejercer cuidado durante el procedimiento de preparación tal que el contenido de humedad

no cambie. En este caso, se sugiere que tanto la muestra como el espécimen de ensayo se

almacenen en bolsas a prueba de humedad o cubiertas con cera y que se empleen procedimientos

de preparación de superficie seca. Si se desean resultados para especímenes en condición de

secado al horno, la temperatura del horno no excedería de 105 ºF (66 ºC). Cuando se deseen

resultados para un estado saturado el espécimen permanecerá sumergido hasta el momento del

ensayo.

1.2.7. Dimensiones de los especímenes.

Se recomienda que la relación de la distancia de viaje del pulso a la dimensión lateral mínima no

exceda de 5. Velocidades de pulso confiables no deben ser medidas para valores altos de ésta

relación. La distancia de viaje de pulso a través de la roca sería al menos de 10 veces la

dimensión promedio del grano tal que una velocidad de propagación media aproximada pueda

ser determinada. La dimensión de grano de la muestra de roca, la frecuencia natural de

resonancia de los transductores y la dimensión lateral del espécimen son factores

interrelacionados que afectan los resultados del ensayo. La longitud de onda correspondiente a la

frecuencia dominante del tren de pulsos en la roca esta aproximadamente relacionada con la

frecuencia natural de resonancia del transductor y la velocidad de propagación del pulso

(Compresión o corte) como sigue:

MARCO TEORICO 12


(1.7)

: Frecuencia natural de resonancia de los transductores (Hz).

: Longitud de onda dominante del tren de pulsos.

: Velocidad de propagación de pulso (compresión o corte).

La dimensión lateral mínima del espécimen del ensayo sería al menos de cinco (5) veces la

longitud de onda compresional, tal que la velocidad de onda dilatacional real sea medida:

(1.8)

La longitud de onda sería al menos de 3 veces la dimensión promedio del grano:

(1.9)

Las ecuaciones 1.7, 1.8 y 1.9 pueden combinarse para obtener una interrelación para ondas de

compresión como sigue:

(1.10)

La anterior ecuación se puede resumir en la siguiente Figura 1.6.

Figura 1.6 Valores permisibles del diámetro del espécimen y del tamaño del grano versus la

relación de velocidad de propagación a frecuencia resonante.

Como (Vp)y (d) son propiedades inherentes del material, (f) y (D) serían seleccionados para

satisfacer la ecuación 2.10 (Figura 2.6) para cada espécimen de ensayo. Para cualquier valor

particular de (Vp/f) los valores permisibles del diámetro del espécimen (D) caen arriba de la

MARCO TEORICO 13


línea diagonal en la Figura 2.6, mientras que valores permisibles de dimensiones de grano (d)

caen bajo la línea diagonal. Para un diámetro particular, los valores permisibles para la longitud

del espécimen (L) caen a la izquierda de la línea diagonal.

1.2.8. Limitaciones.

Las limitaciones en cuanto a la aplicación de la técnica ultrasónica están relacionadas al tamaño

y forma de los especímenes en el momento de la interpretación de las velocidades de onda y los

parámetros elásticos obtenidos, en cuanto a que las muestras ensayadas son de forma cilíndrica y

todas las ondas que viajan a través de la muestra son preferencialmente superficiales y no de

cuerpo, por lo tanto los parámetros medidos hacen referencia a medios finitos.

Las propiedades ultrasónicas dependen de las características del material en estudio que son

función de la escala espacial interna, que para el caso de especímenes de roca es del orden del

tamaño de grano promedio y/o de las microfisuras que pueda tener la muestra. La longitud de

onda depende también de la escala interna, lo que podría presentarse en fenómenos de difracción

de ondas.

2. TEORIAS DE PROPAGACION DE ONDAS

Se define como onda a una perturbación que se propaga en espacio y tiempo, en el cual existe

una transferencia de energía con el medio por el cual se propaga.

Una onda es mecánica si la perturbación deforma a un medio material. Entre ellas, una onda es

elástica, si la perturbación permanece en el rango elástico.

Para el caso de geo materiales naturales, las ondas elásticas se denominan sísmicas. La

propagación de ondas en el terreno es un fenómeno complejo, y su comportamiento se lo suele

describir por medo de la propagación de ondas de volumen y ondas superficiales, que ocurren en

condiciones ideales del terreno tanto en la superficie como en su interior. Las ondas de volumen

se dividen a su vez en ondas de compresión y de corte; las superficiales se dividen en ondas de

Rayleigh y de Love.

2.1 Comportamiento del terreno

El comportamiento mecánico del suelo es no lineal; presenta respuestas muy diferentes a bajas y

grandes deformaciones. Un gráfico que permite el estudio de estos comportamientos es el de la

curva τ-γ de un ensayo de corte directo, como se muestra en la figura 1, parte superior. El

módulo de corte máximo Gmax es el que corresponde al inicio de la curva, y es el que puede ser

medido por las técnicas geofísicas, dado que generan en el terreno perturbaciones den muy baja

amplitud.

MARCO TEORICO 14


En la parte inferior de la figura 1 se muestra la evolución del módulo de corte secante y de la

disipación de energía ξ con la amplitud de la distorsión. Puede verse que en el rango de

distorsiones γ <10-4% el comportamiento es esencialmente elástico – no se aprecia caída en el

módulo de corte – mientras que para distorsiones mayores hay una degradación apreciable de

rigidez que está asociada al desarrollo de deformaciones irreversibles.

Por lo tanto al aplicar las técnicas geofísicas en la superficie del terreno el suelo se comportara

de manera elástica por lo que se podrá medir el módulo de corte máximo como también el

módulo de Young máximo (Ortigao 2007, Luna 2000).

2.2 Propagación de ondas en medio continúo

El material atravesado por la onda puede considerarse como un medio continuo si tiene

dimensiones características muy inferiores a la longitud de onda (Santamarina et al, 2001). En

particular, las herramientas de la mecánica del continuo pueden emplearse en el caso de suelos,

dado que las longitudes de onda empleadas están en el orden de metros, y atraviesan suelos

cuyas partículas tienen tamaños del orden del milímetro.

Considerar al medio como continuo permite utilizar las relaciones de equilibrio y de

compatibilidad.

Además, la teoría de la elasticidad establece la ecuación constitutiva que permite completar la

definición del problema.

Para el caso unidimensional se tiene:

MARCO TEORICO 15


2.3 Ondas de volumen

La propagación en un medio infinito esta gobernada por las ecuaciones anteriores. Considerando

a un elemento de volumen infinitésimo, lineal, elástico e isótropo, y que pertenece a un medio

homogéneo infinito sometido a perturbaciones pequeñas, el equilibrio del elemento requiere que

se cumpla la siguiente ecuación:

A través de las ecuaciones de compatibilidad y constitutivas del material, la ecuación (4) se

puede expresar como:

2.3.1 Ondas de compresión

Las ondas de compresión – también denominadas ondas primarias o “P” – son ondas mecánicas

cuyo sentido de movimiento coincide con el sentido de propagación. Las partículas alcanzadas

por la onda se desplazan en la dirección de propagación como visualiza la siguiente figura

(Santamarina et al, 2001).

MARCO TEORICO 16


Si se considera que la onda es plana y que la propagación coincide con la dirección x, la

ecuación (5) se puede simplificar a:

El movimiento de la partícula se describe mediante:

Si se reemplaza la ecuación (8) en la (7), se llega a la velocidad de fase de la onda P:

O, en términos del módulo de Young, como:

Si se mide experimentalmente la velocidad de fase, la ecuación 10 puede emplearse para calcular

el módulo de Young solo si son conocidos los parámetros del medio de la siguiente manera:

2.3.2 Ondas de corte

Las ondas de corte – también denominadas ondas secundarias o “S” – son ondas mecánicas

cuyas partículas se desplazan perpendicularmente a la dirección de propagación como se

visualiza en la siguiente figura (Santamarina et al, 2001).

MARCO TEORICO 17


Considerando que la onda es plana, la ecuación 6 se Simplifica en:

El movimiento de la partícula se describe mediante:

Si se reemplaza la ecuación 13 en la 12, se llega a la velocidad de fase de las ondas S

(Santamarina et al, 2001).

Es interesante tener en cuenta que la relación entre las ondas P y ondas S sólo depende del

módulo de Poisson, su relación es mayor a la unidad para cualquier valor del módulo de Poisson

y como ejemplo para 0.35 2.08( )

Las ecuaciones anteriores pueden reordenarse para calcular el módulo de Poisson.

Como también pueden ser ordenadas de tal manera que se pueda calcular el módulo de Young

por medio de las velocidades de propagación de ondas S y P

MARCO TEORICO 18


2.4 Conceptos de óptica

Para estudiar la propagación de ondas de volumen en el terreno se aplican los conceptos

propagación de rayos de luz tales como el principio de Fermat, el principio de Huygens y Ley de

Snell.

El principio de Fermat dice que todo rayo en un medio sigue la trayectoria que implique el

menor tiempo, por ejemplo en un medio homogéneo la trayectoria es una recta. La Ley de Snell

formula la relación entre la inclinación del rayo que incide y del que se refracta a través de la

interfase de dos medios. Aunque la ley de Snell fue formulada para explicar los fenómenos de

refracción de la luz, se aplica a los rayos sísmicos (Figura 4a). Permite calcular la inclinación

para la cual la onda incidente se propagará por la interfase de los medios. Dicho ángulo se

conoce como ángulo crítico y se calcula con

Donde V0/V1 es la relación de velocidades de propagación entre el estrato de menor rigidez V0

y el de mayor rigidez V1. El principio de Huygens explica cómo tiene lugar la propagación de

ondas. Cuando una onda alcanza un punto de un medio material, éste se comporta como un foco

emisor que crea un frente de ondas secundarias (Figura 4b).

Figura4: a) Ley de Snell; b) principio de Huygens

2.5 Velocidades de propagación

Las velocidades de onda de compresión de algunos materiales típicos se presentan en la Tabla 1

(ASTM D5777, 2000).

MARCO TEORICO 19


2.6 Ondas superficiales

Cuando se analiza la propagación de ondas en la cercanía de la superficie se observa que se

produce un movimiento de las partículas más complejo. Para este tipo de problema se conoce la

solución propuesta por John Strutt Lord of Rayleigh (1885). Rayleigh resolvió el problema de las

ondas elásticas que generan tensiones paralelas a la superficie en un medio semi-infinito, lo que

trae aparejado una disminución de la rigidez del cuerpo en la superficie, induciendo un

movimiento de las partículas vertical y horizontal.

Si se analizan los desplazamientos provocados por el impacto a una cierta distancia, al frente de

onda se lo considera como plano. Para un material homogéneo se demuestra que las velocidades

del medio no varían con la frecuencia, adquiriendo el carácter de no dispersivo, y se lo describe

con la siguiente ecuación (Santamarina et al, 2001).

