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UNIDAD

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Implica resolver problemas relacionados con cantidades que se pueden contar y medir para

desarrollar progresivamente el sentido numrico y de magnitud, la construccin del significado

de las operaciones, as como la aplicacin de diversas estrategias de clculo y estimacin.

Toda esta comprensin se logra a travs del despliegue y la interrelacin de las capacidades

de matematizar, comunicar y representar ideas matemticas, elaborar y usar estrategias para

resolver problemas o al razonar y argumentar a travs de conclusiones y respuestas.

Actuar y pensar en situacionesde cantidad

Cules son las orientaciones didcticas que favorecen el desarrollo de la competencia Acta

y piensa matemticamente en situaciones de cantidad?

Qu sera una competencia sin el deseo, sin la

voluntad y sin el gusto de hacer uso de ella?

(Bruno DAmore, 2008)

TEMA 5

Compentencia 1: Acta y piensamatemticamente en situaciones de cantidad

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Treffers (citado por Jan de Lange) hace hincapi en la importancia de la capacidad de manejar

nmeros y datos, y de evaluar los problemas y situaciones que implican procesos mentales y

de estimacin en contextos del mundo real.

Por su parte, The International Life Skills Survey (Policy Research Initiative Statistics Canad,

2000) menciona que es necesario poseer un conjunto de habilidades, conocimientos,

creencias, disposiciones, hbitos de la mente, comunicaciones, capacidades y habilidades

para resolver problemas que las personas necesitan para participar eficazmente en situaciones

cuantitativas que surgen en la vida y el trabajo.

Lo dicho anteriormente pone de manifiesto la importancia de promover aprendizajes vinculados

con el desarrollo de la aritmtica asociada a la idea de cantidad, lo que implica lo siguiente:

Desarrollar esta competencia busca que los estudiantes practiquen matemtica mediante

acciones para resolver problemas, lo que implica:

Conocer los mltiples usos que le damos.

Realizar procedimientos, como conteo, clculo y estimacin de cantidades.

Comprender las relaciones y las operaciones.

Comprender el sistema de numeracin decimal.

Reconocer patrones numricos.

Utilizar nmeros para representar atributos medibles de objetos del mundo real.

Representar los nmeros en sus variadas formas.

Comprender el significado de las operaciones con cantidades y magnitudes.

Figura 1: Competencia Acta y piensa matemticamente en situaciones de cantidad

Desarrollar modelos desolucin numrica.

Comprender el sentidonumrico y el de magnitud.

Aplicar diversas estrategiasde clculo y estimacion.

Construir el significado delas operaciones.

COMPETENCIA Acta ypiensa matemticamente

en situaciones de cantidad.

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Al respecto, es preciso tener en cuenta que desarrollar modelos matemticos de solucin

numrica en los estudiantes permite que expresen y representen situaciones reales, soluciones

prcticas y concretas.

En conclusin, un modelo matemtico, es una construccin matemtica abstracta y simplificada

relacionada con una parte de la realidad y creada para un propsito particular. Por ejemplo: un

grfico, una ecuacin, problemas de nmeros enteros, aumentos de descuentos, entre otros.

Estos pueden ser modelos matemticos de una situacin especfica, los cuales permiten al

estudiante comprender el sentido numrico y el de magnitud, aplicando diversas estrategias

de clculo y estimacin promoviendo de esta manera la construccin del significado de las

operaciones.

Representacin de un modelado matemtico:

Situacin real

Especificacionesdel problema

(puede ser unlenguaje natural)

ResultadosModelo

matemtico

Si los resultados

no son satisfactoriosafinamos el modelo

Interpretacin

ContrastacinEvaluacin

Uso de herramientasmatemticas (definiciones,

propiedades, teoremas,

algoritmos,...)

Matematizacin

Figura 2: Esquema de modelo matemtico

Segn la Real Academia, modelo matemtico consiste en

describir tericamente un objeto que existe fuera del campo

de las matemticas. Ejemplo: Las previsiones del tiempo

y los pronsticos econmicos estn basados en modelos

matemticos.

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Desarrollar esta competencia Acta y piensa matemticamente en situaciones de cantidad

implica que los estudiantes practiquen matemtica mediante acciones orientadas a resolver

problemas, como por ejemplo, de aumentos y descuentos porcentuales, proporcionalidaddirecta e indirecta, usando referencias que implican el uso del signo, as como de potenciacin

en diferentes contexto.

Estas acciones contribuyen al proceso de aprendizaje de la matemtica, cuando el estudiante

puede expresarlas en modelos matemticos que dan respuesta al problema. Asimismo, cuando

muestra una predisposicin a comunicar ideas matemticas con respecto al significado del

nmero entero, racional, el porcentaje y sus operaciones, empleando trminos particulares,

como razn, porcentaje, fraccin equivalente, mnimo comn mltiplo; base, exponente, etc.

Por otro lado, los estudiantes sern conscientes de gestionar eficazmente los recursos con losque cuenta para resolver el problema movilizando un plan coherente de trabajo para investigar

sobre porcentajes, proporcionalidad en variados contextos, y en ella movilizando estrategias

heursticas, procedimientos de clculo y estimacin entre otros. Tambin contribuye en la

medida que se generan los espacios para que los estudiantes expresen formas de razonamiento

basados en argumentar sobre experiencias con las variaciones porcentuales, los incrementos,

bajo condiciones de razn proporcional, regularidades relacionadas a exponentes positivos o

negativos, as como las propiedades de las operaciones con nmeros enteros y racionales.

