HIDRODINMICA MEDICA II

HEMODINMICA

HEMODINMICA

Es la parte de la fisiologa que aplica las leyes y principios fsicos de lahidrosttica y la hidrodinmica en el estudio y comprensin de lamanera como se realiza la circulacin de la sangre en el aparatocardiovascular.Sabemos que biolgicamente el aparato cardiovascular humano es detipo doble completo y cerrado. Mecnicamente se le puede definir comoun circuito continuo, a volumen constante, con una bomba hidrulicade cuatro cmaras pero de funcin doble (dos cmaras para cadafuncin). Las dos cmaras derechas manejan sangre venosa y las dosizquierdas arterial.

El aparato cardiovascular

Aorta zonde presin

ArteriaPulmonar

Capilarespulmonares

Ventrculos zonade fuerza

Venas zona deVolumen

Capilares zona demenor velocidadAurcula

Aurcula ID

FLUJO O CAUDAL SANGUINEOEl flujo o caudal sanguneo que llega a los rganos se traslada desde elcorazn a travs de las arterias que se ramifican de la aorta, de estamanera el rgano recibe lo necesario para su metabolismo, el flujosanguneo en el aparato cardiovascular se expresa en trminos delvolumen sanguneo por unidad de tiempo (FoC = V/t). As por ejemplo,el gasto cardaco o dbito cardaco es un flujo se define como lacantidad de sangre que sale del corazn en un minuto se calcula enaproximadamente 5 litros por minuto (por esta razn tambin se le

denomina Volumen minuto).VELOCIDAD DE FLUJO O CAUDAL SANGUNEOLa velocidad del flujo sanguneo (velocidad lineal) es el desplazamientoque realiza una partcula hipottica de sangre en una unidad detiempo y usualmente se expresa en centmetros por segundo. Elpromedio de la velocidad de flujo multiplicado por el rea de seccintransversal del tubo, determina o es igual al flujo: F o C = A x v para elcaso de los lquidos (incomprensible) que fluyen a travs de un tubonico pero con secciones transversales de diferentes dimetro, el flujose mantendr igual en todas las secciones transversales por diversasque sean, pero la velocidad lgicamente variar de acuerdo a lasiguiente relacin: v = F / A es decir, que cuanto mayor sea el dimetrode la seccin transversal, menor ser la velocidad.El aparato cardiovascular es un sistema formado por una red de tubosramificados y debe tenerse en cuenta que la sumatoria total de lasreas transversales de todas las ramificaciones es ms grande que elrea total de la seccin transversal del tronco principal es decir la aorta,esto significa que el rea total de la seccin transversal se incrementadesde la aorta hacia las arterias, arteriolas y capilares. De maneracorrespondiente, el promedio de la velocidad del flujo disminuye,hacindose mnimo el nivel de los capilares.

Figura 2

reas de seccin transversal y velocidad de flujo

rea de SeccinTransversalCm2

Velocidadcm/s

Figura 3

Velocidad de flujo y reas de seccin transversal

RELACION ENTRE LA PRESIN Y LA VELOCIDADLos fluidos lquidos tienen, como es lgico, energa cintica debido a sumasa y su velocidad. La ley de la conservacin de la energa aplicada alos fluidos se precisan en la ecuacin de Bernoulli que revisamos en elseminario previo.Para simplificar el concepto consideremos un lquido sin viscosidadfluyendo en un tubo horizontal, esto nos permite desechar o no tomaren cuenta la energa que se pierde por rozamiento y tampoco lasvariaciones de energa potencial por cambio de altura del lquido. As laenerga de este fluido depender de la suma de la energa potencial(presin P) y de la energa cintica (1/2 densidad v2) note que hemoscambiado la masa en la frmula de la energa cintica por densidad(tambin explicado en el seminario anterior).La ecuacin de Bernoulli considera que la energa total ser constante,en otras palabras:

rea deseccintransversalVelocidad 10 cm/s 1 cm/s 5 cm/s

P + ( 1 densidad v2 ) = constante 2

DondeP = presinD = densidad

v = velocidad

Como conclusin de sta teora se puede admitir que en dos puntosdiferentes de un mismo tubo con diferentes dimetros de seccintransversal existir la misma energa.Es decir:

P1 + ( 1 D1 v12) = P2 + (1 D2 v22)2 2

Esta relacin explica el llamado fenmeno de Venturi que ya hemosilustrado en el seminario anterior. La velocidad del fluido y por lo tantosu energa cintica es mayor en el segmento estrecho del tubo y debidoa que la energa total debe ser constante la presin hidrosttica deberser menor.Este fenmeno puede ser determinado tambin mediante el tubo dePitot, pero intentemos una explicacin diferente para nuestro yaconocido fenmeno.Como se observa en el esquema del tubo de Pitot, (lo repetimos para unmejor entendimiento) nos damos cuenta que al colocar la entrada deltubo frente al sentido del flujo de la sangre o del lquidocorrespondiente, ste al chocar con las paredes del tubo, la velocidad (y,por ende la Energa cintica) se convierte en energa potencial y el valorde la presin se incrementa. As la presin medida de cara al flujo esmayor que la medida lateralmente, esta seria otra forma de interpretareste fenmeno, podra usted intentar una tercera?

SANGREFigura 4

Tubo de Pitot

En B : P2 < P1Este es el eterno problema de los hemodinamistas (mdicos cardilogosque se dedican a realizar estas mediciones fsicas y otras cosasinteresantes ms) cuando tienen que precisar los valores de la presinarterial medida mediante un catter. Si el catter que utilizan tiene unorificio al final del mismo y se coloca de cara al flujo de la sangre laenerga cintica de la sangre circulante se aadir a la presin medidaes decir estn midiendo la presin hidrodinmica y los valores de lapresin arterial sern ms altos. Es por eso que otros mdicos utilizancatteres con orificios laterales.Luego no son vlidas las eternas discusiones de marcas y de tcnicaspara dilucidar quien est midiendo la verdadera presin arterial demanera directa, lo nico que determina la variacin, es el lugar dondetiene el orificio del catter utilizado, tan simple como eso.Tanto el fenmeno de Venturi como el de Pitot se explican y entiendengracias al fenmeno de Bernoulli. En este momento es importantemanifestarle que si bien en ingeniera se denominan a los artefactos quesirven para realizar estas mediciones como tubos de Pitot en medicinautilizamos artefactos similares y los denominamos catteres.Recordemos al pionero de los catteres en la historia de la medicina,ste fue el doctor Werner Frossman de Alemania, quien en 1936 realizel primer cateterismo venoso en un ser vivo, que por falta de voluntariosfue el mismo.El doctor Frossman estudiaba con ahnco los vasos sanguneos ydurante el desarrollo de sus investigaciones con cadveres, not quepoda pasar una lnea rgida por las venas del miembro superior hastala cava superior y de all lgicamente a la aurcula derecha. Realiz esterecorrido, en los cadveres muchas veces y lleg a ser un experto enrealizarlo. Le vino de inmediato la idea de hacer lo mismo pero en unapersona vivita y coleando. Pregunt a sus asistentes y compaeros y lesmostr la tcnica y el largo instrumento que les introducira por lasvenas. Los entrevistados se negaron rotunda y definitivamente.Frossman ofreci dinero. Nada. Trat de intimidarlos. Nada.

Finalmente sin otra cosa ms que su gran conocimiento de la topografavenosa, y de la slida conviccin acerca de la inocuidad delprocedimiento que quera llevar a cabo, se decidi probar con el nicoser humano en su pas y en el mundo que crea en su experimento: elmismo Frossman.Con ayuda de un amigo cirujano, se realiz una pequea incisin parallegar a una vena del pliegue del codo (la baslica o la ceflica) y luego decontrolar adecuadamente el sangrado procedi a introducir el artefacto.La longitud hasta el corazn ya la tena determinada y cuando lleghasta el punto culminante; asegur bien la lnea y corri a tomarse unaplaca de rayos X para poder demostrar luego lo que haba logrado.Mdico muy osado este Frossman, pero gracias a su experiencia sepudo desarrollar el procedimiento denominado cateterismo, siendoahora un recurso muy til y frecuentemente realizado tanto en la vavenosa como arterial.