Una buena aproximación de la ecuación 18 se obtiene con (Achenbach, 1975)

Se observa que la variación entre Vs y Vr es pequeña. Para υ = 0.5, Vr/Vs = 0.955 y para υ = 0.0,

Vr/Vs = 0.874. Esto nos permite conocer el módulo de corte del terreno a través de la medición

de la velocidad de ondas de Rayleigh por la baja incidencia del módulo de Poisson.

En la figura 5 se normalizan las velocidades de propagación de distintos tipos de onda respecto a

la velocidad de propagación de ondas de corte Vs de acuerdo con las ecuaciones 15 y 19.

También se observa que para cualquiera valor de se cumple que

Vp > Vs > Vr.

Figura5: Velocidad de propagación normalizada según la velocidad de ondas de corte

MARCO TEORICO 20


Para el caso del semiespacio infinito el desplazamiento de las partículas provocado por las ondas

de Rayleigh, es una combinación de movimientos horizontales y verticales. El resultado es un

movimiento de partículas con forma de elipse que es antihorario en las cercanías de la superficie,

pero que a partir de z; 0.2 cambia su sentido, como se aprecia en la figura 6 (Stokoe y

Santamarina, 2000). En la siguiente figura puede verse el movimiento de las partículas en la

superficie del terreno para este modo de propagación.

Figura 6: Onda de Rayleigh.

El desplazamiento de las partículas decrece exponencialmente con la profundidad. Por esta

razón, la propagación de este tipo de ondas afecta únicamente a la capa de suelo de profundidad

igual a la longitud de onda (z = λ). Las características mecánicas de los suelos inferiores a ésta

profundidad no influyen en el fenómeno (Figura 7) (Foti, 2000).

Otra de las principales contribuciones fue aportada por Horace Lamb en “On the propagation of

tremors over the surface of an elastic solid” (1904), que resolvió el campo de desplazamientos

para una fuerza armónica aplicada puntualmente en la superficie de un semiespacio homogéneo.

Y demostró que la superficie del terreno responde inicialmente con una onda de pequeña energía

y luego con una onda de mayor energía; a la primera se la asocia a las ondas

P y la segunda a las onda de corte y de Rayleigh (Figura 8).

Figura7: Desplazamiento y profundidad normalizada de ondas de Rayleigh en semiespacio

homogéneo; W(z) desplazamiento vertical; Y(z) desplazamiento horizontal

MARCO TEORICO 21


2.6.1 Medio Estratificado

Este caso es más complejo que el anterior. Inicialmente se analiza el caso de dos estratos

horizontales, donde el superior es de menor rigidez que el inferior.

Las ondas de Rayleigh guardan una correlación entre la longitud de onda y la profundidad del

medio por el cual se propagan. Un impacto en la superficie genera ondas que se propagan con

diferentes longitudes de onda. De acuerdo con la figura 9, las de menor longitud de onda se

propagarán a través del suelo superficial – el estrato superior en este caso – mientras que las de

mayor longitud se propagarán a través de ambos estratos (Stokoe et al 1994, Strobbia 2002).

MARCO TEORICO 22


Las propiedades mecánicas del estrato superior afectarán la velocidad de propagación de las

ondas de menor longitud de onda, mientras que las de mayor longitud se verán afectadas por las

propiedades mecánicas de ambos estratos. Se debe recordar que el módulo de corte de cada

estrato está directamente relacionado con la velocidad de corte, entonces se distingue un

aumento en la velocidad de propagación a medida que aumenta longitud de onda, como se

muestra en la siguiente figura (Stokoe et al, 1994).

Entonces, la curva de velocidad en función de la longitud de onda es característica del terreno,

exponiendo indirectamente la variación de la rigidez del suelo del terreno con la profundidad. A

dicha curva se la conoce como curva de dispersión. Se suele diferenciar entre tres tipos de

perfiles de terrenos: no dispersivo, normalmente dispersivo e inversamente dispersivo (Figura

11). El perfil no dispersivo es el que tiene un perfil de velocidades constante, lo que permite una

solución directa del problema. Cuando la rigidez crece monótonamente con la profundidad el

perfil se denomina normalmente dispersivo, y en cambio cuando los estratos de mayor rigidez

están por encima de otros de rigidez menor, el perfil se denomina inversamente dispersivo

(Stokoe et al, 1994).

MARCO TEORICO 23


2.6.2 Solución teórica

La solución teórica es la curva de dispersión y para un medio continuo elástico es la variación de

la velocida de fase de las ondas de Rayleigh en función de la frecuencia para un modelo de

terreno adoptado.La misma también puede ser representada en función de la longitud de onda.

Existen varios métodos analíticos y en cada uno de ellos se deben proponer los parámetros del

terreno para obtener la curva de dispersión teórica, este procedimiento se lo conoce como

problema directo (Figura 12).

El método de Haskell-Thomson describe la propagación de las ondas en medios conformados

por capas. Este enfoque también se lo conoce como el método de la matriz de transferencia y es

aplicable únicamente a los perfiles que se pueden representar por varias capas apiladas sobre una

última que constituye el espacio semi-infinito.

Otro método es el de los coeficientes de transmisión y reflexión elaborado por Kennett, y

modificados y/o mejorados por otros investigadores Apsel Luco, 1983; Chen, 1993; Hisada,

1994; Hisada, 1995.

La ecuación característica que resuelve cada método se la puede escribir como

A esta ecuación se la denomina ecuación de dispersión. Se resuelve un problema de autovalores

para un modelo dado de parámetros fijos (Figura 13). La solución depende de la

frecuencia angular f y del modo de propagación k de la onda de Rayleigh. En este gráfico puede

apreciarse la distribución de los modos armónicos y la forma que toma cada uno.

Figura 13: Ejemplo de solución de la ecuación de dispersión para los primeros 7 modos.

MARCO TEORICO 24


Desde el punto de vista físico, la existencia de los diferentes modos de propagación – a una

frecuencia dada – puede explicarse por las interferencias entre las ondas. Cuando la rigidez varía

continuamente con la profundidad, las trayectorias de los rayos son curvilíneas (como resultado

del Principio de Fermat), y por lo tanto interfieren entre sí. En terrenos estratificados donde a

cada estrato se lo considera homogéneo, los rayos son rectilíneos y se producen fenómenos de

interferencia entre ondas debido a las múltiples reflexiones provocadas por las interfaces.

En un perfil normalmente dispersivo, la curva característica del suelo o curva de dispersión se

encuentra descripta principalmente por el modo fundamental o primer modo (Figura 14). En

cambio, en un perfil inversamente dispersivo comienzan a intervenir los restantes modos en la

solución (Figura 15).

MARCO TEORICO 25


Cuando se tiene un perfil irregular de rigidez variable esta se comporta de la siguiente manera:

inicialmente decrece para luego crecer con la profundidad.

Para este caso, su comportamiento es como el de un perfil normalmente dispersivo a partir de

una determinada longitud de onda y de una magnitud aproximadamente igual a la profundidad

desde que la rigidez empieza a aumentar (Gucunski y Woods, 1992).

En la figura 16 se normalizaron los desplazamientos en ambas direcciones con respecto al

máximo desplazamiento vertical. Una de las características de la solución es que existe una

similitud entre la curva de desplazamientos descripta por el primer armónico en un terreno

normalmente dispersivo con la curva de desplazamientos en un terreno no.

Otra de las características de la solución es que los modos superiores tienden a penetrar una

mayor profundidad que los modos inferiores, esto tiene gran importancia a la hora de la solución

del problema inverso (Lai y Rix, 1998).

2.7 Causas de atenuación

La atenuación se debe a la pérdida de energía que se produce durante la propagación de ondas y

puede ser atribuida a tres causas diferentes: características del medio, existencia de interfases,

propagación geométrica.

2.7.1 Características del medio

Existen varios mecanismos internos del medio que conducen a pérdidas de energía durante la

propagación de las ondas, entre ellos se pueden destacar: cambios de energía relacionados con la

termoelasticidad del sólido, rotura de uniones entre partículas, fricción entre partículas (solo en

altas tensiones como por ejemplo mediante un terremoto), viscosidad y en sólidos saturados por

acciones hidrodinámicas entre el fluido y las partículas (Stokoe y Santamarina, 2000).

MARCO TEORICO 26


2.7.2 Interferencias

La existencia de interfases produce ondas reflejadas y refractadas, de tal forma que se distribuye

la energía inicial de la onda incidente en las ondas generadas por la interfase (Figura 17).

También se muestra la diferencia entre cómo se reflejan las ondas con movimiento de sus

partículas en el plano y fuera del plano de estudio (Santamarina et al, 2001).

2.7.3 Propagación geométrica

La atenuación por propagación geométrica es que la amplitud de las ondas disminuye en función

de la distancia recorrida.

De los infinitos rayos sísmicos creados por el impacto se elige sólo uno y se analiza su energía.

Se llega a que la disminución se puede expresar como función del radio del frente de onda como

se ve en la tabla 2; su variación se debe a que los frentes de ondas en los distintos modos de

propagación difieren, entre esféricos para las de volumen y cilíndricos para las de Rayleigh. Esto

explica el orden de la atenuación de cada uno de los valores de la tabla 2.

MARCO TEORICO 27


2.8 Distribución de energía

Para una carga armónica que actúa en una placa circular sobre un medio semielástico lineal que

oscila a frecuencia constante, Miller y Pursey en 1955 mostraron que del total de la energía

entregada, 67% es empleada por las ondas de Rayleigh, un 26% por las ondas de corte y un 7%

por las ondas compresión. (Figura 18).

2.9 Propagación en medio saturada

El agua tiene rigidez al corte G nula, por lo que la velocidad de corte sólo estará relacionada con

la rigidez al corte de la masa de suelo. Por otro lado, la velocidad de compresión estará

controlada por la velocidad de propagación de la onda en el agua que se encuentre en la masa de

suelo, ya que la rigidez del agua es superior a la del esqueleto de suelo (Figura 19). Esto no

implica que el grado de saturación o la presión del agua no afecten la velocidad de propagación

de ondas de corte. Por el contrario, el grado de saturación está fuertemente relacionado con la

succión, que controla la presión efectiva sobre las partículas.

Entonces, el grado de saturación – cantidad de agua – controla la presión efectiva entre partículas

y ésta, a su vez, controla la velocidad de propagación de ondas de corte, que sólo se propagan

entre las partículas sólidas (Figura 20).

MARCO TEORICO 28


Figura 19: Variación de la velocidad de compresión con grado

de saturación entre el 99.4% y el 100% para arena (Stokoe y

Santamarina, 2000).

EQUIPOS UTILIZADOS Y FORMA DE TOMA DE DATOS 29


CAPITULO III: EQUIPOS UTILIZADOS Y FORMA DE TOMA DE DATOS

3.1 DETERMINACIÓN DE PROPIEDADES DINÁMICAS – TÉCNICA ULTRASÓNICA

Para la determinación de las propiedades dinámicas, utilizando la técnica de transmisión de

pulsos ultrasónicos, se propuso un montaje experimental (ver Fotografía 3.1). Como se puede

apreciar en la Fotografía 3.1 el montaje propuesto consta de una secuencia de dispositivos

interconectados en serie, así: Generador de pulsos, cables, transductor emisor, acople,

espécimen, transductor receptor, osciloscopio digital, Pc.

