Facultad de Educación BásicaPedagogía Básica Intercultural en Contexto Mapuche

Conocimiento Matemática Mapuche

El telar mapuche como recurso didáctico en la enseñanza de las matemáticas

Estudiante

Katherine Herrera Germain

Docente

Karla Sepúlveda Obreque

Temuco 17 Noviembre2014

ContenidoI Introducción.....................................................................................................................................3

II Planteamiento del problema...........................................................................................................4

III Pregunta de investigación..............................................................................................................5

IV Objetivos.......................................................................................................................................6

4.1 Objetivo general.......................................................................................................................6

4.2 Objetivos específicos................................................................................................................6

V Justificación...................................................................................................................................7

VI Marco teórico................................................................................................................................9

6.1 Educación Intercultural:...........................................................................................................9

6.2 Didáctica de la matemática.....................................................................................................12

6.2.1 Transposición didáctica...................................................................................................13

6.3 Contenidos educativo mapuche..............................................................................................13

6.4 Telar.......................................................................................................................................14

6.4.1 Telar Mapuche.................................................................................................................15

6.4.2Ñimin...............................................................................................................................16

6.5 Socioepistemología................................................................................................................16

VII Metodología..............................................................................................................................18

7.1 Tipo de investigación.............................................................................................................18

7.2 Población................................................................................................................................19

7.3 Muestra..................................................................................................................................19

7.4 Instrumentos...........................................................................................................................19

7.4.1 Entrevista semi-estructurada............................................................................................20

7.4.2 Estudio Narrativo o Bibliográfico....................................................................................20

VIII Análisis de información............................................................................................................21

8.1 Forma y representación no escrita en el wixal (telar).............................................................21

8.2 Las figuras en el tejido...........................................................................................................21

8.3 Significado.............................................................................................................................25

8.4 Análisis matemático...............................................................................................................26

Bibliografía.....................................................................................................................................32

Anexos.............................................................................................................................................34

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I Introducción

En el siguiente trabajo irán apareciendo variadas referencias que podrían ser útiles para la

elaboración de un telar artesanal y el uso de este. Al inicio se plantea un problema para

poder realizar algunas preguntas que orientaran la investigación, luego se extiende un

objetivo general y tres objetivos específicos. Enseguida se encuentra la justificación del

interés investigativo y el marco teórico, donde aparecerán principalmente cuatro conceptos

a) Educación intercultural, b) Didáctica de las matemáticas, c) Contenidos educativos

mapuches y d) El telar de donde se desprenden los materiales empleados, la forma de

elaboración, las representaciones culturales de cada dibujo (ñimin) realizado en la

confección de algún textil propio de la cultura mapuche.

En la metodología se explicita que el tipo de investigación es de carácter cualitativo

ya que busca interpretar la realidad de un grupo determinado de personas. Posteriormente

se realiza un análisis de la información donde los resultados se tratan de ejemplificar con

contenidos matemáticos.

El proceso de búsqueda de información se tornó algo divertido, ya que,

empíricamente se apreciaron variaciones en el entendimiento de la creación de un telar. La

creación del textil mapuche puede ser una herramienta positiva a utilizar en el proceso de

enseñanza- aprendizaje en algunas asignaturas, como por ejemplo en educación artística,

también en matemáticas, tecnología, y para enseñar algunas formas propias del mapuche

kimün (saber mapuche) de trabajo, las que podrían utilizarse para la enseñanza de historia y

del mapuzungun además. Pudiendo ser una posibilidad de articulación o de manera aislada

la implementación de estas asignaturas, pero siempre siendo posible desde un enfoque

intercultural o desde la educación intercultural la que permitirá vincular los saberes propios

de cada grupo social vinculados con el conocimiento disciplinario referido de los

programas educativos.

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A raíz de las lecturas realizadas han quedado en evidencia algunos desafíos

epistemológicos los que están a la base del monoculturalismo lingüístico, por lo que es

evidente la desvalorización de los saberes propios de los grupos minoritarios. La injusticia

cultural no solo se evidencia en las instituciones (escuelas), sino también y sobre todo en

los espacios públicos, profundamente monoculturales y excluyentes de la diversidad

cultural y lingüística (Tubino, F. 2011:98) de las sociedades actuales.

La educación intercultural propiciaría un clima de respeto, permitiendo que los

niños y niñas de ambas culturas ganaran en sabiduría y valores al ampliar sus

conocimientos más allá de su propia cultura (Llanquinao, H. 2001:88) aspirando a una

sociedad más empática dejando la discriminación de los grupos minoritarios en la sociedad

actual.

II Planteamiento del problema

En Chile se ha identificado que existe fracaso escolar en diferentes contextos, pero

donde es mayormente visualizado es en los sectores sociales más desfavorecidos

económicamente. La mayor concentración de pobreza, se encuentra en un 14% en los

sectores rurales del país entre VI y X región, siendo en la IX, en la Región de La Araucanía

la población rural más alta con un 34% y la indígena rural es significativa con un 25,4%.

Por lo que esto explicaría los menores niveles de aprendizajes y también los mayores

conflictos sociales (Censo, 2012).

En el sector rural también es donde se ubica la mayor población indígena en Chile,

siendo el 41% de la población mapuche la que habita en las zonas rurales. “El pueblo

mapuche es uno de los grupos étnicos más numerosos de Chile y que ha venido

manteniendo gran parte de su lengua y cultura a través del tiempo” (Loncon, E. 2001:10).

