Tecnológico Nacional de México campus CENIDET - SEIT DGIT · 2020. 7. 7. · Cuernavaca. Mor.. a...

SEIT DGIT

CENTRO NACIONAL DE INVESTIGACION Y DESARROLLO TECNOLOGICO

ANALISIS TEORICO Y PRACTICO DEL TIEMPO DE COMBUSTION

DE UN COMBUSTOLEO

~ Y L D E T O T E S I S

MAESTRO E N CIENCIAS *Y- <

PARA OBTENER EL GRADO D E CENTRO DE INFORMACION C E M I D E T

EN INGENIERIA MECANICA P R E S E N T A :

ZOILI TAPIA RAMIREZ

CUERNAVACA,MOR. 1

MAYO DE 1992

I/

A N A L I S I S T E O R I C O Y P R A C T I C O I/

D E L T I E M P O D E C O M B U S T I O N I/

/1

ii D E U N C O M B U S T O L E O

I 11

Z o i l i T a p i a R a m í r e z

8 i e p S I S T E M A NACIONAL DE INSTITUTOS TECNOLOGICOS

Centro Nacional de Investigación y Desarrollo Tecnológico

ACADEMIA DE LA MAESTRIA EN CIENCIAS EN INGENIERIA MECANICA

Cuernavaca, Mor. . a 7 de Mayo de 1992.

Dr. ,luan Manuel Ricaño Castillo C Tcc.tor dci C E M ! O E T F o e , ? + , ' y o .

A t ' n . : Or. ilariusz Szwedonicz Jefe de; : 'epLa. de Ingeniería Mecánica P r e s e n t e .

Por este conducto, hacemos de su conocimiento que, después de haber sometido a revisidn el trabajo de tesis titulado

"ANALISIS TEORICO Y PRACTICO DEL TIEMPO DE COMBUSTION DE UN COMBUSTOLEO"

Desarrollado por el Ing. Zoili Tapia Ramírez y habiendo cumplido con todas la correcciones que se le indicaron, estamos de acuerdo en que se le conceda la autorización de impresión de la tesis, y la fecha de examen de grado.

Sin otro particular, quedamos de usted.

SECRFTIR'4 D l IniIcbCinU PUt3LlCl A t e n t a m e n t e OlRECClON GENERAL W

INSTITUTOS TECNOLOG~COS

Comisión Revisora

D amón Bolado Estandí M.I. Sara

Interior Internado Palmira S/N C.P. 62490 cefirde t / Apartado Postal 5-164, C.P. Tels.: 62050 (73) Cuemavaca. 18 77 41 y (73) Mor. 12 México 76 13

=SISTEMA N A C I O N A L DE INSTITUTOS TECNOLOGICOS

Centro Nacional de Investigación y Desarrollo Tecnológico /j

COORD. ACADEMICA OFICIO No. 038/92

Cuernavaca. Mor.. a 8 de mayo de 1992. I!

ING. ZOILI TAPIA RAMIREZ CANDIDATO AL GRADO DE MAESTRO EN INGENIERIA MECANICA P R E S E N T E

1 Después de haber sometido a revisión su trabajo de tesis titulado : t "ANALISIS TEORICO Y PRACTICO DEL TIEMPO DE COMBUSTION DE UN COM-

BUSTOLEO"

// Y habiendo cumplido con todas las indicaciones que el jurado revisor de tesis le hizo, se le comunica que se le concede autori- zación para que se proceda a la impresión de la misma. como re-- quisito para la obtención del grado.

Sin otro particular, quedo de usted.

A t e n t a m e n t e

S%ee&k Dr. Oariusz Szwedowicz Jefe del Depto. de Ingeniería Mecdnica

I

cenidet, C.C.P.: Expediente

Interior Internado Palrnira S N C.P. 62490 Apartado Postal 5-164, C.P. 62050 Cuernavaca, Mor. México

Tels.: (73) 18 77 41 y (73) 12 76 13

li

11

Dedico este trabajo:

Con cariño a mis padres Felipe Tapia y Efiqenia Ramíres por su apoyo, confianza y comprensión. A ellos debo todo lo que soy.

A mis hermanos: Mainiti, Felipe, Cesar y Gamaliel, para que perdure la union, cariño y amistad.

A mis sobrinos Nataly y Cesar

A mis familiares y amigos.

Al Ing. J. Arturo Cantellan (Q.D.E.P).

Al Valle del Mezquital, Estado de Hidalgo y en especial al Barrio de zaragoza.

Un sincero agraaecimiento :

Al Dr. Rambn Bolado Estandia, asesor de este trabajo.

A los miembros del jurado revisor del CENIDET por sus comentarios realizados.

A los Ingenieros: ~ e s ú s Espinoza, Francisco Garcia y Oscar Martinez, por su apoyo brindado.

AI Instituto de Investigaciones Elbctricas por las facilidades brindadas.

~i Consejo Nacional de Ciencia y Tecnología (CONACYT) que con su apoyo hizo posible el desarrollo de este trabajo.

A todas las personas que de una forma u otra contribuyeron en la realisacibn de este trabajo.

4 C O N T E N I D O

3

5

'I Resumen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Nomenclatura

I IntroduCción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . L Capítulo 1 , 7

1.2 Motivos y objetivos 10

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1 Generalidades 8 I¡

. . . . . . . . .................. !I 1.3 Alcance y organización del presente trabajo . . 12

........................... // Capitulo 2 Trabajo previo 14

2.1 Introducción 15

2.2 La combustión de gotas 16

2.2.1 Transferencia de calor en gotas...... 16 2.2.2 Velocidad de evaporación en gotas-... 21

'1 2.2.3 Constante de combustión . . . . . . . . . . . . . . 36 2.2.4 Trabajo experimental . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ....................... 1

2.3 La combustión de sprays ...................... 53 I I1

/I Capltulo 3 Planteamiento teórico del modelo matemático..60 3.1 Introducción 61 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2 Modelos comunes del quemado de gotas

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . I¡ de combustible 63

I

11 3.3

1/

'I

//

1/

3.4

Capítulo

4.1

4.2

" 4.3

4.4 I 'I

65 Desarrollo del modelo matemático . . . . . . . . . . . . . 3.3.1 Suposiciones para el planteamiento

3.3.2 Cálculo del tiempo y la constante

.......................... 65 del modelo

....................... 68 de combustión

. . . . . . . . . . . . . Aplicación del modelo matemático 74

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 Trabajo experimental 80

Técnicas experimentales ..................... 81

4.1.1 Descripción de técnicas experimentales 8 2

Descripción de instalaciones experimentales. . . 85

Determinación del tiempo y la constante

Características de las muestras . . . . . . . . . . . . . . 86

de combustión en forma experimental . . . . . . . . . . 86

ICapítulo 5 Análisis de resultados y conclusiones . . . 92 'I

5.1 Comparación de resultados teóricos con los obtenidos experimentalmente . . . . . . . . . . . . . . 93

5.2 Validez de los resultados 98

100

100

.................... 5.3 Ventajas del modelo matemático . . . . . . . . . . . . . .

'! 5.4 Conclusiones y recomendaciones . . . . . . . . . . . . . .

103 !j 'Bibliografia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

I¡

Apéndices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108

I1

J R E S U M E N

La Comisión Federal de Electricidad (CFE) en coordinación con el Instituto de Investigaciones Eléctricas

11 (IIE), desarrollan un proyecto que tiene por objetivo, llevar a cabo estudios referentes al quemado de los combustibles líquidos (combustóleos), los cuales se

'I utilizan en las Centrales Termoeléctricas del país. Con

estos estudios se pretende obtener relaciones matemáticas 1 que permitan determinar el tiempo de combustión de las

i

gotas de combustóleo.

t En este trabajo se realizaron las siguientes actividades: análisis de la literatura referente a los

procesos de combustión y evaporación que experimenta un combustible líquido, con la finalidad de tener conocimientos referentes al tema. Se estudiaron las bases

'1 teóricas para la modelación matemática del quemado de una gota de combustible. Se definieron los factores que tienen

, influencia en la determinación del tiempo de combustión. Se 'I compararon los resultados obtenidos con el modelo matemático, con aquellos determinados en un estudio

I/ experimental llevado a cabo en el laboratorio de combustión del IIE [18], a fin de determinar las diferencias que .se tienen entre el estudio teórico y el experimental.

11

/I

I/ La modelación teórica y práctica del quemado de un combustible es de gran importancia para el diseño y

mejoramiento del equipo de combustión. El conocimiento de

la constante de combustión de los combustóleos mexicanos,

permite definir cuales son los parámetros operativos y de diseño que hay que modificar, tales como atomización y

1 aerodinámica de los quemadores en nuevos diseños de

sistemas de combustión que utilicen este tipo de combustóleo. Adicionalmente, el conocimiento de esta

, constante puede ayudar en parte, a definir las dimensiones I' del hogar, ya que éste, es dependiente del tiempo tomado para la evaporación del combustible y la posterior combustión del mismo.

I/

Se espera que este primer trabajo sea la base para trabajos futuros, con el fin de incrementar la eficiencia

I/ en el proceso de combustión, lo que traerá como consecuencia incrementar los índices de disponibilidad y eficiencia de las Centrales Termoeléctricas del país.

1

4

I N O M E N C L A T U R A

" CIMBOLO CANTIDAD

'1 B C

C

d i ! P

I¡ df do

D di

K' 11

k 6 A i/L

I/ . mF N

Número de transferencia

Calor específico Calor específico a presión constante Diámetro de la gota Diámetro de la flama Diámetro inicial de la gota Coeficiente de difusión Razón de la mezcla estequiométrica de combustible a oxidante Coeficiente de transferencia de calor por convección Constante de evaporación Constante de combustión Conductividad térmica Calor absorbido por unidad de masa de combustible líquido vaporizado; calor latente de vaporización Peso molecular del oxígeno Flujo másico o velocidad de evaporación (unidad de masalunidad de área por unidad de tiempo) Velocidad de combustión del vapor de combustible Número de gotas Presión

II 5

I/ re

rL

)I rf

r

T

1) Tb

Tf

II Tm T 6 TL

B

Calor de combustión por unidad de masa de combustible líquido

Calor liberado por unidad de masa de oxidante,

calor de reacción (ec. 3.14) Radio de la superficie de la gota Radio de la gota Coordenada radial Radio de la zona de combustión Temperatura Temperatura de bulbo húmedo Temperatura en la zona de combustión

Temperatura ambiente Temperatura en la superficie de la gota Tiempo Velocidad Fracción masica de Oxígeno Densidad Densidad del líquido Densidad del oxígeno Viscosidad dinámica

Viscosidad cinemática Coeficiente estequiométrico

6

C A P I T U L O 1

I N T R O D U C C I O N

7

// 1.1 GENERALIDADES

I/

El tema de la combustión tiene gran importancia en aplicaciones diferentes tales como: Hornos industriales,

calderas, máquinas diesel, motores de cohetes, turbinas de gas, etc. Los problemas relacionados con la combustión para liestas máquinas, en cuanto a su diseño y funcionamiento, son muy similares a pesar de su diversidad de diseño.

I/

Dentro de la problemática de indisponibilidad y eficiencia de las Centrales Termoeléctricas del país, el /proceso de combustión ocupa un lugar importante. Si se tiene una mala combustión surgen problemas de ensuciamiento y deterioro de 1-0s generadores de vapor, fundamentalmente en las zonas de alta temperatura (sobre y recalentador) y baja temperatura (precalentador de aire).

/I

I

I/

La mayor parte de la generación de energía eléctrica en país se basa en la utilización de unidades

‘ l ~ ~ ~ ~ ~ é c t r i c a s . Estas unidades constan esencialmente de un generador de vapor, en donde se realiza la conversión de ,/energfa qufmica a térmica, liberada al quemarse un combustible. El combustible utilizado en estas unidades es un aceite residual (combustóleo), el cual es el resultado idel proceso de destilación y refinación del crudo. Las propiedades fisicas y quimicas de este tipo de combustible

!I

'' son muy variables y dependen del lugar de producción.

'I Actualmente, la mayor í a de las Centrales Termoeléctricas del país, operan con combustóleos que tienen un alto contenido de asfaltenos, lo cual va

'1 acompañado a su vez de una alta viscosidad y un alto

contenido de vanadio y azufre. Lo anterior ha originado que la operación de las unidades no se realize en forma adecuada, ya que originalmente, el equipo fue diseñado para quemar un combustóleo con una calidad diferente a la

'1 actual. Es necesario entonces adaptar los pardmetros operacionales de estas unidades a l o s nuevos combustóleos. Como consecuencia de la alteración en la calidad del combustible, surge la necesidad de realizar estudios

relacionados con los procesos de quemado de este tipo de

11

I

//

// combustible.

La constante de combustión, la cual se mide en unidades de área por unidad de tiempo, está relacionada directamente

con las propiedades físicas del combustible y es útil para /I la determinación del tiempo de combustión. Esta constante, en una gráfica de diámetro de la gota al cuadrado contra tiempo está representada por la pendiente de la recta e indica la velocidad con que se quema la gota. Para combustibles pesados (con componentes de diferentes

1 volatilidades) , se determina una constante equivalente, ya que la curva obtenida no es lineal. Por otro lado, es importante tener una distribución adecuada de gotas en la

"combustión de un spray de combustible y también tener un tamaño de gota apropiado, para que las gotas logren quemarse completamente durante su trayecto dentro de la cámara de combustión. El diámetro de la gota influye directamente en el tiempo de quemado.

I

/j

I/

11

En el Presente trabajo se hace uso de un modelo matemático, en el cual se presentan las relaciones

matemáticas que permiten determinar los parámetros mencionados anteriormente para los combustóleos que se utilizan en las plantas Termoeléctricas del pals. Para el

desarrollo de dicho modelo se deben tener presentes los conceptos fundamentales de termodinámica, transferencia de

calor y también conocer las leyes de la mecánica de los

fluidos.

