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Propiedades Termodinámicas del Gas Natural
144
CAPÍTULO 4Propiedades Termodinámicas del Gas
Natural
4.1 INTRODUCCIÓNLas propiedades termodinámicas del gas natural se pueden calcular por
métodos rigurosos en software especializado y también se pueden realizar mediante
cartas, correlaciones y procedimientos rápidos de cálculo.
En el presente capítulo se verán cálculos de las entalpías y entropías de
mezclas de hidrocarburos como el gas natural mediante procedimientos rápidos.
Los diagramas de Presión – Entalpía para compuestos puros determinan la
Entalpía y Entropía de forma más sencilla por medio de estas gráficas, en cambio
Propiedades Termodinámicas del Gas Natural
145
las mezclas requieren un tratamiento especial y algo más elaborado. En las
siguientes páginas se realizan estos cálculos de manera demostrativa.
Al final del capítulo tenemos un caso de estudio donde se ejecutan los
procedimientos para ejecutar el diseño conceptual de un sistema de refrigeración
mecánica de gas natural, el proceso representa un sistema de economizador
modificado.
En este caso de estudio se trata de tocar todos los cálculos de este y los
anteriores capítulos para hacer un proyecto completo. Las gráficas usadas son las
del GPSA data book, en los problemas se usan las numeraciones del presente texto
y del GPSA para tener una mayor referencia de las mismas.
4.2 ENTALPÍA Y ENTROPÍA DE GASESLas entalpías y entropías de componentes puros pueden ser definidas por
medio de gráficas P-H, donde la determinación es directa conociendo la presión,
temperatura y composición.
En el caso de mezclas bifásicas se requiere además la fracción de vapor en
base molar de la mezcla.
En las siguientes páginas se muestran las principales gráficas de entalpía
versus presión para componentes puros más comunes en el rubro del gas natural.
Propiedades Termodinámicas del Gas Natural
146
FIG. 4-1 Diagrama de Entalpía vs. Presión para el Nitrógeno
Fuente: GPSA (Fig. 24-22)
Propiedades Termodinámicas del Gas Natural
147
FIG. 4-2 Diagrama de Entalpía vs. Presión para el Dióxido de Carbono
Fuente: GPSA (Fig. 24-23)
Propiedades Termodinámicas del Gas Natural
148
FIG. 4-3 Diagrama de Entalpía vs. Presión para el Metano
Fuente: GPSA (Fig. 24-24)
Propiedades Termodinámicas del Gas Natural
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FIG. 4-4 Diagrama de Entalpía vs. Presión para el Etano
Fuente: GPSA (Fig. 24-25)
Propiedades Termodinámicas del Gas Natural
150
FIG. 4-5 Diagrama de Entalpía vs. Presión para el Etileno
Fuente: GPSA (Fig. 24-26)
Propiedades Termodinámicas del Gas Natural
151
FIG. 4-6 Diagrama de Entalpía vs. Presión para el Propano
Fuente: GPSA (Fig. 24-27)
Propiedades Termodinámicas del Gas Natural
152
FIG. 4-7 Diagrama de Entalpía vs. Presión para el Propileno
Fuente: GPSA (Fig. 24-28)
Propiedades Termodinámicas del Gas Natural
153
FIG. 4-8 Diagrama de Entalpía vs. Presión para el i – Butano
Fuente: GPSA (Fig. 24-29)
Propiedades Termodinámicas del Gas Natural
154
FIG. 4-9 Diagrama de Entalpía vs. Presión para el n-Butano
Fuente: GPSA (Fig. 24-30)
Propiedades Termodinámicas del Gas Natural
155
Si se desean gráficas de otros compuestos, se tiene una buena recopilación en
el manual del GPSA o en el Handbook de Jhon Campbell.
Las entropías y entalpías de las mezclas como en caso del gas natural y sus
condensados deben calcularse tomando en cuenta los aportes de cada uno de sus
componentes, el GPSA muestra un excelente procedimiento semi- experimental
para determinar estos valores y es el que utilizamos en esta sección.
El cambio de entalpía con la presión y temperatura en mezclas de
hidrocarburos es complejo y puede ser predecida por medio de correlaciones
termodinámicas. Las entalpías ideales y reales se tratan por separado.
La entalpía ideal a una temperatura dada, que se calcula a partir de una
correlación elaborada a partir de mediciones experimentales de una variedad de
mezclas de gas. Esta correlación puede ser expresada de la siguiente manera:
Donde:
la entalpía ideal esta dada a la temperatura deseada T y tiene
unidades de BTU/mol.
el cambio de la entalpía con la presión, a partir de la diferencia
entre la entalpía del gas ideal y la entalpía a la temperatura deseada.
es cero a la temperatura absoluta, de tal forma que la ecuación se puede
describir como:
Propiedades Termodinámicas del Gas Natural
156
Los valores del cambio de la entalpía real de gas o líquido pueden ser
obtenidos a partir del principio de estados correspondientes. La correlación esta
diseñada para temperaturas reducidas. La correlación se muestra en las Figuras 24-
6 y 24-7 del GPSA.
La segunda carta es la correlación que muestra la desviación de un fluido real
a partir del cambio de entalpía con la presión. El valor de es calculada por:
Donde:
es el cambio de la entalpía de un fluido simple con la
presión ( Fig. 24-6, GPSA)
es la desviación para un fluido simple (Fig 24-7 del GPSA)
Las figuras 24-6 y 24-7 del GPSA pueden ser usadas tanto para gases y
mezclas. Las temperaturas reducidas y las presiones reducidas son dadas por las
siguientes expresiones:
Donde las unidades son de temperatura y presión absolutas.