LA VISCOSIDAD SANGUNEAConocemos este concepto y lo definimos como la friccin de un fluido ola resistencia al desplazamiento.Los lquidos ideales presentan una viscosidad constante y se les suelellamar sistemas Newtonianos o ideales cumpliendo con la ley dePoiseuille.La sangre est constituida por una porcin ms fluida que es el plasmadentro de la cual se hallan en suspensin los elementos formes(eritrocitos, leucocitos y plaquetas) siendo los glbulos rojos loselementos ms abundantes. El porcentaje total de los glbulos rojosllega hasta el 45% de la sangre, llamndose a este porcentaje elHEMATOCRITO.

Figura 5

La sangre

Plasma 55%

Glbulos rojos 45%

La sangre como se dan cuenta, no es un lquido ideal y por lo tanto suviscosidad no es homognea ni constante, siendo de esa manera unsistema NO Newtoniano que cumple parcialmente con la ley de Pouseuille.

Aceptamos unos 2 a 4 centipoises (cP) como valores normales deviscosidad para la sangre, pero lgicamente el rgimen de interpretacinser diferente en un lugar como la aorta y otro en uno como loscapilares.

Puede decirse que la sangre se comporta macroscpicamente como unlquido real pero en los capilares no es as.Es conocido que mientras el vaso sanguneo tenga un dimetro 50 vecesmayor al dimetro de los glbulos rojos (el de un glbulo rojo normal esde 7.5 micras) el comportamiento ser Newtoniano o ideal y que por laley de Pouseuille el coeficiente de viscosidad ser constante. Perocuando la sangre se desplace por un capilar el asunto ser diferente.La explicacin es esta:Si nos percatamos adecuadamente las dos variables de interpretacinson el dimetro del vaso y la velocidad de circulacin, pues bien,cuando estamos en un vaso grande como la aorta la velocidad esmxima ocasionando que los glbulos rojos tiendan a reunirse en elcentro del tubo sanguneo al eje del flujo y por lo tanto hacia lasparedes del vaso sanguneo solamente queda el plasma. La medicin dela viscosidad de la sangre a ese nivel tendr un valor que se aproxime aldel plasma (valor mnimo).Todo lo contrario ocurrir en el capilar, como el rea de seccintransversal de los capilares es la mxima, la velocidad a ese nivel serla mnima. Esto permite que los glbulos rojos puedan acercarse a lasparedes, rozar e incrementar la viscosidad. Algo ms, los glbulos rojosentre s tambin se asocian cuando la velocidad de circulacin es muylenta y todo esto contribuye al incremento de la viscosidad.Quiere decir, que los valores extremos de viscosidad se darn en loshipotticos y extremos casos en los que la sangre solo tenga plasma(valor mnimo y sistema Newtoniano) o que solo tenga glbulos rojos(valor mximo). De esta conclusin es fcil comprender el por que unapersona que tenga pocos glbulos rojos tendr una sangre menosviscosa y una que tenga un hematocrito muy alto (como los habitantesde la sierra) tendr una viscosidad incrementada.Lo maravilloso de todo esto es que las circunstancias favorecen alpropsito fisiolgico. En la aorta el propsito es el traslado o flujo de lasangre, por lo tanto no es adecuado que los glbulos rojos seencuentren en contacto con las paredes del vaso; mientras tanto en elcapilar debe realizarse los fenmenos de intercambio gaseoso entre losglbulos rojos y el tejido circundante y por lo tanto si es necesario ymuy necesario el contacto de los glbulos rojos con las superficies de

los capilares.

Figura 6

Viscosidad de la sangre

Aorta o vaso grandeMayor velocidadMenor viscosidadCapilaresMenor velocidadMayor viscosidad

A. Glbulos ms centrales, pared del vaso roza con el plasmasolamente.

B. Glbulos ms perifricos, pared del vaso roza con elplasma y con los glbulos rojos, stos forman pilas

RELACIN ENTRE PRESIN Y FLUJOSiempre se necesita una gradiente de presin para que exista flujo. Lagradiente de presin en nuestro aparato circulatorio est determinadapor la presin arterial y venosa como se ilustra en la figura 7.

