UTPL.Universidad Técnica Particular de Loja.

Titulación de Ing. en Electrónica & Telecomunicaciones.

Telefonía Fija & Móvil – Paralelo “A”.

Tarea # 1 – Ingeniería de tráfico.

Kevin Roberto Herrera Sigcha.

Tutora:Mtr. Ana Gabriela Correa Mena.

Fecha de presentación:Lunes, 05 de mayo de 2014.

Problemas de ingeniería de tráfico.

1

Ejercicio 1: Suponer que un grupo troncal de cinco circuitos cursa 50 llamadas por hora y que la duración media de las llamadas es de 3 minutos. Calcular el tráfico que cursa cada circuito, si los circuitos se asignan de forma aleatoria.

Datos:n=5

AHT=3min∗1 h60 min

=0.05 h

PC=50 Erl

Cctotal=PC . AHT

Cctotal=50 Erl (0.05h )Cctotal=2.5 Erl−h//

Ccindividual=C c total

5

Ccindividual=2.5 Erl−h

5Ccindividual=0 .5 Erl−h//

Conclusión: El grupo troncal tiene un consumo de 2.5 Erl–h, donde cada uno de los cinco circuitos tiene un consumo individual de 0.5 Erl–h.

Ejercicio 2: Un grupo de circuitos cursa en 3 horas 500 llamadas. La duración media de cada llamada es de 4 minutos. Calcular el tráfico.

Datos:PC=50 0Erlt=3h

AHT=4min∗1 h60 min

= 115

h

Cc=PC . AHT

Cc=5 0 0 Erl( 115

h)Cc=33.33333333 Erl−h//

Conclusión: El grupo de circuitos en un lapso de tres horas tiene un consumo de 33.33333333 Erl–h.

Ejercicio 3: Durante 8 minutos se estudia la ocupación de un grupo de circuitos y se obtienen los datos que se representan a continuación.

A partir de estos resultados, estimar los siguientes parámetros:

Duración media de una llamada. Tráfico.

Datos:

2

n=3

t=8min¿ 60 seg1min

=480 seg

PC=NT

= 3480

= 1160

Erl

Cc= 1T ∑ p . t p

C c= 1480

[ (0∗155 )+(1∗175 )+(2∗100 )+ (3∗50 ) ]

C c=3532

Erl−h

Cc=1.09375 Erl−h//

C c=PC . AHT

AHT=CcPC

=

35321

160

AHT=175 seg//

Conclusión: Luego de ocho minutos de estudio en el presente grupo de circuitos, se puede afirmar que la duración media de una llamada es de 175 segundos, es decir: 2 minutos, 55 segundos. En lo que respecta a tráfico telefónico, el mismo grupo tiene un consumo de 1.09375 Erl–h.

Ejercicio 4: En la siguiente tabla se detalla una relación de los eventos que se han observado durante un T=12 seg. El sistema tiene capacidad total para cursar un máximo de 3 llamadas simultáneas.

Tiempo: Suceso:1 Llegada de la llamada A2 Llegada de la llamada B4 Llegada de la llamada C5 Llegada de la llamada E6 Llegada de la llamada F7 Salida de la llamada A8 Salida de la llamada C9 Llegada de la llamada D10 Salida de la llamada D11 Salida de la llamada B

Calcular:

Duración media de una llamada. Tráfico.

Datos:n=6

3

t=12 segPC=3Erl

A

B

C

D

E

F

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

AHT= 1N ∑ t v

AHT=16

(6+9+4+1+7+6 )

AHT=112

seg

AHT=5.5 seg//

Cc=PC . AHT

Cc=3 Erl(5.5seg∗1h3600 seg )

Cc=3 Erl( 117200

h)Cc= 11

2400Erl−h//

Conclusión: Luego de un periodo de observación de doce segundos se puede afirmar que en base a los datos otorgados la duración media de cada llamada es de 5.5 segundos, mientras que el tráfico

telefónico de dicha observación tiene un consumo de 11

2400 Erl–h.

Ejercicio 5: Si un aparato telefónico cursa un día 27 llamadas, cada una de las cuales tiene una duración de 5 minutos (como término medio), calcule el tráfico.