La educación en Chile, no consideraba la realidad lingüística y social de los

estudiantes indígenas, hasta el año 1993 cuando se promulgo la Ley Indígena 19.253, la que

señala la necesidad de implementar la educación intercultural bilingüe (EIB) en los

establecimientos con un alto porcentaje de estudiantes indígenas, lo que es promovido por

la Corporación Nacional de Desarrollo Indígena (CONADI), laque “a través de su Unidad

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de Cultura y Educación tiene como objetivo desarrollar enel país un sistema de Educación

Intercultural Bilingüe en coordinación con el Ministeriode Educación (Art. 32° de la ley

19.253)...” (Cañulef, E. 1997:7), ya sean en el contexto aymara, rapa nui o mapuche. Todo

con el propósito de tener resultados positivos para la educación, en contexto de pobreza,

rural, indígena, intercultural o intercultural bilingüe.

El proceso en la educación intercultural ha tenido algunos cambios, los que han

intentado promover prácticas sociales propias de la cultura mapuche, según Cantoral, R.

(2001) “…en las prácticas sociales se genera el conocimiento matemático…”. Una práctica

social ancestral que aún permanece, es el saber que comprende el tejido en el telar

mapuche. La historia, las costumbres y los ritos han pasado de generación a generación por

la tradición trasmitida de padre a hijo o de madre a hija (Manquilef, M. 2010).

III Pregunta de investigación

A raíz de todo lo señalado anteriormente nacen algunas preguntas como interés para la

investigación

1. ¿Se observa matemáticas en alguna parte del proceso de la confección del tejido en

el telar mapuche?

2. ¿Es posible utilizar el telar mapuche como un recurso didáctico para el aprendizaje

de las matemáticas?

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IV Objetivos

4.1 Objetivo general

Averiguar si existe matemática los dibujos de waglen y wirilwe, para utilizarlo como

recurso didáctico en la enseñanza de las matemáticas específicamente en el eje de

geometría en educación básica.

4.2 Objetivos específicos

Describir las partes que componen el telar mapuche para comprender el

conocimiento cultural existente en ellas.

Averiguar si algunos dibujos del telar se pueden asociar con algunos contenidos

matemáticos.

Analizar dos figuras del ñimin para vincularlo con algún contenido matemático.

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V Justificación

Validación de conocimientos culturales de los niños: Según el MINEDUC a través de

los programas en educación intercultural bilingüe (EIB) específicamente en lo pedagógico

buscan conseguir “El Fortalecimiento de la identidad y autoestima de las niñas y niños

indígenas mediante la incorporación de contenidos didácticos pertinentes a su realidad

cultural y lingüística” (MIDEPLAN, 2000), siendo esto en alrededor de 100 escuelas

rurales y algunas urbanas. Una estrategia didáctica pertinente bajo la realidad seria utilizar

algunos de los juegos para enseñar contenidos matemáticos, para que los menores

fortalecieran su identidad personal. También así el quehacer docente sería innovador en las

clases, manteniendo el entusiasmo de los estudiantes.

El telar puede ser una estrategia de enseñanza: Es parte de la educación tradicional

mapuche y es posible de replicar en la educación formal, para la enseñanza de las

matemáticas y así fortalecer la identidad de los niños y niñas mapuches, ya que el telar es

un trabajo familiar, empezando con la crianza de ovejas, hasta el tejido terminado. Al ser

flexible el currículo nacional, los profesores podrían averiguar algunas estrategias

novedosas para fortalecer o enseñar los conocimientos en matemática y que posiblemente

son parte de la vida habitual de los estudiantes, ya sean, por estar presentes en su familia o

en las prácticas sociales que acostumbra. Es necesario conocer estas prácticas de los

estudiantes, ya que son parte del proceso sociocultural “…por el que las personas se

desarrollan en forma integral, cooperativa y armónica en beneficio personal y de su grupo

social […] en coherencia con la preservación de su entorno y los valores personales y

sociales” (2002). Así al reconocer estas prácticas, se sentirán seguros de realizarlas y los

bajos logros en la asignatura de matemáticas variaran positivamente.

“Entre los métodos mayormente utilizados por los padres mapuche para la educación y

formación de sus hijos, está el uso de la imitación por parte del niño de lo que los adultos

hacen, a través del juego” (Merino, M. 1994), se visualiza claramente que los padres o

familia están presentes en las diferentes etapas educativas de sus hijos, por lo que el juego

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puede ser una herramienta pedagógica por ser motivo de alegría y entretención, con un

propósito de enseñanza.

Para disminuir el fracaso escolar: El fracaso escolar principalmente en el contexto

mapuche es vinculado principalmente a las bajas expectativas, a los prejuicios y a los

estereotipos de los maestros y de los demás estudiantes, así como también a las políticas

escolares no inclusivas de los centros educativos (Woolfolk, 2006 citado por Sánchez,

Navas y Holgado 2013:240). Por lo que el fracaso en matemáticas puede ser producto de la

poca valoración que se le da en la escuela a los saberes educativos mapuches propios de la

cultura.

Por los desafíos epistemológicos: A raíz del monoculturalismo lingüístico existente en las

instituciones y espacios públicos (Tubino, F. 2011) los que están latentes en la

desvalorización de los grupos minoritarios los contextos educativos interculturales ya sean

rurales o urbanos.

Por falta de valoración cultural: Porque la escolarización es un proceso que influye

notoriamente en la pérdida progresiva de los saberes y conocimientos mapuches (Loncon

2011), lo que va en desmedro de la revitalización o mantención de prácticas culturales

propias.

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VI Marco teórico

6.1 Educación Intercultural:

La educación intercultural en algunos países de Europa occidental tiene su génesis desde la

problemática de cómo integrar a los hijos de inmigrantes a un nuevo sistema político,

social y económico en un país desconocido según Sáez, Rafael (2006). La inmigración

tanto en Alemania como en España identifico la necesidad de comprometer a los

profesionales de la educación en ser parte del éxito en el proceso de integrar a los menores

en el sistema escolar.