Propiedades Termodinámicas del Gas Natural
157
4.2.1 EJEMPLO DE CÁLCULO DE FRACCION
MOLAR A FRACCION MASICA
Asumiendo una composición hipotética. El ejemplo de cálculo es el siguiente:
Componente Fracción molar
C1 0,8C2 0,2
La conversión se realiza por medio del peso molecular:
C1 0,80 * 16,043 = 12,8344C2 0,20 * 30,070 = 6,0140
La masa total = 12,8344 + 6,0140= 18,8484 entonces dividimos cadamasa entre la total:
C1 12,8344/18,8484 = 0,68093C2 6,014/18,8484 = 0,3190
Por lo tanto la composición en fracción másica mi es:
Componente Fracción másica
C1 0,68093C2 0,3190
4.2.2 EJEMPLO DE CÁLCULO DE ENTALPÍA
Calcular la Entalpía y la Entropía del gas con la siguiente composición a la presiónde 1010 Psia (Lpca) y una temperatura de 120 oF (580 oR)
Propiedades Termodinámicas del Gas Natural
158
Se sabe que en estas condiciones el fluido se encuentra en estado gaseoso sin laformación de condensados.
Solución:
Primeramente debemos calcular el peso molecular aparente y el factoracéntrico de la mezcla, mediante la regla de Kay. Las correlaciones son lassiguientes:
Peso molecular aparente: M = Σ Mi
Factor acéntrico: wi= Σ wi
A continuación desarrollamos el cálculo:
Luego se calculan la presión seudocrítica y la temperatura seudocrítica mediante laregla de Kay:
Propiedades Termodinámicas del Gas Natural
159
Presión seudocrítica: Psc = Σ Pci
Temperatura seudocrítica: Tsc = Σ Tci
Psc = 669,071 Psia
Tsc = 370,998 oR
Después se calculan las propiedades seudoreducidas mediante las siguientesfórmulas:
Presión seudoreducida:
Psr = P / Psc = 1010 Psia / 669,071 Psia = 1,509
Temperatura seudoreducida:
Tsr = T / Tsc = 580 oR / 370,998 oR = 1,563
Calculamos la entalpía ideal con ayuda de las gráficas 24-3 y 24- 4 delGPSA a la temperatura de 120 oF para cada uno de los compuestos y a continuaciónaplicamos la regla de Kay, para determinar la entalpía ideal de la mezcla con lasiguiente correlación:
Entalpía ideal de la mezcla: H0 = Σ Zi*H0i
Propiedades Termodinámicas del Gas Natural
160
Desarrollamos el cálculo en la siguiente tabla:
Luego H0 = 262,8 BTU / lb (lo correcto es ponderar en fracción másica)
Para el cálculo en unidades molares realizamos la conversión con el pesomolecular aparente calculado líneas arriba:
H0 = 262,8 BTU / lb * 18,59 lb / lb-mol = 4885,452 BTU / lb-mol
Después con la Figuras 24-6 y 24-7 del GPSA determinamos y
con la presión y temperaturas seudoreducidas calculadas líneas másarriba:
Entonces tenemos:
La ecuación completa es:
[(H0 – H)m / RTsc] = [(H0 – H)] / RTC(o) + [wm (H0 – H) / RTC
(´) ]
Propiedades Termodinámicas del Gas Natural
161
Reemplazando los datos:
(4885,45 – H) / (1,986 * 370,998) = 0,7 + (0,02476 * 0,02)
Despejando el valor de H, tenemos:
H = 4369,32 BTU / lb-mol
Los cuadros de entalpía total que se muestran de la Figura 24-9 hasta la
Figura 24-17 (GPSA) ofrecen una manera rápida de cálculo de la variación de
entalpía, usando el mismo principio usado en el ejemplo.
Estos pueden ser usados en lugar de entrar en detalle de cálculo de la entalpía
de mezclas. Los cuadros manejan un rango de composición, presión y temperatura
encontrado en la mayoría de los sistemas de gas.
Los cuadros de entalpía total, fueron desarrollados a partir de resultados de
sintetizar una mezcla binaria de componentes puros, normalmente hidrocarburos
parafínicos yendo de pesados a ligeros en cuanto a peso de moles indicados.
Los cálculos fueron llevados a cabo por un programa de computadora, el cual
interpola entre valores adyacentes de los valores tabulados de entalpía reportados
por Curl y Pitzer.
Los valores de entalpía para cada componente parafínico normal fueron
calculados y usados para calcular la mezcla de entalpía de gas ideal.
Propiedades Termodinámicas del Gas Natural
162
La ecuación de estado de la entalpía de un gas ideal, usado para metano,
etano y propano fue una curva hecha de los datos mostrados en la Figura 24-3 del
GPSA. Para el butano y componentes más pesados, un polinomio de cuarto orden
fue utilizado con coeficientes tomados del Libro de la API.
El quinto coeficiente reportado en la Tabla del API fue reducido para
convertir a la temperatura de 0 °R y 0 psia de datos de entalpía.
Entalpía de gas ideal, fueron corregidas por cambio de presión, mediante
interpolación, dando los valores tabulados en la Figura 24-6 y la Figura 24-7 del
GPSA. Cálculos de presión fueron hechos de presión reducida de 0,2 hasta 3000
psia. Los rangos de temperatura van desde -300 °F o temperatura reducida de 0,35
como mínimo hasta 600 °F, como máximo.
Precaución: Algunas mezclas encontradas en los cálculos, caen dentro de la
envolvente de fases de la Figura 24-6 (GPSA) y Figura 24-7 (GPSA), por lo tanto
se debe extrapolar los valores obtenidos para correcciones de presión en la entalpía,
el total de entalpías fueron generadas, dibujadas y recién extrapoladas.
Entalpía de vapor a 150 psia fueron extendidas a temperaturas menores,
asumiendo el cambio de entalpía relativa con la temperatura, para que sea la misma
que para un gas ideal.
Propiedades Termodinámicas del Gas Natural
163
FIG. 4-10 Entalpía ideal de componentes puros (GPSA).
Fuente: GPSA (Fig. 24-3)
Propiedades Termodinámicas del Gas Natural
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FIG. 4-11. Entalpía ideal de componentes puros (GPSA)
Fuente: GPSA (Fig. 24-4)
Propiedades Termodinámicas del Gas Natural
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FIG. 4-12 Entalpía ideal de fracciones de petróleo (GPSA).