Generador de pulsos. En la presente investigación se trabajó con un generador de pulsos

ultrasónicos “PUNDIT”, utilizado preferencialmente para ensayos de calidad del concreto;

aunque funciona adecuadamente en la determinación de ondas compresionales en especímenes

de roca. Dicho generador trabaja a una frecuencia ultrasónica única de (50 kHz).

Fotografía 3.1 Montaje experimental – Obtención de Propiedades Dinámicas. (Laboratorio de

Ingeniería - Geotecnia, Universidad Nacional de Colombia – Bogotá)

Transductores. Los transductores utilizados, tanto emisor como receptor, son de tipo

piezoeléctrico (numeral 2.1.2), con una frecuencia de resonancia de (50 kHz), y generación de

ondas de tipo compresional.

Se garantizó un excelente acople entre transductores y muestra de roca, para emitir y recibir

correctamente la señal. Para esto se hizo uso de vaselina industrial la cual fue aplicada en el

contacto entre transductores y muestra de roca, para cada ensayo, además se aplicó una carga

(1Kg) en el transductor emisor, garantizando así una presión de contacto entre transductor y

espécimen de roca, mejorando la intensidad de la señal recibida, y logrando obtener resultados

con una misma presión de contacto, evitando la manipulación manual que podría alterar los

resultados (numeral 2.1.2).

La velocidad de ondas compresionales (Vp) se determina por medio de la ecuación 1.1.

La longitud de onda ( ), se relaciona con la velocidad de ondas y la frecuencia de resonancia de

los transductores (ecuación 2.6), que para el caso sería fr = 50 kHz.



Osciloscopio. El osciloscopio digital utilizado en la presente investigación es de marca

“FLUKE” SW90W (105B) que cuenta con un software especialmente diseñado para el análisis y

manipulación de señales. El osciloscopio será el encargado de visualizar y almacenar las señales

ultrasónicas procedentes de los transductores emisor y receptor de ultrasonidos, obtenidas de la

transmisión de los mismos entre uno y otro transductor en transmisión directa (Figura 3.1) en los

especímenes de roca estudiados.

Para minimizar el ruido de la señal se recomienda usar la probeta con una relación 10:1 en

términos del voltaje; igualmente si se usa el adaptador de corriente se debe conectar la salida

negra de 4mm a una salida a tierra. Esta técnica reduce o elimina cualquier ruido relacionado con

la línea de energía. El osciloscopio digital se conectó al PC por medio de un cable serie RS-232,

conexión que permite obtener la señal discreta en el tiempo. Las señales obtenidas están discretas

en un intervalo de tiempo (microsegundos) y un total de datos recolectados de 512 para cada

señal.

La señal que se obtiene para cada espécimen de roca se muestra en la siguiente Figura 3.1

Figura 3.1 Oscilograma de la señal generada (espécimen MA-1c). Utilizando el montaje

experimental mostrado en la fotografía 3.1.

A partir del oscilograma de la señal registrada, se obtiene la amplitud máxima (Amax) como se

plasma en la Figura 3.2, para cada espécimen de roca. Teniendo discretizada la señal en el

dominio del tiempo, se logra exportar los datos a la herramienta Excel, donde se determina la

máxima amplitud registrada en la señal.

Figura 3.2 Determinación de la amplitud máxima registrada en el oscilograma de la señal

(Amax).



El factor de atenuación ( ) se define como el decaimiento de la amplitud en el tiempo, por

distintos factores tales como: expansión geométrica, atenuación intrínseca y atenuación

dispersiva (numeral 2.2). Teniendo en cuenta que la distancia que recorre el pulso ultrasónico en

los especímenes de roca es muy pequeño, la atenuación por expansión geométrica no tendría

lugar, al igual que la atenuación intrínseca, debido a que la energía liberada es mínima, lo cual

no da lugar a que ésta energía se pudiese transformar en otro tipo de energía como por ejemplo

en calor. Por lo tanto, la única atenuación presente en los especímenes de roca es la atenuación

dispersiva, debido a diferentes factores tales como heterogeneidades que podría presentar el

medio.

Para el cálculo del factor de atenuación como una medida del decaimiento exponencial de la

amplitud en el tiempo, se hizo uso de una rutina en MATLAB®, creada por Pedroza, en el

desarrollo de su tesis doctoral titulada “Influencia de las Propiedades de los Macizos Rocoso en

la Atenuación de Ondas Sísmicas”. Un parámetro adimensional de medida de atenuación en las

ondas sísmicas es llamado factor de calidad (Q), utilizado en el medio para cuantificar la calidad

de los materiales rocosos (numeral 2.2).

El factor de calidad sísmico de ondas compresionales Qp se determina como el inverso del factor

de atenuación de ondas compresionales (Qp = 1/ ).

Otros parámetros dinámicos, como la Amplitud RMS y la Amplitud absoluta Promedio, se

determinan por medio de las siguientes ecuaciones:

Análisis de señales en el dominio de las frecuencias. Como se describió anteriormente se

obtienen los oscilogramas de la señal para un determinado espécimen en el dominio del tiempo,

señal que se encuentra discreta a intervalos . Para el caso donde se desee analizar la

misma señal en el dominio de las frecuencias, se recurre a aplicar los conceptos de la

Transformada de Fourier. Así obteniendo lo que se conoce como Espectros de Fourier. Para la

transformación del oscilograma de la señal en el dominio del tiempo al dominio de las

frecuencias, se hizo uso del Software OriginPro®, que permite obtener espectros de amplitud, a

partir de una señal discreta en el dominio del tiempo, aplicando la transformada de Fourier.

En la Figura 3.3, se expone el Espectro de Amplitud de Fourier, para el espécimen

MA-1c.



Figura 3.3 Espectro de Amplitud para el espécimen MA-1c.

Como se indica en la anterior gráfica a partir de los espectros de Fourier, se logra determinar a la

frecuencia fundamental, la amplitud de Fourier máxima, datos con los cuales se trabajaran en la

presente investigación.

También se evaluará la Energía MSA (energía normalizada a la amplitud cuadrada media), y la

Amplitud de Fourier RMS que se obtienen por medio de las siguientes ecuaciones:

3.2 DETERMINACIÓN DE PROPIEDADES FÍSICAS

Todos los especímenes de roca estudiados fueron sometidos a proceso de saturación y secado.

La saturación se llevó a cabo sumergiendo los especímenes en agua durante un periodo de 24

horas; como condición de prueba se pesaron algunos especímenes a 24, 48 y 72 horas.

Comparando los pesos saturados en agua a 24 y 72 horas, se reportó que los pesos en mención

presentaban una diferencia máxima menor del 0.3%.

El secado de los especímenes se realizó en horno a una temperatura constante de 105 grados

centígrados, durante un periodo de 24 horas.

Densidad. La densidad de cada espécimen se determinó según el método propuesto por ISRM

(International Society for Rock Mechanics), realizando la medición del peso y el volumen total

de cada espécimen de roca. Se obtuvieron densidades para especímenes en estado natural, seco y

saturado.



Humedad. Las humedades de los especímenes de roca en estado natural y saturado se llevaron a

cabo por diferencia de pesos, como se describe en las siguientes ecuaciones:

Porosidad (n), Saturación (Sr), Gravedad especifica (Gs) y relación de vacíos (e). Siguiendo

la metodología propuesta por ISRM, se obtienen los parámetros descritos, a partir de las

siguientes formulas:

3.3 DETERMINACIÓN DE PROPIEDADES MECÁNICAS

Ensayos de compresión inconfinada. La caracterización de especímenes rocosos en ensayos de

compresión axial es el procedimiento más extendido en la práctica corriente de la ingeniería de

rocas, que permite conocer su comportamiento mecánico; el valor de la carga pico, conocido

como resistencia a la compresión uniaxial, compresión inconfinada o compresión simple ( c), es

uno de los valores más utilizados para caracterizar la resistencia mecánica de los especímenes.

El método sugerido por la ISRM (International Society for Rock Mechanics), para la realización

de estos ensayos, normaliza la mayoría de las variables que influyen en el valor de la resistencia.



La deformabilidad de la roca se mide esencialmente con dos parámetros según este método, el

módulo de deformación y la relación de Poisson.

Ensayos de compresión Triaxial. El ensayo de compresión Triaxial consiste en realizar un

ensayo confinado, sometiendo un cilindro de roca simultáneamente a compresión axial y una

presión de confinamiento axisimetrica, igualando el valor del esfuerzo intermedio, con el valor

del esfuerzo principal menor, 2= 3. En la falla, las condiciones de esfuerzo serán 1=P/A y 3=

2=P confinamiento, donde P es la carga más alta soportada por el espécimen paralela al eje del

cilindro y Preconfinamiento es la presión de confinamiento media. Para realizar el ensayo, el

núcleo se colocó dentro de una cámara de acero endurecida (Celda Hoek) protegido por una

camiseta de uretano, que lo separa del líquido que suministra la presión de confinamiento, el cual

es aceite. El esfuerzo 1 se aplicó al espécimen por medio de la fuerza ejercida por rotulas que

pasan a través de los espacios dejados en los extremos de la cámara.

La ISRM (International Society for Rock Mechanics), sugiere un método estándar para la

realización del ensayo triaxial. La deformabilidad de los especímenes de roca se determinó con

el registro de las lecturas realizadas por resistencias eléctricas adosadas a la superficie de cada

núcleo, con lo cual se conocen las deformaciones unitarias en las direcciones axial y radial (el

resumen de estos ensayos se presentan en el Anexo C).

La “Celda Hoek” es una cámara de acero endurecida en cuyo interior se coloca el espécimen de

roca para ensayos de compresión confinada, aislado por una membrana de uretano que evita que

el fluido utilizado para proveer la presión de confinamiento invada los poros del material.

La Celda Hoek se utilizó para proporcionar al núcleo un esfuerzo lateral uniforme, que

permanecerá constante durante el ensayo y que se controla mediante el sistema de presión de

confinamiento.

El sistema encargado de suministrar la presión de confinamiento dentro de la Celda Hoek,

consiste en una máquina que cuenta con un sistema de bombeo de aceite a presión y un dial para

medir el nivel de presión aplicado, comunicada mediante un conducto flexible y válvulas de

control al cuerpo de la Celda Hoek. La presión aplicada puede ser controlada y mantenida con

gran precisión (+/- 1% del valor indicado en el dial) en el rango de 7 a 70 MPa.

Durante el funcionamiento del sistema de aplicación de presión de confinamiento se requirió la

intervención de un operador para ajustar el nivel de presión de confinamiento deseado utilizando

los controles para tal fin, además durante la prueba se supervisó constantemente para corregir las

posibles variaciones del valor de la presión aplicada que pueden ocurrir al deformarse la roca, así

como descargar la cámara de presión una vez haya concluido el ensayo.