En cambio en Chile el tema de la educación intercultural está enfocado en una oferta

pertinente para los estudiantes indígena, a través de la ley 19.253 del año 1993 en que el

Estado chileno da inicio a la implementación de la Educación Intercultural Bilingüe (EIB).

La EIB trata modelos educativos que giran en torno de la tradición cultural de Occidente

para incorporar otros conocimientos como su forma de promover valores, forma de

organización, forma de trabajo y sustento de otros saberes, en exclusivo de los pueblos

originarios, declarado por LLanquinao C. (2011), los que son respaldados por leyes

gubernamentales desprendidas en algunos países y de algunas organizaciones mundiales

que apoyan el respeto a las diversidad cultural existentes en un mismo espacio geográfico,

asignándole un valor en particular a cada una. El Estado chileno ha reconocido oficialmente

ocho etnias indígenas en el mismo país, la aymara, colla, kawésqar o alacalufe, likanantai o

atacameña, mapuche, quechua, rapa nui o pascuenses, y yámana (Gobierno de Chile 1993,

Ley 19.253, Artículo 1).

Uno de los desafíos de la educación es fortalecer el orgullo de la cultura de

pertenencia, ya que tiene una visión multicultural, donde implica lo cultural, lo lingüístico,

lo espiritual, lo moral, lo ético y lo simbólico. Así la interculturalidad según Schmelkes,

Sylvia 2006 respalda un proceso de conocimiento, reconocimiento, valoración y aprecio de

la diversidad cultural, que se manifiesta en las distintas formas culturales presentes en un

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país. Por lo que la interculturalidad reconoce al otro como diverso, respetando y aceptando

las variedades culturales, sin opacar a ninguno.

La interculturalidad en el sentido social, considera la lengua vernácula como lo

principal de la cultura de un pueblo, y por ende, la identidad de sus participantes depende

del uso de ella, desarrollando un papel significativo en la vida sociocultural. Conocer y

valorar los aportes culturales de los pueblos que comparten el territorio nacional, abre la

posibilidad que el enfoque de la EIB sea una realidad educativa nacional positiva, la que

posibilitara el aprecio por la variedad cultural de la sociedad.

La sociedad al tener la multiculturalidad, da pie para aumentar la capacidad de

comunicación e interacción, fortaleciendo los modos de vida de los participantes en ella.

Para el desarrollo de la EIB es importante mantener un diálogo continuo con las familias

para generar un proceso de responsabilidades compartidas en el proceso educativo.

Con respecto al clima, la EIB en la escuela y en la sala de clases debe ser una

práctica diaria de relación en que, a través del dialogo, la reflexión y el desarrollo de

acciones concretas, se aprecie la variedad y se desarrollen las identidades propias. El

quehacer de la educación intercultural ponen en manifiesto los espacios del conocer, del

elegir y el de la comunicación, como instrumentos didácticos útiles para dar inicio al

trabajo en el enfoque intercultural.

De acuerdo con él enfoque intercultural, el curriculum es una vinculación de lo

político con lo pedagógico. Donde su construcción tiene variados aspectos culturales y de la

historia colectiva, el que permite la organización de algunos elementos tales como valores,

costumbres, organización política y económica, roles de género, hábitos, rituales, creencias.

Según lo señala Schmelkes S. (2006), en esta organización se visualiza la flexibilidad del

curriculum para trabajar dependiendo del docente y de los objetivos que se plantee para con

sus estudiantes, por lo que es preciso la consideración de un diagnóstico que identifique la

realidad particular de los estudiantes. En este diagnóstico deben considerarse los saberes

culturales, los aspectos familiares, las estrategias de enseñanza idónea para concretar lo

planeado, considerando los saberes que cada menor trae consigo a la institución escolar y

las demandas educativas de la comunidad.

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Por consiguiente, los docentes ya no verán la diversidad cultural dentro del

establecimiento o de la sala de clases como un obstáculo, sino, más bien como una ventaja

pedagógica. La EIB señala que considerar el contexto cultural en que esta escuela permite

vincular lo que se aprende en ella con los sucesos cotidianos del exterior, es decir,

promueve no solo el respeto a la propia cultura sino también el respeto a la cultura

occidental (externa).

En el exterior se encuentran grandes participantes de la formación y educación de los

estudiantes, no siendo necesariamente profesionales de la educación, ellos son los padres,

familia y/o autoridades tradicionales (kimche/ sabios ylawentuchefe/conocedor de plantas

medicinales).Quintriqueo S. y Torres H., (2013)señalan que algunos kimches son

incorporados a la educación formal con el nombre de Educador tradicional mapuche y es la

persona encargada de mantener los conocimientos y saberes de la memoria mapuche. Por lo

que Quintriqueo (2014) señala “…el propósito de la interculturalidad es contribuir al

desarrollo pleno de la identidad…” sociocultural en los estudiantes mapuches y no

mapuches. Lo que invita a considerar los saberes existentes dentro de toda la comunidad

educativa.

En definitiva el reconocimiento de la diversidad cultural y lingüística presente en el

aula, permitirán crear estrategias didácticas, para ir en el fortalecimiento educacional de los

estudiantes, por lo que es preciso considerar los conocimientos y saberes de los niños y

niñas de las culturas participantes en educación intercultural (Llanquinao, Hilda 2001: 127),

lo cual contribuiría a la valoración y respeto mutuo.

