Boletín de actividades para realizar y entregar en Septiembre.

Matemáticas 2º ESO.

Tema 1. Números enteros.

1 Ordena los siguientes números de menor a mayor:- 2, 7, |+ 3|, - 6, 0, |- 8|, - 5

2 Sabemos que x es un número entero negativo. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es falsa?a) x < 1 b) x > 0 c) x < 2 d) x < 0 e) |x| > 0

3 Completa con un número entero en cada caso:a) ( - 5) + ..... = 0 b) ( + 8 )+ ..... = 0 c) ( - 7 )+ ..... = 0 d) ..... + ( + 3 ) = 0¿Qué relación tienen un número con el otro en cada apartado?

4 Ordena de menor a mayor:a) - 3, - 5, - 2, - 1, - 4 b) 3, 5, 2, 1, 4¿Qué relación tienen los números de a) con los de b)? ¿Qué conclusión sacas de su ordenación?

5 Al restar a un número su opuesto obtenemos 6. ¿De qué número se trata?

6 El reloj de Raúl se atrasa cada día 5 minutos. El día 10 de octubre; a las 10 horas, cuando su reloj marcaba la hora exacta, Raúl decidió adelantarlo media hora.a) ¿Qué hora marcará el reloj de Raúl el día 14 de octubre a las 10 horas?b) ¿Y el día 19 a la misma hora?c) ¿Qué día marcará la hora correcta?

7 Calcula:a) 4 - (5 + 3 - 1) =b) -7 + [ 5 - (-1) ] + (-4) =c) - (4 - 3 - 2) + (-2 -1) =

8 Antonio, Beatriz, Cesar y David están jugando a las cartas; cada vez que gana uno de ellos, cada uno de los otros le tiene que dar 2 euros. Al principio todos tienen 5 euros y el resultado de las 6 primeras partidas es el siguiente:

1ª 2ª 3ª 4ª 5ª 6ªA D A B A B

Donde cada letra indica la inicial del ganador.a) Ayudándote de la siguiente tabla averigua cuanto tiene cada uno al finalizar las 6 partidas.

Antonio Beatriz Cesar David 1ª 2ª3ª4ª5ª6ª

b) ¿Cuánto ha ganado o perdido cada uno?

9 Sustituye cada signo ? Por los números que corresponda de modo que el resultado de cada operación sea igual a cero:a) ? + 4 -1 b) -3 + ( -2 + 1) + ? c) 1 - ( ? + 3) d) ? - (-5 + 2) +1

10 Halla el valor de P dado por la expresión P = [ x · y - z · ( x - 2 · y ) ] : 2x siendo x = - 4, y = 6, z = - 12.

11 El cociente de dos números es -3 y su suma 16. ¿De qué números se trata?

12 Celia ha comprado una revista de 3 euros; 5 CDs , todos del mismo precio, y 3 cintas, cada una de las cuales cuesta la mitad que un CD. En total se ha gastado 55 euros. ¿Cuánto cuesta cada cinta? ¿Y cada CD?

13 Este año no es bisiesto y dentro de 10 semanas habrán pasado los mismos días desde que comenzó el año que los que faltan para terminarlo. ¿Qué día es hoy?

14 En un depósito hay 500 litros de agua. Por un tubo entran en el depósito 20 litros por minuto y por un grifo salen 30 litros por minuto.a) ¿Cuánta agua habrá en el depósito después de estar 15 minutos funcionando el tubo y el grifo?b) ¿Cuánto tiempo tardará en vaciarse este depósito?

Tema 2. Potencias y raices.

1 El triple del cuadrado de un número es igual al cubo de dicho número. ¿De qué número se trata?

2 Cien baldosas están dispuestas formando un cuadrado, y alrededor de éste, hay una cenefa que tiene dos filas de baldosas por cada lado. ¿Cuántas baldosas hay en la cenefa?

3 Halla las siguientes sumas en forma de potencias de igual base y mismo exponente:a) 2 · 53 + 3 · 53 - 4 · 53

b) 22 + 42

c) 33 - 54

4 ¿Cuántos números de 4 cifras se pueden formar, utilizando sólo las cifras: 1, 2 y 3?

5 Daniel, que tiene 3 años, tiene la quinta parte de la quinta parte de la edad de su abuelo. ¿Cuántos años tiene su abuelo?

