TEMA #1

Un automóvil y un camión viajan a una velocidad constante de 54 km/h (15 m/s), el automóvil esta 20 m atrás del camión. El chofer del automóvil desea rebasar al camión, el acelera, pero el límite de velocidad en la carretera es de 90 km/h (25m/s), el chofer decide mantener la velocidad máxima hasta rebasar al camión y comienza a frenar hasta volver a una velocidad de 54 km/h (15m/s) y mantenerla constante cuando se encuentre 20m delante del camión

Determine:

- El tiempo que tarda el automóvil en rebasar al camión

- La distancia total recorrida del automóvil

- La desaceleración del automóvil después de rebasar al camión

- Trácese la curva V-t para el automóvil

Solución TEMA #1

*Tiempo que tarda en alcanzar al camión

AUTO Vo= 15 m/s = 54 km/h Vmáx = 90km/h = 25 m/s a= 2m/

V= Vo + at

t=

t=

t = 5s Alcanza la velocidad máxima el auto d= Vot + ½

d= (15)(5) + ½ d= 100m AUTO

CAMION V= 15 m/s

d= Vt d= (15)(5) d=75m CAMION dA = 20 + dC 15t + 1/2 = 20 + 15t

=20 t= 4.47s

V= Vo + at V=15 + (2)(4.47) V=23.94 m/s ; Velocidad del auto en el instante que alcanza al camión dC= (15)(4.47) dC= 67.08m dA= 20+ 67.08m dA=87.08m Desde t= 4.47s a t=5s Recorre una pequeña distancia en la cual el auto comienza a rebasar al camión

d= ) (5 – 4.47)

d= 12.97m Luego el auto comienza a rebasar al camión a velocidad constante de 25 m/s 25 t = 15 t + 15 25t – 15t = 15

t = 1.5s Desde t= 4.47s Hasta t= 5 + 1.5 = 6.5s; tarda el auto en pasar el camión

dA=

dA= 20t dA = dC + 20 20t = 15t + 20 t=4s ; el auto se separa del camión otra vez 20m Desde que rebasa totalmente al camión, el auto frena hasta volver a la velocidad de 15m/s ; El auto frena

a=

a=

a= -2.5 Gráfico del movimiento del automóvil y el camión

Grafico V vs t del automóvil

TEMA #2 El bloque de la figura está a punto de resbalar. Si sobre el bloque colocamos otro de igual masa. Sabiendo que el coeficiente de rozamiento estático entre los dos bloques es de 0.3. De acuerdo a la información dada, determine que ocurre con ambos bloques; los dos resbalan, los dos bloques permanecen en reposo o el bloque que se coloque sobre el primero resbala

fs máx

mg Sen

mg Cos

N

mg

ө

ө

Solución TEMA #2

mg Sen = fsmáx N= mg Cos

mg Sen = sN

mg Sen = s mg Cos

No depende de la masa

Sen = s Cos

= s

Tan = s

*El primer bloque descansa sobre una pendiente de inclinación = s = Tan

s = Tan

s = 0.36

μs = 0.36 s = 0.36

El Segundo bloque tiene un coeficiente de rozamiento estático s = 0.3 que nos permite saber el máximo ángulo que lo mantendrá en reposo con respecto al primer bloque

Tan =

= 16.7O

El Segundo bloque resbalará, ya que el ángulo de la pendiente supera al máximo ángulo que lo

mantendría en reposo (EQUILIBRIO)

Estas son las condiciones de equilibrio para el primer

bloque

TEMA # 5

Tres barras rígidas de masas despreciables sostienen en equilibrio a cuatro cuerpos como se

indica en el gráfico. Si la masa mB es de 20 kg, ¿Cuál será el valor de las masas mA, mC, mD y la

tensión de la cuerda superior T?

SOLUCIÓN TEMA # 5

Equilibrio de barra # 2 Equilibrio en barra # 3

mB g 0.4 – (mC + mD) g 1 = 0 mC g 0.5 - mD g 1.5 = 1

0.4 x 20 = 1(mC + mD) b) mC = 3mD

a) 8= mC + mD

a) y b)

8 = 3 mD + mD

mD mD = 2kg mC = 6kg

Equilibrio de barra # 1

- mA g 3.2 + (mB + mC + mD )g 0.8 = 0

mA = 7kg

T = (mA + mB + mC + mD)g

T = 35 x 9.8

T = 343 N

TEMA # 6

Una moneda de Cobre de 3g a 25oC cae al piso desde una altura de 50m. Si 60% de su Energía

Potencial Inicial se gasta en aumentar su Energía Interna, determine su Temperatura Final.

( Cu = 387 J/KgoC)

SOLUCIÓN TEMA #6

Q = m T Vo=0 Cobre

Q = m (Tf – To) m = 3g

m ( Tf – To) = Q T = 25oC

Tf – To = Cu = 387 J/KgoC

Tf = To +

Tf = 25oC + E = U

Tf = 25oC + 0.76 oC E = mgh

Tf = 25.76oC E = (3x10-3)(9.8)(50)

E = 1.47 Joules

Q = 60% E

Q = 60 % (1.47 J)

Q = 0.882 J

50m

TEMA #4

Una cuenta que pesa 2.5 N se mueve por un alambre semicircular situado en un plano vertical,

según se indica en la figura. La longitud natural del resorte es de 20 cm y el rozamiento es

despreciable. Si se suelta la cuenta partiendo del reposo en la posición A, determinar:

a) Su velocidad en la posición B

b) La fuerza que el alambre ejerce sobre la cuenta en la posición B.

A

SOLUCIÓN TEMA #4

= W = 2.5N

kB + UgB + UeB = kA + UgA + UeA k = 12.5 N/m

½ m + ½ k = mgh + ½k Lne = 20cm

m + = 2mgh + Longitud no estirada = Lne

= Vo= 0

= VB=?

= 16.25 NB =?

=

= 4.03 m/s

N

Fe

= mAc

N – mg – Fe = m

N = + (12.5)(0.1) + 2.5

N = 17.57 N

TEMA #3

Una pequeña pelota A se suelta desde una altura h sobre una placa rígida sin rozamiento en B

y rebota al punto C que se encuentra a la misma altura que B. Determine el valor de para el

cual la distancia d es máxima y el valor correspondiente de d si el coeficiente de restitución es e=0.50

SOLUCIÓN TEMA #3

= d =

½ m = m g h d =

= 2gh V =

Tan = Tan =

=

2 Tan = + = 45 tan(ө + α) = tan 45o

= 1

= 1

2 + 3 Tan – 1 = 0 Tan = 0.281

;

*Como la placa es lisa, el impulso que ejerce sobre la pelota es perpendicular a ella, entonces se conserva la componente paralela a la placa, del momento lineal de la pelota

*Usando el coeficiente de restitución O – Vn = e(

e= 0.5

2gh = dg

= d

d= h

d= 0.61h