Fuente: GPSA (Fig. 24-5)
Propiedades Termodinámicas del Gas Natural
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FIG. 4-13. Efecto de la presión en la Entalpía
Fuente: GPSA (Fig. 24-6)
Propiedades Termodinámicas del Gas Natural
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FIG. 4-14. Corrección del Efecto de la presión en la Entalpía
Fuente: GPSA (Fig. 24-7)
Propiedades Termodinámicas del Gas Natural
168
FIG. 4-15. Entalpía total de vapor de hidrocarburos parafínicos
Fuente: GPSA (Fig. 24-9)
Propiedades Termodinámicas del Gas Natural
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FIG. 4-16 Entalpía total de vapor de hidrocarburos parafínicos
Fuente: GPSA (Fig. 24-10)
Propiedades Termodinámicas del Gas Natural
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FIG. 4-17. Entalpía total de vapor de hidrocarburos parafínicos
Fuente: GPSA (Fig. 24-11)
Propiedades Termodinámicas del Gas Natural
171
FIG. 4-18. Entalpía total de vapor de hidrocarburos parafínicos
Fuente: GPSA (Fig. 24-12)
Propiedades Termodinámicas del Gas Natural
172
FIG. 4-19. Entalpía total de vapor de hidrocarburos parafínicos
Fuente: GPSA (Fig. 24-13)
Propiedades Termodinámicas del Gas Natural
173
FIG. 4-20. Entalpía total de vapor de hidrocarburos parafínicos
Fuente: GPSA (Fig. 24-14)
Propiedades Termodinámicas del Gas Natural
174
FIG. 4-21. Entalpía total de vapor de hidrocarburos parafínicos
Fuente: GPSA (Fig. 24-15)
Propiedades Termodinámicas del Gas Natural
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FIG. 4-22. Entalpía total de líquidos de hidrocarburos parafínicos
Fuente: GPSA (Fig. 24-16)
Propiedades Termodinámicas del Gas Natural
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FIG. 4-23. Entalpía total de líquidos de hidrocarburos parafínicos
Fuente: GPSA (Fig. 24-17)
Propiedades Termodinámicas del Gas Natural
177
FIG. 4-24. Entropía de componentes puros del gas natural
Fuente: GPSA (Fig. 24-19)
Propiedades Termodinámicas del Gas Natural
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4.2.3 EJEMPLO DE CÁLCULO DE ENTROPÍA
El mismo gas usado en el ejemplo de cálculo entalpía, esta a 120 °F y una
presión de 1010 psia. Los valores seudocríticos, factor acéntrico, presión reducida y
temperatura reducida tienen los mismo valores que del anterior ejemplo.
4.2.2.1 EJEMPLO DE CÁLCULO DE ENTROPÍA (PROCEDIMIENTO DETALLADO)
Calcular la Entropía del gas con la siguiente composición a la presión de1010 Psia (Lpca) y una temperatura de 120 oF (580 oR)
Se sabe que en estas condiciones el fluido se encuentra en estado gaseoso sinla formación de condensados.
IMPORTANTE.- Como se trata de un sistema gaseoso, se usa la nomenclatura z, y óx de manera indistinta para nombrar la fracción molar. Por lo tanto z = y = x.
Solución:
Primeramente debemos calcular el peso molecular aparente y el factoracéntrico de la mezcla, mediante la regla de Kay. Las correlaciones son lassiguientes:
Peso molecular aparente: M = Σ Mi
Factor acéntrico: wi= Σ wi
A continuación desarrollamos el cálculo:
Propiedades Termodinámicas del Gas Natural
179
Luego se calculan la presión seudocrítica y la temperatura seudocríticamediante la regla de Kay:
Presión seudocrítica: Psc = Σ Pci
Temperatura seudocrítica: Tsc = Σ Tci
Psc = 669,071 Psia (47,04 kg/cm2)
Tsc = 370,998 oR (-67,04 ºC)
Propiedades Termodinámicas del Gas Natural
180
Después se calculan las propiedades seudoreducidas mediante las siguientesfórmulas:
Presión seudoreducida:
Psr = P / Psc = 1010 Psia / 669,071 Psia = 1,509
Temperatura seudoreducida:
Tsr = T / Tsc = 580 oR / 370,998 oR = 1,563
* El cálculo de la entropía se realiza con la siguiente expresión:
S = (So – (S – So)) ( 1 )
Luego calculamos la entropía ideal con ayuda de Fig. 4-24, a unatemperatura de 120 ºF. Desarrollamos el cálculo en la siguiente tabla:
Luego S0 = 2,808 BTU / lboR (lo correcto es ponderar en fracción másica)
Para el cálculo en unidades molares realizamos la conversión con el pesomolecular aparente calculado líneas arriba:
S0 = 2,808 BTU / lb oR * 18,59 lb / lb-mol = 52,216 BTU / lb-mol oR(Valor no corregido)
Propiedades Termodinámicas del Gas Natural
181
FIG. 4-25. Efecto de la presión en la Entropía
Fuente: GPSA (Fig. 24-20)
Propiedades Termodinámicas del Gas Natural
182
FIG. 4-26. Efecto de la presión en la Entropía
Fuente: GPSA (Fig. 24-21)
Propiedades Termodinámicas del Gas Natural
183
Este valor de entropía en unidades másicas se corrige mediante la siguienteexpresión y se convierte a unidades molares:
S0 = (∑ yi Si0 - R∑ yi * ln(yi))
El procedimiento desarrollado comienza con la conversión a unidadesmolares:
Donde el valor de So es:
So = 52,216 – 1,986 * (-0,473) = 53,15 Btu /lb-mol o R(Valor corregido)
Posteriormente, con la Fig. 4-25 y Fig. 4-26 (Fig. 24-20 y 24-21 del GPSA),
determinamos y con la presión y temperaturasseudorreducidas calculadas líneas más arriba:
Entonces tenemos:
Y el ln P donde P está en atmósferas:
Ln (1010 /14,73) = 4,228
Propiedades Termodinámicas del Gas Natural
184
La ecuación para determinar So – S es:
P
R
SSw
R
SSRSS ln)(
)(0)0(00
1
Reemplazando los datos:
(So – S) = 1,986 (0,345 + (0,02476 * 0,065) + 4,228) = 9,085
Reemplazando los valores en la ecuación (1) tenemos:
S = (So – (S – So)) = 53,15 – 9,085 = 44,06 BTU / lb-mol oR
4.3 CASO DE ESTUDIO:
ENFRIAMIENTO DEL GAS NATURAL CON UN
SISTEMA DE REFRIGERACIÓN CON
ECONOMIZADOR MODIFICADO
A continuación se muestra un cálculo completo utilizando los métodos de los
tres capítulos de propiedades. El lector podrá recalcular cada unos de los procesos y
consultar las dudas con el profesor si las tuviera. Este es un sistema de refrigeración
con economizador modificado que tiene el objetivo de reducir los requerimientos
de potencia de los compresores en el enfriamiento del gas natural.