Datos:PC=27 Erl

AHT=5min∗1 h60 min

= 112

h

Cc=PC . AHT

Cc=27 Erl( 112

h)Cc=2.25 Erl−h//

Conclusión: Dicho aparato telefónico tiene un consumo de 2.25 Erl–h.

Ejercicio 6: Si 5 órganos de una central de conmutación cursan cada uno de ellos 32 llamadas de una duración media de 2 minutos cada una, calcular el tráfico generado durante una hora.

Datos:PC=5∗32 Erl

AHT=2min∗1h60 min

= 130

h

Cc=PC . AHT

4

Cc=(5∗32 ) Erl( 130 )h

Cc=160 Erl( 130 )h

Cc=163

Erl−h

C c=5.333333333 Erl−h//

Conclusión: El tráfico telefónico generado durante una hora en una centra del conmutación de cinco

órganos es de 5.333333333 Erl–h.

Ejercicio 7: Calcular el valor correspondiente en Erlangs de 6 CCS y los CCS que corresponden a 6 Erlangs.1 Erl−36 CCS6 Erl−x

x=36 CCS∗6 Erl1 Erl

x=216 CCS//

1 CCS− 136

CCS

6 CCS−x

x=

136

Erl∗6 CCS

1CCS

x=16

Erl//

Conclusión: El valor correspondiente a 6 CCS en Erlangs es de 16

Erlang, mientras que 6 Erlangs

equivalen a 216 CCS.

Ejercicio 8: Dada la siguiente tabla, donde se muestra el estudio de tráfico recogido durante los días y horas laborales de una semana, determinar la carga ofrecida con la que tiene que trabajar el ingeniero para dimensionar los equipos de conmutación. En la tabla se muestra para cada día de la semana las llamadas cursadas (PC), las llamadas perdidas (ATB) y el tráfico cursado en CCS.

Lunes Martes Miércoles Jueves ViernesHora

:PC CCS ATB PC CCS

ATB

PC CCS ATB PC CCS ATB PC CCS ATB

08:00 250 400 15 140 400 10 150 300 10 240 300 10 150 200 2009:00 230 430 18 250 500 25 250 400 25 250 390 25 190 300 4010:00 285 500 20 230 400 20 275 570 30 275 530 35 230 550 5511:00 270 480 15 200 380 20 240 400 27 250 380 25 210 400 2512:00 280 540 17 190 300 15 250 390 25 200 400 25 150 350 3513:00 220 370 12 200 390 18 190 370 20 190 390 25 220 200 2014:00 170 300 9 190 270 22 150 270 10 150 250 25 120 300 1015:00 190 430 13 210 250 20 250 250 10 250 200 10 150 250 1016:00 210 390 16 195 290 15 150 210 10 290 190 10 100 200 5

Lunes Martes Miércoles Jueves ViernesHora

:PC CCS ATB PC CCS

ATB

PC CCS ATB PC CCS ATB PC CCS ATB

5

08:00 250 400 15 140 400 10 150 300 10 240 300 10 150 200 2009:00 230 430 18 250 500 25 250 400 25 250 390 25 190 300 4010:00 285 500 20 230 400 20 275 570 30 275 530 35 230 550 5511:00 270 480 15 200 380 20 240 400 27 250 380 25 210 400 2512:00 280 540 17 190 300 15 250 390 25 200 400 25 150 350 3513:00 220 370 12 200 390 18 190 370 20 190 390 25 220 200 2014:00 170 300 9 190 270 22 150 270 10 150 250 25 120 300 1015:00 190 430 13 210 250 20 250 250 10 250 200 10 150 250 1016:00 210 390 16 195 290 15 150 210 10 290 190 10 100 200 5BH 285 500 20 250 500 25 275 570 30 275 530 35 230 550 55

Total2105 3750 135 1805 3180 165 1905 3160 167

2095 3030 190 1520 2750 220

Tabla 2 – Valores totales de tráfico telefónico y de hora cargada (BH – busy hour).