La planeación didáctica con enfoque intercultural bilingüe involucra que el docente

medite para realizar vinculación de los contenidos disciplinarios con los saberes y valores

propios de los niños, respetando sus distintivos culturales, familiares y lingüísticos; sus

estilos de aprendizaje, características personales; asimismo, que considere las capacidades

diferentes y variadas de sus alumnos, sus edades y las diferencias determinadas por el

género y el contexto comunitario, social y familiar.

En el marco del proceso de escolarización que viven los niños mapuches, es

preocupante observar el tratamiento científico occidental que se hace de los vegetales, sin

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considerar otras formas de conocimiento, como lo es el de la cultura mapunche (Colicoy,

D. 1993).Para que la didáctica sea pertinente es necesario que se considere la Educación

Intercultural, ya que por estar situada en una región con alto porcentaje de población

mapuche debe existir una contextualización de saberes.

6.2 Didáctica de la matemática

Una de las hipótesis fundamentales de la didáctica consiste en afirmar que únicamente el

estudio global de las situaciones que preceden a las manifestaciones de un conocimiento,

permite elegir y articular los conocimientos de orígenes diferentes, necesarios para

comprender las actividades cognoscitivas del sujeto, así como el conocimiento que utiliza y

la manera como la modifica (Brousseau, Guy citado por Villalba Martha y Hernández

Víctor).

La geometría un eje a trabajar en las matemáticas, consiste en generalizaciones y

conceptualizaciones, éstas se hacen sobre hechos y datos concretos que tenemos ante

nuestros ojos (Alzu, Jose L., 2009)por lo que el telar sería un elemento concreto para la

facilitación de contenidos abstractos propios de la geometría en matemáticas.

En educación intercultural se puede trabajar las matemáticas según el programa de

estudio en el sector de lengua indígena, según MINEDUC (2003) señala como objetivo de

aprendizaje esperado: Asocian formas geométricas de una, dos y tres dimensiones con

objetos presentes en el entorno, las nombran y reconocen en ellas elementos curvos, rectos

o planos que las conforman. Lo que permitiría relacionar los contenidos observados en el

telar específicamente en el ñimin y realizar alguna transposición didáctica para utilizar el

telar como estrategia didáctica.

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6.2.1 Transposición didáctica

La transposición didáctica es el mecanismo mediante el cual el profesor considera el

conocimiento y lo transforma para presentárselo a sus alumnos. Es cuando se remite al paso

del saber sabio al paso del saber enseñado (Chevallarrd Yves, 1998), el profesor al realizar

una buena transposición didáctica le permite al estudiante aprender y comprender muy

fácilmente el contenido, siendo pertinente en la formación en espacios rurales, indígenas

y/o vulnerables, ya que así los aspectos culturales serían considerados para generar un

aprendizaje significativo.

6.3 Contenidos educativo mapuche

Díaz y Cañulef (1998) dan a conocer que el niño mapuche tiene diversos espacios para

aprender, algunos de estos espacios pueden ser: sociales, de trabajo comunitario (küzaw),

de juegos y ceremoniales.

El saber y el conocimiento educativo mapuche contempla principalmente, los

siguientes elementos culturales: creencias, representaciones simbólicas del entorno natural,

social y cultural, reglas y normas.

Las tareas manuales generalmente comienzan en la infancia como una actividad

lúdica. Estas actividades constituyen el acto de transmisión de generación en generación,

donde se comunican las técnicas y los símbolos iconográficos y elementos estéticos

(Mastandrea, María 2007). Como señala Quintriqueo y Torres (2013) el aprender haciendo

se aplica en diferentes situaciones de la vida familiar, donde los niños aprenden a cumplir

diferentes oficios y responsabilidades.

Por lo que todo es aprendido por observación, conversación y práctica, conservando

los contenidos educativos mapuches. De igual manera Quintriqueo y Torres (2013) “…el

aprender haciendo se aplica en diferentes situaciones de la vida familiar, donde los niños

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aprenden a cumplir diferentes oficios y responsabilidades”. Hacer un pentukun(saludo

protocolar), una rogativa, el trabajo de la siembra y tejer en el telar (Quintriqueo y

Torres,2013) es parte de la transmisión del tejido en el telar, por lo que el traspaso del

mapuzungun lengua originaria es mantenido fortaleciendo la identidad de los menores.

Las actividades del tejido mapuche, principalmente eran desarrolladas por las

mujeres, quien cuidaba de la huerta, los animales y la familia (Wilhelm, E. 1936) Por lo que

la mujer cumplía un rol importante de transmitir la cultura, ya que traspasaba tanto los

contenidos espirituales como lo lingüístico por ser una lengua oral el mapuzungun.

Algunos saberes principalmente los expresados oralmente, incluido el tejido en el

telar mapuche, son saberes y conocimientos ignorados en la escolarización, contribuyendo,

así, al desconocimiento sociocultural hacia las comunidades mapuches (Quilaqueo, D.

2006). El telar mapuche es una de las posibilidades de integrar, valorar y articular los

saberes propios de la cultura mapuche, ya que es un conocimiento que aún está latente en la

memoria social de las comunidades. Ya que el aprendizaje no es una actividad individual,

sino más bien social, se adquieren primero en un contexto social y luego individual.

6.4 Telar

Hay variados sistemas para elaborar telares, entre los que podríamos nombrar: el telar de

pedal, el telar de pie, telar de peine, telar de bastidor, telar de malla, telar redondo, telar

triangular, telar mapuche, telar de cintura, telar egipcio, entre otros. Con los años estas

técnicas milenarias han ido variando pero siempre se ha mantenido la naturaleza de

comunicarse, ya que no siempre ha existido la escritura y en la actualidad se ha utilizado

como un modo de embellecimiento de algunos espacios, aunque aún se mantiene la

necesidad de comunicar en sus variados dibujos.