Propiedades Termodinámicas del Gas Natural
185
Enunciado del problema
Utilizando el Sistema de Refrigeración mostrado en la Fig. 4-27, determine
las condiciones de presión, temperatura, potencia total y la tasa de circulación del
refrigerante (Propano), para manejar 25 MMpcnd de Gas Natural de composición
conocida de 500 lpca y 100 ºF, la cual será enfriado hasta -15 ºF, considerando una
eficiencia de compresión de 0,80.
Datos:
Qg = 25 MMpcnd.
Temperatura de entrada (GN) = 100 ºF → 100 + 460 = 560 R
Presión de entrada (GN) = 500 Lpca.
Temperatura de Salida (GN) = -15 ºF → -15 + 460 = 475 R
Presión de de Salida (GN) = 500 Lpca.
Componentes C1 C2 C3 nC4 nC5 nC6% Molar 73.0 11 8 4 3 1
Fig. 4.27. Sistema de Refrigeración con economizador modificado
Propiedades Termodinámicas del Gas Natural
186
Para el cálculo de Ki se pueden usar las gráficas de Campbell que se publican
al final del texto, las cuales no estan en función del Pk (punto de
convergencia), o en su caso si se usa el GPSA se asume un pK de 2000 Lpca
para realizar este cálculo.
Cálculo de Fases – Punto 1
P1(lpca) 500 Pk (lpca) 2000T1(ºF) 100 L 0,034633031
Componente Zi Ki ∑(Zi*Ki) ∑(Zi/Ki) ∑[Zi/[L+(V*Ki)]C1 0,7300 5,500 4,015 0,133 0,137C2 0,1100 1,380 0,152 0,080 0,080C3 0,0800 0,510 0,041 0,157 0,152
n-C4 0,0400 0,186 0,007 0,215 0,187n-C5 0,0300 0,073 0,002 0,411 0,285n-C6 0,0100 0,029 0,000 0,341 0,159
Σ 1,0000 - 4,218 1,337 1,000
Componente Ki Xi Yi = Xi(Ki)C1 0,7300 0,1366 0,7513C2 0,1100 0,0805 0,1111C3 0,0800 0,1518 0,0774
n-C4 0,0400 0,1867 0,0347n-C5 0,0300 0,2854 0,0208n-C6 0,0100 0,1589 0,0047
Σ 1,0000 1,0000 1,0000
L = 0,034633V = 0,965367
Propiedades Termodinámicas del Gas Natural
187
Cálculo de Entalpía – Punto 1
a) Se calcula la Entalpía Global o Total (Método de Correlaciones)
√ Se calculan las propiedades seudocríticas de las fases Líquida y Vapor
Fase Líq. = 0,034633Componente Xi Tci Xi*Tci Pci Xi*Pci wi Xi*wi
C1 0,1366 343,3400 46,8995 667,8000 91,2201 0,0126 0,0017C2 0,0805 550,0700 44,2683 707,8000 56,9621 0,0978 0,0079C3 0,1518 665,9200 101,0941 616,3000 93,5613 0,1541 0,0234
n-C4 0,1867 765,5100 142,9582 550,7000 102,8427 0,2015 0,0376n-C5 0,2854 845,7000 241,3876 488,6000 139,4608 0,2524 0,0720n-C6 0,1589 911,8000 144,9181 436,9000 69,4393 0,2998 0,0476
Σ 1,0000 - 721,5259 - 553,4861 - 0,1903
Fase Vapor = 0,965367Componente Yi Tci Yi*Tci Pci Yi*Pci wi Yi*wi
C1 0,7513 343,3400 257,9474 667,8000 501,7105 0,0126 0,0095C2 0,1111 550,0700 61,0903 707,8000 78,6077 0,0978 0,0109C3 0,0774 665,9200 51,5580 616,3000 47,7162 0,1541 0,0119
n-C4 0,0347 765,5100 26,5902 550,7000 19,1287 0,2015 0,0070n-C5 0,0208 845,7000 17,6213 488,6000 10,1806 0,2524 0,0053n-C6 0,0047 911,8000 4,2461 436,9000 2,0346 0,2998 0,0014
Σ 1,0000 - 419,0534 - 659,3784 - 0,0459
√ Se calcula las Entalpías de cada Componente Puro (Método Gráfico) (Fig.