Ensayos de Martillo Schmidt. El martillo Schmidt determina la dureza de rebote del material

ensayado y consiste esencialmente de un émbolo, un resorte de una determinada rigidez y un

pistón. El émbolo se presiona hacia el interior del martillo al ejercer un empuje contra un

espécimen de roca. La energía se almacena en el resorte el cual la libera automáticamente a un

nivel determinado e impacta el pistón contra el émbolo. La altura del rebote del pistón se lee

sobre una escala y se toma como la medida de la dureza. Existen modelos del martillo Schmidt



para diferentes niveles de energía de impacto. El martillo tipo L, que tiene una energía de

impacto de 0.74 Nm, es utilizado en la presente investigación.

Previo a la toma de datos se realizó una calibración del martillo en el yunque, tomando un

promedio de 10 lecturas sobre el yunque. Se tomaron 20 lecturas de rebote del martillo Schmidt

sobre los especímenes y se descartaron las 10 lecturas menores y se determinó el promedio con

las 10 lecturas restantes. La dureza al rebote se calculó, multiplicando esta medida por un factor

de corrección, el cual resulta de dividir el valor de la constante estándar del yunque patrón, que

para el caso es de 61, por el valor promedio de las diez lecturas de calibración del martillo en

este mismo yunque, tomadas anteriormente.

El martillo fue accionado en posición normal a la superficie impactada. Las superficies de los

especímenes fueron previamente pulidas, conservando una sección totalmente plana y con el fin

de evitar vibraciones y movimientos durante el ensayo, el espécimen se fijó sobre una base firme

de acero de forma semicilíndrica y con un peso de 20 Kg.

Para el ensayo se siguió la metodología sugerida por ISRM (International Society for Rock

Mechanics), que recomienda la toma de 20 lecturas. La resistencia a la compresión inconfinada

calculada indirectamente (*c) se calculó por medio del ábaco propuesto por Miller., (1965),

reproducido por Hudson y Harrison., (2005).



CAPITULO IV: ENSAYO DE VELOCIDAD ULTRASONICA

4.1 ENSAYO DE VELOCIDAD ULTRASONICA

El objetivo fundamental del ensayo es la determinación de velocidades de ondas de compresión

y de ondas de corte en núcleos de roca y de las constantes elásticas ultrasónicas mediante las

expresiones 3.15, 3.18 y 3.23, aunque estas puedan diferir de las determinadas mediante otros

métodos dinámicos. La velocidad de onda de compresión es la velocidad de onda dilatacional, y

por ende supone un medio efectivamente infinito en extensión lateral.

4.1.1 Montaje experimental

En términos generales el montaje experimental propuesto obedece al que aparece en la figura

4.1, tal como se muestra a continuación.

Figura 4.1 – Montaje experimental del ensayo de ultrasonido (los componentes en líneas

punteadas son opcionales, dependiendo del método de medición y la sensibilidad del

osciloscopio)

No obstante lo anterior, el montaje experimental que se propuso para esta investigación permitió

la aplicación de una sobrecarga ligera sobre la muestra, pero las diferentes lecturas que se

tomaron no indicaron cambios relevantes debido a que el nivel de cargas no logró ser

representativo en comparación con los esfuerzos de terreno. En dicho caso, se debería contar con

transductores que sirvan como platos de carga y el respectivo ajuste a los equipos de aplicación

de esfuerzos, bien sea uni ó triaxial (ver fotografía 4.1).



Fotografía 4.1 – Montaje experimental para esta investigación. Obsérvese la base para el

transductor emisor que permite la entrada del cable, logrando la aplicación de pequeñas cargas

en la parte superior

4.1.2 Distancia de viaje del pulso

La determinación de la distancia de viaje del pulso es tan sencilla como tomar la dimensión entre

los transductores emisor y receptor (ver fotografía 4.2), es decir la longitud del espécimen, para

la mayoría de los ensayos realizados en mecánica de rocas; para el caso de esta investigación la

determinación de la longitud de los especimenes se realizó mediante procedimientos

convencionales, con ayuda de un calibrador “pie de rey” y realizando tres mediciones hacia los

bordes de la pieza, garantizando que las caras sean planas y paralelas tal como se prescribió en

5.4.2.

Para el caso de mediciones de velocidad de onda en el sentido del diámetro del espécimen

(técnica conocida como perfilado sísmico en especimenes de roca), esta distancia obedece al

diámetro de la muestra, aunque en esta investigación se pudo experimentar que los resultados de

mediciones se vuelven demasiado imprecisos debido principalmente a que la zona de contacto

espécimen – transductor se reduce a una línea y no un área como en el caso anterior. En el

evento de utilizar piezas con forma de paralelepípedo, la distancia de viaje del pulso siempre será

la distancia entre transductores por las razones anotadas en 3.2.4, es decir por el principio del

tiempo mínimo de Fermat.

Fotografía 4.2 – Determinación de la distancia de viaje del pulso ultrasónico



4.1.3 Tiempo de viaje del pulso

Para la determinación del tiempo de viaje del pulso se pueden utilizar diversas técnicas, unas

basadas en las lecturas que arrojan la unidad generadora de pulsos, PUNDIT, y otras a partir de

lecturas hechas con ayuda del osciloscopio en cuya pantalla se puedan observar las señales

emitidas y recibidas por los transductores. En el primer caso se puede decir que la precisión de la

lectura es adecuada siempre y cuando se logre un buen acople entre los transductores y las caras

del espécimen, ya que en caso contrario se pierde precisión y la variación entre lecturas

sucesivas puede ser tan grande como 5%, aunque en la mayor parte de los casos no sobrepasó el

1.5%. Para mejorar este acople revisar numeral 5.3.2.

La Sociedad Internacional de Mecánica de Rocas – ISRM – propone tres métodos para la

determinación del tiempo de viaje del pulso ultrasónico: la técnica del pulso ultrasónico de alta

frecuencia, la técnica del pulso ultrasónico de baja frecuencia y el método resonante.

Estos procedimientos se encuentran suficientemente explícitos en la referencia 1 citada en éste

capítulo, la cual esta actualmente en revisión por parte de su autor incluyendo obviamente la

actualización del “Método sugerido para la determinación de la velocidad sónica” por el autor de

esta investigación.

Para el caso de las lecturas mediante el osciloscopio, se destacan dos técnicas que se describen

brevemente a continuación:

Mediciones del tiempo usando el retraso de los pulsos ultrasónicos: para éste método los

pulsos son propagados en el material y “picados” (capturados) por un receptor.

Simultáneamente con la transmisión del pulso, el tiempo base de un osciloscopio es

activado y el tiempo de retraso del pulso recibido con respecto al inicio del tiempo base

es igual al tiempo de viaje de las ondas a través del material.

Mediciones del tiempo usando el método diferencial: el retraso en las cabezas de las

probetas y un posible retraso activado entre el inicio del tiempo base y el del receptor

puede ser eliminado por medio de mediciones diferenciales. Las dos probetas se colocan

primero en contacto y se lee el tiempo de retraso t1. El espécimen es colocado entre los

transductores y se lee el tiempo de retraso t2; el tiempo de viaje será la diferencia entre

los tiempos t1 y t2, ver figura 4.3.

Figura 1.3 – Diagrama esquemático del método con probetas en contacto con el espécimen



En esta investigación se utilizaron ambas técnicas con el objeto de verificar los resultados,

encontrando algunas diferencias no relevantes a la hora de obtener las velocidades de onda.

4.2 ANÁLISIS FRECUENCIAL DE SEÑALES

Este análisis se fundamenta en la determinación de los parámetros ondulatorios prevalecientes

como amplitud, frecuencia, periodo y fase, característicos de cada grupo de especimenes

analizados, con el objeto de encontrar algunas correlaciones con parámetros físico – mecánicos

de los materiales constitutivos, o para evaluar la calidad de los materiales objeto de un proceso

de producción.

En ingeniería civil no es mucho lo que se ha avanzado en la práctica, por eso uno de los

objetivos al plantear el desarrollo de esta tesis de investigación es generar la inquietud de los

profesionales hacia el conocimiento y posterior uso de las técnicas para Procesamiento de

Señales Digitales – PSD – como se referencia en el Anexo C del presente documento. A manera

de aplicación se muestra a continuación un ejemplo de la señal correspondiente a los

transductores enfrentados, con su respectivo espectro de frecuencia, además de la correlación

cruzada entre esta señal y la señal del espécimen 1 – A.

Figura 1.4 – Oscilograma

de la señal generada por

los transductores

enfrentados; obsérvese

que la distancia entre

picos representa la escala

temporal de la señal, es

decir el periodo; para este

Figura 1.5 – Espectro de

frecuencias correspondiente a la

señal de la figura anterior.

Obsérvese que la frecuencia

fundamental del registro es

cercana a 49.35 kHz,

prácticamente la frecuencia

resonante delos transductores que

es de 50 kHz.



Figura 1.7 – Los dos registros con sus espectros de Fourier calculados por el programa

DEGTRA11

Figuras 1.8 y 1.9 – Correlación cruzada y función de transferencia entre las señales de la figura

5.11

Figura 1.6 – Oscilograma

de la señal generada por el

espécimen 1 – A; para este

caso la escala temporal es

se obtuvo mediante el

PUNDIT es de



Este análisis permite determinar parámetros frecuenciales como la A, φ y λ a partir de los cuales

se puede estimar un factor de escala entre las mediciones realizadas en campo y las de

laboratorio. También se puede encontrar la función de transferencia (figura 1.20), los espectros

de respuesta impulso (OS) y los espectros elásticos de respuesta (figura 1.21).

Figura 1.20 – Respuesta impulso (OS) y espectro de desplazamiento de las señales de la figura

1.21

En éste análisis se rescatan los siguientes conceptos, enunciados en el capítulo 2:

Tipo de señal: discreta (por pulsos), aperiódica (aunque se presupone la periodicidad),

sinusoidal (formada por funciones seno y coseno) y exponencial (sufre un decaimiento en

el tiempo).

Tipo de sistema: sistema lineal invariante en el tiempo (LTI). Se preservan las

estadísticas de la señal de entrada en la señal de salida.

Respuesta impulso: a partir de ella se pueden determinar propiedades dinámicas de los

materiales, p.e. el amortiguamiento y la frecuencia angular natural, según las expresiones

2.61 y 2.62 del numeral 2.4.2. Ver resultados numéricos en 7.3.2.

4.3 VELOCIDAD SÓNICA EN ESPECÍMENES DE ROCA

La determinación de la velocidad sónica en especimenes de roca sedimentaria es un

procedimiento tan sencillo como cuidadoso, en el sentido que el sistema es muy sensible a

irregularidades, aún bastante pequeñas, de las caras de las piezas objeto de estudio y del acople

de estas con los transductores; la recomendación clara es que además de lo plano, liso y paralelo

de las caras se debe mejorar el acople mediante un medio de acople tipo glicerina, p.e. vaselina

pura (ver fotografía 5.8). Con esto, y mediante la aplicación de un ligero esfuerzo (el cual se

logra por gravedad según el arreglo propuesto en 5.5.1) se garantizaría una correcta lectura de los

tiempos de viaje del pulso.