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6.4.1 Telar Mapuche

Conocido en lengua originaria como Wixal como se señala en una página web: “El telar

mapuche se ha mantenido hasta nuestros días gracias a que las mujeres mapuches han ido

transmitiendo por generaciones, de abuelas a hijas y nietas, el conocimiento del hilado y

teñido natural, la técnica del wixal  y el simbolismo de antiguos dibujos que hablan de la

historia de su pueblo o de las visiones de sus creadoras en relación con la naturaleza” (El

Telaret, julio 2013).

El telar mapuche consiste, generalmente en un marco rectangular formado por

cuatro palos o varas, cruzados en ángulo recto. Dos varas verticales que soportan el peso

del telar llamado wichawichawe/de pie sobre la tierra y dos palos que lo atraviesan uno en

la parte inferior y otro en la parte superior, denominados kilow, que están destinados a

recibir los hilos de la urdiembre.

Un coliwe o caña que forma el tejido, cruzando los hilos de la trama y la urdiembre,

llamado tonowe. Valdivia (1892) menciona que para urdir la trama se utiliza un coliwe

llamado ragijelwe y el ñirewe, es una naveta que sirve para apretar o dar consistencia al

tejido. Elwixal/telar, consiste en un armazón que se apoya en el techo o pared de la ruka o

de la casa y en este se confeccionan prendas como los choapinos, alfombras, frazadas y

mantas.

Muchas veces los profesores desconocen estos aprendizajes previos adquiridos en la

familia y comunidad (Reulman, María A. 2001:15), por tanto, no los vinculan o relacionan

con los nuevos aprendizajes que adquieren los alumnos en la escuela.

Los contenidos educativos mapuches tienen la capacidad para participar en

actividades sociales y culturales y de relacionarse con el medio natural en la familia y la

comunidad. Algunos nombres de las partes del telar en mapuzungun tienen diferentes

nombres o pronunciación pero no tienen variación de significado solo es una forma

diferente de comunicar, ya que depende de la zona geográfica de donde se obtiene la

información.

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6.4.2Ñimin

El ñimin es la representación de ideas, sentimientos y expresiones, a través de diseños

gráficos, lo que resalta fundamentalmente el reconocimiento de la finitud humana,

conocimiento y reflexión sobre su dimensión religiosa expresada a través del ñimin

(Mastandrea, M. 2007). Este dibujo (Ñimin) está relacionado no solo con el referente

empírico, sino también con el sentido cultural que se le asigna al símbolo (Kuramochi, Y.

1994) produciéndose dentro de la familia o la comunidad. Los símbolos y sus significados

presentados a continuación muestran elementos del entorno natural, social y cultural

mapuche. Estos van desde los elementos de la naturaleza, da cuenta de los elementos de las

diferentes dimensiones espaciales, del mundo cosmogónico, y de los elementos adoptados

en la relación interétnica mapuche – wigka

En el contexto mapuche, de la educación subyacen conocimientos educativos

mapuche enmarcado el ámbito del conocimiento sobre la naturaleza, conocimientos

religiosos mapuche expresados en el simbolismo (Quilaqueo, 2006) los que son evidentes

en cada dibujo (ñimin) representado, ya que le valor se lo da cada tejedora o artesana textil.

6.5 Socioepistemología

El conocimiento matemático se observa realizarlo de manera trivial en las prácticas

sociales utilizadas por variados grupos de la sociedad. La creación del conocimiento

matemático a través de las prácticas sociales: “la Socioepistemología concibe a las

prácticas sociales como metáfora para explicar la construcción del conocimiento reformular

las dimensiones cognitiva, epistemológica y didáctica, pues se reconoce que el

conocimiento se construye y reconstruye en el contexto mismo de la actividad que lleva a

cabo el individuo al hacer matemáticas” (Cantoral, Ricardo 2010).

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Por lo que el conocimiento cultural es tan válido como el conocimiento científico,

solo que el último mencionado ha ido avanzando en los descubrimientos por encontrarse en

permanente evolución por los avances que existen en los descubrimientos científicos, los

que son avalados por la ciencia. El conocimiento cultural al no ser escrito, al ser relatado y

traspasado se valida con el uso que se le dé a las practicas, manteniéndose en el tiempo.

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VII Metodología

Dentro de la investigación hay algunos métodos que ayudan al desarrollo de las

acciones en una investigación, para lo que es preciso conocer el enfoque, paradigma y

metodología de la investigación. La metodología es la descripción y análisis de los métodos

a seguir (Pérez, 2000) por lo que es preciso conocer los tipos de procedimientos,

instrumentos de recogida de información y las técnicas que se utilizarán para la posterior

estructuración de la información en conjunto con los procedimientos utilizados.

Esta metodología tiene un paradigma de carácter cualitativo que será el que

permitirá observar la realidad de una manera subjetiva de los participantes en el contexto

familiar o educativo. Es por esto que la investigación cualitativa entrega datos

característicos que permitan comprender y describir la realidad sin alteraciones ni

generalidades. El investigador en su papel protagónico empleará estrategias para obtener

datos pertinentes, los que serán plasmados en textos para posteriormente ser analizados

(Bisquerra, 2012). Para lo cual los datos empíricos pasaran a ser parte del desarrollo de

dicho escrito.

7.1 Tipo de investigación

Este tipo de investigación es de carácter cualitativo que será el que permitirá

observar la realidad de una manera subjetiva de los participantes en el contexto familiar o

educativo. Ya que la investigación cualitativa entrega datos característicos que permitan

comprender y describir la realidad sin alteraciones ni generalidades. El investigador en su

papel protagónico empleará estrategias para obtener datos pertinentes, los que serán

plasmados en textos para posteriormente ser analizados (Bisquerra, 2004). También no

excluye la recolección y el análisis de datos y puntos de vista distintos. Para el investigador

cualitativo, todas las perspectivas son valiosas (Taylor y Bogdan 1992). En consecuencia,

todos los escenarios y personas son dignos de estudio.