La presente tabla 2 se emplea para determinar los datos necesarios de la carga ofrecida o busy hour (BH), además de los valores totales de tráfico telefónico por día; debido a que el ingeniero necesita trabajar con un valor promedio se realiza el siguiente cálculo:

BH promedio=500+500+570+530+550

5CCS

BH promedio=530CCS∗1 Erl

36 CCS

BH promedio=530 CCS=14.72222222 Erl//Este valor representa la hora cargada promedio. Al igual que para determinar la hora cargada promedio es necesario determinar el número de llamadas atendidas y bloqueadas de la siguiente manera:

PC promedio=285+250+275+275+230

5llamadas atendidas

PC promedio=263 llamadas atendidas//

AHT promedio=20+25+30+35+55

5llamadas bloqueadas

AHT promedio=33llamadas bloqueadas//

Una vez obtenidos estos valores, se conoce que durante la hora cargada promedio se han producido un total de 299 llamadas de las cuales 263 llamadas han sido atendidas, mientras que las 33 llamadas sobrantes han sido rechazadas o no respondidas. Ahora, para poder determinar la carga ofrecida (que es lo que solicita el problema), se debe determinar el tráfico ofrecido de la siguiente manera:

AHT=CCSPC

=530263

=2.015209125 CCS ≈ 2.02CCS=202 seg//

El tiempo medio de cada llamada equivale a 202 segundos, lo cual corresponde a un periodo de 3 minutos y 22 segundos por llamada. Finalmente para poder determinar el valor del tráfico ofrecido que necesita el ingeniero se realiza la siguiente operación:

6

Co= (PC+ AHT )∗2.02CCS

Co= (266+33 )∗2.02CCS

Co=299∗2.02CCS

Co=603.98CCS∗1 Erl

36 CCS

Co=603.98 CCS=16.77722222 Erl//

Conclusión: El valor de la carga ofrecida con la que tiene que trabajar el ingeniero es de 603.98 CCS lo cual es equivalente a 16.77722222 Erlangs.

Ejercicio 9: En un sistema la tasa de aparición de llamada es de una llamada cada 10 segundos. Se requiere saber la probabilidad de que en 100 segundos aparezca:

Tomando como referencia de que la unidad base se expresa en número de llamadas por minuto, para el presente ejercicio se puede definir la media de llamadas de la siguiente manera:

10 seg−1 llamada60 seg−x

x=1llamada∗60 seg10 seg

x=6 llamadas//

Conclusión 1: La media del presente sistema es de 6 llamadas por minuto, por ende λ=6, para el cálculo de las probabilidades solicitadas se empleará la siguiente ecuación:

P ( X=x )= λx e−λ

x !

Ninguna llamada.

P ( X=0 )=60 (e−6 )0 !

=1 (e−6 )

1=0.002478752 %

60 seg−0.002478752 %40 seg−x

x=0.002478752 %∗40 seg60 seg

x=0.00 16 52501 %

Probabilidad de 0 llamadas=0.002478752 %+0.001652501 %

Probabilidad de 0 llamadas=0.004131253 %//

Conclusión 2: La probabilidad de que no haya ninguna llamada durante cien segundos es de 0.004131253%.

5 llamadas.

7

P ( X=5 )=65 (e−6 )5!

=7776 ( e−6 )

1∗2∗3∗4∗5=0.160623141 %

60 seg−0.160623141 %40 seg−x

x=0.160623141 %∗40 seg60 seg

x=0. 10 7082094 %

Probabilidad de 5llamadas=0.160623141 %+0.107082094 %

Probabilidad de 5llamadas=0.2677052351 %//

Conclusión 3: La probabilidad de que existan cinco llamadas durante cien segundos es de

0.2677052351%.

10 llamadas.

P ( X=10 )=610 ( e−6 )10 !

=60466176 (e−6 )

1∗2∗3∗4∗5∗6∗7∗8∗9∗10=0.0 4130309341 %

60 seg−0.04130309341 %40 seg−x

x=0.04130309341 %∗40 seg60 seg

x=0.02753539561 %

Probabilidad de 10llamadas=0.04130309341 %+0.02753539561 %

Probabilidad de 10 llamadas=0.06883848902 %//

Conclusión 4: La probabilidad de que existan diez llamadas durante cien segundos es de

0.06883848902%.