24-3) T = 100 ºF
a 100 ºF Fase Líquida = 0,034633 Fase Vapor = 0,0965367
Componente Mi δ (60º/60º) Hi º Xi XiMiHi º Yi YiMiHi ºC1 16,0430 0,30000 288 0,1366 631,1349 0,7513 3471,2418C2 30,0700 0,35619 180 0,0805 435,5932 0,1111 601,1186C3 44,0970 0,50699 155 0,1518 1037,6352 0,0774 529,1939
n-C4 58,1230 0,58401 150 0,1867 1628,1615 0,0347 302,8380n-C5 72,1500 0,63112 145 0,2854 2986,0905 0,0208 217,9846n-C6 86,1770 0,66383 125 0,1589 1712,0818 0,0047 50,1640
Σ - - - 1,0000 8430,6971 1,0000 5172,5411
Propiedades Termodinámicas del Gas Natural
188
√ Se Aplica la Regla de Kay para hallar el cambio de Entalpía
Fase Líquida
R560T
Lpca500P
1
1
78.0721.53
560
Tsc
TTsr
90.0553.49
500
Psc
PPsr
1
1
GPSA
2.5'
RTC
Hº-HFig.24.7
4.5RTC
Hº-HFig.24.6
º
Fase Vapor
R560T
Lpca500P
1
1
34.1419.10
560
Tsc
TTsr
76.0659.38
500
Psc
PPsr
1
1
GPSA
15.0'
RTC
Hº-HFig.24.7
.500RTC
Hº-HFig.24.6
º
√ Se Calcula la Entalpía del Gas natural con la Ecuación:
Fase Líquida
LLL Hº-H-HºH Ec.(1) ;
'º
LRTC
Hº-HWi
RTC
Hº-HRTCH)(Hº Ec.(2)
Sustituyendo valores en Ec. (2) Se tiene:
2.501903.05.453.721986.1H)(Hº L (Hº-H)L = 6590.11 Btu/lbmol
Sustituyendo valores en Ec. (1) Se tiene:
LLL Hº-H-HºH HL = 8430.6971 – 6590.11 HL = 1840.5871 Btu/lbmol
Fase Vapor
VVV Hº-H-HºH Ec.(3) ;
'º
VRTC
Hº-HWi
RTC
Hº-HRTCH)(Hº Ec.(4)
Sustituyendo valores en Ec. (4) Se tiene:
15.00459.05.010.419986.1H)(Hº V (Hº-H)V = 421.89 Btu/lbmol
Sustituyendo valores en Ec. (3) Se tiene:
VVV Hº-H-HºH HV = 5172.5411 – 421.89 HV = 4750.6511 Btu/lbmol
Propiedades Termodinámicas del Gas Natural
189
√ Se Calcula la Entalpía del Gas Natural en el Punto (1) con la Ecuación:
H1 = L(HL) + V(HV) Ec.(5)H1 = (0.034633) (1840.5871) + (0.965367) (4750.6511) H1 = 4649.87 Btu/lbmol
Calculo de Fases – Punto 2
P2(lpca) 500 Pk (lpca) 2000T2(ºF) 48 L 0,149741218
Componente Zi Ki ∑(Zi*Ki) ∑(Zi/Ki) ∑[Zi/[L+(V*Ki)]C1 0,7300 4,614 3,368 0,158 0,179C2 0,1100 0,936 0,103 0,118 0,116C3 0,0800 0,290 0,023 0,275 0,202
n-C4 0,0400 0,092 0,004 0,437 0,176n-C5 0,0300 0,031 0,001 0,977 0,171n-C6 0,0100 0,011 0,000 0,927 0,063
Σ 1,0000 - 3,499 2,892 0,907
Componente Ki Xi Yi = Xi(Ki)C1 0,7300 0,1792 0,8270C2 0,1100 0,1163 0,1089C3 0,0800 0,2017 0,0586
n-C4 0,0400 0,1757 0,0161n-C5 0,0300 0,1706 0,0052n-C6 0,0100 0,0629 0,0007
Σ 1,0000 0,9065 1,0165
L = 0,149741V = 0,850259
Cálculo de Entalpía – Punto 2
a) Se calcula la Entalpía Global o Total (Método de Correlaciones)
√ Se calculan las propiedades seudocriticas de las fases Líquida y Vapor
Fase Líq. = 0,149741Componente Xi Tci Xi*Tci Pci Xi*Pci wi Xi*wi
C1 0,1792 343,3400 61,5390 667,8000 119,6940 0,0126 0,0023C2 0,1163 550,0700 63,9956 707,8000 82,3460 0,0978 0,0114C3 0,2017 665,9200 134,3067 616,3000 124,2990 0,1541 0,0311
n-C4 0,1757 765,5100 134,5163 550,7000 96,7696 0,2015 0,0354n-C5 0,1706 845,7000 144,2742 488,6000 83,3539 0,2524 0,0431n-C6 0,0629 911,8000 57,3764 436,9000 27,4926 0,2998 0,0189
Propiedades Termodinámicas del Gas Natural
190
Σ 0,9065 - 596,0081 - 533,9551 - 0,1420
Fase Vapor = 0,850259Componente Yi Tci Yi*Tci Pci Yi*Pci wi Yi*wi
C1 0,8270 343,3400 283,9409 667,8000 552,2682 0,0126 0,0104C2 0,1089 550,0700 59,8934 707,8000 77,0676 0,0978 0,0106C3 0,0586 665,9200 39,0027 616,3000 36,0964 0,1541 0,0090
n-C4 0,0161 765,5100 12,3230 550,7000 8,8651 0,2015 0,0032n-C5 0,0052 845,7000 4,4307 488,6000 2,5598 0,2524 0,0013n-C6 0,0007 911,8000 0,6191 436,9000 0,2966 0,2998 0,0002
Σ 1,0165 - 400,2098 - 677,1537 - 0,0349
√ Se calcula las Entalpías de cada Componente Puro (Método Gráfico) (Fig.