I1

11

1.2 MOTIVOS Y OBJETIVOS

I/

El presente trabajo fue motivado por la carencia de correlaciones que permitan predecir el tiempo de combustión de los combustóleos nacionales, ya que en la actualidad el uso de estos combustóleos ha provocado que las unidades generadoras de vapor tengan problemas operacionales, puesto

que fueron diseñadas para operar con un combustible de diferente calidad. Por lo anterior, es necesario adecuar las condiciones de funcionamiento de dichas unidades a las nuevas características del combustóleo. Además, el conocer el tiempo de quemado de las gotas permite contar con información que puede ser útil para diseños futuros.

1(

$1

I

'1

I

El presente trabajo tiene como objetivo fundamental determinar el tiempo de quemado y su relación con la I

10

I/

'I

constante de combustión de los combustóleos mexicanos utilizados en la generación de energía eléctrica.

Un objetivo particular de esta tesis es el de generar idatos y correlaciones de la constante de combustión con el tiempo de combustión para los combustóleos utilizados en

las Centrales Termoeléctricas. Lo anterior se logra por medio del planteamiento de un modelo matemático del proceso

de combustión de un combustible líquido.

11

1 Otro objetivo importante, es el generar correlaciones

lemplricas con gran base teórica que se puedan utilizar en

códigos de cómputo para la predicción global del proceso de ,combustión en los hogares de los generadores de vapor de la CFE .

El determinar los parámetros mencionados, definirá los cambios en las condiciones de operación de algunos sistemas kales como el de atomización, para las unidades actuales y también para diseñar sistemas de combustión más eficientes.

/I En este trabajo se lleva a cabo una comparación entre

los resultados obtenidos teóricamente y aquellos reportados 1 en el trabajo experimental[l8], con la finalidad de validar

el desarrollo teórico. L o s resultados teóricos son utilizados para correlacionar los valores obtenidos en otros estudios experimentales llevados a cabo en el IIE.

I/

I

I/

11

11.3 ALCANCE Y ORGANIZACION DEL PRESENTE TRABAJO

Por medio de un modelo matemático, se determina el tiempo de combustión y su relación con la constante de

combustión para los combustóleos nacionales. Este modelo se plantea para una gota de combustible, debido a que la combustión de ésta proporciona información acerca de la velocidad y tiempo de quemado del mismo. Además, permite conocer la influencia de las propiedades físicas y químicas del combustóleo durante su quemado. Se describe el trabajo experimental[l8] con el que se determinó el tiempo de combustión para diferentes muestras de combustóleo 11 mexicano.

1

'1

I/

El modelo matemático debe satisfacer las siguientes condiciones:

Abarcar las variables que tengan la mayor influencia en el quemado del combustible. Presentar una estructura de fórmulas y correlaciones que sean apropiadas para extrapolar los datos experimentalec. Representar un primer paso en el procedimiento de predicción matemática. Que los datos teóricos predigan y concuerden con los datos experimentales con un grado razonable de exactitud.

El presente trabajo consta de cinco capítulos. A

continuación se presenta un resumen de cada capítulo:

En este capítulo 1 se da una introducción del trabajo

ri 12

/realizado, los objetivos y el alcance que se persigue.

El capítulo 2 describe algunos de los trabajos previos de las investigaciones más relevantes sobre la combustión de gotas.

II

/I

En el capítulo 3 se lleva a cabo el desarrollo del modelo matemático en forma teórica, así como una descripción de las suposiciones llevadas a cabo para obtener dicho modelo. Se determina también el valor del

'Itiempo de combustión y el de la constante de combustión.

It

En el capítulo 4 se describe de una forma muy general el trabajo experimental, desarrollado en el IIE, para el estudio del quemado de gotas de combustóleo [18]. Se ipresentan los resultados experimentales obtenidos para la

,predicción del tiempo y la constante de combustión. Además, se describen las técnicas experimentales existentes para el '/estudio de los procesos de combustión de gotas.

//

// En el capítulo 5 se hace una comparación entre los resultados determinados teóricamente y los obtenidos experimentalmente, se presentan las conclusiones del

'ltrabajo realizado y se dan algunas recomendaciones para los trabajos futuros.

I/

13

C A P I T U L O 2

T R A B A J O P R E V I O

'I 14

1

/j

2.1 INTRODUCCION

I1 En el presente capítulo se describen los trabajos

previos realizados en el campo de la combustión, aplicada rprincipalmente al quemado de gotas de combustible líquido, los cuales han sido publicados en relación con el tema. El enfoque es principalmente al desarrollo de modelos matemáticos bajo ciertas consideraciones (estado estable, simetría esférica, propiedades de transporte constantes,

,I etc.) o hipótesis, que hacen posible obtener relaciones matemáticas sencillas que describen el quemado de gotas de combustible líquido. La mayoría de los estudios se abocan a ila combustión de gotas individuales de combustible y se basan en el modelo clásico esfero-simétrico y en la teoría cuasi-estacionaria. Obtienen ecuaciones que relacionan el tiempo de combustión con el cuadrado del diámetro de la gota. Con estas relaciones, se determina el tiempo y la

1

I

1) constante de combustión.

Los lectores interesados en un estudio más profundo o una teoría más completa de los procesos de combustión que involucren factores tales como: recirculación en la gota, velocidad de reacción química finita, estado

no-estacionario y otros aspectos no tratados en este trabajo, pueden recurrir al artículo de A. Williams [l] o '/al de C.K. Law [ Z ] . En en estos trabajos, se tratan dichos temas y se incluyen un gran número de referencias

11

/j 15

bibliográficas. El motivo de no considerar los factores mencionados anteriormente en el desarrollo del modelo matemático de este trabajo, es debido a que son de naturaleza compleja en cuanto a su definición matemática,

ésto imposibilita la solución análitica. Por ejemplo, si se considera un estado inestable, implicarla escribir las ecuaciones en forma de diferencias finitas y resolverlas

numéricamente.

/I

11

I1

/I

2.2 LA COMBUSTION DE GOTAS i

2i2.1 TRANSFERENCIA DE CALOR EN GOTAS

La teoría de la combustión de un combustible de un componente se divide en tres partes: 1) Transferencia de calor en la región de precalentamiento, 2 ) El efecto de la flama de envoltura (transferencia de calor desde la flama a la gota) y 3 ) El proceso de vaporización (transferencia de calor dentro de la gota durante el proceso de evaporación).

H.C. Hottel y G . C . Simson [3] explican que cuando las gotas de combustible entran al horno de la caldera, éstas reciben

calor por convección del aire de combustión precalentado y de los productos de combusti6n reciclados. También absorben energía radiante desde las paredes del horno y desde la flama. Esta adición de calor hace que las gotas se evaporen. La velocidad de combustión de un spray de combustible es función del tamaño y distribución de velocidad de las gotas, de las propiedades físicas y

I/

)1

11

11

.

16 I

*

'I químicas del combustible, SU medio ambiente y del carácter del Proceso de mezclado del spray con el aire y con 10s productos de combustión.

// La velocidad de evaporación de la gota es controlada

por la velocidad de transferencia de calor a las superficie

de dicha gota y por la transferencia de calor simultánea desde su superficie hacia el interior de la misma. El exterior de la gota alcanza una temperatura tal, que la ' vaporización llega a ser suficiente para producir una flama que se difunde alrededor de la misma. Esta flama incrementa la velocidad de transferencia de calor para la evaporación de la gota por conducción de calor desde el frente de la flama y por radiación desde la flama luminosa. De esta forma, una parte de este calor vaporiza a los componentes de mayor volatilidad de la gota y la otra parte calienta su interior, manteniendola así encendida.

//

I/

'I

11 Los autores anteriores, mencionan que en la combustión

de gotas de combustible, los procesos ffsicos de // transferencia de masa y de calor a tales gotas son muy

importantes. Por tal motivo, llevan a cabo un planteamiento de las ecuaciones que gobiernan estos procesos. El

11 desarrollo de tales ecuaciones lo hacen en un sistema de coordenadas esféricas, porque consideran que las gotas de combustible tienen esa geometrfa. Llevan a cabo estudios de

combustión para combustibles líquidos de uno y de varios componentes, mencionan que el quemado de estos últimos presentan problemas más complejos, debido a que los

'I componentes tienen diferente grado de volatilidad. LOS autores citados Concluyeron que la combustión de un hidrocarburo simple tiene lugar en dos etapas; la primera de precalentamiento y la segunda de vaporización.

11

I/

.

17

l

I

a) Simetría esférica. b) Transferencia de calor dentro del fluido sólo por

C) La variación en la velocidad de combustión (resultante del decremento en la entalpía del líquido durante la combustión) es despreciable.

d) El líquido no contiene una fuente química de calor. Las propiedades de transporte son independientes de la I’ temperatura y se utilizan valores promedio para dichas cantidades.

f ) La distribución de temperatura dentro de la gota es uniforme hasta que ocurre la ignición (en tal tiempo la temperatura de superficie alcanza un valor constante).

conducción.

I

,problema de calentamiento interno, por conducción, durante ila combustión de una gota de combustible de forma esférica.

Los autores utilizan la siguiente ecuación para el flujo de calor conductivo en la esfera:

a T = k ( - a2T + - 2 - a ~ ) a t a r2 r a r

P C - ~

I donde T es la temperatura del líquido a una distancia r 11 desde el centro de la gota en el tiempo t y k es la conductividad térmica.

Las siguientes condiciones de frontera son aplicadas a este problema:

.

18

a) No existen gradientes de temperatura en el centro de la gota, aT(o,t)/ar=o.

I b) La temperatura de superficie se mantiene constante, T (r=rs, t) =Te.

(c) Inicialmente la gota está a una temperatura uniforme,

T(r,O)=Ti.

La solución de la ecuación anterior, utilizando las condiciones de frontera, se lleva a cabo por integración numérica y mediante un esquema de diferencias finitas. En este artículo [4] también se plantean algunas soluciones por métodos aproximados. Los autores presentan algunas gráficas de los resultados que obtienen al analizar el patrón de temperatura dentro de una gota esférica que se quema a diferentes condiciones.

I1

I/

11

V . D . Long [5] plantea un modelo teórico para la combustión de una gota de combustible líquido. La expresión

para el tiempo de combustión depende de la transferencia de calor y de la transferencia de masa, por lo que, para el desarrollo del modelo, lleva a cabo un balance de masa y un balance de calor para la gota. De acuerdo con otras teorías de combustión de gotas, Long basa su modelo en las suposiciones de simetría esférica y transferencia de calor yi masa en estado estable. El cálculo del tiempo de combustión involucra estimar la velocidad de evaporación del combustible. Esto es debido a que el tiempo de combustión de la gota se aproxima bastante a su tiempo de evaporación. El modelo que se obtiene es independiente del diámetro de la flama, el cual es un parámetro desconocido. La expresión para el tiempo de combustión depende de los términos de transferencia de masa y de calor; pero para el

//

/j

19 !I

I bemado de gotas simples, de combustibles líquidos en aire,

se controla principalmente por transferencia de calor. ~i autor lleva a cabo una comparación de los valores teóricos que obtiene para la constante de combustión con algunos

valores experimentales tomados de referencias bibliográficas. Encontrando que la diferencia entre el valor calculado y el experimental es menos del 15 %. Las diferencias entre los resultados las atribuye a las suposiciones que hizo para plantear el modelo. I/

I/

R.L. Peskin, C.E. Polymeropoulos y P.S. Yeh [6] parten de una teoría existente para la deflagración de gotas de combustible, la cual hace uso de las ecuaciones de continuidad y energía. Aplicando esta teoría, presentan una técnica que utiliza una esfera porosa de radio fijo, para estudiar la ignición y extinción de gotas, las cuales se queman simétricamente en un medio ambiente estable. Presentan también curvas características de ignición para las gotas de combustible donde se observan los efectos de varios parámetros. Por ejemplo: un valor alto del calor latente implica una alta temperatura para la ignición. Mencionan que el fenómeno de ignición y la temperatura de II ignición dependen de la concentración de oxígeno y de la temperatura del medio ambiente que rodea a la gota. Si la concentración de oxígeno disminuye, la temperatura de ignición también disminuye.

I

I1

C.K. Law [7] desarrolla un trabajo relacionado con la ignición térmica en la combustión de gotas de combustible. Explica que en la ignición de una gota de combustible se presenta una demora física y una demora química; la primera

11

2 0

demora es el período para el cual la gota alcanza el calor suficiente para dar inicio a la reacción en la fase gdseosa. La otra demora toma en cuenta el tiempo requerido por las reacciones para alcanzar una situación de liberación de calor. Menciona los límites de ignición que se presentan en la combustión de combustibles líquidos. El primero es el límite de ignición inferior, el cual corresponde al estado cuando la temperatura inicial de la gota es la temperatura de bulbo húmedo en estado estable. El otro es el límite de ignición superior. A d , un sistema por encima de este límite siempre se quemará, mientras que aquellos sistemas que se encuentran entre estos dos límites pueden o no quemarse dependiendo de la temperatura inicial de la gota. El autor llevó a cabo estudios para identificar

estos límites de ignición.

I/

!

II

J 2.2.2 VELOCIDAD DE EVAPORACION EN GOTAS

// C.K. Law [8] desarrolló una teoría para el fenómeno de

la evaporación de gotas, tomando en cuenta que varían el calor específico y las demás propiedades de transporte. Dicha teoría es útil en situaciones donde existen grandes cambios en temperatura y concentración. Plantea las ecuaciones que gobiernan la Ease gaseosa para una gota de combustible que tiene una temperatura uniforme y que se evapora dentro de una atmósfera estancada, con temperatura ambiente conocida. Considera también que el proceso se produce instantáneamente, de forma tal que la difusión de la fase gaseosa y la convección de calor y masa son los

11

I

I it 21

[factores que limitan el proceso. Esto se debe a que los efectos viscosos, las fuerzas de cuerpo, los efectos debido a radiación, la difusión térmica debido a gradientes de concentración y la difusión de masa debido a gradientes de temperatura, son despreciables. Obtiene una solución análitica, en la cual se suponen algunas simplificaciones I para que las ecuaciones diferenciales no resulten muy complicadas y para eliminar las no-linealidades en las ecuaciones. L o s resultados anallticos que presenta se comparan favorablemente con los obtenidos por soluciones numéricas teniendo diferencias menores del 15 %. El tiempo de evaporación, con esta teoría, puede ser estimado con mejor exactitud; la técnica es general y puede extenderse al análisis de problemas similares, tal como la evaporación en otras geometrlas.