6 Escribe el enunciado de un problema cuyo resultado sea 122.

7 La edad de Javier se puede escribir en forma de potencia, de tal manera que la base y el exponente sean números opuestos. ¿Cuántos años tiene Javier?

8 Calcula el valor de las letras en cada una de las igualdades siguientes:a) ( x - 5 )2 = 64b) ( 3 · x - 6 )2 = 81c) ( 8 - x )2 = 36

9 Sustituye cada signo ? por el número que corresponda.a) (-4)2 · [ (-4)? ]2 = (-4)10 b) (53 · 5?) : 52 = 56 c) [ (-3)4 ]2 : (-3)? = (-3)2 d) 2? · (23)3 = 218

10 ¿Cuánto tiene que valer x para que se cumplan las siguientes igualdades?a) 72 + 2 · 7 · x + x2 = 81b) 52 + 2 · 5 · x + x2 = 36c) 72 - 2 · 7 · x + x2 = 9d) 92 - 2 · 9 · x + x2 = 49

11 Escribe en forma de potencia:a) 81 · (-27) b) (-8)3 : 16 c) 253 · (-5)5 · (-125) d) 495 : [ (-7)3 ]2

12 Completa:a) (-3)3 · 9 · .... = (-3)6 b) (73)2 : .... = 7 c) [ (-2)2 ]3 · (-2) = .... d) 254 : (53 · ....) =53

13 Escribe como una única potencia:a) [ (-5)3 ]3 : 25 b) 4 · (-2)3 · [ (-2)2 ]4 c) 92 : [ (-3) · (-3)2 ] d) (1010 · 100) : 10003

14 Calcula:

a) (√27⋅√3 )3 b)(√21⋅√7 )4 c) [ (√5 )2 ]3 d) √5⋅(√5⋅4 )3

15 ¿Cuál es el lado del cuadrado que tiene el mismo área que un rectángulo de dimensiones 25 m y 3 481 m?

16 Si al cuadrado de un número se le añaden 15 unidades, se obtiene el número 640. ¿Cuál es el número?

17 Un cafetal cuadrado tiene 324 dam2 de área. ¿Cuántas plantas contiene, sabiendo que distan 4 m una de otra?

18 Sustituye cada signo ? por el número que corresponda.

a) (√73 )4=√?=?b) √100=√4⋅√?=?c) √32+42=?

d) [ (√? )2]3=216

19 Halla la raíz cuadrada de los siguientes números decimales:a) 0,6241b) 998,56c) 49,1401d) 20,25

20 La superficie de un rectángulo es de 147 cm2 y uno de sus lados mide el triple del otro. ¿Cuál es el perímetro?.

21 En un parque en forma de cuadrado de 36 m de lado están plantados, en hileras, 169 árboles, colocados todos a la misma distancia. ¿Qué distancia separa dos árboles contiguos?

Tema 3. Números fraccionarios.

1

Escribe una fracción mayor que 13 y menor que

23 .

2

¿Son equivalentes las fracciones

xy y

x · ky · k ? ¿Puedes deducir de este ejercicio alguna regla?

3

¿Podrías escribir una fracción equivalente a 43 con denominador a, sabiendo que a es múltiplo de 3? ¿Y si

no lo fuera?

4

¿Son equivalentes las fracciones

xy y

- x- y ? ¿Puedes deducir de este ejercicio alguna regla?

5 ¿Cuántas fracciones hay equivalentes a una dada y de términos menores que los suyos?

6

Escribe tres fracciones mayores que 13 y menores que

35 .

7

Duplicando un lado de un rectángulo y triplicando el otro, obtenemos un cuadrado de 3625 m2 de área. ¿Qué

dimensiones tenía el rectángulo?

8 A un instituto acuden diariamente 720 personas. Una de cada 30 personas es profesor o profesora, de cada 20, 19 son alumnos y el resto es personal no docente.a) ¿Qué fracción representan estos últimos?b) ¿Cuántos alumnos, profesores y personal no docente hay?

9 Camino y Santi se conocieron en el Camino de Santiago, cuando les faltaban 80 km para terminar su viaje.

Salieron de diferentes lugares, y Camino ya llevaba andados los 56 de su recorrido y Santi los

711 del suyo

cuando se conocieron. ¿Cuántos kilómetros anduvo en total cada uno?