24-3) T = 48 ºF
a 48 ºF Fase Líquida = 0,149741 Fase Vapor = 0,850259
Componente Mi δ (60º/60º) Hi º Xi XiMiHi º Yi YiMiHi ºC1 16,0430 0,30000 250 0,1792 718,8721 0,8270 3316,8757C2 30,0700 0,35619 160 0,1163 559,7386 0,1089 523,8594C3 44,0970 0,50699 125 0,2017 1111,7179 0,0586 322,8429
n-C4 58,1230 0,58401 125 0,1757 1276,6798 0,0161 116,9566n-C5 72,1500 0,63112 120 0,1706 1477,0319 0,0052 45,3597n-C6 86,1770 0,66383 90 0,0629 488,0537 0,0007 5,2661
Σ - - - 0,9065 5632,0941 1,0165 4331,1604
√ Se Aplica la Regla de Kay para hallar el cambio de Entalpía
Fase Líquida
R508T
Lpca500P
2
2
85.0596.01
508
Tsc
TTsr
94.0533.96
500
Psc
PPsr
1
1
GPSA
0.6'
RTC
Hº-HFig.24.7
4.5RTC
Hº-HFig.24.6
º
Fase Vapor
R508T
Lpca500P
2
2
27.1400.21
508
Tsc
TTsr
74.0677.15
500
Psc
PPsr
1
1
GPSA
15.0'
RTC
Hº-HFig.24.7
.520RTC
Hº-HFig.24.6
º
Propiedades Termodinámicas del Gas Natural
191
√ Se Calcula la Entalpía del Gas natural con la Ecuación:Fase Líquida
LLL Hº-H-HºH Ec.(6) ;
'º
LRTC
Hº-HWi
RTC
Hº-HRTCH)(Hº Ec.(7)
Sustituyendo valores en Ec. (7) Se tiene:
)0.61420.05.401.596986.1H)(Hº L (Hº-H)L = 6335.0332 Btu/lbmol
Sustituyendo valores en Ec. (6) Se tiene:
LLL Hº-H-HºH HL = 5632,0941 – 6335.0332 HL = - 702.9391 Btu/lbmol
Fase Vapor
VVV Hº-H-HºH Ec.(8) ;
'º
VRTC
Hº-HWi
RTC
Hº-HRTCH)(Hº Ec.(9)
Sustituyendo valores en Ec. (9) Se tiene:
15.00349.052.021.400986.1H)(Hº V (Hº-H)V = 417.4657 Btu/lbmol
Sustituyendo valores en Ec. (8) Se tiene:
VVV Hº-H-HºH HV = 4331,1604 – 417.4657 HV = 3913.6947 Btu/lbmol
√ Se Calcula la Entalpía del Gas Natural en el Punto (2) con la Ecuación:
H2 = L(HL) + V(HV) Ec.(10)H2 = (0,149741) (- 702.9391) + (0,850259) (3913.6947) H2 = 3222.40 Btu/lbmol
Calculo de Fases – Punto 3
P(lpca) 500 Pk (lpca) 2000T(ºF) -15 L 0,235274315
Componente Zi Ki ∑(Zi*Ki) ∑(Zi/Ki) ∑[Zi/[L+(V*Ki)]C1 0,7300 3,410 2,489 0,214 0,257C2 0,1100 0,496 0,055 0,222 0,179C3 0,0800 0,122 0,010 0,655 0,243
n-C4 0,0400 0,031 0,001 1,301 0,155n-C5 0,0300 0,008 0,000 3,614 0,124n-C6 0,0100 0,002 0,000 4,200 0,042
Σ 1,0000 - 2,555 10,206 1,000
Propiedades Termodinámicas del Gas Natural
192
Componente Ki Xi Yi = Xi(Ki)C1 0,7300 0,2568 0,8756C2 0,1100 0,1789 0,0888C3 0,0800 0,2434 0,0297
n-C4 0,0400 0,1546 0,0048n-C5 0,0300 0,1242 0,0010n-C6 0,0100 0,0422 0,0001
Σ 1,0000 1,0000 1,0000
L = 0,235274V = 0,764726
Cálculo de Entalpía – Punto 3
a) Se calcula la Entalpía Global o Total (Método de Correlaciones)√ Se calculan las propiedades seudocriticas de las fases Líquida y Vapor
Fase Líq. = 0,235274Componente Xi Tci Xi*Tci Pci Xi*Pci wi Xi*wi
C1 0,2568 343,3400 88,1601 667,8000 171,4724 0,0126 0,0032C2 0,1789 550,0700 98,4050 707,8000 126,6222 0,0978 0,0175C3 0,2434 665,9200 162,0996 616,3000 150,0210 0,1541 0,0375
n-C4 0,1546 765,5100 118,3251 550,7000 85,1218 0,2015 0,0311n-C5 0,1242 845,7000 105,0031 488,6000 60,6651 0,2524 0,0313n-C6 0,0422 911,8000 38,4571 436,9000 18,4272 0,2998 0,0126
Σ 1,0000 - 610,4500 - 612,3298 - 0,1334
Fase Vapor = 0,764726Componente Yi Tci Yi*Tci Pci Yi*Pci wi Yi*wi
C1 0,8756 343,3400 300,6260 667,8000 584,7207 0,0126 0,0110C2 0,0888 550,0700 48,8483 707,8000 62,8553 0,0978 0,0087C3 0,0297 665,9200 19,7924 616,3000 18,3176 0,1541 0,0046
n-C4 0,0048 765,5100 3,6373 550,7000 2,6166 0,2015 0,0010n-C5 0,0010 845,7000 0,8715 488,6000 0,5035 0,2524 0,0003n-C6 0,0001 911,8000 0,0916 436,9000 0,0439 0,2998 0,0000
Σ 1,0000 - 373,8670 - 669,0576 - 0,0255
√ Se calcula las Entalpías de cada Componente Puro (Método Gráfico) (Fig.