I

11

'I

I/ M. Goldsmith y C.C. Penner [9], analizan la combustión de gotas individuales de combustible en una atmósfera oxidante y postulan el siguiente mecanismo para el proceso de combustión. El oxidante se suministra desde la atmósfera circundante a la región de combustión por convección y difusión; el combustible se evapora y difunde sin cambio

I químico en la zona de reacción, la cual se asume que tiene forma esférica y que circunda a la gota. La localización de la zona de flama se define por la condición de que la razón I de la velocidad de masa de combustible a la de oxidante corresponde a condicionas estequiométricas. Se presume que los reactantes son consumidos instantáneamente cuando alcanzan la zona de flama. Para facilitar el desarrollo matemático del modelo, los autores suponen condiciones de estado estable y desprecian los efectos de convección.

11 Tampoco consideran los efectos de transferencia de calor

)1

- . . . . .

por radiación y además suponen que la presión es uniforme. ,Aplican la ecuación de la energía a la gota de combustible “de forma esférica, de donde obtienen una expresión para la velocidad de combustión del vapor de combustible mF , la cual se expresa como: /I

En la ecuación anterior se asumió que la conductividad i/térmica X es independiente de la temperatura y que el calor específico del vapor de combustible ( C p ) F es constante.

11 Los autores también presentan una mejora al modelo ‘anterior, considerando que la conductividad térmica y el calor específico son funciones lineales de la temperatura. Comparan sus resultados con los de algunas referencias bibliográficas que presentan valores experimentales: los valores calculados con este modelo son apreciablemente más

grandes y las diferencias se atribuyen a las suposiciones ‘efectuadas. Entre ellas y principalmente a la de no considerar las corrientes de conveción durante la combustión. La principal conclusión es que la presión llconduce a ligeras variaciones de la velocidad de combustión.

11

/I

ll S. Kotake y T. Okasaki [lo] llevan a cabo un estudio de

los procesos de evaporación y de combustión de una gota de 1)líquido en aire que se encuentra en reposo. Los resultados

que arrojan las ecuaciones planteadas se obtienen por medio de métodos numéricos. Desarrollan un modelo cuasi-estático

j) para la evaporación y combustión de una gota de combustible. Postulan las siguientes hipótesis para la formulación matemática del modelo:

La velocidad de la reacción de oxidación, en la zona de flama, es demasiado rápida, comparada con la de producción de los vapores de combustible; de modo tal, que el proceso se controla sólo por la velocidad de

transferencia de masa y energía. El vapor del combustible y el oxígeno llegan a la zona de flama a la velocidad de proporción ectequiométrica y allí se consumen instantáneamente, lo cual hace que se libere el calor de combustión. Todas las condiciones del sistema son esféricamente simétricas. Se desprecia el efecto de radiación de calor.

Para el desarrollo del modelo matemático consideran las ecuaciones de conservación de especies, energía y cantidad de movimiento para la mezcla que rodea la gota, con las

las ecuaciones para la evaporación de la gota y establecen las condiciones de frontera para la superficie de la gota y

"para una distancia lejana de dicha superficie (medio ambiente). Las ecuaciones se escriben en forma de diferencias finitas con respecto a espacio y tiempo. Hacen 'el planteamiento de las ecuaciones que gobiernan la combustión de una gota y de igual forma que para la evaporación, se plantean las condiciones de frontera y las condiciones iniciales. Las gotas de combustible estudiadas fueron de: benceno, alcohol metílico, alcohol etllico y in-octano. Las gotas tenían inicialmente una temperatura de

11 2 0 . 0 ' C y un radio de 1.0 mm. La fig. 2.1 muestra la curva

lsuposiciones I mencionadas anteriormente. Primero plantean

/I

i[

i / 24

I/

del diámetro al cuadrado de la gota contra e tiempo y 1 resultados obtenidos para una gota que se quema. Los resultados pueden expresarse como una función lineal del tiempo empleando la teorla del modelo cuasi-estable,

1 definido como ld(d2)/dtI que es constante para este modelo (pendiente de la curva). En la curva esta pendiente tiene un valor grande en el período inicial de combustión, posteriormente tiende a un valor constante y es aproximadamente igual al valor obtenido por trabajos experimentales. Los autores concluyen que las condiciones iniciales del aire que rodea a la gota tiene una influencia

Ij

'I

, ,' /j apreciable sobre los procesos de evaporación y combustión.

il

1.0

0.8

0,4 /I a

0.2

11

O

Fig. 2.1

!I

1 2 3 t, seg,

Tiempos de combustión de una gota[lO]

25

R . L . Peskin y H. Wise [ll] presentan una teorla para la ignicidn y combustidn de una gota de combustible en una atmdsfera de oxidacidn. Su modelo matemático se basa en las

I siguientes suposiciones:

1) Sistema simétricamente esférico. 2) Combustidn en estado estable y bajo condiciones

3) Los parametros de transporte para todas las especies // son independientes de la temperatura y composición

4)

isobáricas.

química. Transferencia de caior por conducción. Valores promedios constantes del calor específico, densidad, calor de vaporización y el calor de combustión.

6) Equilibrio entre el combustible condensado y su vapor 1 en la interface. 7) Consideran una reacción de un paso.

7'

Los autores utilizan la ecuación de continuidad y la de energía en el planteamiento del modelo matemático para la deflagracidn de gotas de combustible. El modelo predice la velocidad de combustión de la masa del combustible, así como la temperatura de ignición. La teoría desarrollada muestra que la temperatura de ignición se incrementa al decrecer el radio de la gota. Este efecto se observó experimentalmente.

t

C.E. Polymeropoulos y R . L . Peskin [12] presentan los resultados de una integracidn numérica de las ecuaciones de combustión en estado estable para una gota de combustible

11

I 'I 26

líquido en una atmósfera oxidante. La ecuación que obtienen 1 para la velocidad de combustión de masa de combustible en forma adimensional es:

1 - L/Q + Ts 1 - L/Q - .a = In

11

xFc

11 donde a es la velocidad de combustión de masa adimensional, la cual se adimensionaliza con la relación (U-rs/a)=a, donde US es la velocidad radial del vapor de combustible a

I la superficie, rs representa el radio de la gota de combustible y la cantidad a se define como (p/ps)D. L indica el calor latente de vaporización, Q es el calor de reaction, T representa la temperatura adimensional en la

1 superficie y XFs es la fracción en peso del combustible en la superficie.

4

s

W.E. Ranz y W.R. Marshall Jr. [13] estudian los factores (temperatura de superficie, presión parcial, solidos disueltos y suspendidos, etc.) que afectan la velocidad de evaporación de gotas de agua. Para gotas que tienen sólidos en solución, las velocidades de evaporación inicial fueron aquellas que se esperaban para soluciones

,/ saturadas. Para las gotas que contienen sólidos en suspensión las velocidades de evaporación fueron aquellas correspondientes al agua pura. Los autores plantean las ecuaciones de transferencia de calor y masa para la llevaporación de una gota de líquido en una corriente de aire. Realizan también un estudio experimental en donde analizan la gota bajo diferentes condiciones del aire;

I/

27

/I

I1 toman en cuenta situaciones de convección libre y forzada; hacen una revisión de las propiedades de transporte (calores específicos, coeficiente de difusión del vapor de agua en aire, viscocidad, conductividad térmica) del aire y del vapor de agua, con la finalidad de asegurar correlaciones confiables de datos experimentales. I

Hedley, Nuruzzaman y Martin [14], hacen una revisión de cerca de 2 0 0 artículos referentes a los procesos de combustión. Mencionan que el método más común de encender un combustible líquido es el de primero atomizarlo para que después tenga lugar la combustión, la cual se lleva a cabo

a través de una serie de procesos complejos, entre los que

se tienen:

Mezcla de las gotas con aire y productos calientes de la combustión. Transferencia de calor a las gotas por convección desde

el oxidante precalentado y los gases de combustión reciclados y por radiación, desde la flama y paredes de la cámara. Evaporación de las gotas. Mezclado del vapor con el aire y gases de combustión para formar una mezcla flamable. Ignición de la mezcla gaseosa. Formación de hollin y cenósferas de combustibles residuales. Combustión de hollln y cenósferas (a través de un proceso lento).

2 8

I. I

I/

gotas en un spray son: /I a) Tamafio de gota. ib) composicidn del combustible. c) Temperatura ambiente, composición del gas y presión. d) Velocidad relativa entre las gotas y el gas del

Los principales factores que afectan la combustión de

ambiente.

// Estos autores presentan algunas teorlas para la

combustión de gotas individuales en un medio estancado y en 11 ausencia de convección. Consideran un modelo ideal, consistente de una gota que se quema rodeada por una flama

t esféricamente simétrica. Las principales suposiciones para este modelo son: Todo el combustible que alcanza a la zona de flama se consume instantáneamente bajo condiciones de estado estable. Por lo tanto, la velocidad de combustión se controla por la velocidad de evaporación de la gota de

11

líquido que, en turno, se determina por la velocidad de transferencia de calor a la gota. /I

También muestran expresiones para la velocidad de Combustión de masa y para la temperatura de flama Tf, obtenidas por diferentes investigadores. En todas las teorlas para estado-estable, se desprecian los factores como la cinética química y otros procesos transitorios, con e? objeto de poder obtener una solución análitica de las ecuaciones de conservación y transporte. Mencionan también, algunas teorías para estado-inestable, donde las ecuaciones que proporcionan los campos de concentración de especies, temperatura y velocidad del gas que rodea la gota, son escritas en forma de diferencias finitas con respecto a espacio y tiempo para ser resueltas numéricamente.

il

I/

29

I/

Para calcular la velocidad de combustión de masa de una gota que experimenta convección natural o forzada, mencionan que se requiere resolver las ecuaciones de conservación de energía, continuidad y las de Navier-Stokes. Debido a la complejidad de las condiciones de frontera y a las no-linealidades que se presentan, la solución análitica de estas ecuaciones no es posible. Por lo que, para tomar en cuenta el efecto de la convección en la velocidad de combustión, utilizan correlaciones empíricas.

t

i LOS autores presentan las siguientes conclusiones:

11

a) Para las teorías de estado cuasi-estable:

1) La velocidad de combustión de masa es proporcional a la primera potencia del diámetro de la gota. Esto implica que el cuadrado del diámetro decrementa linealmente con

La velocidad de combustión de masa es independiente a

Las propiedades físicas que tienen un efecto dominante en la velocidad de combustión son: el calor latente de vaporización del combustible, el calor específico, la conductividad térmica de la mezcla vaporlgas y el calor de combustión.

4) La cinética química tiene efecto en la velocidad de combustión cuando el tamaño de gota o la presión tienen

, el tiempo.

' la presión. 2 )

3 )

I/

1 valores muy bajos.

30

b) Para las teorías de estado no-estable:

1) Las pendientes de las curvas de d2 contra t cambian en 11 el periodo inicial de combustión, para posteriormente

alcanzar valores constantes e iguales a aquellos de las teorías de estado cuasi-estable.

Los valores de temperatura de superficie de la gota, la razón de diámetro de la gota a la flama y la temperatura de flama cambian durante la combustión.

3') El centro de la gota no alcanza la temperatura de su superficie inmediatamente.

2 )

A.S.M. Nuruzzaman [15] enfoca su investigación hacia los 'I siguientes temas:

1) Estudio teórico y experimental en la combustión de

2) Modelos matemáticos de la combustión de sprays. 3,) Estudio del mecanismo de propagación, velocidad y

estabilidad de flama y limites de flamabilidad de sprays. La combustión de sprays monodispersos.

gotas y arreglo de gotas.

41)

El autor menciona que las variables más importantes que a'fectan la velocidad de combustión de gotas en la cámara de combustión son: El tamafio de gota y su composición, la temperatura del ambiente, la presión y composición del gas. Afirma que la inyección de una gota de combustible dentro de la zona de combustión pasa a través de tres fases distintas durante su tiempo de vida; en la primera etapa la gota es precalentada, en la segunda etapa se vaporizan los

I

I

'I

combustibles monocomponentes los cuales alimentan la flama de difusión envolviendo a la gota, en la última etapa que se tiene generalmente para aceites de combustible residual es una combustión heterogénea de residuos carbón-coke.

El perlodo de pre-ignición de una gota de combustible dentro de la cámara de combusti6n está compuesto de dos partes. La primera es un retrazo flsico, es decir, el tiempo para que la gota alcance una temperatura con la que se inicie la evaporación. La segunda es un retraso qulmico que es el tiempo entre el inicio de la evaporación y cuando ocurre la ignición. Nuruzzaman concluye que los estudios teóricos de la combustión de gotas simples muestran que la velocidad de combusti6n de las gotas pueden ser predichas con un grado razonable de exactitud de las consideraciones de velocidad de transporte de energía y masa hacia y desde

la gota.

I

I

I/

I1

I/ H.A. D y e r [16] presenta los principales avances que se han hecho en la simulación numérica de los procesos físicos

y qulmicos que ocurren durante la vaporización y combustión de gotas de combustible. Simula los procesos físicos que ocurren durante el tiempo de vida de la vaporización y combustión de una gota. En su forma más completa el problema involucra una interacción entre las fases gas y líquido y el sistema completo debe ser modelado y calculado. Las principales tareas de modelación y cálculo son las siguientes:

I

I

1) Solución de las ecuaciones básicas de continuidad, momento, energla y transferencia de masa para el

32

I sistema gota-gas.

2) Cálculo de transferencia de calor y transferencia de

3 ) Consideración de las reacciones químicas en la fase

4 ) Especificación de las condiciones de frontera para

5 ) Desarrollo de un modelo numérico eficiente y exacto de las ecuaciónes diferenciales y algabraicas resultantes.