Figura 7

En esta debemos notar como cuestin ms importante que la principalcada de presin ocurre a nivel de las arteriolas, esto significa que a esenivel se encuentra el lugar de mayor resistencia del rbol vascular.Presin enmm Hg(PAM)Claro que las arteriolas NO son los vasos sanguneo de menor radio (loson los capilares) pero existen dos situaciones que deben tomarse encuenta, primero las arteriolas son mucho ms estrechas que los vasosque las alimentan (las arterias) lo que ocasiona gran resistenciadebido a la gran presin que traen las arterias y segundo, existenmucho menos arteriolas que capilares, stos al ser tan abundantesgeneran una menor resistencia total. As que en su conjunto el lugar deresistencia dominante de nuestro aparato cardiovascular sern lasarteriolas.

RESISTENCIA Y LA ECUACIN DE POISEUILLELa resistencia hemodinmica es la oposicin al flujo de la sangre querealizan los vasos sanguneos principalmente. A menor radio del vasomayor resistencia. La resistencia se expresa en funcin de la gradientede presin y el flujo o caudal: R = (P1 P2) / F o C. Otra determinantede la resistencia ser la viscosidad de la sangre y esto se integra en laecuacin de Porseuille.

F o C = (P1 P2) r4

8L

De esta ecuacin, no nos cansaremos de repetirlo, lo ms importante esla relacin que existe entre el Flujo o Caudal con el radio que estafectado con una potencia de cuatro (4).Tambin debemos aclarar que la fsica para los mdicos es uninstrumento de interpretacin de los fenmenos biolgicos que ocurrendentro de un ser humano y que no debe tomarse al ciento por ciento delo que se expresa matemticamente. En la ecuacin de Poiseuilletenemos un buen ejemplo de ello, sta se puede aplicar en ingenieraasumiendo lo siguiente:

1. Un tubo rgido y cilndrico, cuyo largo sea de mucho mayor longitudque su radio.2. Que el lquido que transite por el sea ideal, es decir que sucoeficiente de viscosidad sea constante.3. En flujos con sistema laminar, es decir que no sea pulstil ni mucho

menos turbulento.4. Que la viscosidad del fluido en las paredes del tubo sea de acero.

Pues bien, como se dan cuenta el aparato circulatorio no cumple conninguno de los requisitos, los vasos sanguneos no son rgidos, lasangre no es un lquido ideal y su rgimen es NO Newtoniano, el flujosanguneo es pulstil e incluso normalmente turbulento en algunossegmentos del aparato cardiovascular y el ltimo requisito cae por sisolo al considerar a la sangre dentro de los sistemas No Newtonianos.Sin embargo la ley de Poiseuille es til para ayudarnos en obteneraproximaciones que nos faciliten la comprensin de los eventosfisiolgicos.Creo sin lugar a dudas que la demostracin de la importancia de lacuarta potencia del radio, es lo ms trascendente de todo esto.Si colocamos la frmula de la resistencia R = (P1 P2) / F, en funcin dela ecuacin de Poiseuille, tendremos:

Esta ecuacin enfatiza lo que manifestamos.Ahora tambin es importante destacar que nuestro aparato circulatoriotiene un conjunto de vasos sanguneos que se van ramificando y quepor lo tanto van generando mayor o menor resistencia segn sea elcaso. Para simplificar las cosas podemos asumir que en nuestro aparatocardiovascular, se darn dos situaciones con respecto a nuestros vasossanguneos.Vasos que generan resistencia en serie y en paralelo.

RESISTENCIA EN SERIESi observamos la figura, nos daremos cuenta que este no es el caso quese presente con mayor frecuencia en nuestro organismos, pero veancomo es de tanta eficiencia para aumentar la resistencia. Esto si se daen los casos de estrechamientos de una misma arteria, como ocurre enla enfermedad arterioesclertica. Podemos concluir que la resistenciatotal es la suma de las resistencias individuales y que el aumentar enserie ocasiona un aumento de la total.

Figura 8

Resistencias en serie

R = P1 P2 = 1 L 8 f r4

RESISTENCIAS EN PARALELOLa resistencia total de un sistema de tubos ordenados en forma paralelaser diferente. Esto es lo que aproximadamente sucede en el organismo.Matemticamente la resistencia total se obtendr de sumar la inversade cada resistencia y en consecuencia adicionar una resistencia enparalelo ms disminuir la resistencia total de la red de vasos.