Fotografía 4.3 – Medio de acople transductores – espécimen para optimizar la transmisión de

ondas

4.3.1 Velocidad en núcleos de roca intacta

La velocidad en especimenes de roca intacta se puede estimar mediante la combinación de la

dimensión longitudinal del espécimen según el numeral 5.5.2 y la determinación del tiempo de

viaje del pulso según el numeral 5.5.3. Por experiencia la determinación del tiempo de viaje

mediante lectura directa en la pantalla del generador de pulsos es bastante precisa, mientras que

las lecturas registradas en el osciloscopio tienen alguna influencia debido a todos los

componentes del sistema. Los especimenes de roca intacta son aquellos que se obtienen

directamente de la perforación, es decir no han sido sometidos a ningún otro tipo de ensayo,

exceptuando la medición de sus dimensiones y su peso.

Las velocidades que se determinan son: de la onda tipo barra o longitudinal, VL, y de la onda de

corte, VS; para ello los transductores deben estar provistos de los mecanismos necesarios para

generar y captar ambos tipos de onda, o en caso contrario se puede proponer un arreglo similar al

del ensayo PSV (down – hole) que permita generar ondas de corte polarizadas como las SV o SH

(ver numeral 7.3.2). Sin embargo, dado que los transductores disponibles en la Universidad

Nacional – Bogotá solo generan y captan ondas longitudinales, se utilizó la relación VP / VS

promedio obtenida del ensayo de campo pozo – abajo ejecutado en el sitio de estudio (0.35 para

este caso, que concuerda bien con lo reportado en la literatura).

En éste estudio, la velocidad VL varía entre 3370 m/s y 4240 m/s para especímenes de roca

arcillolita ( 17%),

y 3180 m/s y 5390 m/s para especimenes de arenisca conglomerática ( velocidad

promedio es 3770, 3330 y 4100 m/s, para cada litología respectivamente. De otra parte, las

velocidades VS promedio serían del orden de 1770, 1560 y 1900 m/s, respectivamente. La menor

dispersión corresponde a la arcillolita dado que es un material más compacto, es decir menos

poroso que las areniscas, aunque la velocidad sea mayor para el tercer caso.



4.3.2 Velocidad en núcleos de roca fallada (a compresión uniaxial)

Después de medir la velocidad de onda en especimenes de roca intacta, algunas de ellas fueron

sometidas al ensayo de compresión uniaxial o inconfinada y mediante un sencillo procedimiento

de recomposición con cinta se logró conformar nuevamente las piezas para tomar lecturas de

velocidad sónica al material ya fallado (ver fotografía 5.9).

Fotografía 4.4 – Especimenes de roca fallada recompuestos para toma de velocidad sónica

Se considera que este resultado es muy importante debido a que el material fracturado en el

macizo ha fallado, en algunos casos, por esfuerzos de compresión confinada ó inconfinada,

dependiendo de la condición litológica, la edad, los procesos tectónicos, etc. A partir de las

mediciones de velocidad de onda en núcleos fallados, se puede encontrar una mejor correlación

con las velocidades de onda obtenidas en el macizo rocoso, por ser esta una de las condiciones

que predomina en el terreno. Dichas correlaciones están en 7.3.5.

4.4 CONSTANTES ELÁSTICAS ULTRASÓNICAS

La determinación de las constantes elásticas ultrasónicas, que son de carácter dinámico aunque a

muy bajos niveles de deformación (ver figura 3.1), se realiza mediante manipulación de las

expresiones 3.23 y 3.18 para ondas longitudinales y ondas de corte, respectivamente. Si la

densidad del medio se ha determinado (ver numeral 6.3.2.1), todas las constantes elásticas

pueden ser obtenidas mediante las velocidades de onda; expresando el módulo de elasticidad, E,

o módulo de Young, la relación de Poisson, , y el módulo bulk, K, en términos de las constantes

de Lamé



De las ecuaciones 3.15 y 3.18 se pueden relacionar todas las constantes en términos de ,

Se debe tener presente que estas constantes elásticas son válidas para medios isotrópicos o que

exhiban ligero grado de anisotropía (menor del 2%); para otros casos se deberían realizar los

ajustes del caso y buscar un factor experimental que permita la reducción de los valores

obtenidos mediante las expresiones anteriores (numeral 7.3.3).

De otro lado, el módulo de deformación uniaxial, E, sería determinado directamente a partir del

valor VL en la ecuación 5.10; no se debe olvidar que VP y VL se aproximan más en la medida

a medios sólidos según 5.4.3).

Debido a la geometría de los especímenes de roca, en esta investigación no fue posible la

determinación directa del grado de anisotropía mediante velocidades de pulso. Esta anisotropía

se puede tratar desde dos puntos de vista: debida a los esfuerzos e inherente al proceso de

formación de los materiales.

Anisotropía inducida por esfuerzos de terreno (estudio teórico)

Muchos estudios han mostrado que la velocidad de ondas P propagándose en una dirección

principal z solamente se afecta por los esfuerzos en esa dirección, z (Kopperman, Stokoe y

Knox, 1982; Hardin y Bradford, 1989) –los parámetros se determinan experimentalmente–:

Sin embargo, estudios experimentales también han mostrado que la velocidad de las ondas S,

propagándose en una dirección principal z y polarizada

sugerido dos relaciones empíricas al respecto – estos estudios aplican especialmente a suelos

fino–granulares – (Hardin y Richart, 1963; Roesler, 1979; Knox, Stokoe y Kopperman, 1982;

Allen y Stokoe, 1982; Yu y Richart, 1984; Lee y Stokoe, 1986):



donde los factores en las ecuaciones representan parámetros del material a ser determinados

experimentalmente. Los coeficientes , Ω, y , en las expresiones 5.13, 5.14 y 5.15, representan

la rigidez del material particulado y la relación de vacíos del arreglo a fábrica constante. En la

ecuación 5.14 la suma de los exponentes iguala al exponente para la relación velocidad –

esfuerzo durante carga isotrópica (ecuación 5.16). El esfuerzo actuante en la dirección del

movimiento de la partícula tiene un efecto mayor (mayor exponente) sobre la velocidad de

propagación que el esfuerzo en la dirección de propagación.

En la ecuación 5.15, si el exponente para la componente desviadora se aproxima a cero ψ ≈ 0, la

velocidad esta determinada por el esfuerzo medio, m, en el plano de polarización y el

exponente para este esfuerzo iguala al exponente para carga isotrópica de la ecuación 5.16,

(figura 5.15).

Donde y son determinados experimentalmente ( es la velocidad del medio sometido a un

esfuerzo de confinamiento de 1 kPa). Estas relaciones y constantes fueron aproximadamente

determinadas (teóricamente) para las velocidades de onda medidas en el macizo rocoso y se

presentan en la figura 5.15 y el numeral 6.4.1.3.

Figura 4.22 – Relación velocidad – esfuerzo para el macizo rocoso sedimentario en estudio

(Obsérvese que el mayor control está ejercido por el esfuerzo horizontal, es decir que la

dirección principal de propagación de las ondas es horizontal, aunque se está midiendo una

velocidad longitudinal – se supone vertical)



Anisotropía inherente de fábrica

Existe una anisotropía de fábrica asociada con la distribución de contactos interpartículas que se

desarrollan durante los procesos de formación, así como el alineamiento preferencial de las

partículas laminadas y excéntricas (p.e. las arcillas); el efecto de la orientación de partículas en la

velocidad de propagación de ondas S en especimenes confinados isotrópicamente, incrementa su

valor en la medida que los ejes de las partículas están alineados en la dirección de propagación

en comparación a cuando están alineados en la dirección del movimiento de las partículas: 30 a

50% más alto en mica y 11% más alto en arroz (B. Sheppard y C.T. Yang).

Sin embargo, en macizos rocosos esta anisotropía es relativamente menos importante, por su

carácter discreto; el factor que gobierna su comportamiento es la interacción entre las

discontinuidades y la geometría de la zona de estudio. De todas formas y de acuerdo con los

análisis adelantados en esta investigación, no hay un control predominante entre las diferentes

condiciones de esfuerzos de terreno, observándose en la mayoría de los casos que los esfuerzos

horizontales tienen más incidencia en las velocidades de onda que los verticales, no obstante que

la variación de éstas velocidades no sobrepasa el 20% para el rango de esfuerzos de terreno

analizados.

Coeficiente de presión lateral – k

Para estimar los esfuerzos horizontales in – situ, h, se obtuvo primero un valor de la relación de

Poisson, , (valor medio de 0.35 en este estudio) mediante las velocidades de onda en el macizo

rocoso, VP y VS – ecuación 5.11 – ; asumiendo una condición de elasticidad en reposo y para

esfuerzos geostáticos únicamente, el valor de ko es:

El valor promedio obtenido para ko es 0.54 que concuerda bien con el valor medio de ángulo de

fricción obtenido para el macizo rocoso que es de 30º 12, mediante algunos ensayos de corte

directo en muestras. Para el caso de esfuerzos debidos a tectonismo residual, se puede hallar un

estimado mediante la expresión propuesta por Sheory13,

Donde Eh (en GPa) es el módulo de deformación promedio de la parte superficial de la corteza

terrestre medido en una dirección horizontal y z (en m) es la profundidad bajo la superficie. Un

gráfico de la relación k versus profundidad ha sido propuesto por Brown y Hoek (1978), Herget

(1988) y otros autores, según mediciones de esfuerzos in – situ.



Figura 4.23 – Relación de esfuerzos horizontales a verticales basada en la ecuación de Sheory5

4.5 Precisión, tendencias y normatividad

La probabilidad de que dos resultados de ensayos, obtenidos en el mismo laboratorio sobre el

mismo material, no difieran en más del límite de repetibilidad r, es aproximadamente del

95%. De igual modo, la probabilidad de que dos resultados de ensayos, obtenidos en laboratorios

diferentes sobre el mismo material, no difieran en más del límite de reproducibilidad R, es

aproximadamente del 95%. Las estadísticas de Precisión son calculadas a partir de:

Donde Sr = desviación estándar de la repetibilidad

Donde SR = desviación estándar de la reproducibilidad.

En general los resultados de las mediciones de velocidades de pulso en especimenes de roca

sedimentaria son muy precisos, es decir tienen un alto grado de repetibilidad y reproducibilidad,

siempre y cuando se garantice un apropiado montaje experimental (5.5.1) y acople adecuado

entre el espécimen y los transductores tal como se trató en los numerales precedentes.

En cuanto a las tendencias, No hay un valor de referencia aceptado para estos métodos de

ensayo; por lo tanto no se pueden determinar tendencias. Sin embargo, existen en la literatura

valores típicos que se esperaría encontrar para diferentes tipos de rocas sedimentarias, además de

los obtenidos en esta investigación experimental sobre al menos tres litologías sensiblemente

diferentes.

La normatividad existente se ha comentado en el documento, destacándose dos normas a saber:

la ASTM D 2845-95, y los Métodos sugeridos por la SIMR.



4.5 METODOLOGIA DE TRABAJO

La presente metodología de trabajo fue brindada por el Mecánica de Rocas Ltda., Chile.