, masa entre la fase gaseosa y líquida.

gaseosa.

todas las variables del sistema.

I Los resultados presentados en este trabajo demuestran que los procesos básicos pueden describirse eficientemente con técnicas numéricas. '

11

J. Lorell, H. Wise y R.E. Carr [17] hacen un análisis matemático de la combustión en estado estable de una gota de etanol en oxígeno y aire. El modelo lo basan en varias suposiciones, entre las cuales se encuentran: simetría esférica; proceso de combustión isobárico; el calor liberado como resultado de la reaccidn química se remueve por conducción térmica y transporte de masa. Desprecian la radiación y difusión térmica; utilizan valores promedios

para A , C, p y D (consideran que son independientes de la temperatura y composición) ; desprecian los efectos de las fuerzas dinámicas en la gota y otros tipos de interación entre ellas, el número de Lewis se toma como la unidad durante todo el sistema. En la fig. 2 . 2 , se muestra el esquema para la combustión de una gota en el cual l o s autores basan su modelo.

33

- \ \ \ \ SUPERFICIE DE LA GOTA

- \ \ \

SUPERFICIE DE LA GOTA

DIRECCION DEL FLUJO

/ /

Fig, 2.2 Modelo de la combustión de una gota.

11

La fig. 2.2 muestra que el flujo de combustible es en dirección positiva desde la frontera fría (r=rL) hacia el infinito (r=ro) en un sistema coordenado fijo con respecto a la frontera fría. El oxidante se transporta dentro de la zona de flama contrario al flujo de productos. Así, en una superficie arbitraria con coordenada r, el transporte de 0 masa y energía se determina por las ecuaciones para la conservación de masa y energía. El análisis se basa en la suposición de velocidad quimica infinitamente rápida. Bajo esta condition, resulta una zona de flama de espesor infinitesimal, que se localiza entre la superficie líquida y la fuente de reactantes gaseosos. En esta superficie de estudio (rc) las fracciones de peso de ambos, combustible y oxidante llegan a ser cero. Lo anterior permite dividir el

t 34

! sistema en dos regiones f y 1 (fig. 2.2). Con el modelo simplificado que obtienen, determinan ecuaciones para la ;temperatura de flama Tcl velocidad de combustión de masa de

las gotas ií, las cuales son:

Y

C T " 1 ' q y x o

I M = 4 n r L p D l n [ 1 + ( - - ) + -

L i L

i/

En estas ecuaciones To representa la temperatura de la corriente de gas, Yxo la fracción de peso del oxidante y q es el calor de reacción por unidad de masa del vapor de '1 combustible. I

Estos autores también llevan a cabo una solución numérica de las ecuaciones, por medio de una computadora digital. El grado de correlación entre mediciones experimentales y datos teóricos son examinados en detalle. Encontraron que la suposición de velocidad de reacción infinitamente rápida para prevenir el paso de oxidante y combustible a través de la superficie de reacción, ofrece una aproximación satisfactoria para el cálculo de parámetros tales como la velocidad de combustión de masa, lo anterior a consecuencia de que el proceso de combustión heterogénea está gobernado por la transferencia de calor 1 desde la flama hacia la superficie del líquido.

I

11

2.2.3 CONSTANTE DE COMBUSTION

Ir

A. Williams [l] presenta una revisión de los trabajos desarrollados sobre la combustión de gotas hasta 1973.

Abarca áreas tales como: combustión de gotas en estado

estacionario y no-estacionario, gotas de un solo componente y de multicomponentes, combustión de gotas bajo altas presiones, ignición de gotas, combustión en presencia de convección o en ausencia de tal. También lleva a cabo en este trabajo el estudio del modelo clásico de difusión esfero-simétrico de combustión de una gota en una atmósfera de oxidación.

I

I

En el análisis teórico se predice la velocidad de combustión para una gota de combustible, el tamaño de flama y la distribución de temperatura. La ecuación que el autor plantea para la velocidad de combustión de masa mF, se relaciona con la velocidad de decremento en tamaño de la gota por:

su densidad a la 11 donde iF es la masa de la gota, p, temperatura apropiada y rL su radio.

! La ecuación anterior se puede escribir en la forma siguiente:

:I 36

I Ij

El autor explica que lo que indica la ecuación anterior es que bajo las condiciones de combustión el cuadrado del diámetro de la gota dL es una función del tiempo de coibustión, el cual está relacionado por una constante de proporcionalidad K, que ha sido llamada coeficiente de la velocidad de combustión o constante de evaporación. Lo anterior se ilustra en la fig. 2.3. I/

1

II

/I

i/

"E o v N

4 O

V

I/ 2 O p: E-i W E Y n 1

il

Fig. 2.3

~

I/

2.8 1 DECYL ALCOHOL

N-HEXADECANO N-PENTANO

.* L,

O. 6 I I 1 1'- I I I I

O 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6

TIEMPO (Seg)

Gráfica tlpica de d2 contra tiempo para combustión de gotas estacionarias.

la

31

I1

Williams[l] plantea una serie de suposiciones para el desarrollo del modelo matemático:

a) Considera simetrfa esférica. b) Desprecia los efectos de difusión térmica y los de

c) La velocidad de reación química es infinitamente rápida (esta suposicibn introduce poco error en las soluciones de estado cuasi-estables excepto bajo condiciones

extremas de presión).

, radiación.

II

d) El proceso se lleva a cabo a presión constante.

)I También utiliza las ecuaciones de conservación para

predecir teóricamente el coeficiente de velocidad de combustión. Hace referencia a una solución tfpica que fue

okkenida por Wise y Agoston en 1958, la cual es la siguiente:

J

/I donde y son la densidad y difusividad promedio del vapor de combustible. B es conocido como el número de trpnsferencia el cual se define posteriormente.

Además, presenta una serie de técnicas experimentales para la determinación de la velocidad de combustión de masa y compara Los datos experimentales con las predicciones teóricas. Hace referencia a algunos trabajos desarrollados

para observar el efecto de la presión en la combustión de gotas, la influencia de los efectos aerodinámicos, el efecto de la variación de las velocidades de transferencia

II

I 38

d

de masa y otros parámetros en el quemado y evaporación de gotas. Concluye que el tiempo de combustión de una gota disminuye con un incremento en la presión. Este articulo incluye 216 referencias bibliográficas.

I

II '

G.M. Faeth [19] lleva a cabo una revision de algunos trabajos relacionados con los modelos de los procesos que

involucran la combustión de un spray de combustible, basados en el quemado de gotas individuales. Considera aspectos de atomización del combustible, su evaporación y combustión bajo diferentes condiciones tales como: estado estable o inestable, medio ambiente con o sin convección, procesos bajo diferentes condiciones de presión, combustibles de un solo componente o multicomponentes, propiedades del fluido constantes o variables.

I

Menciona algunas funciones que existen para la distribución del tamaño de gotas y velocidades en el análisis de sprays. En cuanto a las características de combustión de un spray, hace referencia de las flamas premezcladas y de las flamas de difusión. En la combustión de un spray, las gotas pequeñas de combustible se vaporizan antes de la combustión y las gotas grandes pasan a través de la zona de flama las cuales se queman como gotas individuales.

11

El comportamiento de las gotas individuales es de importancia fundamental para comprender los procesos que involucra un spray de combustible. Menciona que en la combustión de una gota de líquido, ésta alcanza una etapa en la que todo el calor que llega a su superficie es utilizado para el calor latente de vaporización y la gota

I1

se estabiliza a su temperatura de ebullición. Si los

efectos de la convección natural y forzada son pequeiios, una gota que se evapora a esta temperatura tendrá un decremento lineal de d2 con el tiempo,

donde la constante de evaporación K' es función de las

propiedades del fluido y las condiciones del ambiente. La fig. 2 . 4 ilustra este comportamiento para gotas de agua de varios tamaños en el interior de un horno. La pendiente inicial de estas curvas corresponden al período de calentamiento, donde la temperatura inicial de la gota se

incrementa hasta la temperatura de ebullición.

I

1.0 , I

EVAPURACIDN DE AGUA TEMP, DEL HORNO 620 t 2 'C -

-

-

-

O 1 2 3 4 5 6 7 8 9

TIEMPO k e g , )

Fig. 2 . 4 Evaporación de una gota de agua en un horno.

I1 4 0

Las principales suposiciones que hace Faeth[l9] para su llmodelación son: Considera que la gota es una esfera perfecta, supone un estado cuasi-estable porque considera

que los efectos transitorios no son de gran valor dentro Idel análisis; otro aspecto es que las propiedades del fluido se mantienen constantes y se toman valores promedios; la radiación de calor generalmente se desprecia. También lleva a cabo un planteamiento de las ecuaciones 1 básicas de conservación para el proceso de evaporación y para el proceso de combustión de una gota de combustible, en ausencia de convección natural o forzada. Encuentra una expresión para la constante de evaporación y otra para la :t

velocidad de evaporación de un combustible. Hace una comparación entre la teoría y lo experimental para ciertos

combustibles a condiciones de presión moderada. La /I

expresión que presenta para la velocidad de evaporación de una gota de combustible de composición simple tiene la if orma :

I 'I

I/ La ecu-ación para la constante de evaporación es:

i~donde Tm es la temperatura del ambiente, TB representa la temperatura en la superficie de la gota que para cálculos

'1 41

se considera que es la temperatura de ebullición, lo que

involucra un error mínimo. Q indica el calor liberado por unidad de masa de oxidadante consumido en la flama, k es la lconductividad térmica, D' es la difusividad de masa, p, representa la densidad del líquido, Y a indica la fracción ,de oxidante, r es el radio de la superficie de la gota y h es el calor de vaporización. Este artículo incluye 229

referencias bibliográficas.

11

r

r g

I

A Williams 1201 presenta una revisión de los trabajos recientes, concernientes al mecanismo de combustión de

sprays de combustibles. Identificó dos clases de combustión lien flamas de sprays las cuales llamó: Combustión

heterogénea y combustión homogénea, fig. 2 . 5 . En el primer caso las gotas pequeñas se queman en forma individual con una flama que las rodea o como gotas en un mar de flama; en la combustión homogénea, las gotas pequeñas del combustible iatomizado (tipo volátil) se evaporan antes de que lleguen a formar la zona de flama.

I1

I1

h El autor afirma que en realidad en los sprays, con una

amplia distribución del tamaño de gota, ambos modos de ,combustión tienen lugar simultáneamente. En el análisis teórico de la velocidad de combustión de gotas que lleva a cabo, considera un modelo esfero-simétrico, basado en la '\vaporización de una gota en la cual la velocidad que controla el proceso, es la difusión molecular y la velocidad de combustión no es controlada en ninguna forma por la velocidad de reacción química. Utiliza las ecuaciones de conservación de masa y energía en el

i¡ desarrollo del modelo. Para obtener una solución análitica plantea una serie de suposiciones, entre las cuales se

4

I I 42

'I

tienen: I

a)

b)

ir

El combustible es un líquido puro que tiene un punto de ebullición definido.

La combustión toma lugar entre el combustible y el aire que se difunde dentro de la zona de flama, en donde

I! reaccionan a una velocidad muy rápida. c) El calor radiante de los gases de combustión es

despreciado. //

Con las suposiciones anteriores obtuvo la constante de la velocidad de combustión, dada por la siguiente ecuación:

/I

donde B es el nlímero de transferencia dado por:

- cp = Calor específico promedio. Q = Calor de combustión. Y = Fracción masa del oxldante. h = Conductividad térmica promedio.

10 -

= Densidad del líquido. PL

43

I/

I PRODUCTOS COMBUSTION I HOMOGENEA VAPORIZACION

. . 0 o' . * I I . I I O ) I

I

. = o . To . .

(b) F L U J O -

Fig. 2.5 Modelo idealizado de las flamas de un spray premezclado: (a) flama heterogénea y (b) flama homogénea

En cuanto a los estudios experimentales de la velocidad de combustión, Williams menciona que se tienen tres técnicas que se han usado para obtener datos de dicha velocidad para gotas simples, las cuales son: 1

4 4

I!

11

(1) Técnica de la gota suspendida.

(2) Técnica de la gota soportada. ' (3) Técnica de la esfera libre.

En la fig. 2.6, se muestra el comportamiento de la combustión de un combustible líquido pesado; en donde se indica la constante de la velocidad de combustión equivalente Kb. Dicho valor se fija en base al tiempo de quemado de la gota. La figura también muestra que cuando la

ebullición se realiza por la emulsificación de agua en combustible, un l1hinchamientoI1 extensivo de la gota puede 'originarse durante la etapa de precalentamiento, antes de la ignición.

/I

I

N E E -Q

N

Tiempo (seg.)

Fig. 2.6 Grafica de la combustión de un combustible I/ líquido pesado tlpico[20]

I!

I/

2.2.4 TRABAJO WERIMENTAL

T. Kashivagi [Zi] describe un estudio experimental del proceso de ignición de un combustible llquido bajo

radiación de alta intensidad. Utiliza un laser que emite un rayo de 5 mm de diámetro, en el cual es posible variar la potencia desde 240 a 350 watts. Para su estudio usó n-decano como combustible líquido y aire como el gas del ambiente. Al incidir el rayo en el combustible, éste ,empieza a hervir y un movimiento convectivo a lo largo de la superficie del n-decano tiene lugar rápidamente. Este movimiento convectivo remueve parte de la energía absorbida, lo cual reduce la cantidad de energía disponible para vaporizar el combustible y el tiempo de demora de ignición llega a ser más grande. La ignición de un combustible líquido por radiación externa es sensitiva al

ángulo de incidencia de la radiación en la superficie y también al tamaño de la radiación del rayo.