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En esta perspectiva, la investigación cualitativa educativa podría apoyar y valorar el

conocimiento de los padres de familia, niños, ancianos y profesores; ya que estos saberes o

conocimientos son transmitidos de manera oral a los menores en etapa escolar

considerándolos desde los 4 años. En los niños y los jóvenes mapuches existe una actitud

de respeto al escuchar lo que se les enseña, esto es en cualquier espacio que se amerite

entregar conocimiento (Quintriqueo M. y Torres C., 2013:206). Por lo que las pautas de

enseñanza transmitidas principalmente son oralmente en lengua originaria (mapuzungun).

7.2 Población

La población observada serán dos mujeres adultas, que tienen conocimiento enel trabajo,

manipulación y elaboración del telar mapuche. Una de ellas es criada con la pauta de

enseñanza mapuche, adquiriendo el conocimiento del tejido a telar de manera oral, en

mapuzungun y por parte de las mujeres adultas de su familia. La otra tejedora, estudio para

poder adquirir la habilidad la cual le permite utilizar el tejido como herramienta laboral.

7.3 Muestra

Las mujeres fueron escogidas por tener buena disposición a ayudar en este proceso, por ser

mapuches y por existir seguridad que los saberes que ellas manejan son positivos para la

elaboración de los tejidos a telar, ya sean con dibujos/ñimin o de manera simple.

7.4 Instrumentos

Los instrumentos seleccionados son los que permitirán ir evidenciando el proceso de

la recogida de datos y facilitaran la observación, para un posterior análisis o clasificación

de contenidos, saberes, conceptos y/o conocimientos.

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7.4.1 Entrevista semi-estructurada

El instrumento que se utilizará para la recogida de datos es la entrevista

semiestructurada, ya que se considera mejor en cuanto a la libertad de responder sobre uno

más temas durante la entrevista. Las preguntas son abordadas de forma abierta permitiendo

construir  y entrelazar conocimientos de la realidad (Bisquerra, 2004:336). Estas entrevistas

permitirán registrar un lenguaje fluido no tan formal, para lo que serán grabadas en audio

para poder registrar mayor cantidad de detalles que pueden ser obviados in situ en la

entrevista.

7.4.2 Estudio Narrativo o Bibliográfico

Con este instrumento permite la constante revisión de fuentes escritas científicas

especialmente revistas académicas o indexadas y a su vez valida el relato oral como algo

tan certero como las fuentes escritas, ya que son parte de la realidad social de un grupo

determinado. El interés se centra en cuestiones subjetivas y gustos vitales, obtenidos a

través del relato que como modo de conocimiento, permite captar la riqueza y detalles de

los significados de los asuntos humanos (motivaciones, sentimientos, deseos o propósitos),

a través de relatos o historias narradas (Rodríguez, Gil y García 1996:41)

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VIII Análisis de información

Los resultados expuestos nacen a partir de la entrevista realizada en un trabajo de campo,

donde las participantes son mujeres, las que fueron mencionadas anteriormente en la

población y la muestra.

Se realizó una entrevista semiestructurada, la que permitió recopilar la información

necesaria para detallar los puntos a continuación.

8.1 Forma y representación no escrita en el wixal (telar)

De diferente manera se puede adquirir este conocimiento, ya sea de manera natural sin

mayores aspiraciones que imitar el trabajo elaborado por alguna persona que se respeta y a

la cual se le demuestra cariño, ya sea por tener algún lazo familiar o por ser perteneciente a

la cultura a la cual se pertenece. Otra forma puede ser en estudios técnicos o superiores. Lo

que es coincidente sea cual sea el escenario de aprendizaje es que la motivación a conseguir

un producto elaborado en base a la observación y a la interpretación de la naturaleza o

algunos rasgos particular de animales, plantas, personas o rasgos espirituales asociados con

espacios culturales, tales como: el cerro, las personas, en definitiva donde se asocie a algún

gen (espíritu o dueño).

8.2 Las figuras en el tejido

De manera coincidente, las entrevistadas identifican como dibujos de fácil elaboración o

reiterados en las prendas de vestir mapuche a las figuras llamas: waglen (estrella), ge (ojos),

anümka (árbol), rayen (flor) y sipuela.

21

Estas figuras tienen un significado cultural que varía según el sector donde se

confeccione, y a su vez cada confeccionadora manifiesta una visión espiritual según sea lo

enseñado por ellas o lo aprendido por ellas

Simbología de los ñimin

ANÜMKA

Diseño que representa una planta usada con fines médicos

y decorativos.

ANÜMKA

Diseño más prolijo de Anümka, símbolo de una planta

usada con fines médicos y decorativos.

CRUZ

Símbolo llamado Cruz Andina que en las culturas andinas

es el más común y que significa la eternidad de dichas

culturas. Generalmente, es un símbolo usado por el logko

o jefe de una comunidad indígena.

La cruz con brazos iguales es un símbolo complejo;

representa el cielo, la lluvia y la vida. También es un

símbolo cosmológico o una representación del mundo.

22

CRUZ SIMÉTRICA

DISEÑO

DE INNOVACION

Diseño muy popular en tejedoras de la zona costera de la

Región de la Araucanía. Es un diseño geométrico de

líneas puras creado a partir de la imaginación de una

mujer, aparece en forma reiterada en los textiles

Mapuche.

GE – GE

Esta imagen representa un par de ojos, que son el medio

para mostrar el alma.