15 llamadas.

P ( X=15 )=615 ( e−6 )15 !

=615 ( e−6 )

1∗2∗3∗4∗5∗6∗7∗8∗9∗10∗11∗12∗13∗14∗15

P ( X=15 )=0.00 08912 55 %

60 seg−0.000891255 %40 seg−x

x=0.000891255 %∗40 seg60 seg

x=0. 00059417%

Probabilidad de 15 llamadas=0.000891255 %+0.00059417 %

Probabilidad de 15llamadas=0.001485425 %//

8

Conclusión 5: La probabilidad de que existan quince llamadas durante cien segundos es de

0.001485425%.

Conclusión final: El caso que tiene mayor posibilidad de suceder en un lapso de cien segundos es la de producirse cinco llamadas en el tiempo mencionado con una probabilidad del 0.2677052351.

Ejercicio 10: A un grupo de órganos se ofrecen 900 llamadas por hora pico con un tiempo de ocupación de 120 segundos. Se permite una pérdida de 0,01. Calcule el número de órganos necesarios.

Datos:PC+ ATB=900 Erl

T=120seg∗1 h

3600 seg= 1

30h

ATB=0.01=1 %

100 %−900 Erl1 %−ATB

ATB=900 Erl∗1100

ATB=9 Erl

PC+ ATB=900 Erl

PC=900 Erl−ATB

PC=900 Erl−9 Erl

PC=891Erl

P C=NT

N=PC∗T

N=891 Erl∗( 130

h)N=29.7 ≈30//

Conclusión: El presente grupo está compuesto por un total de treinta órganos, donde la pérdida máxima admitida del 1% representa un máximo de nueve llamadas bloqueadas.

Ejercicio 11: 15 Erlangs en un tráfico aleatorio que es ofrecido a una ruta permanente de 20 troncales. Calcular:

GoS. Carga bloqueada. Carga cursada.

Datos:Co=15 Erl−hn=20

Conclusión 1: Empleando la tabla de tráfico de Erlang B se puede determinar que para un tráfico de 15 Erlangs que es ofrecido a una ruta de 20 troncales (n=20), el grado de servicio (GoS) tiene un valor del 5%.

C b=Co .GoS

Cb=15 Erl−h (5 % )

Cb=15 Erl−h (0.05 )

Cb=0.75 Erl−h//

C c=Co−Cb

Cc=15 Erl−h+0.75 Erl−h

Cc=14 . 25 Erl−h//

Conclusión 2: Para el presente sistema la carga bloqueada es 0.75 Erl–h, mientras que la carga cursada tiene un valor de 14.25 Erl–h.

9

Ejercicio 12: En un sistema de espera de Erlangs se tiene un tráfico ofrecido de 3 Erlangs y un total de 6 órganos. Calcular la probabilidad de espera. Utilizar un tiempo promedio de 60 segundos para la duración de las llamadas.

Nota: Utilice las fórmulas de Erlang C resumida:

C ( N ,Co )=N .GO S

N−CO+CO .GO S

Datos:Co=3 Erl−hn=6 Erl−h

AHT=60seg∗1 h3600 seg

= 160

h

Conclusión 1: Empleando la tabla de tráfico de Erlang B se puede determinar que para un tráfico de 3 Erlangs que es ofrecido a un total de 6 órganos (n=6), el grado de servicio (GoS) tiene un valor del 5%.

C ( N ,Co )=N .GO S

N−CO+CO .GO S

C ( N ,Co )= 6 Erl−h∗5%

[6−3+3 (5% ) ] Erl−h

C ( N ,Co )= 6 Erl−h∗0.05

[6−3+3 (0.05 ) ] Erl−h

C ( N ,Co )= 0.3 Erl−h(3+0.15 ) Erl−h

C ( N ,Co )= 0.3 Erl−h3.15 Erl−h

C ( N ,Co )=0.09523809524 %//

Conclusión 2: La probabilidad de espera es del 0.09523809524%.

10