M. Goldsmith f22] llevó a cabo algunos experimentos para medir la velocidad de consumo de gotas de combustible líquido. L o s resultados experimentales dan directamente el diámetro de la gota d, como una función del tiempo t. La gráfica d2 contra t tiene un comportamiento lineal. En su experimento verificó la relación funcional d2=d&K’ t, donde d$ es el diámetro al tiempo t=O y K‘ es la constante de ,evaporación. El valor de dicha constante lo determina II directamente de la pendiente de la gráfica de d2 contra t. L o s resultados experimentales que obtiene los compara con

,I

I1

i 46

los resultados teóricos de la combustión de gotas de /j algunas referencias bibliográficas: en esta comparación encuentra una concordancia razonable.

P.J. Street, C.C. Twamley y J.M. Webster [23] estudian los cambios físicos durante la combustión de partículas simples de combustible. Para su trabajo, utilizan la técnica de la gota cautiva en la cual las partículas son colocadas en un filamento de diámetro muy pequeño, para posteriormente calentarlas. El aparato experimental que utilizan para su investigación consta de: un equipo de calentamiento, un dispositivo para medir temperaturas y un equipo fotográfico. Llevaron a cabo estudios para partículas de carbono y para gotas de aceite residual. Los

resultados de sus investigaciones han proporcionado información útil en el mecanismo de combustión de carbón pulverizado y aceite combustible residual para calderas de

gran capacidad.

I/

11

N.A. Chigier 1241 examina la información experimental más relevante que muestra las diferencias fundamentales "entre la combustión de un spray líquido y la combustión de una gota individual. Concluyó que la mayoría de las gotas no se queman individualmente sino que la nube de vapor de /las gotas evaporadas se quema como una flama de difusión. El autor afirma que no hay justificación para los investigadores al usar los resultados obtenidos de las pruebas de combustión de gotas individuales para hacer i1 predicciones de flamas de sprays.

I

El autor propone un modelo idealizado de la evaporación

47

I

I1

de una gota en una flama de spray, la cual se muestra en la fig. 2 . 7 . Usa la hipótesis de que las flamas de sprays y

lac flamas de difusión son similares y que, la temperatura y concentración de oxígeno dentro del spray tienen valores bajos. En este modelo la flama actúa como una interface que separa el vapor de combustible interior del aire exterior.

El vapor de combustible se origina de la vaporización superficial de las gotas; la combustión ocurre como una I1 consecuencia de que el vapor de combustible se difunde hacia afuera y el aire hacia adentro en la zona de flama, como se muestra en la fig. 2 . 7 . Se considera que no hay interacción entre las gotas porque la separación entre

ellas es muy grande. Una capa límite esférica rodea a la gota, con un diámetro de aproximadamente dos veces el diámetro de la gota. Para predecir la velocidad de evaporación de las gotas dentro del spray, usa las siguientes ecuaciones: I

vaporización sigue la “ley d2I1,

I

La reducción en el diámetro de la gota debido a la

donde h es la constante de evaporación para convección Y forzada. Esta constante en una atmósfera estancada está dada por:

ti

4 8

La constante de evaporación para convección forzada A,

/j es:

A = A. ( 1 + 0.276 Re'/2 SC"' )

/I Algunos estudios experimentales llevados a cabo por el

autor han demostrado que este modelo es una buena aproximación para condiciones prácticas.

/j

I!

I t Fig. 2.7. Vaporización de una gota en una flama de spray

idealizada.

I 49

A.T.S. Cunningham y R.T. Squires [ 2 5 ] investigaron la dependencia de la formación de carbón con los parámetros fisicos y químicos de combustión para el quemado de combustibles liquidos de diferentes composiciones. La composición de un combustible afecta la formación de

contaminantes. A s í por ejemplo, el contenido de asfaltenos en un aceite residual es un parámetro importante, ya que

gobierna la cantidad de carbón inquemado que se forma durante la combustión. Asimismo, la cantidad de asfaltenos de un combustible es la fracción insoluble en n-heptano pero soluble en benceno o tolueno. Para la investigación, los autores utilizan un equipo a escala, muy similar al de una planta real. El equipo operacionalmente es muy flexible, porque permite quemar un amplio rango de combustibles bajo condiciones similares a las que prevalecen en una planta real. Utilizan técnicas ya establecidas para la medición de oxígeno y algunos contaminantes como: CO, SO3, NO y partículas. /I

U.G. Udelson [ 2 6 ] habla de los regimenes de combustión de gotas de lfquido. Afirma que el combustible se introduce generalmente en la cámara de combustión en forma de un spray que contiene gotas pequeñas que varían entre 50 y 2 0 0

micrones de diámetro. Las gotas más pequeiiac se evaporan y se mezclan con el oxidante antes de que se enciendan y se 11 quemen como un gas premezclado, las gotas grandes se encienden y son rodeadas por una flama de difusión. El autor presenta un estudio experimental de gotas esféricas de combustible en una corriente de aire en reposo, relacionado con las diferentes configuraciones de flama que t aparecen en estas esferas. Para el estudio, el autor II

'I

50

utiliza esferas de 114 a 1 pulgada de diámetro, que es un tamaño mucho mayor que las que se tienen en una cdmara de combustión. Menciona que el primer investigador que distinguió dos tipos de configuraciones en flamas fue Cpalding (1953) .

Udelson verifica la existencia de estos dos tipos de configuraciones, una flama que envuelve a la gota y otra flama con estela. La primera configuración es un tipo de flama de difusión y la segunda es un tipo premezclado de combustión. También descubre que un tercer tipo de configuración puede existir en una esfera de líquido donde la flama se estabiliza a un lado de la esfera, la cual es

llamada flama lateral. Esta flama existe donde el valor del flujo de aire es menor que la velocidad de extinción o velocidad critica de transición.

I

C.A. Bergeron y W.L.H. Hallett [ 2 7 ] enfocaron su trabajo a la determinación de los efectos de la composición del combustible en la autoignición de gotas individuales y de sprays. Estudian el proceso de ignición de una mezcla líquida. Estudian especialmente los efectos del punto de ebullición de los componentes y la química en la autoignición de gotas individuales de mezclas de dos componentes a la presión atmosférica. I

El modelo que utilizan para predecir el tiempo de demora de ignición se obtiene al resolver las ecuaciones dransitorias de continuidad, difusión de especies de combustible y energía en la fase de vapor usando técnicas de diferencias finitas. Presentan datos experimentales y

,I , 51

resultados experimentales los obtuvieron haciendo uso de la técnica de la gota suspendida. L o s resultados muestran que el componente más volátil tiende a controlar el proceso de

ignición. L o s datos experimentales concuerdan satisfactoriamente con los del modelo planteado.

resultados del modelo numérico. sus

11

B. Knight y F.A. Williams [ 2 8 ] afirman que una de la idealizaciones comunes en la teoría de combustión de gotas es el no considerar la flotación. Explican que una manera de decrementar la flotación es reducir o eliminar la gravedad. Diseñaron y construyeron un aparato experimental, para observar la combustión de gotas en ausencia de flotación. Los resultados experimentales obtenidos

concuerdan aproximadamente con los que predice la teoría en el sentido de que el cuadrado del diámetro de una gota decrementa linealmente con el tiempo. Concluyen que una gráfica del cuadrado del diámetro de la gota contra el tiempo debe resultar una línea recta cuya pendiente es dada

i

PO? I

que es la constante de combustión.

i = Razón estequiométrica de combustible a oxidante. Q,= Calor de combustión por unidad de masa de combustible. L = Calor absorbido por unidad de masa de combustible

1 líquido vaporizado a la temperatura de ebullición Tb. I

52

I!

Cp= Calor específico para el vapor de combustible. pi= Densidad del líquido a Tb. h = Conductividad térmica promedio del gas.

Y = Fracción masa de oxígeno. Td= Temperatura del medio ambiente.

L

1

h

2.3 LA COMBUSTION DE SPRAYS

I/

1 R. Samson, D. Bedeaux, M.J. Saxton y J . M . Deutch [29] en su estudio consideran un modelo simple de la combustión de un spray de varias gotas de combustible en una atmósfera de oxidación en reposo. La principal aplicación del modelo es el de estudiar los efectos de interferencia entre las gotas. El resultado mas importante de su teoría es una ecuación que relaciona la velocidad de combustión promedio del spray con el ntimero de densidad de las gotas de

combustible. Llevan a cabo el estudio de la combustión de una gota individual haciendo uso de las ecuaciones de balance. La expresión para la velocidad de evaporación q, que obtienen, en términos del radio de la gota rL y los valores de p y T en la superficie de la gota (poL y TL) y hacia el infinito, es:

I1 q = r L p D B

donde la cantidad adimensional I

I 53

Q h

es conocida como el nrímero de transferencia.

Q = Calor de combustión. L = Calor latente de evaporación. D = Coeficiente de difusión. h = Conductividad térmica. u = Coeficiente estequiométrico.

I/

= Densidad del oxígeno. Tm = Temperatura del oxígeno. porn

Posteriormente hacen un estudio de la combustión de un spray que está formado por N gotas de combustible líquido y asumen que todas las gotas tienen el mismo diámetro. Los autores generalizan la ecuación anterior a la combustión de un spray (varias gotas), la cual expresa la dependencia de la velocidad de combustión de una gota con las velocidades de combustión de todas las otras gotas en el spray. Llevan a' cabo una comparación de la velocidad de combustión promedio que obtienen con algunos datos experimentales de

las referencias y consideran que l o s valores de sus resultados son satisfactorios.

11

I/

;i W.A. Sirignano [30] lleva a cabo una revisión crítica de los desarrollos en la teoría de evaporación de gotas individuales de combustible y combustión de sprays. Menciona que en una cámara de combustión, el campo local alrededor de una gota no es esfero-simétrico sino

54 II

multidimensional, también los efectos transitorios son exkremadamente importantes. Un combustible en la realidad está formado por varios componentes los cuales tienen

diferentes volatilidades. Las gotas de un spray de combustible se encuentran muy cerca unas de otras por lo que no puede considerarse que no hay interferencia. Afirma que un incremento en el niímero de Reynolds trae como consecuencia un incremento en la velocidad de transferencia de calor, de transferencia de masa y de evaporación y, por lo tanto, un decremento del tiempo de vida de la gota.

Sirignano afirma que La difusión de masa es muy importante en el proceso de vaporización para combustibles de multicomponentes. Eh la fase de gas el número de Lewis y el nCimero de Prandtl son cercanos a la unidad, de tal modo que la transferencia de masa, también como el transporte de momentum y energía, pueden ser representados como cuasi-estables. El mecanismo convectivo que causa la recirculación interna, también incrementa las velocidades de transporte a través de la película de gas y así incrementa la velocidad de evaporación. En cuanto ai problema de la interacción entre gotas, el efecto de un decremento del espacio entre gotas es un decremento en la velocidad de evaporación.

I

Los problemas de combustión de sprays son muy complicados, por lo que es necesario recurrir a la inLegración numérica de las ecuaciones diferenciales parciales. La velocidad de evaporación y calentamiento son muy inestables en situaciones tipicas de modo que la formulación cuasi-estable clásica es insatisfactoria.

55

1 A. Umemura, S. Ogawa y N. Oshima [31] analizaron la

interacción entre dos gotas de combustible que se queman. Las gotas son de tamaño diferente, con geometría y temperatura uniforme. Consideran que el proceso de combustión tiene lugar en estado estable. Encuentran que la interacción siempre causa reducción de la velocidad de evaporación de cada gota, comparada con la de una sola (la reducción es más grande para la gota de menor diámetro). Además, plantean una ecuación para la velocidad de evaporación de dos gotas de Combustible que interactiian. La ecuación la obtienen partiendo de las ecuaciones que gobiernan la fase gaseosa. La velocidad de combustión de la masa del vapor de combustible en un estado cuasi-estable es igual a la suma de las dos velocidades de evaporación m1 y mz de las gotas.

I

I/ J. Kanevsky [32] estudió la interferencia entre nueve

gotas de combustible, las cuales se queman en aire en estado estacionario; el arreglo de dichas gotas es en forma 'I cúbica. La velocidad de la gota localizada en el centro del cubo la midió para diferentes distancias del arreglo y

también para tamaños de gota diferentes. Observó que el cuadrado del diámetro de la gota d2 se decrementa pinealmente con el tiempo t dentro de los límites de exactitud experimental permisible. Encontró que el valor absoluto de la constante de evaporación K'=-d(d2) jdt, es una función dependiente de la distancia entre las gotas. El autor concluyó que los resultados de la interferencia 'idurante la combustión de una gota sugieren que:

2 2 (a) La relación d =do-K't, representa una descripción

.I 56

fenomenológicamente aceptable para la combustión de un spray.

(b) El valor absoluto de K' depende no sólo de las

propiedades físico-químicas de 1 sistema oxidante-combustible sino también de los factores

geométricos que afectan el diseño del spray,

11

( c ) Para el caso en donde las gotas se encuentran próximas una de otra, las flamas son completamente fusionadas

y K' decrementa su valor alrededor de un 40% por debajo del que tiene cuando la interferencia es mínima.

I

/1 J.F. Rex, A.E. Fuhs, and S.S. Penner [ 3 3 ] llevan a cabo un estudio experimental para determinar la constante de evaporación de dos y cinco gotas de combustible (n-heptano, alcohol metílico, alcohol etílico) que se queman en aire. En los resultados de sus experimentos encontraron que el cuadrado del diámetro de la gota, d2, es una función lineal I/ del tiempo, t, para cada una de las gotas que se queman (dos gotas). Los autores mencionan que la combustión de una

gota de combustible de un solo componente en una atmósfera de oxidación, involucra las 23 variables siguientes:

-Velocidad de combustión de masa de la gota, -Razón estequiométrica de masa de oxígeno quemado por

-Presión constante, P. -Calor latente específico de evaporación de la gota de combustible AL. Diferencia de entalpía específica ectandar entre reactantes y productos de la reacción, q.

mr. Ij

unidad de masa de combustible quemado, u .

Ir

-Diámetro de la gota, d.

57

P , l ' CP,p' CP,f -Calores específicos a presión constante, c y CP,O.

,[Densidades, P , ~ p,, p,.

-Conductividades térmicas Af y A l . -Coeficientes de viscocidad, qr, qol v i . -Coeficientes de difusión Dr y Do.