Este método describe el equipo y los procedimientos para las mediciones de laboratorio de las velocidades

de pulsación de ondas de compresión y ondas transversales o de corte en la roca y la determinación de

constantes elásticas ultrasónicas de una roca isotrópica o una que exhiba una pequeña anisotropía. Este

instructivo se aplica en el Laboratorio de Mecánica de Rocas Ltda..

Una vez preparada las muestras de rocas según instructivos “Preparación de especimenes de roca”, se

completa el registro “ensayos de Velocidad de Onda” con los diámetros, peso y longitud de la probetas.

El aparato de ensayo debe tener una impedancia que coincida con los componentes electrónicos y los cables

conductores forrados para asegurar que haya la suficiente transferencia de energía. Para evitar daños en

el aparato no se debe exceder el voltaje de entrada permitido.

Procedimiento

1.- Conectar el Osciloscopio al Analizador Sísmico de la forma como se indica a continuación:

Osciloscopio Analizador Sísmico

a) CH1 INPUT (X) Entrada Receptora (RECEIVE MONITOR)

b) CH2 INPUT (Y) Entrada Marcador (MARKER MONITOR)

c) EXT INPUT Entrada Accionador (DELAYED)

2.- Se conectan los transductores a PULSE OUT y RECEIVE IMPUT sin importar el orden (ya que PULSE

OUT da la señal emisora transmitida y RECEIVE Out recibe la señal receptada)



3.- En el Osciloscopio verificar que VOLTS/DIV VARIABLE para CH1 esté en 2V, manteniendo el

control del fino girado completamente en contra las manecillas del reloj

4.- En el Osciloscopio cambiar VOLTS/DIV VARIABLE para CH2 a 5V, manteniendo el control

del fino girado completamente en contra de las manecillas del reloj.

5.- En el Osciloscopio el interruptor SOURCE debe cambiarse de selección a EXT

6.- En el Osciloscopio la manilla TRIG LEVEL se debe girar al máximo (+)

7.- En el analizador sísmico se debe verificar que todas las manecillas (TRIGGER DELAY,

MARKER POSITION y MANUAL AGAIN) estén en el mínimo, ósea giradas todas completamente

en contra las manecillas del reloj.

Determinación de los Tiempos de Retardo

Para poder determinar una velocidad de Onda, es necesario determinar el tiempo de retardo real

que demora la onda en traspasar el material rocoso, para obtener un resultado exitoso se debe

determinar el retardo que existe entre los transductores ( To), el cual se debe restar al

retardo de los transductores dispuestos sobre la probeta de roca ( Tr).

Procedimiento para determinar los tiempos de retardo entre los Transductores

1.- Verificar que todas las conexiones estén correctamente para no inducir a resultados

erróneos dentro de la prueba.

2.- Verificar que todas las manillas del panel frontal del Analizador Sísmico estén giradas

completamente en contra las manillas del reloj.

3.- En el panel frontal del Analizador Sísmico determinar que el control MARKER este en

automático (MARKER AUTO)

4.- En el panel frontal del Analizador Sísmico determinar que el control RECEIVE este con AGC

encendido (AGC ON)

5.- Verificar que en el Osciloscopio VOLTS/DIV VARIABLE para CH1 este en 2V y para CH2

este en 5V.

6.- Colocar los transductores piezoeléctricos cara a cara con una adecuada cantidad de material

de acople para permitir una mejor transmisión de ondas.

7.- Una vez que se hayan realizados todos los procedimientos mencionados con anterioridad se

procede a tomar la lectura en el Analizador Sísmico en ( s), esta lectura se interpreta como el

tiempo de Retardo que existe entre los Transductores.



Procedimiento para determinar los tiempos de retardo entre los Transductores dispuestos

sobre la Probeta de Roca

1.- En el panel frontal del Analizador Sísmico mantener el control PULSE AMPL. Girado

completamente en contra el sentido del reloj.

2.- Se deben ubicar los transductores piezoeléctricos sobre la probeta, en donde la línea que

conecta los centros de las áreas de contacto no debe estar inclinada en más de 2° con respecto a

la línea perpendicular a cada área.

3.- En el Analizador Sísmico el control REP RATE y AUTO LEVEL se deben ajustar a medida que

la prueba lo requiera.

4.- El control REP RATE (tasa de repetición) ajusta la cantidad de veces por segundo que se

excita el transductor debido al pulso del alto voltaje. Este control se ajustara con una tasa de

repetición lenta para probetas blandas o de baja calidad estructural y una tasa de repetición

más rápida para probetas más duras o de buena calidad estructural.

Tasa de repetición lenta (REP RATE) Contra manillas del reloj

Tasa de repetición rápida (REP RATE) Hacia manillas del reloj.

5.- El control MARKER (marcador) se puede utilizar en AUTO o MANUAL según se desee, la

configuración AUTO dependerá estrictamente de la configuración del potenciómetro AUTO

LEVEL, el cual acciona las partes positivas y negativas de la señal de retorno, esta configuración

es necesaria que este correctamente, ya que una configuración demasiado sensible provocaría un

conteo erróneo o adelantado (Hacia las manillas del reloj), y una configuración que no sea

sensible provocara que el contador no se accione, esto inducirá una lectura en la pantalla del

Analizador Sísmico de 999.9 (En contra las manillas del reloj)

6.- En el control MARKER la configuración MAN. Depende exclusivamente de la posición del

marcador (MARKER POSITION), el cual se visualiza en el Osciloscopio hasta posicionarlo

correctamente.

7.- El control RECEIVE del Analizador Sísmico dependerá de la manilla AGC OFF o AGC ON, que

determina la amplitud manual (MANUAL GAIN)

8.- Si en el control RECEIVE se coloca la opción AGC OFF la amplitud se determinara por la

amplificación manual.

9.- Si la configuración de la amplificación manual es muy baja no se observara ninguna señal en el

Osciloscopio (Se observa una Línea AGC OFF)



10.- Si la configuración de la amplificación manual es muy alta se observaran las ondas o señales

muy dispersas en el Osciloscopio (Mutilación de Ondas AGC ON)

11.- Las lecturas que se obtienen en la pantalla del Analizador Sísmico deben ser coincidentes o

cercanas al mismo valor ya sea para el marcador automático o manual, si llegara haber un margen

de diferencia este debiera ser por un error de visualización, ya que en algunos casos las ondas no

se diferencian bien o no se tiene una exactitud en el posicionamiento del marcador MARKER

MAN.

12.- Una vez realizados todos los procedimientos antes señalados se está en condiciones de

tomar la lectura final del Analizador Sísmico en ( s), el cual se puede expresar como el tiempo

de Retardo de los Transductores dispuestos sobre la probeta de roca.

Resultados

Una vez capturado las ondas P y S, se registra “Ensayos de Velocidad de Onda” en #DIV. P y

#Div. S.

Dejar la muestra almacenada en bolsa o rack, según corresponda, para su destino final.

El laboratorista se encargara de ingresar los datos del registro al computador.

Registrar Firma, Fecha y Nombre de quién realizó el o los ensayos en columna “Realizado Por:”.

Registrar Firma, Fecha y Nombre del Jefe de laboratorio o a quién designe este en columna

“Revisado Por:”, luego de haber revisado los datos y resultados del o los ensayos.

Se entrega el o los registros al área de informática, El encargado del área Informática firmará

recepción de estos.

PROCESADO DIGITAL DE SEÑALES ULTRASÓNICAS 52


CAPITULO V: PROCESADO DIGITAL DE SEÑALES ULTRASÓNICAS PARA LA

DETERMINACIÓN DE CONSTANTES ELÁSTICAS DINÁMICAS EN MATERIALES

ROCOSOS

1. Descripción General

5.1 Descripción del sistema de medida

La determinación de constantes elásticas dinámicas se realiza a partir de la medida de la

velocidad de propagación de las ondas ultrasónicas longitudinales y transversales en las muestras

de granito utilizadas. Para ello empleamos equipos ultrasónicos A-Scan, junto con transductores

específicos de ondas longitudinales y transversales de 50 y 100 kHz respectivamente. El equipo

de generaciónrecepción de ultrasonidos empleado para tal fin es un A-Scan USM 23LF de

Krautkramer, junto con los palpadores de 50 kHz de onda longitudinal B 0.05 E/S de

Krautkramer y los palpadores de 100 kHz de onda transversal V1548 de Panametrics. Este

equipo se conecta a través de un cable serie RS- 232 a un PC, y también a un osciloscopio digital

Tektronix TDS 220 con los cables y sondas necesarias (véase Figura 1). El osciloscopio será el

encargado de visualizar y almacenar las trazas ultrasónicas procedentes de los transductores

emisor y receptor de ultrasonidos, obtenidas de la transmisión de los mismos entre uno y otro

transductor en caras enfrentadas de las muestras objeto de estudio. De esta forma, por cada

pareja de caras de una misma muestra obtendremos tres trazas distintas, repitiendo la operación

en todas las direcciones de las muestras. Las muestras analizadas son especimenes cúbicos, de

dimensiones 20x20x20 cm3.

A partir de las trazas ultrasónicas adquiridas, con los transductores de ondas longitudinales y

transversales, podemos establecer las velocidades de propagación ultrasónicas mediante la

determinación más precisa posible del tiempo de llegada de cada tipo de onda. Mientras que la

onda longitudinal, debido a su mayor velocidad, se determina a partir de la primera llegada (first

arriving signal) de la onda ultrasónica al receptor, la llegada de la onda transversal resulta más

compleja, al solaparse con el tren de ondas longitudinal, que también se propaga a través del

material por conversión de modo de la primera.

La identificación del primer tren de ondas transversales tiene como base la distinta naturaleza de

las ondas longitudinal y transversal, así como las propias características del transductor dadas

por el fabricante. Según éste, este tipo de palpador ofrece teóricamente un ratio de la onda

longitudinal con respecto a la transversal por debajo de -30 dB, aunque en la práctica los ratios

son menores, por lo que ambas ondas se superponen en la llegada. En la Figura 2 podemos

apreciar una traza típica del palpador de onda transversal de 100 kHz, en el que se puede apreciar

el solapamiento entre ambos tipos de ondas.



Figura 1- Dispositivo experimental para la medida del tiempo de vuelo de onda transversal

Ahora bien, la determinación del tiempo de vuelo de la señal a partir de la traza ultrasónica

correspondiente puede llevarse a cabo mediante diversas técnicas. Algunas de estas técnicas son,

por ejemplo, tomar como referencia el inicio del pico con respecto a la desviación del eje

temporal, el valor del 10% de la amplitud de dicho pico, o el valor de cruce por cero con el eje

del tiempo después del primer pico . Otra posibilidad sería tomar el corte de la tangente en el

punto elegido (10%, 20%) con el eje temporal, o también se podría tomar el 25% del valor de la

amplitud del pico. De entre todos los métodos posibles, el empleado por nosotros en este trabajo

se basa en la estimación del tiempo de tránsito de la onda ultrasónica tomando como referencia

el inicio del pico con respecto a la desviación del eje temporal. Esto evita claramente la

dependencia del tiempo de vuelo con la frecuencia de los palpadores, tal como hemos

comprobado.