Las capacidades que se movilizan en el Actuar y pensar matemticamente son las siguientes:

Capacidad 1: Matematiza situaciones. Expresa problemas diversos en

modelos matemticos relacionados con nmeros y operaciones.

Capacidad 2: Razona y argumenta generando ideas matemticas.Justificar

y validar conclusiones, supuestos, conjeturas e hiptesis respaldadas en

significados y propiedades de los nmeros y operaciones.

Capacidad 3: Elabora y usa estrategias. Planificar, ejecutar y valorar

estrategias heursticas, procedimientos de clculo, comparacin, estimacin,

usando diversos recursos para resolver problemas.

Capacidad 4: Comunica y representa ideas matemticas. Expresar el

significado de los nmeros y operaciones de manera oral y escrita, haciendo

uso de diferentes representaciones y lenguaje matemtico.

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SITUACIN DE FORMULACIN.Se busca la adquisicin de destrezas para la utilizacinde decodificacin de los lenguajes ms apropiados, y se mejora progresivamente la claridad,el orden y la precisin de los mensajes.

Acciones del docente Acciones del estudiante

Organizar a los estudiantes de modoque puedan dividirse tareas, disear ymaterializar la solucin, seleccionar losmateriales, las herramientas, etc. Indicar laspautas para que los estudiantes utilicen losmedios de representacin apropiados.

Sondear el estado del saber previos y losaspectos afectivos y actitudinales.

Detectar procedimientos inadecuados,prejuicios, obstculos y dificultades paratrabajarlos con los estudiantes, segnconvenga a su estrategia.

Obtiene el plan ordenando, procedimientos,estrategias, recursos y el producto queresuelve los problemas.

Explicita los conocimientos en un lenguajeque los dems puedan entender. Paraello, utilizan medios convencionales

de representaciones que permiten lacomunicacin.

Pone nfasis en el manejo de lenguajesmuy variados, ya sea de tipo verbal, escrito,grfico, plstico, informtico o matemtico.

SITUACIN DE VALIDACIN.Es una fase de balance y representacin de resultados, yde confrontacin de procedimientos.

Acciones del docente Acciones del estudianteEl docente estimula y coordina las pruebas,los ensayos, las exposiciones, los debatesy las justificaciones.

Absuelve las dudas y las contradiccionesque aparezcan; seala procedimientosdiferentes.

En este momento crece el valor de lasintervenciones del docente, que deberecurrir a las explicaciones tericas y

metodolgicas necesarias de acuerdo conlas dificultades surgidas. Esta es una buenaoportunidad para tomar datos evaluativos.

Coordina y resume las conclusiones queson clave para la sistematizacin de laprxima fase.

Los estudiantes verifican sus productos,representaciones y resultados como partede las situaciones mismas sin tener querecurrir al dictamen del docente.

Las producciones de las situaciones sonsometidas a ensayos y pruebas por suspares en un proceso metacognitivo que secompleta en la fase siguiente.

Confrontan sus procedimientos.

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SITUACIN DE INSTITUCIONALIZACIN.En esta fase se generaliza y se abstraen losconocimientos sobre la base de los procedimientos realizados y resultados obtenidos.

Acciones del docente Acciones del estudianteEl docente cumple un rol como mediador decdigos de comunicacin.

Explica, sintetiza, resume y rescata losconocimientos puestos en juego pararesolver la situacin planteada.

Destaca la funcionalidad.

Rescata el valor de las nociones y losmtodos utilizados. Seala su alcance, sugeneralidad y su importancia.

Formaliza conceptos y procedimientosmatemticos, contribuyendo a resignificarel aprendizaje en el contexto global delestudiante.

El estudiante descontextualiza ydespersonaliza el saber para ganarel estatus cultural y social de objetotecnolgico autnomo, capaz de hacerlofuncionar como herramienta eficaz enotras situaciones. Avanza en los niveles deabstraccin correspondientes, formalizandoconceptos y procedimientos matemticos,contribuyendo a resignificar el aprendizajeen el contexto global, explicando y

redondeando el lenguaje matemticoapropiado.

El estudiante traduce la situacin, interpreta,realiza representaciones simblicas, discutesus supuestos en su equipo, se comunica,socializa sus resultados, encuentra elerror en el compaero, refuta y generalizasuperando los errores y el modelo intuitivoinstalado.

SITUACIN DE EVALUACIN.Se plantea el escenario de una nueva secuencia articuladacon los temas aqu tratados para no aislar la secuencia didctica de la unidad y planificacinanual.

En esta fase se realiza la autoevaluacin del estudiante y la coevaluacin entre pares,como instancias de aprendizaje: aprendizaje y evaluacin como proceso recursivo

Acciones del docente Acciones del estudiante

El docente realiza el seguimiento desdela aparicin de los primeros borradores ybocetos hasta el producto final como formade evaluar el desempeo del estudiante.

Puede solicitar algunos trabajos adicionalescon el propsito de obtener ms datosevaluativos y permitir la transferencia y lanivelacin.

Anticipa una nueva secuencia articuladacon los temas o contenidos tratados.

El estudiante realiza la autoevaluacin y lacoevaluacin entre pares como instanciasde aprendizaje: aprendizaje y evaluacincomo proceso recursivo.