LOS subíndices i,p,f,o, y A indican combus

-Temperaturas I TI, Tci To=Tl i

ible líqu productos de combustión, combustible gaseoso, oxígeno y aire respectivamente. Tc es la temperatura en la superficie

reacción.

LOS autores concluyeron lo siguiente:

La constante de evaporación K' es invariante con el tiempo para dos gotas que se queman en una proximidad cercana y también para la gota central de un arreglo de cinco gotas. El valor absoluto de K' no es determinado sólo por la composición qufmica sino también por el arreglo de las gotas. K' es realmente dependiente del diseño del inyector.

La descripción de las velocidades de combusti6n en términos de parámetros tales como un valor promedio de K' para un spray y un tiempo de residencia promedio para todas las gotas es suficiente para propósitos prácticos.

A.S.M. Nuruzzaman, A.B. Hedley y J.M. Beer [ 3 4 ] ,

haciendo uso de una técnica experimental, estudiaron el

58

!I efecto del tamaño de gota: distancia entre gotas, influencia de las características del combustible en el mecanismo de combustión de gotas estacionarias. Mencionan que varios autores han planteado teorias que predicen la relación lineal entre el diámetro y la velocidad de combustión de masa, m=KdL, donde K es una constante que es función de las propiedades físicas del combustible. Pkesentan la siguiente relación d0-d2=-4Kt/npL=At, donde A es la constante de combustibn dada por, X=-4k/npL. Mencionan que esta relación lineal se apoya en los resultados de estudios experimentales de gotas individuales.

Por medio de un aparato experimental, producen una corriente de gotas de un solo tamaño y uniformemente espaciadas. Dentro del rango de gotas estudiadas (500 y 10vm) las gráficas de d2 contra tb dan lfneas rectas para todos los combustibles probados. Las pendientes de las líneas (constantes de combustión) son cerca de la mitad de aquellas para gotas individuales. La razón de esta diferencia se debe a la presencia de gotas vecinas, las cuales decrementan la concentración de oxígeno alrededor de las gotas. Esto a su vez, incrementa la razón de diámetro de la gota a la flama y decrementa la temperatura de flama, llevando a la reducción de la constante de combustión.

I

1/

59

C A P I T U L O 3

11 P L A N T E A M I E N T O T E O R I C O

D E L

M O D E L O M A T E M A T I C O /I

i !I

i

i/

60

/I

3.1 INTRODUCCION

1 La modelación teórica de la combustion de un combustible líquido tiene gran importancia en el diseño o mejoramiento del equipo de combustión. Además de que varios de los parámetros que controlan el proceso de combustión pueden ser analizados con relativa facilidad. El objetivo principal del tratamiento teórico de la combustión de gotas

es el de conocer la importancia de los diferentes procesos físico-químicos involucrados en el fenómeno.

I

It El planteamiento del modelo matemático puede ser

realizado de una manera muy simple, si se hacen una serie de suposiciones (como las llevadas a cabo por Faeth[l9], Williams[LO] y otros [1,10,17]), para reducir su complejidad y también para que sea posible obtener una solución analítica. El modelo puede ser más complicado si el proceso de combustión incluye turbulencia o

recirculación. El desarrollo del modelo matemático se basa en el estudio de una gota de combustible de forma esférica, cuyas propiedades físicas son conocidas.

I

Jt

El combustible líquido al ser quemado, primero se atomiza[iS] dentro de la cámara de combustión, esto es, se forma una nube de gotas pequeñas de combustible. El objetivo fundamental de la atomización es el de aumentar el

I

I 6 1 1;

área superficial del combustible con el fin de aumentar la transferencia de materia y energía y con ello la velocidad d'e evaporación, as€ como también para obtener una buena

distribución del combustible en la cámara de combustión y, de esta manera, permitir un fácil acceso del oxidante al

vapor de las gotas [14,15].

t .

El proceso de atomización es el siguiente[24]:

I

cono a la salida del atomizador. -Formación de una lámina delgada de liquido en forma de

-Desintegración de las láminas de líquido por fuerzas aerodinámicas para formar ligamentos (gotas grandes y pequeñas). -Aceleración de las gotas por corrientes de gas a alta

1 velocidad. -Formación de dos fases (spray gas-liquido). -Evaporación de las gotas.

Una gota de combustible se consume al evaporarse las moléculas del mismo. Ya en forma gaseosa, tales moléculas reaccionan con el oxígeno produciendo la combustión, como se ilustró en la figura 2 . 5 . En la región de precalentamiento, el calor se suministra por radiación desde las paredes del horno y una mayor proporción por convección desde los gases calientes del ambiente. Este calor se utiliza para calentar el interior de la gota hasta que ésta alcance su temperatura de ebullición. Posteriormente se produce una flama que se difunde alrededor de la gota [ 3 ] , suministrando calor por conducción para que la gota de combustible se evapore completamente.

11

I

I 1 . . 62

1 En la combustión de un spray se involucran los fk~ómenos de transferencia de calor, masa, momento y reacción química, por lo que es importante tener presente

las ecuaciones que describen dichos fenómenos.

' Para entender el proceso de combustión de un spray se debe tomar en cuenta lo siguiente(351:

a) El mecanismo de combustión en particular de las gotas que forman un spray.

b\ La interaccibn entre las gotas cuando están siendo quemadas.

c) La descripción estadística de las gotas que forman un spray, considerando el tamaño, distribución y

1 1 velocidad.

3.2 MODELOS COMUNES DEL QUEMADO DE GOTAS DE COMBUSTIBLE

I , Dentro de los modelos más comunes se tienen los siguientes, los cuales se muestran en la fig. 3.1:

a) Modelo en un ambiente de cero convección. Este modelo es el que generalmente se utiliza para los desarrollos tedricos porque, debido a su simetría esférica, permite el planteamiento del modelo matemático de una manera simplificada.

Modelo en un ambiente de conveccibn débil. La forma esférica de la zona de flama sufre una ligera deformación debido a la corriente de aire.

f ' c) Modelo en un ambiente de convección fuerte. Para este

'/ 63

... ..................

d modelo la simetría esférica de la zona de flama se pierde completamente. Para tomar en cuenta el efecto de convección en, el planteamiento de modelos matemáticos, varios autores [ 3,19,20] han obtenido algunas correlaciones emplricas.

ANA DE FLAMA

COIIBUSTIELE

ANA DE FLAMA

COIIBUSTIELE

ZONA DE F L A M /

DE CONTACTO

PRODUCTOS

GOTA ....... COMBUSTIBLE

....... ........ ......... .......... .......... ......... ........

OXlGENO - PROWCTOS

(C)

Fig. 3.1 Modelos flsicos del quemado de gotas en tres ! ‘I ambientes: A)Cero convección, B)Convección débil,

C) Convección fuerte.

3.3 DESARROLLO DEL MODELO MATEMATICO i i

3.3.1 SUPOSICIONES PARA EL DESARROLLO DEL MODELO MATEMATICO

I/ Las suposiciones que se tomaron en cuenta para el desarrollo del modelo matemático fueron las siguientes:

El modelo de combustión tiene simetría esférica. Como se muestra en la fig. 3.2. La gota esférica de radio rL es rodeada por una. zona de flama concéntrica de radio

Concéntrica con la gota se encuentra una frontera exterior, la cual se encuentra a una distancia infinita de la gota y la composición de ésta es la del medio ambiente en que se encuentra.

rf*

La gota se estudia en forma individual, ésto indica que no tiene interacción con otras gotas.

El modelo se considera en estado estable, por lo que se desprecian los transitorios.

La combustión se realiza entre el vapor de combustible y el oxígeno en una superficie de composición estequiométrica. Estos reaccionan a una velocidad que se asume instantánea y bajo esta condición, resulta una zona de flama de espesor infinitamente pequeño.

La forma de la reacción química es;

Combustible + Oxlgeno -f productos I)

65

e)

// El calor se transfiere desde la zona de flama a la gota por conducción, lo cual suministra el calor latente de vaporización (cuando la gota está a su temperatura de ebullición).

f) Se desprecia el calor radiante de los gases de combustión, partículas y paredes de la cámara de combustión.

9) El análisis se realiza a temperatura uniforme (temperatura de ebullición del líquido) y a presión constante.

h) No se considera la recirculación en la gota. Este efecto llega a ser de importancia sólo cuando el tamaño

1 de las gotas es muy grande. '/ t

i) El peso molecular, capacidad calorífica y conductividad térmica, se mantienen constantes durante el proceso de combustión.

I 8 ) Se considera que el combustóleo es una mezcla I

homogénea.

k) La flama se soporta por una reacción exotérmica del combustible y oxígeno en la zona de flama. El oxidante se difunde desde la frontera exterior (ambiente) hacia la zona de flama, mientras que el vapor de combustible se difunde desde la superficie de la gota hacia la zona de flama, los productos de combustión se difunden al ambiente, como lo muestra la fig. 3.2.

1) Se desprecian los términos de transferencia de masa.

Nota: Las Suposiciones anteriores son aceptables para el caso en donde las propiedades termodinámicas no varian significativamente, pero tienen la limitante de que son inadecuadas en donde existen grandes cambios de temperatura y concentración. El hecho de considerar estado estable en la combustión de combustibles pesados, tiene la desventaja de que el fenómeno no puede ser descrito adecuadamente debido a la presencia de componentes de diferentes volátilidades. Al considerar simetría esférica significa que todos los gradientes espaciales son sólo en la dirección radial r y que la convección natural y forzada se desprecia.

1 .

d

1 II

It Y o,m i/

y - - \ / \

/ /

:/ / I I \ \ \

FRONTERA / EXTERIOR ZONA DE FLAMA

/ \ \ ' 1

I 11

\ /

Fig. 3.2 Modelo típico de la combustión de una gota,

'I empleado en el presente desarrollo.

67

3.3.2 CALCULO DEL TIEMPO Y LA CONSTANTE DE COMBUSTION ,i

El cálculo del tiempo de combustión de una gota involucra la estimación de la velocidad de evaporación del combustible, porque el tiempo de combustión de una gota se aproxima bastante a su tiempo de evaporación [5,36]. El calor necesario para que la evaporación se lleve a cabo, proviene de la flama que rodea a la gota.

I/

a) Determinación de la velocidad de evaporación. I

Primeramente se llevó a cabo un balance de masa con la finalidad de tomar en cuenta la difusión de oxígeno en la zona de flama. Se consideró la forma esférica de la fig. 3.2, donde la particula de diámetro d (2rL) se rodea por una flama esférica dezdiámetro df (2r,). El análisis se

llevó a cabo de acuerdo con las suposiciones enmarcadas en la sección 3.3.1. El balance de masa para la forma esférica de radio r>dr/2, es:

if

11 E n t r a d a !j = S a l i d a

il - 1 - - r - Transferencia de masa Transferencia desde regiones de alta de masa asociada Consumo de

qegionec de baja da O2 la flama concentración

concentración hacia = con La convección + O2 Por

,I

- - - - * -

't 1 El primer tOrmino de la relación anterior viene dado

por el gradiente de concentración a través del área transversal; el cual representa la masa que entra al sistema. El término del lado derecho es representado por el f,lujo de masa de productos resultantes de la combustión más el flujo de masa de oxígeno consumidos en la zona de combustión. Por lo tanto, la ecuación de conservación queda representada de la siguiente manera:

dn - = TI d2 m (xn + u) P D

4 n r2 (3.1) M dr

1 Esta ecuación representa la ley de Fick, la Cual describe el transporte de masa.

En esta ecuación, se tiene que:

p, = Densidad del oxlgeno.

'!

D = Difusividad del oxígeno. n = Concentración de &geno en cualquier punto como una

m = Flujo de masa por unidad de área y tiempo. x = Número de moles de productos de combustión derivados de

la combustión estequiométrica de combustible con

w = Número de moles de oxígeno requerido para la combustión

fracción mol.

I oxígeno (gr mollgr.). 1

ectequiométrica de combustible.

Rearreglando la ecuación (3.1) , sustituyendo M=32 (el peso molecular del oxígeno) e integrando desde r=m cuando n=m a

I r=dr/2 cuando n=O, se tiene,

dr r=- 2

11 11: dn dr 32 n dZ (xn + o) r2

r=m

ii despejando m, I/

P D dr X

16x dZ o m = -- i n ( l + - n m )

(3.2)

(3.3)

Esta ecuación representa la velocidad de evaporación en términos de transferencia de masa.

I i

//

Como segundo paso se llev6 a cabo un balance de calor, bajo las siguientes , consideraciones: Se despreció la

radiación y se asumió estado estable, considerando la forma esférica de la fig. 3.2, cuyo radio es r, de modo que d<2r<df se tiene:

1 I1

1 Calor por condución Calor per convección hacia el interior hacia el exterior

t II

El calor hacia el interior es debido 81 gradiente de temperatura que existe entre la superficie de la gota y la zona de flama. El calor hacia el exterior se expresa en itérminos de la rapideqdel flujo de masa y el calor latente ii necesario para que tenga lugar la evaporación del combustible y también por la energía calorífica necesaria para el incremento de la temperatura. Lo anterior se indica

dT 4 n r 2 k- = n d 2 m [ L + c ( T - T - ) ] ( 3 . 4 )

donde:

11 I/

L = Calor requerido para liberar una unidad de masa de vapor a la temperatura de superficie Ts (calor latente de evaporación).

T = Temperatura de flama adiabática. Para el cálculo de esta variable se utiliza una ecuación de la referencia

~f

71

!I

. ~ . . . .

)I [37], como se muestra más adelante. i

k = Conductividad térmica media del vapor de combustible. c = Calor específico medio del vapor de combustible.