GE-GE

Esta imagen es otra versión de la anterior y representa un

par de ojos, el medio para mostrar el alma.

PIWKE

Diseño innovador en relación con los temas originales

tratados en los tejidos Mapuche.

23

WANGÜLEN

Diseño muy simple de una estrella con sólo los seis

puntos principales.

WANGLEN

Versión simple del diseño de estrella, posee seis puntas y

es la más fácil de hacer.

WANGLEN

Diseño de estrella con las seis puntas principales, pero

con un poco más de detalle, y más correspondencia con la

cosmovisión Mapuche.

WENUMAPU

Símbolo del cosmos y el cielo. También representa

aspectos de la vida no terrena.

WIRIWEL

El diseño interior es del cosmos. Líneas oblicuas y

paralelas del tejido en cuyo centro casi siempre va otro

dibujo.

8.3 Significado

24

Se han seleccionado dos figuras, ya que ellas se relacionan con las respuestas entregadas en

las entrevistas realizadas.

Waglen: Diseño muy simple de una estrella con sólo los seis puntos principales.

Wirilwe: escrito con rayas, líneas oblicuas y paralelas del tejido en cuyo centro casi

siempre va otro dibujo que representa la identidad de la tejedora o de la comunidad a la que

pertenece. El diseño interior es del cosmos. Líneas oblicuas y paralelas del tejido en cuyo

centro casi siempre va otro dibujo.

25

8.4 Análisis matemático

De la observación desde la preparación en el wixal hasta el producto final, se pueden

desprender algunos conceptos matemáticos, entre ellos:

Isometría: llama isometría a los movimientos en el plano. La palabra proviene del griego y

se descompone de la siguiente manera, iso igual y metrías medida. La transformación

isométrica de una figura en el plano no transforma ni altera su forma, ni el tamaño, solo

cambia la posición, se reconocen con el nombre de rotación, traslación y reflexión.

Como determinar una figura en una transformación isométrica, se describe en el siguiente

esquema:

Rotación: isometría en que todos los puntos giran un ángulo constante con respecto a un

punto fijo, el punto fijo se denomina centro

de rotación.

26

Todas las figuras giran alrededor de un punto central llamado punto de rotación.

Traslación: significa trasladar una figura en el plano. Todos los puntos se desplazan una

distancia fija. La traslación tiene dirección, que puede ser horizontal, vertical u oblicua.

Puede ser en sentido derecho, izquierdo, arriba y abajo.

27

Rotación

Se traslada la figura manteniendo su forma original dentro de un mismo

Según el análisis descrito anteriormente seidentifica una reflexión o simetría en la figura

Wanglen y Wiriwel, pues cada vez que una figura pueda dividirse, formando con esto dos

partes iguales, decimos que es una figura simétrica. A la recta que dibujamos para partir la

figura en dos, la llamamos eje de simetría.

En la figura Wanglen se identifica una rotación. Ya que, toda rotación queda

definida por su centro de rotación y un ángulo de giro, en este caso se pueden determinar 2

tipos de giro:

Rotación Positiva o Rotación Negativa o

Antihoraria horaria

En la figura Wiriwel también se puede identificar vectores, estas se describen como:

Dos Vectores son iguales Si tienen igual módulo, dirección y sentido.

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En el diseño se cumple que:

Si A y B son iguales se cumple:

Módulo de A = Módulo de B

Dirección: α = β

Sentido de A = Sentido de B

Dibujando el motivo geométrico que se repite, es posible moverlo hacia cualquier

dirección, sin hacerlo girar y sin cambiar su forma o su tamaño, es decir, realizar

traslaciones que se identifican con una flecha que indica el movimiento realizado, su

dirección, sentido y longitud.

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α β

A B

IX Conclusiones

Con el aprender de las matemáticas los estudiantes aprenden a desarrollar varios sentidos,

además aprenden a razonar de alguna manera. Ya que, las representaciones permiten

utilizar los conceptos abstractos por los conceptos concretos al trabajar con material

concreto, como facilitadores en la comprensión y asimilación de contenidos entregados por

el profesor. Desde un punto de vista didáctico es necesario comprender dos dimensiones

para ser utilizadas el contenido que representa y el objeto que representa. Por ejemplo el

contenido de una representación gráfica puede ser línea recta, oblicuas, paralelas, un

rectángulo, un paralelogramo, un triángulo, etc., que son contenidos visualmente diferentes

y representan objetos geométricos. Las representaciones varían independientemente de los

objetos representados.

La importancia que tiene para los profesores el hecho de que los alumnos usen

diferentes representaciones en el aprendizaje de conceptos matemáticos según Duval

(2006), pero a la vez resalta que el tema principal es saber cuáles son los tipos de tareas y

actividades para lograr este propósito.

Se establece la isometría en el curriculum escolar específicamente en el eje de

geometría donde se trabaja la traslación y la rotación, con lo que se busca desarrollar el

pensamiento espacial de los estudiantes en los cursos de 4°, 5° y 6° básico. Estos

contenidos disciplinarios son posibles de trabajar en educación intercultural al considerar

parte de los saberes de los estudiantes en contexto mapuche, con los saberes del telar, los

que han sido y son transmitidos por los adultos hacia los niños, especialmente entre

mujeres.

El telar al ser un contenido educativo mapuche, es deseable de enseñar en la escuela,

vinculando en la asignatura de matemáticas y otras, dependiendo de las necesidades de los

estudiantes y las posibilidades de considerar sus saberes con los contenidos a trabajar

dentro de la sala de clases. Con lo que se podrá producir una aceptación, respeto y

valoración por el otro, el que no es igual a la mayoría, en esta ocasión enfocándose en el

30

telar mapuche para la enseñanza de la geometría, también pudendo trabajar en otros ejes de

la misma asignatura.