24-3) T = -15 ºF
a -15 ºF Fase Líquida = 0,235274 Fase Vapor = 0,764726
Componente Mi δ (60º/60º) Hi º Xi XiMiHi º Yi YiMiHi ºC1 16,0430 0,30000 210 0,2568 865,0726 0,8756 2949,8977C2 30,0700 0,35619 130 0,1789 699,3204 0,0888 347,1426C3 44,0970 0,50699 110 0,2434 1180,7600 0,0297 144,1708
Propiedades Termodinámicas del Gas Natural
193
n-C4 58,1230 0,58401 110 0,1546 988,2496 0,0048 30,3788n-C5 72,1500 0,63112 90 0,1242 806,2402 0,0010 6,6918n-C6 86,1770 0,66383 82 0,0422 298,0455 0,0001 0,7096
Σ - - - 1,0000 4837,6883 1,0000 3478,9913
√ Se Aplica la Regla de Kay para hallar el cambio de Entalpía
Fase Líquida
R445T
Lpca500P
3
3
73.0610.45
445
Tsc
TTsr
82.0612.33
500
Psc
PPsr
3
3
GPSA
2.6'
RTC
Hº-HFig.24.7
7.4RTC
Hº-HFig.24.6
º
Fase Vapor
R445T
Lpca500P
3
3
19.1373.87
445
Tsc
TTsr
75.0669.01
500
Psc
PPsr
3
3
GPSA
25.0'
RTC
Hº-HFig.24.7
84.0RTC
Hº-HFig.24.6
º
√ Se Calcula la Entalpía del Gas natural con la Ecuación:
Fase Líquida
LLL Hº-H-HºH Ec.(11) ;
'º
LRTC
Hº-HWi
RTC
Hº-HRTCH)(Hº Ec.(12)
Sustituyendo valores en Ec. (12) Se tiene:
)2.61334.07.445.610986.1H)(Hº L (Hº-H)L = 6700.7759 Btu/lbmol
Sustituyendo valores en Ec. (11) Se tiene:
LLL Hº-H-HºH HL = 4837.6883 – 6700.7759 HL = -1863.0876 Btu/lbmol
Fase Vapor
VVV Hº-H-HºH Ec.(13) ;
'º
VRTC
Hº-HWi
RTC
Hº-HRTCH)(Hº Ec.(14)
Sustituyendo valores en Ec. (14) Se tiene:
25.00255.084.087.373986.1H)(Hº V (Hº-H)V = 628.4384 Btu/lbmol
Propiedades Termodinámicas del Gas Natural
194
Sustituyendo valores en Ec. (13) Se tiene:
VVV Hº-H-HºH HV = 3478.9913– 628.4384 HV = 2850.5529 Btu/lbmol
√ Se Calcula la Entalpía del Gas Natural en el Punto (3) con la Ecuación:
H3 = L(HL) + V(HV) Ec.(15)H3 = (0,235274) (-1863.0876) + (0,764726) (2850.5529) H3 = 1741.56 Btu/lbmol
Punto 16: Se asume un valor de Temperatura, se toma T16 = 100 ºF
Se Tienelpca14.7P
Btu/lbs67.97HTieneseOHdeen tablas
doLiq.Satura
Fº100T
16
162
16
Punto 17: Se asume un Δt = 20 ºF y entonces T17 = T16 +Δt = (100 + 20) ºF → T17 = 120 ºF
Se Tienelpca14.7P
Btu/lbs87.97HTieneseOHdeen tablas
doLiq.Satura
Fº120T
17
172
17
Punto 8: Se asume un Δt = 20 ºF y entonces T8 = T16 +Δt = (100 + 20) ºF → T8 = 120 ºF
Se Tienelpca250P
Btu/lbs780-HTienese1994GPSA26-24Fig.en
doLiq.Satura
Fº120T
8
88
Punto 12: Se asume un Δt = 10 ºF y entonces T3 = T12 +Δt → T12 = -25 ºF
Se Tiene
Btu/lbs830HH
lpca22PTienese1994GPSA26-24Fig.enFº25-T
1112
1212
Cálculo de la Presión Intermedia del Ciclo:
El ciclo contiene una presión intermedia, que se puede aproximar utilizando la
relación global de compresión para el refrigerante en el sistema de la siguiente
manera:
Pmáx = PDescarga Compresor de Alta (C1) Pmáx = P7 = P8 = 250 lpca
Pmín = PSucción Compresor de Baja (C2) Pmín = P4 = P12 = 22 lpca
x)(Pmin)(PmáPint (22)(250)Pint Pint = 74.16 lpca
Punto 9:
Se Tiene Fº38TTienese1994GPSA26-24Fig.enBtu/lbs780HH
lpca74.16PintP9
89
9
Propiedades Termodinámicas del Gas Natural
195
Punto 10:
Se Tiene Fº38TTienese1994GPSA26-24Fig.enBtu/lbs078HH
lpca16.47PintP10
810
10
Punto 11:
Se Tiene
Fº38T
Btu/lbs830HTienese1994GPSA26-24Fig.en
SaturadoLiq.
lpca16.47PintP
11
1111
Punto 13:
Se Tiene
Btu/lbs680-H
Fº38TTienese1994GPSA26-24Fig.en
doVap.Satura
lpca74.16PintP
13
1313
Punto 15:
Se Tiene
Btu/lbs680-H
Fº38TTienese1994GPSA26-24Fig.en
doVap.Satura
lpca74.16PintP
15
1515
Punto 4:
Se Tiene
RBtu/lbsº1.32S
Btu/lbs690-H
Fº25T
Tienese1994GPSA26-24Fig.endoVap.Satura
lpca22PmínP
4
4
44
Punto 5i:
Se Tiene
Btu/lbs670-H
Fº38TTienese1994GPSA26-24Fig.en
RBtu/lbsº1.32SS
lpca74.16PintP
5
5
45
5
Cálculo del Flujo Másico Gas Natural (GN):
hr24pcn/lbmol379.5
1diapcn/d)(25x10(GN)mg
6
lbmol/hr84.2744(GN)mg
Calculo del Calor Evaporador (E-2):
Se Aplica la primera Ley de la Termodinámica, Contorno (2,3).
)(m GN23Q
1741.56)-(3222.4084.274423Q
Btu/hr4064668.8623Q
Se realiza un balance de masa, Contorno (4,12).
msme bmmm 124
Propiedades Termodinámicas del Gas Natural
196
Se realiza un balance de energía en el Evaporador (E-2), Contorno (2,3,4,12).
HsmsHeme
12)-4(3)-2GN( HHamHHm
12)-4(
23
HH
Qbm
Ec.(16)
Sustituyendo los valores en Ecuación (16) se tiene:
)(12)-4(
23
830-690
Btu/hr4064668.86
HH
Qbm
lbm/hr35.29033bm
Se realiza un balance de masa en el Separador, Contorno (10,11,15).
msme 151110 mmm
…..Ec.(17)
Se realiza un balance de energía en el Separador, Contorno (10,11,15).
HsmsHeme
151511111010 mHmHmH
….. Ec.(18)
Se sustituye la Ec. (17) en Ec. (18) y despejando se tiene:
15151111151110 mHmH)mm(H
1510151111-10 m)H-H(m)H(H
)780680(
)35.29033)(830780(
)H-H(
m)H(Hm
1015
1111-1015
lbm/hr14516.68m15
Se sustituyen los valores en la Ec. (17) se tiene:
151110 mmm
14516.6835.29033m10
lbm/hr3550.034m10
Cálculo del Calor Evaporador (E-1):
Se Aplica la primera Ley de la Termodinámica, Contorno (1,2).