1 Rearreglando la ecuaci6n (3.4) e integrando entre r=d/2 cuando T=Ts y r=dr/2 cuando T=Tr, se obtiene:

1

L 2 k In (1 + m =

I/ 1 1 c d 2 (d-d)

;4 r

La ecuación anterior representa la velocidad de

evaporación en términos de la transferencia de calor. '1

Comparando la ecuación (3.3) y (3.6), se elimina el diámetro de f lama dr, obteniendose como resultado la

siguiente relación:

't I1

2k c(T, - T, ) p D X n m =- l n f 1 + 1 + - In (1 + ") (3.7)

cd L 16Xd w

b Esta expresión para la velocidad de evaporación,

comprende los términos de transferencia de calor y de transferencia de masa.

S

I b) Determinación del tiempo de combustión.

Partiendo de la ecuacidn de Continuidad, la cual establece que la rapidez de evaporación de masa por unidad

el decremento de su diámetro, como se muestra a continuación:

I, de 1 área de una gota esférica de líquido es relacionada por

I - 1 d d , m = - - 2 p, dt

Sustituyendo la ecuación anterior en la ecuación (3.7) y despreciando el término de transferencia de masa, se tiene

que:

cTf 1 2 k

dd - 2

In (p + - - L - I / - P P a E c d (3.9)

Rearreglando la ecuación anterior e integrando desde d=do cuando t=O hasta d=O cuando t=tb que es el tiempo de combustión, se tiene:

I/ I1

1% PP rl dd (3.10) - (Tr - d=do 4k dt = -

In (1 + C L

1 2 t = - d o b K

MUESTRA

1

I 2 3

(3.11)

DENSIDAD (Kg/m3) 978

998

985

(3.12)

i! /I

en donde K es la constante de combustion la cual tiene unidades de área por unidad de tiempo y es igual a:

8 k In (1 + I

li

3 . 4 APL

/t CAC ON DEL MODELO MATEMATICO

(3.13)

!I El modelo anterior se utilizó para estudiar tres

muestras de diferentes combustibles, las cuales presentan las siguientes características:

P = Presión atmosférica. El estudio se lleva a cabo a

, presión constante.,,

T = 315'C. Dato obtenido de la gráfica de presión de vapor contra temperatura para un combustible pesado [38]. Este valor corresponde a la temperatura de ebullición , del combustible y ,se considera que es igual para las tres muestras.

s 1

I T = 700 ' C , este valor fue el que tenía el medio ambiente en donde se quemó la gota experimentalmente. Reportado en trabajo experimental[l8].

La temperatura de flama se calcula con la siguiente 'relación tomada de la referencia [37]:

m

/I ,I

X 1

Q r - L ] ( 3 )II + Tm + T (- a i m ) ' [ c V B U Te = V (3-14)

En donde Qr es el poder calorifico del combustible cuyo ,valor es de 41592096 J/Kg (valor promedio de los combustóleos mexicanos). La fracción masa de oxidante Y

0 , m tiene un valor de 0.23, las cantidades L y c se obtienen "con las relaciones (3-15) y (3-16) respectivamente y la cantidad de oxígeno estequiométrico v se calcula en el ,,apéndice B.

'I

I1

il Se utilizaron algunas correlaciones semiempiricas [38], para la determinación de algunas propiedades, en donde p es la densidad del combustible a 15.6 ' C en q/cm3 y T es la I temperatura en ' C del medio ambiente en donde se quema la gota.

1

75

II

!I

\Calor especlf ico en KJ/Kg°K

C 1 = ( 1 . 6 8 4 8 + 0 .00339 T ) / F 1 c = c1 - 0 .377 /p

I balor latente específico de evaporación en W/Kg

L = ( 2 5 1 . 3 - 0 .377 T ) / p

I/

Conductividad térmica en W/m°K

I k = 0 .1172 (1- 0.00054 T ) / p

(3 .15 )

( 3 . 1 6 )

( 3 . 1 7 )

Los resultados numéricos para la constante de combustión y para el tiempo de combustión se presentan en '81 capítulo 5. Estos se obtienen por medio del programa de cómputo que se incluye en el apéndice A. En las gráficas de

las figuras 3 . 3 , 3 . 4 y 3 . 5 , se muestra el comportamiento de

ha combustión de gotas de diámetros diferentes para cada una de las muestras investigadas. Se observa que las curvas tienen la misma forma y que el tiempo de combustión depende 'lael i diámetro inicial de la gota.

76

0.70

n a O. 60 E E

0 0.50; U

n a 0.40-

3 o

_____..____... DIAMETRO INICIAL 0.8 mm

DIAMETRO INICIAL 0.7 nun

DIAMETRO INICIAL 0.6 mn

DIAMETRO INICIAL 0.5 nun

DIRMETRO INICIAL 0.4 mm

- - - - - - - - - . - .'... *~

\

\

'. '.

\ , \ \ .

\ \

\\

, ,

n

E E W t ___.________.. DIAMETRO INICIAL 0.7 mm

DIAMETRO INICIAL 0.6 mm

DIAMETRO INICIAL 0.5 rnm

FIG. 3.4 GRflFICA DEL QUEMflDO DE GOTflS DE COMBUSTIBLE PARA DIFERENTES DIAMETROS INICIALES. DENSI- DAD DEL COMBUSTIBLE 998 Kg/m3 . (MUESTRA 21

0.70

n N 0.60- E E

0 0.50:

0.40-

U

O

E

3 o

a

& 0.30

+ 0.20

0 0.10-

4 \o

O K LU z a H

. \

I ->.. I '. I .. I I I I

0.001 0.00 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90

TIEMPO CSegi

______-__...-. DIAMETRO INICIAL 0.7 mm

DIAMETRO INICIAL 0.6 mm

OIAMETRO INICIAL 0.5 rnm _ _ ___..

*. '. '.

'. , *. , - '\\,

.'\\ .. \ '\ '.

*\. - \ >

, . , , . -. , *.

\

\ *.

\. '. \*

1.

\. \. .

FIG. 3.5 GRAFICA DEL QUEMADO DE GOTRS DE COMBUSTIBLE PARA DIFERENTES DIAMETROS INICIALES. DENSI- DAD DEL COMBUSTIBLE 985 Kg/m3 . (MUESTRA 31

C A P I T U L O 4

T R A B A J O E X P E R I M E N T A L mi

I)

80

4.1. TECNICAC EXPERIMENTALES

El objetivo de una investigación experimental es el de obtener datos con equipo pequeño a escala laboratorio, pero usando gotas de un tamafio similar a las que producen los atomizadores de una planta real.

Las velocidades de combustión de las gotas dentro de la cámara de combustión son afectadas por un gran número de variables como se mencionó en el capítulo 2. Las más importantes son: tamaño y composición de la gota, temperatura ambiente, presión y composición del gas y la velocidad relativa entre la gota y el gas.

Las técnicas experimentales generalmente usadas, se dividen en tres grupos principales[l5]:

1) En el primer grupo se encuentran los procesos de combustión que ocurren en estado estacionario, cuasi-estable. En este caso, las gotas simples (200 LUU a 2000 LUU de diámetro) son suspendidas desde filamentos o fibras y los procesos de combustión son estudiados fotográficamente 1151.

81

2) En el segundo grupo se consideran aquellos procesos de combustión que se llevan a cabo en estado estable y estacionario. Aquí las dimensiones geométricas de la gota se mantienen constantes durante la combustión por el suministro de combustible a la superficie de la esfera (soporte inquemable) a la misma velocidad a la cual el combustible está siendo consumido por la combustión.

I 3) En el último grupo se encuentran los procesos de

combustión que ocurren en estado inestable. Las gotas moviendose libremente son permitidas que se quemen por:

Y a)

b) c) Cayendo las gotas a una flama plana.

El contacto de las gotas con una atmósfera de oxidación caliente. Proyectando las gotas hacia arriba en tubo caliente.

4.1.1 DESCRIPCION DE LAS TECNICAS EXPERIMENTALES

1) Técnica de la gota cautiva [1,13,35]. 11

Esta técnica se usa para obtener la velocidad de cambio del diámetro de la gota o tamaño como una funcidn del tiempo. Una gota se suspende desde un filamento, se enciende y la velocidad de combustión se observa fotográficamente o por medio de una técnica de sombra fotoeléctrica. De este experimento es posible obtener el coeficiente de la velocidad de combustión K, utilizando la Itley d2I1, a partir de la ecuación mencionada en las

62

referencias [7,19,24] y mostrada en el capítulo 2 . Dicha ecuación tiene la forma:

También se utilizan gráficas de los resultados experimentales, como la mostrada en la fig. 2.3; en la cual se observa que después de un período inicial en el que el comportamiento de la curva es no lineal (lo cual se debe al establecimiento de condiciones de estado estable [1,19]),

para el coeficiente de la velocidad de combustión. Con esta

técnica es posible obtener mediciones del radio de la flama o radio de la gota.

Y

el It comportamiento se vuelve lineal, dando valores exactos I1

I Al utilizar la técnica de la gota cautiva se presentan I/

algunas complicaciones, tales como:

a) La gota no es una esfera perfecta debido a la presencia de la fibra que la soporta y como consecuencia se debe usar un diámetro equivalente [35].

b) S I el experimento no se lleva a cabo bajo condiciones de cero gravedad, la forma de la flama se distorsiona y la velocidad de combustión es acelerada por la influencia de convección natural.

I

8 3

c) Debido al espesor de la fibra que soporta la gota, es difícil suspender gotas muy pequeñas. I

diámetro pequeño. El método es conveniente para utilizar

d) La técnica está limitada a combustibles que no son muy volátiles.

1 Los valores experimentales de la constante de combustión bajo estas condiciones son aceptables para dichos propósitos [l].

2) Técnica de la esfera soportada [1,13,35].

3) Técnica de la gota libre [1,35].

En esta técnica, una gota individual o una nube de 1 gotas de baja densidad se producen por un generador

84

apropiado, tal como un atomizador ultrasónico o electrostático, un tubo de acero vibrando, un atomizador de disco giratorio o Un simple orificio. La gota de tamaño establecido, se deja caer bajo fuerzas gravitacionales o es proyectada dentro de un medio ambiente caliente generado pox una flama u horno. Posteriormente, ocurre la auto-ignición o ésta puede ser causada por una flama piloto. Los experimentos de la gota libre ofrecen las ventajas de: tamaños pequeños, no interferencia de la fibra y la capacidad de usar combustibles volátiles, pero tiene la desventaja de que la metodología experimental es más compleja y delicada [ 2 ] .

'4.2 DESCRIPCION DE LAS INSTALACIONES EXPERIMENTALES

El aparato experimental [18], con el que se generaron datos del tiempo y la constante de combustión, fue diseñado para estudiar diferentes muestras de combustóleo por medio de una gota que se quema al medio ambiente. Básicamente, el

aparato consiste de: Un filamento de platino en donde se coloca a la gota de combustóleo, un horno de forma esférica el cual está provisto de una lámpara de cuarzo, el cual se utiliza para proporcionar el calor para la combustión y una cámara cinematográfica de alta velocidad con la que se registró el proceso de combustión. Con este aparato se generaron los datos del tiempo y la constante de combustión.

85

4.3 CARACTERISTICAS DE LAS MUESTRAS

CONTENIDO DE CONTENIDO VISCOSIDAD ASFALTENOS DE AZUFRE cst

K ~ I ~ ~ % EN PESO % EN PESO - 1 970 14 3.4 886.23

Para la obtención de resultados se analizaron muestras de combustóleo del que se quema en algunas Centrales 11 Termoeléctricas del país. A las muestras se les hizo una I) caracterización ffsico-qufmica y se determinó el contenido de asfaltenos, la densidad, la viscosidad y el contenido de azufre. En la tabla siguiente se indican estas características:

~~

2

3

998 17 3.7 1030.3

985 18 3.8 1255.3

11 4.4. I)

DETERMINACION DEL TIEMPO Y LA CONSTANTE DE COMBUSTION EN FORMA EXPERIMENTAL

En el estudio del proceso de combustión de las muestras de combustible investigadas, se utilizó la técnica tie la gota cautiva. Primeramente se suspendió una gota de combustóleo en un filamento de platino que tiene un

t

i1

86

aproximado de 120 micras. A continuación, se procedió a hacer un registro fotográfico de la gota para medir su diámetro inicial. Posteriormente, se introdujo esta gota en un horno de aluminio de forma esférica, éste estaba provisto de una lámpara de cuarzo de 1000 Watts que si, utilizó para producir el calor necesario para que la gota alcanzara su temperatura de ignición. Por medio de la cámara cinematográfica de alta velocidad se registró el proceso de combustión.

11

El diámetro inicial de las gotas estuvo entre 300 y 800 micras. La temperatura a la que se quemaron las gotas cTe las muestras de combustóleo fue alrededor de 700 OC. 'I

I( Para cada una de las muestras se estudiaron en promedio

40 gotas de diferentes diámetros. De un análisis estadlstico de los datos, se determinaron diámetros iniciales promedio para cada muestra (300, 400, 500, 600,

700 y 800 micras). Posteriormente, una vez concluldo el quemado de la gota, se determinó el promedio del tiempo de combusti6n y del diámetro del residuo carbonoso. En los resultados se observa que la muestra 3 presentó el valor más pequeño para la constante de combustión.

I I1

Los datos que se obtuvieron en el trabajo experimental [18] se utilizaron para compararlos con los obtenidos por medio del modelo teórico de este trabajo, con la finalidad de mejorar dicho modelo; lo anterior se muestra en el siguiente capítulo. En las figuras 4.1, 4.2 y 4.3 se encuentran graficados los promedios de los diferentes diiámetros iniciales al cuadrado contra su tiempo de quemado para cada una de las muestran analizadas. El comportamiento de las diferentes curvas para cada una de las muestras es

I I

I

11

87

'!

similar pero la pendiente entre ellas varía ligeramente. Por este motivo, se determinó una pendiente promedio para cada muestra. I

Una de las mayores fuentes de error en los resultados es .que la medición de los diámetros iniciales de cada una de las muestras se hacía visualmente mediante una retícula graduada en micras.

Se tomaron valores promedio para los diámetros iniciales de las gotas de combustóleo, teniendo variaciones de aproximadamente 30 micras para cada medición.

I Otra fuente de error puede ser en la determinación del

tliempo de combustión, debido a que es dificil determinar cuando empieza y cuando termina el quemado de la gota. I/

I!