Lo que busca la educación intercultural es darle valor a todos los saberes existentes

en un mismo espacio, produciéndose esta posibilidad por cada profesor, siendo este el

facilitador y el puente en los contenidos trabajados dentro de cada institución. Es

importante que con cada contenido se trabaje bajo la transposición didáctica la que

permitirá que el aprendizaje sea significativo.

El saber del telar puede funcionar como estrategia y como recurso didáctico por lo

que es recomendable considerarlo en la enseñanza de matemáticas y a la vez considerar

incorporar a los padres, apoderados y personas pertenecientes a la comunidad donde se

ubique la escuela.

Con estas estrategias se erradicaría la estigmatización que la educación en escuelas

rurales, interculturales o vulnerables es de mala calidad, siendo esta una posible solución a

cambiar parte de la educación en Chile, en los sectores más desfavorables ya sean

económicamente o con bajo nivel educacional.

31

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33

Anexos

1.- Glosario

Se adjunta este glosario con algunas palabras que normalmente se asocian de alguna

manera al tejido en telar mapuche, que pueden ser parte del repertorio para enseñar o

reforzar el mapuzungun dentro de la sala de clases en el futuro rol docente.

A continuación se apreciara la forma de trabajar en el telar elaborado, los materiales

empleados, y el producto final.

Keditun / kediñun: trasquilar

Füwün: hilar

Ñedüf / Ñedüfün: cocer (una prenda)

Ngüren / Ngürekan: tejer

Witralün: tejer en telar

Afülkan: cocer la lana en agua para teñirla

Kumtun: que quede bien teñido, uniforme

Pichi… : flecos

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2.- Diseños de algunos ñimin

Se presenta una imagen donde aparecen variadas figuras elaboradas en la textilería

mapuche, algunas permanecen vigentes y otras son parte de los tejidos que quedaron en los

hogares o museos.

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3. Entrevistas

Entrevista 1: Pamela Guerra

1.- ¿Aprendió desde pequeña a trabajar la lana, o el telar mapuche?

No. Estudié diseño textil en Valparaíso cuando era joven y me especialice algunos años

después, cuando tenía 35 años en un curso d telar mapuche que impartía la Universidad

Católica de Villarrica, porque.

2.- ¿Utilizas variadas técnicas con la lana y la confección del telar?

Si, a veces lo hago con lana sintética y otras con lana natural. Y si me piden tiño la lana

natural por algún color específico.

3.- ¿Cuáles son los diseños que más utiliza para las creaciones?

Los rombos, pero son conocidos como Ge que quiere decir ojitos.

4.- ¿Conoce algunos ñimin que son muy utilizados y parte de su significado cultural?

Si, en el ñimin xariwe se observa el lukütuwe y anümka. En el ñimin lama se observa el ge,

rayen y sipuela. El significado del lukütuwe tiene que ver con un aspecto religioso, donde

se representa como si una persona estuviera arrodillada, haciendo una rogativa al cielo o al

creador.

5.- ¿Cuándo haces ñimin, como lo hace para que la figura quede de la misma medida?

Siguiendo la representación gráfica, respetando la cantidad de puntos y la densidad del

tejido(misma cantidad de hilos de urdimbre y de pasadas de trama por cm cuadrado). Por

ejemplo la cantidad de hilos de urdiembre y de pasadas de trama por centímetro cuadrado

(cm2), cantidad de puntos según la representación en la cuadrícula.

6.- ¿Usted observa matemáticas en el telar o algún ñimin propio de la confección de

algúntextil mapuche?

El telar es puro orden y matemáticas. En la medición de los hilos por cm2, en la

contabilización de los puntos de un diseño, si quiero repetirlo a lo largo y ancho del tejido

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debo multiplicar, considerando que los diseños son simétricos por lo general, entonces la

cantidad de puntos es impar y al repetir el diseño se comparte un punto con el diseño

siguiente, por ejemplo.

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Entrevistada 2: T.L.C.

1.- ¿Aprendió desde pequeña a trabajar la lana, o el telar mapuche?

Mi abuelita tejía harto, ella siempre se sentaba a tejer y yo me sentaba cerquita de ella, así

la veía. Cuando crecí me enseño a armar el wixal con mi papá, los dos me armaron el tejido

también. Ayudaba a esquilar y lavar la lana, después mi abuelita tiraba la lana (hilaba)

cuando tomábamos mate en la tarde.

2.- ¿Utilizas variadas técnicas con la lana y la confección del telar?

Normalmente no tejo, porque hago otro trabajo, pero se hacer lana antural, teñirla, se armar

el wixal. Casi siempre es más común usar lana del pueblo, porque esa viene lista y casi ya

ni se lava la lana.

3.- ¿Cuáles son los diseños que más utiliza para las creaciones?

Los tejidos lisos son más rápidos pero algunos dibujos más usados parece que son la

estrella o tati waglen también le dicen acá.

4.- ¿Conoce algunos ñimin que son muy utilizados y parte de su significado cultural?

Los que dije waglen, ge, anümka, hay una cruz pero kimblan mapuzungun como se llama.

5.- ¿Cuándo hace ñimin, como lo hace para que la figura quede de la misma medida?

No sé, eso sí que no sé porque uno ve al tiro si queda chueco o cuando queda el urdido con

menos le falta hilo para terminar al lado del tejido.

6.- ¿Usted observa matemáticas en el telar o algún ñimin propio de la confección de

algún textil mapuche?

Parece que si porque la lana tiene que quedar igual en los dos lados para hacer ñimin y hay

que saber contar. A veces hay que empezar de nuevo si uno no cuenta bien para empezar y

eso se demora más.

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