Figura 2- Traza temporal procedente de transmisión con palpador de onda transversal

En estudios previos, hemos determinado los valores de las velocidades analizando directamente

las señales originales, estimando el tiempo de vuelo a partir del citado inicio del pico (véase

Figura 2).

Como puede verse, el solapamiento entre las señales de las ondas transversales y longitudinales

hace difícil la identificación del citado punto de inicio. Por ello, con el objetivo de profundizar

en: a) el análisis de los complejos fenómenos de propagación ultrasónica en estas muestras de



dimensión finita, en las que se superponen distintos modos de propagación así como reflexiones

y reverberaciones en las superficies externas; y b) la determinación precisa de los tiempos de

vuelo de los distintos tipos de ondas ultrasónicas, hemos desarrollado una aplicación en lenguaje

MATLAB que incluye una interfaz de usuario y algoritmos de procesamiento digital de señales

que pasamos a describir brevemente en los siguientes apartados.

1.2 Algoritmos para el procesamiento digital de señales ultrasónicas

1.2.1 Transformada Discreta de Fourier

La Transformada de Fourier ha sido, es y continuará siendo una de las herramientas más

ampliamente utilizadas para representar las señales estacionarias en el plano de la frecuencia

[10]. Se basa en el hecho de que toda señal puede ser reconstruida a partir de la suma de

sinusoides cuyas frecuencias son múltiplos enteros de la frecuencia fundamental, eligiendo las

amplitudes y fases adecuadas.

Sea x(t) una señal en el dominio del tiempo, se define la Transformada de Fourier de x, denotada

como X(w), como la función:

que está definida en todo ℜ y toma valores complejos. La Transformada X(w) representa la señal

en el plano de la frecuencia, donde las funciones base son senos y cosenos (exponencial

compleja), sin proporcionar información temporal (duración infinita de las funciones base), por

lo que proporciona una manera alternativa de representar la información de una señal x(t).

Dado que las señales con las que trataremos han sido digitalizadas previamente, hemos de

adaptar la ecuación (1). Ahora la señal está formada por una secuencia de N muestras tomadas a

intervalos regulares separados en T=1/fm, siendo fm la frecuencia de muestreo.

La Transformada discreta de Fourier permite, por tanto, transformar una secuencia de datos,

obtenida al muestrear la señal continua, al dominio discreto de la frecuencia. En este caso, la

expresión que define la Transformada directa para una secuencia de N puntos es:

con valores de n entre 0 y N-1.

1.2.2 Filtrado digital

Existen dos tipos básicos de implementaciones a la hora de realizar filtros digitales: filtros FIR y

filtros IIR. Mientras que la salida de los filtros tipo FIR sólo depende de valores de entrada

actuales y anteriores, en el caso de los filtros IIR la salida depende, además, de valores anteriores



de la salida que son almacenados y realimentados, siendo definidos a través de la ecuación en

diferencias:

en la que los coeficientes del filtro vienen ahora determinados por an y bm. El orden del filtro

será el máximo de los valores N y M.

Las ventajas de los filtros IIR frente a los FIR es que pueden conseguir la misma respuesta en

frecuencia con un menor número de coeficientes, por lo que se emplea menos tiempo en la

realización de los cálculos. La única desventaja es que al presentar polos en su función de

transferencia, pueden llegar a ser inestables, introduciendo desfases en la señal que distorsionan

la respuesta en frecuencia del filtro.

En nuestro caso, la realización de los filtros implementados durante el tratamiento de la señal

ultrasónica ha sido llevada a cabo con una estructura tipo IIR, debido, además de las razones ya

expuestas, a que un filtro IIR tiene lóbulos laterales más pequeños en la banda de rechazo que un

FIR con el mismo número de parámetros. Debido a esto, si la distorsión en fase es pequeña, es

preferible utilizar un filtro IIR, y esto es porque su implementación requiere menos parámetros,

menos memoria y menor complejidad computacional.

Dentro de las diversas opciones que se nos presentan en el diseño de un filtro IIR, existen tres

formas fundamentales: filtros Butterworth, Chebyshev o elípticos. Durante la realización de la

aplicación informática desarrollada en este trabajo, nos decantamos por el primer tipo de filtro,

pues es el que mejor se ajusta a nuestras necesidades en cuanto a la respuesta en frecuencia. Esto

es porque, aunque presentan una caída menos pronunciada en la transición de la banda de paso a

la banda de rechazo, presentan una ganancia constante en la banda de paso. En el caso de

Chevyshev, existe un pequeño rizado en dicha banda, lo cual afecta de cierta manera a las

componentes frecuenciales de la señal original que deja pasar el filtro.

1.2.3 Transformada de Hilbert

La Transformada de Hilbert es un algoritmo matemático que permite una representación más

precisa de la dinámica temporal de la señal ultrasónica. La aplicación de la Transformada de

Hilbert tiene como resultado una representación de la envolvente (forma acústica) de la onda

original.

La Transformada de Hilbert R ˆ (t) de una función dependiente del tiempo R(t) se define a partir

de la expresión:



Esta Transformada tiene una función de transferencia causal que se comporta como un filtro. La

Transformada de Hilbert de una señal se obtiene desfasando -90º todas sus componentes

espectrales.

De esta manera, la envolvente E(t) de la función en el tiempo puede calcularse con la expresión:

Esta operación da como resultado una supresión del ruido de menor amplitud de la señal

ultrasónica, así como un aumento del contenido de mayor amplitud de la misma. Por lo tanto, la

Transformada de Hilbert puede emplearse para la estimación del inicio de la señal o la detección

de la señal en general.

1.3 Herramienta informática desarrollada con MATLAB

La herramienta desarrollada incluye una interfaz de usuario sencilla y realiza diferentes

operaciones sobre las trazas ultrasónicas adquiridas, que normalmente presentan una estructura

con múltiples pulsos correspondientes a distintos tipos de propagación y a reflexiones /

reverberaciones en las superficies externas de las muestras. Primero, presenta las trazas

temporales de cada muestra y obtiene su Transformada de Fourier (mediante el algoritmo FFT),

de forma que se puede realizar un estudio detallado de las señales captadas por el palpador

receptor, tanto en el dominio del tiempo como en la frecuencia. Una vez visualizadas en el

dominio del tiempo las trazas ultrasónicas procedentes de los palpadores emisor y receptor, el

usuario es preguntado acerca del número de tramos o trazas que desea analizar, pudiendo

delimitar de forma manual cada uno de los trenes de onda escogidos pertenecientes al canal del

receptor. Así, una vez delimitados los tramos a estudiar, podemos ver sus correspondientes

Transformadas de Fourier, con lo que podemos observar el contenido en frecuencia de cada

tramo seleccionado. Una vez visualizada la FFT de cada tramo, se pueden obtener con la máxima

precisión la frecuencia y amplitud de los máximos en el espectro en frecuencias.

Figura 3- Resumen del proceso de medida seguido en la determinación de las variables

ultrasónicas



Además de esto, partiendo de la traza temporal de la señal ultrasónica en recepción, se permiten

distintos tipos de filtrado sobre dicha señal (paso bajo, paso alto, paso banda y elimina banda)

definiendo una o dos frecuencias de corte. En cualquiera de los cuatro casos, obtenemos la señal

resultante del filtrado en el dominio del tiempo, de forma que el programa nos permite conocer el

valor numérico de la/s frecuencia/s de corte seleccionada/s. La aplicación de determinados tipos

de filtros puede dar lugar a señales en las que la transición entre el tren de onda longitudinal y

transversal se distinguen con mayor claridad. En este sentido la obtención la envolvente de las

señales filtradas puede emplearse como una herramienta de gran potencia para el cálculo de los

tiempos de vuelo de las citadas ondas. Esto se lleva a cabo a través de la Transformada de

Hilbert. En la aplicación desarrollada, el usuario determina en la traza temporal original el inicio

del pulso de emisión; mientras que de la envolvente de la señal filtrada se elige primer y segundo

mínimo, que se corresponden con el inicio del tren de ondas longitudinal y transversal

respectivamente. De esta forma el programa es capaz de ofrecer tiempos de vuelo de las citadas

ondas, siempre y cuando las señales colectadas procedan del uso de los palpadores de onda

transversal. Un resumen del proceso implementado puede observarse en la Figura 3.

2 Resultados

2.1 Análisis en el dominio del tiempo y la frecuencia

Como ya comentamos, una de las posibilidades que nos ofrece la aplicación desarrollada en

MATLAB es la de realizar un estudio más o menos exhaustivo de la información contenida en

las trazas ultrasónicas procedentes de la transmisión del ultrasonidos a través de los granitos

estudiados, tanto en el dominio del tiempo como de la frecuencia.

Para este análisis, partimos de la señal en el dominio del tiempo de los canales del transmisor y

del receptor para cada muestra de granito analizada, representando dichas señales en el dominio

temporal, al tiempo que se permite al usuario realizar la Transformada de Fourier (FFT) de la

señal recibida en el palpador receptor. Además, el programa permite seleccionar de forma

manual los distintos trenes de onda de la señal en recepción, de forma que podemos conocer la

amplitud y frecuencias de los máximos en el espectro de cada parte de la señal objeto de estudio.

Esto resulta interesante en el sentido en que nos permite hacernos una idea de cuales son las

componentes frecuenciales predominantes en las señales ultrasónicas analizadas. En la Figura 4

mostramos un ejemplo de un análisis realizado para una traza procedente del uso de palpador de

onda longitudinal de 50 kHz.

Del análisis de la señal mostrada en la Figura 4, así como en los demás casos de transmisión de

onda longitudinal, observamos que la frecuencia a la que corresponde el pico de mayor amplitud

en la FFT de la onda completa se sitúa en torno a los 36 kHz, mientras que al realizar la FFT de

cada tren de ondas, la Transformada de Fourier del primer tramo temporal da como resultado una

única componente en frecuencia ubicada en torno a los 50 kHz. Esto parece indicar que

efectivamente estamos en lo cierto al afirmar que la primera llegada de la onda al palpador

receptor se corresponde con la llegada de la onda longitudinal, con frecuencia nominal de 50

kHz según los palpadores empleados. Por su parte, del estudio de las trazas procedentes de la

transición de onda transversal de



100 kHz da como resultado espectros en frecuencia cuyo contenido se extiende

aproximadamente hasta los 180 kHz, con máximos en frecuencia en torno a los 130 kHz que se

combinan con otros máximos procedentes de la transmisión de la onda longitudinal (generada

por conversión de modo).