R total = R1 + R2 + R3

Figura 9

Resistencia en paralelo

1 = 1 + 1 + 1Rtotal R1 R2 R3

FLUJO O CAUDAL LAMINAR Y TURBULENTO EN LA CIRCULACINLa circulacin sangunea presenta un flujo laminar en la mayor partede su recorrido pero como es un sistema biolgico y la sangre es unlquido que dista mucho de ser ideal, encontraremos regiones con flujosturbulentos de manera normal.Cuando la turbulencia ocurre, el lquido forma remolinos y vrtices y laspartculas del lquido se mueven de un lugar a otro del tubo demanera irregular. Esta mezcla violenta del lquido consume energa, ypor lo tanto el flujo turbulento requiere para su manutencin, de unmayor gradiente de presin en comparacin con el flujo laminar.Sabemos que en las condiciones ideales para la ecuacin de Poiseuille,la velocidad crtica para la turbulencia puede predecirse mediante elnmero de Reynolds. Este puede encontrarse con la siguiente frmula:

Nr = v.d.D n

Donde:

Nr = Nmero de Reynoldsv = velocidad del flujod = dimetro del tuboD = Densidad del lquido = coeficiente de viscosidad

Es importante recordar que hemos fijado el nmero de Reynolds en unvalor de 1200 para predecir la aparicin de turbulencia o no en lasangre. Muchos textos mencionan el valor de 2000 como lmite para laaparicin de turbulencia, este valor del nmero data del ao de 1949 yfue determinado por dos mdicos llamados N. Coulter y J.Pappenheimet.El asunto fue que ellos estudiaron fundamentalmente la aorta proximaly en ese lugar si se puede encontrar un valor semejante e inclusomucho mayor, pero conforme nos alejamos por ella encontramos valoresDiferentes y menores. Ustedes se darn cuenta que siendo el coeficientede viscosidad el denominador de la frmula del Nmero de Reynolds;conforme nos vayamos alejando el inicio de la aorta o si quieren,acercando a los capilares el denominador se incrementar casi al doble(recuerde la viscosidad de la sangre es de 2 a 4cP) y el valor del nmeocae por debajo de 1000. As que para establecer un criterio general detodo el circuito vascular elegimos el valor de 1200.Una cosa ms, se habrn dado cuenta que si el valor del nmero deReynolds en la aorta proximal es mayor a 2000 en ese lugar y demanera normal existir flujo turbulento. La aparicin del flujoturbulento tambin puede generarse por la aparicin de obstruccionescomo las placas ateromatosas de la arterioesclerosis y en un sistemacomo el vascular, la turbulencia generada por obstrucciones pequeasse convertir nuevamente en flujo laminar unos centmetros despus desuperada la misma.Esto es sencillamente maravilloso.

TRABAJO DEL CORAZONFinalicemos este seminario, analizando el trabajo del corazn.Primero entendemos que el mximo trabajo del corazn ocurre durantela contraccin o sstole y que son los ventrculos los que realizan elmximo esfuerzo. De los dos es el izquierdo el que realiza el mximotrabajo.Parte del trabajo del corazn corresponder a la presin (P) que debeejercer para impulsar un volumen determinado dentro de la arteriadurante la sstole (Volumen sistlico Vs) es decir:

W = F x d (comprobando P = F/A y V = A x L)

Wcardiaco =P x Vs

Pero la masa de sangre que sale del ventrculo, lo hace a unadeterminada velocidad y por lo tanto la otra parte del trabajo delventrculo se ha transformado en la energa cintica de la sangre:

Ecde la sangre = m x velocidad2

Pero como en oportunidades anteriores, la masa la podeos expresar enfuncin de la densidad.

m = D x V

quedando finalmente as:

Ecde la sangre = D x Vs x velocidad2

Luego al sumar las dos expresiones tendremos aquella que represente eltrabajo ventricular:

Wventricular = P xVs + x velocidad2

Finalmente el trabajo del corazn (despreciando el realizado por lasaurculas), ser:

Wcorazn = [Vsizq(P + D x velocidad2) izq] + [Vsder (P + D x velocidad2)der]