E " E t\ U I \

\ 0 0.50h O a- I \

I O D I A M E T R O I N I C I A L 0.8 mrn

A D I R M E T R O I N I C I f l L 0.7 mrn

U D I R M E T R O I N I C I A L 0.6 mm

m D I f l M E T R O I N I C I A L 0.5 mm

+DIAMETRO I N I C I A L 0.4 mm

- ?\

Y

LT

3 o 2 0.30

U.UU

0.00 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00 1.20 1.40 1.60 TIEMPO (Segl

FIG. 4.1 GRAFICA DEL QUEMADO DE GOTAS DE COMBUSTOLEO. (MUESTRA 11.

n

E E

N 0.60

W

oOIFlMETRO I N I C I R L 0.7 mm

ADIRMETRO I N I C I A L 0.6 mm

W O

0.00' I I I I I I I I

0.00 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00 1.20 1.40 1.60

FIG. 4.2 GRAF IC f l DEL QUEMflDO DE GOTAS DE COMBUSTOLEO. TIEMPO CSegl

(MUESTRR 21

--

I

0.70 I n

E E

N ODIAMETRO I N I C I A L 0.7 mm

ADIflMETRO I N I C I A L 0.6

ODIAMETRO I N I C I A L 0.5 rnm

O

w

0.00 I I I I I I I I

0.00 0.20 0.40 0.80 0.80 1.00 1.20 1.40 1.60 TIEMPO CSegl

FIG. 4.3 GRAFICA DEL QUEMADO DE GOTAS DE COMBUSTOLEO ( MUESTRA 31.

I

i

C A P I T U L O V

A N A L I S I S D E R E S U L T A D O S

Y C O N C L U S I O N E S

9 2

5.1 COMPARACION DE LOS RESULTADOS TEORICOS CON LOS OBTENIDOS EXPERIMENTALMENTE

En este capítulo se hace una comparación entre los resultados obtenidos con el modelo teórico (capítulo 3) y que se muestran en la tabla 5.1, con aquellos obtenidos mediante el trabajo experimental (cap€tulo 4) y que se muestran en la tabla 5.2.

Tabla 5.1 Resultados obtenidos con el modelo teórico.

93

*valor promedio.

[Tabla 5.2 Resultados experimentales.

En las tablas anteriores se observa que el valor teórico de la constante de combustión es más grande que el I valor experimental, por ejemplo en la muestra 1 es I1 aproximadamente dos veces mas grande. Ello puede deberse a I\ las suposiciones llevadas a cabo en el desarrollo del

modelo matemático, principalmente la de no tomar en cuenta la composición del combuctóleo tal como el contenido de asfaltenos. También pudiera deberse a que algunas propiedades de las muestras de combustóleo, como el poder Calorífico y su composición química entre otras, no se I) determinaron en el laboratorio. Por lo que, se tomaron valores promedio de los combustóleoc mexicanos o se calcularon por medio de su relación con otras cantidades conocidas. Lo anterior se presume que afecta a los

94

I!

A ) . Para las muestras 2 y 3 el diámetro final es mayor que

resultados teóricos.

En la fig. 5.1 A y B se muestran curvas para el quemado de gotas de combust6leo de 0.5 mm de diámetro inicial para cada una de las tres muestras investigadas.

En la fig. 5.1 A, que muestra los resultados teóricos, se observa que no hay gran variación en el tiempo de quemado. Esto se debe a que, de acuerdo al modelo matemático presentado en el capítulo 3, la densidad es la única cantidad que varia en las muestras y las demás propiedades se considera que es la misma para las tres muestras.

En la fig. 5.1 B, que muestra los resultados experimentales, se observa que los tiempos de quemado varian entre una muestra y otra. La principal

95

característica de estas muestras es que tienen contenido de asfaltenos y viscosidad diferente. Se observa que a mayor 4 contenido de asfaltenos mayor es el diámetro del residuo I1 carbonoso y mayor es el tiempo de quemado.

El tiempo de combustión de una gota en estado estacionario es función de la densidad, poder calorífico, temperatura del medio, calor específico, calor latente, conductividad térmica, temperatura de ebullición, cantidad de oxígeno estequiométrico, tamaño de gota, volatilidad de los componentes, viscosidad y contenido de asfaltenos.

I I1

En el desarrollo teórico, las dos últimas cantidades mencionadas anteriormente no se tomaron en cuenta. Sin Lmbargo, éstas son las que mayor importancia tienen para la obtención de resultados experimentales como se observa en I/ la fig. 5.1(B), En esta figura, se hace un corte para un diámetro de 0.3 mm y se observa que para tres muestras de combustóleo con diferente contenido de asfaltenos y el mismo diámetro de gota, el tiempo de quemado es diferente.

/mí, se tiene que para el combustóleo con un 14 % en asfaltenos (muestra 1), el tiempo de quemado es de 0.36 seg, mientras que el combuctóleo con un 18 % de asfaltenos (muestra 3), tiene un tiempo de quemado de 1.2 seg. En la fig. 5.2, se tiene una curva que muestra la relación entre el tiempo de quemado y el contenido de asfaltenos para el corte de la fig. 5.1 (B) . En esta figura se observa cierta

la curva a que entre mayor contenido de ~~~~~~~~~s mayor es el tiempo de combustión.

1

11

I

96

0.00 ' 0.00 0.05 '0.10 O. 15 0.20 0.25

TIEWO CCEG.)

C A )

OMUESTRR I A MUESTRR 2 O MUECTRR 3

J U

-...-..-_.--.------..-..-

I I

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 TIEMPO (SEG.)

( 8 ) FIG. 6.1 TIEMPO DE QUEMA00 PARR GOTAS DE 0.6 mn DE

OIAMETRO INICIRL DE OIFERENTES MUESTRAS. ( A ) TEORICCJS. (B) EXPERIMENTRLES.

97

O' 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0

TIEMPO Cseg)

FIG 5.2 VARIACION DEL CONTENIDO DE ASFALTENOS

CON EL TIEMPO O€ COMBUSTION PFIRA EL CORTE DE L A FIG. 5.1CB).

5.2 VALIDEZ DE LOS RESULTADOS

Para que los resultados del modelo teórico tengan más 1) validez deben tener una mayor concordancia con los , resultados experimentales. Lo anterior indica que las constantes de combustión obtenidas con el modelo matemático

98

iguale el valor experimental. El valor de está constante elimina de alguna forma el error introducido por las

JMuestra 1:

2 tb = 2 K do para 14 % de asfaltenoc.

Muestra 2 :

tb = 2 . 4 3 K dg para 17 % de asfaltenos.

Muestra 3 : i

tb = 2 . 4 9 K dg para 18 % de asfaltenos.

Con las correcciones anteriores, los tiempos de

combustión se encuentran más conformes con los resultados experimentales.

9 9

5.3

para obtener resultados y también porque es más barato.

VENTAJAS DEL MODELO MATEMATICO.

Los resultados son de gran valor debido a que permiten un cálculo a priori del tiempo de vida en el quemado de una gota.

Permite el estudio de la variación de parámetros.

15.4 CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES.

Se presenta un procedimiento detallado para la obtención del modelo matemático, con el cual se determinó el tiempo de combustión de una gota de combustóleo.

Para el cálculo de la constante de combustión en el modelo teórico sólo se tomaron en cuenta las siguientes propiedades del combustóleo: el calor específico, el calor latente de evaporación, la conductividad térmica, poder calorífico, temperatura de ebullición y la densidad.

I 100

En los resultados experimentales [18] se observa que el contenido de asfaltenos del combustible es el parámetro que más importancia tiene. Entre mayor es el contenido de asfaltenos, mayor es el diámetro de los residuos

carbonosos. Se piensa que por no considerar dicho parámetro en el desarrollo teórico, se tiene la diferencia en los resultados.

11 11

La poca concordancia en los resultados pudiera depender principalmente de los valores de los parámetros elegidos para los cálculos. Por ejemplo, para el poder calorífico y para el porcentaje de los elementos del combustóleo, se tomó un valor promedio de los combustóleos nacionales.

I

Los resultados experimentales se utilizan para validar

formulaciones teóricas.

Los efectos de difusión de masa no tienen gran importancia en el control de la velocidad de evaporación de gotas. Si se considera la transferencia de masa, ésta sólo incrementa el valor de la constante de combustión en un 2%;

11 lo anterior es según cálculos realizados tomando en cuenta este valor.

I

I

La temperatura de flama es un parámetro importante en la determinación de la constante de combustión, ya que I entre mayor sea el valor de esta temperatura, mayor será el

11 valor de la constante de combustión. El valor de la temperatura de flama es muy dependiente del poder calorífico del combustible y de la cantidad de oxígeno estequiométrico.

11

101

Serla útil observar que tanto se modifica el tiempo de combustión, cuando las propiedades del combustible varlan, especialmente cuando existen cambios de temperatura y concentración muy notables.

1 I\

En cuanto al trabajo experimental seria de gran valor observar cual es el comportamiento de un combustóleo en donde el contenido de asfaltenos se eliminara.

Es recomendable determinar la relación entre una gota de combustible y las gotas que forman un spray. Para lograr lo anterior, es necesario conocer la distribución de las gptas con el propósito de conocer la interacción entre ellas.

1 11 I/

Al modelo matemático es posible hacerle algunas mejoras, tomando en cuenta los efectos de convección, considerando los transitorios o tomando en cuenta la composición química del combustible, e incluso considerando 110s efectos de difusión de masa y la variación de las propiedades con la temperatura.

I1

i1

102

B I B L I O G R A F I A

:r51

61

,s71

II

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I

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II

107

#include <math.h> /* Este programa calcula la constante de combustión

y el tiempo de combustión para una gota de combustible */

float ~dl,tb,qr,ta,pc,ph,pa,dO,c,l,kl,v,tf,k,k3,t; void menu() { prihtf("Den8idad en grfcm-3 a 15 O C = "); scanf("%f",&dl); printf("Temperatura de ebullicidn en OC = "); scanf("%f",Ctb); printf('"Poder calorlfico del combustible en J/Kg = " ) ; scanf("$f",&qr); printf("Temperatura en la atmósfera oxidante en OK = " ) ; scanf("%f",&ta); . printf(*Porcentaje de carbono en el combustóleo = .); scanf("%f", &pc) ; printf("Porcentaje de hidrógeno en el combustóleo = "1; sca4f ("%f",&ph) ; printf("P0rcentaje de azufre en el combustóleo = " ) ; scanf("%f",&pa); printf("Diámetr0 inicial de la gota en nun = " ) ; scanf("$f",&dO);

)

/ * Cálculo del calor especlfico en J/Kg-"K * / float calorespecifico() ( float cp,cl,c; cp = (1.6848+0.00339*tb)/sqrt(dl); cl cp-(0.377/dl); c = Cl*1000; return(c);

1 / * cálculo del calor latente en JfKg * / floatlcalor-latente() t I iioatllqi,i; ql (251.3-0.377*tb)/dl; 1 = q1*1000.;

ret&( 1) ;

/ * Cálculo de la conductividad térmica en W/m-OK */ float conductividad-termica() ( float kl; kl 7 0.1172*(1.-0.00054*tb)/dl; return(k1);

? 1 / * Cálculo de la cantidad de oxSgeno estequiométrico * / float oxigenoesteguiometrico() 1 iloat v; v = 2.67*pC/lOO. + 8*ph/100. + l.*pa/100.; return(v);

?

/ * ca'iculo de la temperatura de fiama en OC * / float,! temperatura-de-flama( ) ( C

float tf.tf1.z;

I

108

t

II z = 0.2321~; tfl = (((qr-l)/c)*z+ta+(tb+273.1~)*~)/(1.+~); tf 7 tfl-273.15; return(tf);

> "

de la constante de combustión en mm'/seg. */ i float a,k2; a = log(l.+c*(tf-tb)/l); k2 y dl*lOOO.*c/(8*kl*a); k3 = kZ*0.000001; k = l/k3; return(k);

I/ 1

/* Cálculo del tiempo de combustión en seg. */ float tiempo-de-combustion( ) i float t;

)

void lesultados ( )

t =~~k3*pow(dO,Z)i return(t);

printf("\n\n Los resultados obtenido6 son:\n"); printf("Temperatura de flama = %f OC\n'',tf); printf("C0nstante de combustion = %f mm^Z/seg\n",k); printf("Tiemp0 de combustion = %f seg\n",t);

> main ( ) i I1 menu01 c = calorespecifico(); 1 =,calor-latente(); kl 7 conductividad-termica(); v = oxigeno-estequiometrico(); tf = temperatura-de-flama(); k = constante-de-combustion(); t =)tiempo-de-combustion(); resultados( ) ;

1

109

A P E N D I C E B I/

EN PROPORCION DE OXIGENO POR 'EN EL

COMBUSTIBLE MOLECULAR ELEMENTO

I!

I1

I/

Cálculo del oxlgeno teórico para la combustión

El porcentaje de los elementos de combustóleo (C, H2 S, N, O2 ) , permite calcular el aire teóricamente necesario para la combustión.

OXIGENO REQUERIDO

11 De acuerdo a la composición del aire y del combustible, el oxígeno para la combustión se obtiene por cálculos

I/ estequiométricos.

2.2658 Carbono 12 - 32 = 2.67 84.86

Hidrógeno 2 - 32 = 8 10.89 0.8712

Azufre 32 - 32 1 3.76 0.8712

12

4

32 A

Para los cálculos ~ 6 1 0 se consideran tres elementos que son de mayor significancia en el combustóleo: Carbono, Hidrógeno y Azufre.

1

//

1

1

El porcentaje en peso de estos elementos es un valor promedio de los combust6leos mexicanos. Se tomo este valor debido a que no fue posible determinar el valor de cada uno de estos elementos en el laboratorio.

Tota; de Rg de O2

quemar 1 Kg de combustible

requerido para 3.1746

II ,

C k R O DE INFORMACION 110 c 7 1' I -~ (,,,I,!

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