En este sentido, el análisis de las señales en el dominio de la frecuencia resulta muy útil en el

estudio de las señales ultrasónicas, ya que en ocasiones la información se encuentra dispersa en

el dominio del tiempo, por lo que la representación en frecuencias puede aportar información

adicional, a la vez que facilitar el estudio de la señal. De esta manera, lo que en el dominio del

tiempo se muestra como intersecciones de ondas, espurios o anomalías en la amplitud de las

trazas ultrasónicas, se traduce en ocasiones en el dominio de la frecuencia en picos de mayor o

menor potencia situados en frecuencias

Figura 4- Representación en el tiempo y en frecuencia para los tramos de señal de la muestra

AJ_CC’_1 a) traza completa b) traza L1 c) traza L2 y d) traza L3

que no se corresponden con múltiplos de la frecuencia del palpador empleado. Esto puede dar

una idea de los fenómenos que tienen lugar en el palpador receptor, al estar sometido de forma

continua a distintas excitaciones, como las procedentes de rebotes y reflexiones en las distintas

caras de la muestra granítica correspondiente, o incluso a la formación y transmisión de ondas de

tipo superficial, hechos que pueden explicar estas anomalías en las trazas ultrasónicas

capturadas.

2.2 Filtrado y envolvente

La aplicación desarrollada para el procesamiento de ondas ultrasónicas nos ofrece también la

posibilidad de, además de lo visto hasta el momento, filtrar la señal procedente del palpador

receptor.

El resultado de aplicar los diversos tipos de filtros tiene efectos diversos, en función de la señal a

filtrar, la frecuencia de corte escogida y como no, del tipo de filtro aplicado. Aunque el

procesamiento se ha aplicado indistintamente a trazas longitudinales (50 kHz) como

transversales (100 kHz), nos centraremos en el segundo tipo de ondas de las que, como sabemos,



podemos obtener un valor para el tiempo de vuelo de la onda longitudinal (la que se produce por

conversión de modo) y la onda transversal.

En la Figura 5 se muestra como ejemplo una traza obtenida con un transductor de onda

transversal a la que se le ha aplicado diversos tipos de filtros. Mientras que el filtrado paso bajo y

el elimina banda no parecen proporcionar información relevante, con el filtrado paso alto y paso

banda obtenemos señales

Figura 5- a) Resultado de filtrar la traza GF_AA’_1 con paso bajo a 122.70 kHz, b) paso alto a

122 kHz, c) paso banda de 80.53 kHz a 182.14 kHz y d) elimina banda de 80.53 kHz a 122.00

kHz

en las que se elimina de manera considerable los espurios de la señal, y, lo que resulta aún de

mayor interés, se acentúan las diferencias entre los distintos trenes de onda que aparecen en la

señal, hecho que puede ser especialmente relevante en la determinación del tiempo de llegada de

la onda transversal al palpador receptor. Este hecho es especialmente notable en el caso del

filtrado paso banda, por lo que emplearemos la señal filtrada de esta manera para la obtención de

la envolvente.

En la Figura 6 se muestran las envolventes de una de las trazas estudiadas obtenidas con ayuda

de la aplicación que hemos desarrollado. Del análisis de estas formas de onda podemos decir que

el aplicar la Transformada de Hilbert sobre las señales previamente filtradas ofrece una buena

herramienta para la determinación de los distintos frentes de onda de la señal. Podemos apreciar

en cada una de las gráficas de la citada figura, cómo existe un primera envolvente con una

amplitud claramente inferior, previo a otro segundo tren de ondas de más altura, destacando el

hecho de que la intersección entre el primero y el segundo se hace más nítida en el caso de la

señal filtrada, tal y como se señala en las gráficas de la citada figura. De esta manera, una vez

visualizada la envolvente de la onda completa, el usuario puede determinar más fácilmente el

tiempo de vuelo de la onda transversal, que se corresponde con el primer mínimo de la onda,

mientras que el inicio de la primera envolvente nos sirve para determinar el tiempo de vuelo de

la onda longitudinal.



Siguiendo el procedimiento previamente detallado se han obtenido los tiempos de vuelo

(correspondientes tanto a ondas longitudinales como transversales) en varias trazas adquiridas

con los transductores de onda transversal de 100 kHz.

Figura 6- Envolvente de las señales previamente filtradas con filtro paso banda de la muestra

GF_AA’_1

Conocidas las dimensiones de las muestras, se determinan las velocidades de propagación de las

ondas longitudinales y transversales (usando el mismo transductor de 100 kHz), así como el

cociente característico R=VT/VL, tal como se muestran en la Tabla 1.

Tabla 1- Valores de velocidad de onda longitudinal, transversal y relación R entre ellas

Hemos comparado los valores de la Tabla 1 con los obtenidos de manera directa, sin tratamiento

digital de señales, usando los transductores de ondas longitudinales para VL y los de ondas

transversales para VT. En general, los valores de ambas velocidades obtenidos mediante filtrado

y determinación de envolvente son mayores, en torno a un 10%, que los obtenidos de forma

directa a partir de las señales originales. Por otra parte, tal como puede apreciarse en la Figura 7,

existe una fuerte correlación lineal entre los valores de las velocidades longitudinales de las

ondas determinadas mediante ambas técnicas. Igual sucede para el caso de las ondas

transversales, obteniéndose un ajuste a la ecuación lineal



Finalmente, las constantes elásticas dinámicas obtenidas a partir de VLdsp y VTdsp se muestran

en la Tabla 2 [6]. Tal como puede apreciarse, los mayores valores de constantes elásticas se

corresponden con las muestras que cuentan con las velocidades de propagación más elevadas

(NV) y las de menores velocidades poseen valores menores de las citadas constantes (AJ).

Figura 7- Regresión lineal entre la velocidad longitudinal obtenida con el tratamiento digital de

la señal VLdsp frente a la obtenida mediante técnica de transmisión directa con Krautkramer

VLkr

Tabla 2- Valores de constantes elásticas dinámicas obtenidas a partir de los valores de la Tabla 1

CONCLUSIONES 52


CAPITULO IV: CONCLUSIONES

En la medición de velocidades de onda en macizos rocosos, actualmente se utilizan dos

técnicas esencialmente diferentes, en el sentido de que una mide velocidades

superficiales, mientras que la otra mide velocidades profundas mediante una perforación

o pozo previamente ejecutado; aunque ambas técnicas ostentan similitudes en cuanto a su

procedimiento en campo, la interpretación y análisis de resultados es sensiblemente

diferente, toda vez que implican mayor o menor esfuerzo a la hora de identificar las

llegadas de señales en el registro y por ende la asociación de velocidades a las litologías

que predominen en el sitio de estudio. Estas técnicas se describen brevemente a

continuación.

Esta técnica tiene, entre otras, la gran ventaja de su reducido costo relativo, ya que no

implica perforación de la roca y en aplicaciones comunes sus resultados son acorde con

los tipos de materiales presentes en el sitio, aunque requiere de algún apique o

afloramiento para poder contrarrestar las velocidades calculadas, con la litología. Una

desventaja está en la determinación de llegadas de ondas S, ya que es muy incierta y por

ende la incertidumbre es mayor que con otras técnicas; otra desventaja es la poca

profundidad a la que permite la medición de velocidades, aproximadamente entre el 50 a

60% de la longitud de la línea sísmica. De todas formas, si se utilizan procedimientos

adecuados en oficina y el trabajo de campo es realizado por personas experimentadas, se

logran buenos resultados, más aún si se realizara el PSD a los registros obtenidos, lo cual

en la actualidad difícilmente se acomete debido principalmente al desconocimiento de sus

principios por parte de quienes adelantan la exploración indirecta del terreno.

En un futuro próximo, se piensa que la técnica ultrasónica debe avanzar hacia la

implementación de otras técnicas menos exploradas en mecánicas de rocas como la del

Impacto – Eco, la cual será brevemente revisada en el numeral 8.5.5 del presente

capítulo. La idea entonces sería, medir las velocidades de onda en especímenes de roca

intacta y acto seguido ejecutar ensayos destructivos convencionales para hallar

correlaciones entre unos y otros resultados, que puedan ser extrapolados al macizo rocoso

en forma más confiable, mediante los factores de reducción determinados o propuestos en

esta investigación. Se requiere entonces, adquirir o construir un equipo de medición de

velocidades de onda en especímenes de roca intacta, que tenga en cuenta las

características más influyentes como el tipo y dimensiones de los transductores además

de la medición de ondas transversales y un sistema que permita caracterizar las ondas y

manipular los parámetros ondulatorios involucrados.

RECOMENDACIONES 63


CAPITULO VII: RECOMENDACIONES

Se consideran aquí aspectos relacionados con el tamaño de la muestra y los ensayos de

campo y laboratorio que se deben realizar para desarrollar efectivamente el tema de

investigación, además de la orientación de la línea de investigación sobre MND.

Las investigaciones próximas se deberían enfocar hacia la determinación de factores de

reducción analíticos, donde la participación de las técnicas PSD sea lo primordial, toda

vez que ellas obedecen estrictamente a lecturas realizadas por equipos de registro de

señales, además del componente de campo relacionado con la determinación de

características dimensionales prevalecientes en el medio.

Según esto, lo importante sería tener el control de la investigación completa, tanto en

campo como en laboratorio, es decir no depender ni de los ensayos ni de las muestras que

suministren terceros, ya que estos no están enfocados a los objetivos de los proyectos

académicos. Para cada una de las propiedades y correlaciones que se quiera evaluar, se

debe realizar un mínimo de 10 ensayos para lograr nubes de puntos más dicientes y

objetivas; es decir que, no se debería pensar en iniciar una investigación sin contar con

los recursos financieros necesarios para llevarla a cabo y conseguir los resultados

esperados.

BIBLIOGRAFIA 64


CAPITULO VI: BIBLIOGRAFIA

TORRES SUÁREZ, Mario Camilo. Tesis para maestría en ingeniería - geotecnia: “Utilización

de los métodos no destructivos – MND – para determinar propiedades físico – mecánicas en

rocas sedimentarias”. Revisado por Ph. D. Ing. Jorge Enrique Puerto Garzón. Bogotá, enero, Año

2005.

NARVÁEZ CAMPO, Pablo Eduardo. Tesis para maestría en ingeniería - geotecnia: “Efectos del

fracturamiento en muestras de rocas en la propagación de ondas”. Revisado por PhD. Carlos

Eduardo Rodríguez Pineda. Bogotá, Año 2011.

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Petroleum Systems and Geologic Assessment of Oil and Gas in the Bighorn Basin Province,

Wyoming and Montana By U.S. Geological Survey Bighorn Basin Province Assessment Team.

CALLEJA, Beatriz; DEL RÍO, Luis Mariano & SAN EMETERIO, José Luis. “Procesado digital

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John P. Castagna, Michael L. Batzle, Kenneth M.Tubman, James E. Gaiser, and Michael D.

Burnett. Analizado por DataSeismic. “Shear-Wave Velocity Control”. Febrero, 2008.

CZELADA, Jorge Alberto. Tesis de grado en Ingeniería Civil “Medición del módulo de Young

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Universidad de Buenos Aires. Argentina, Diciembre del 2009.

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“Physical and dynamic properties of the shallow sedimentary rocks in the bucharest metropolitan

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2005.

Tecnología del hormigón, Grupo de hormigón. Ingeniería en Construcción-UCV. Pontificia

Universidad Católica de Valparaíso. “Equipo ultrasonido, ensayos no destructivos del

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ANEXOS

Tecnicas de midicion para determinar las constantes elasticas dinamicas

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