)(m GN12Q
3222.40)-(4649.8784.274412Q
Btu/hr3918176.7612Q
Se realiza un balance de energía en el Evaporador (E-1), Contorno (1,2,9,13).
HsmsHeme
9)-13(2)-1GN( HHamHHm
9)-13(
12Q
HHam
Ec.(19)
Propiedades Termodinámicas del Gas Natural
197
Sustituyendo los valores en Ecuación (19) se tiene:
)(9)-13(
12
807-680
Btu/hr3918176.76
HH
Qam
lbm/hr77.39181am
Se realiza un balance de masa, Contorno (9,13).
msme ammm 139
Se realiza un balance de masa en el nodo (8,9,10).
msme 1098 mmm
3550.03477.39181m 8
lbm/hr82731.8m 8
Punto 5: Calculo de la Entalpía Real
Se calcula el Trabajo Ideal del compresor C-2:
)690(-67035.29033)-H(Hbm(Wi) 45'2
Btu/hr580667(Wi) 2
Se calcula el Trabajo Real del compresor C-2:
n2
2(Wi)
=(Wr) 0.80
Btu/hr580667=(Wr)2 Btu/hr725833.75=(Wr)2
Se calcula la Entalpía Real del compresor C-2:
4)-5r(2 HHbm=(Wr)
42
5r H
bm
(Wr)=H
Btu/lb690-lb/hr29033.35
Btu/hr725833.75=H5r
Btu/lb-665=H5r
Se realiza un balance de masa en el nodo (5,14,15).
msme 15514 mmm
151114 mmm
1014 mm
lbm/hr3550.034m14
Se realiza un balance de energía en el nodo (5,14,15).
HsmsHeme
1515551414 mHmHmH
Propiedades Termodinámicas del Gas Natural
198
)3550.034(
)68.14516)(680()35.29033)(665(
m
mHmHH
14
15155514
Btu/lbs670-H14
Se realiza un balance de masa en el nodo (6,13,14).
msme 14136 mmm
146 mamm
86 mm
lbm/hr82731.8m 6
Se realiza un balance de energía en el nodo (6,13,14).
HsmsHeme
1414131366 mHmHmH
)82731.8(
)03.43550)(670()77.39181)(680(
m
mHmHH
6
141413136
Btu/lbs74.674-H6
Punto 14:
Se Tiene Fº40TTienese1994GPSA26-24Fig.enBtu/lbs670H
lpca74.16PintP14
14
14
Punto 6:
Se Tiene
RBtu/lbsº1.36S
Fº39TTienese1994GPSA26-24Fig.en
Btu/lbs674.74H
lpca74.16PintP
6
6
6
6
Punto 7i:
Se TieneFº80T
Btu/lbs650-HTienese1994GPSA26-24Fig.en
RBtu/lbsº1.36SS
lpca250PP
7
7
67
87
Punto 7r: Calculo de la Entalpía Real
Se calcula el Trabajo Ideal del compresor C-1:
)74.674(-65077.39181)-H(Ham(Wi) 67'1
Btu/hr99.693569(Wi)1
Se calcula el Trabajo Real del compresor C-1:
n1
1(Wi)
=(Wr) 0.80
Btu/hr969356.99=(Wr)1 Btu/hr1211696.24=(Wr)1
Propiedades Termodinámicas del Gas Natural
199
Se calcula la Entalpía Real del compresor C-1:
)H-(Ham(Wi) 67r1
61
7r H
am
(Wr)=H
Btu/lb674.74-
lb/hr39181.77
Btu/hr1211696.24=H7r
Btu/lb-643.82=H7r
Cálculo del Flujo Másico del Refrigerante (Propano) (mR):
1413R mmm
lbm/hr8.82731mRm 6
Cálculo del Flujo Másico Agua Condensador (H2O):
Se realiza un balance de masa en el Condensador, Contorno (7,8).
msme R687 mmmm
lbm/hr8.82731Rm
Se realiza un balance de masa en el Condensador, Contorno (16,17).
msme 1716 mm
Se realiza un balance de energía en el Condensador, Contorno (7,8,16,17).
HsmsHeme
)HHm)HHm 16-17H2O(8-7R(
16)-17(
8-7R(H2O
HH
)HHmm
Ec.(20)
Sustituyendo los valores en Ecuación (10) se tiene:
67.97)-(87.97
)780(-643.82(82731.81)
)H(H
)HHmm
16-17
8-7R(H2O
lbm/hr90.563320m H2O
Calculo de la Potencia Total del Sistema:
21Total (Wr)(Wr)=W Ec.(21)
Sustituyendo los valores en le Ecuación (21) se tiene:
Total )75.7258334(1211696.2=W Total Btu/hr937529.991=W
(1Hp)Btu/hr2544
Btu/hr937529.991=WTotal Hp61.617=WTotal
Propiedades Termodinámicas del Gas Natural
200
Tabla de Valores de las Corrientes del Sistema de Refrigeración con Propano
Punto P(lpca)
T(ºF)
H(Btu/lbmol)
SBtu/lb R)
•m (lbmol/hr)
Fluido
1 500 100 4649.87 - 2744.84 GN2 500 48 3222.40 - 2744.84 GN3 500 -15 1741.56 - 2744.84 GN
Punto P(lpca)
T(ºF)
H(Btu/lb)
SBtu/lb R)
•m (lb/hr)
Fluido
4 22 -25 -690 1.32 29033.35 C35 74.16 50 -665 1.32 29033.35 C36 74.16 39 -674.74 1.36 82731.8 C37 250 147.2 -643.82 1.36 82731.8 C38 250 120 -780 - 82731.8 C39 74.16 38 -780 - 39181.77 C3
10 74.16 38 -780 - 43550.03 C311 74.16 38 -830 - 29033.35 C312 22 -25 -830 - 29033.35 C313 74.16 38 -680 - 39181.77 C314 74.16 40 -670 - 43550.03 C315 38 38 -680 - 14516.68 C316 14.7 100 67.97 - 563320.90 H2O17 14.7 120 87.97 - 563320.90 H2O