10 Calcula:

a)√ 49⋅

23⋅

23 b)

32

72⋅(73 )

2

c)

√81√36 d)

( 13 )

3

⋅32

11 Completa:

a) ( 5

3 )?=125? b) √ ??=

94 c)

( ?? )3=64

216 d) √ 4?=?

25

12 Un estudiante, el primer día de sus vacaciones hace dos quintos de los ejercicios que le han mandado y el segundo día la tercera parte de los que le quedan.a) ¿Qué fracción del total le queda por hacer todavía?b) Si el primer día hizo 12 ejercicios, ¿cuántos le mandaron?

13

Un grifo da 74 de litro por minuto; otro

2316 de litro por minuto, y un tercero

12136 de litro por minuto.

¿Cuántos litros por minuto dan los tres juntos? ¿Cuál es el tiempo empleado en llenar un depósito de 6 601 litros?

14 Calcula:

3+ 14−2−1

2

4+15−2−

13

:7+ 1

2+

13−1− 1

53

2−12+

14 −

18

15 Calcula:

(7−12 ):(−13

3 )− 54

(4−56 ) ·(3+ 5

3 )+ 34

Tema 4. Números decimales.

1 El error que comete un instrumento de medida es de 0, {3¿ cm. Si he medido un objeto y he observado que sus dimensiones son 51 cm de ancho y 0,7 m de largo, ¿entre qué medidas oscilarán realmente sus dimensiones?

2 Ordena de mayor a menor los siguientes números, convirtiéndolos previamente en fracciones:37

; 0, {4 ; 15

; −0, {9¿ ; −13

; 25

; 0,0 { 1¿ ; 0,7 { 3¿¿

3

a)

13

·0, { 3+0, {7 ·1,5 { 1 ¿25

¿¿

b) 47

:1,1 {1+

13+0, {7

0, {4¿¿¿

4 Coloca en la recta real, de manera exacta, los siguientes números:

−1, { 9 ; 0, { 9¿ ; 3, { 3¿ ; 25

; −0,8 { 3¿¿

5 Me he gastado 4,2 euros al comprar 5,7 kg de patatas y 3,75 euros comprando 0,875 kg de melocotones, ¿a

cuánto sale el kg de patatas y de melocotones? Si tengo que darle a mi tío 25 de la compra, ¿cuánto dinero

me debe pagar?Nota: resuelve el problema pasando todos los números a fracción primero.

6 Un fabricante mezcla 40 kg de harina de 0, 6 euros el kilo con 60 kg de otra harina de medio euro el kilo. ¿A cómo debe vender el kilogramo de la mezcla para ganar en total 10 euros?

7 Un coche consume 12, 5 litros de gasolina cada 90 km. Para desplazarse al trabajo, su dueño recorre todos los días 45 km. Si el precio de la gasolina es de 0, 96 euros el litro, ¿cuántos días le durarán 24 euros de gasolina?

8 Una rueda que avanza a velocidad constante ha dado en 0, 45 segundos una vuelta y media, recorriendo en cada vuelta un metro y medio. ¿A qué velocidad se mueve?

9 Encuentra un número tal que el doble de su cuadrado sea igual al triple de 2,94.

10 Opera en notación científica las siguientes sumas y restas:a) 7,354 · 1036 - 4,21 · 1033 + 7,6 · 1035

b) - 5,941 · 10-25 - 6,8901 · 10-23 + 9,5 · 10-22

11 Escribe en notación científica los siguientes resultados:a) (8,01·10-13+2,13 · 10-12 ) · ( 5,11 · 10−14−6 · 10−16 )2,5 · 10−21

b) 1,05 · 1035−3,91 · 1036

6,7 · 10−18−2,039 · 10−17

c)

7,2 · 10−10

7·10−3 · ( 1,2 · 109+3 · 108 )d) [ ( 3 · 109 )2 + ( 2 · 105 )3 ] · ( 1,05 · 104 - 4,2 · 103 )

12 Opera en notación científica las siguientes sumas y restas:

a) -1,23 · 10-81 + 5,1301 · 10-78 - 2 · 10-80

b) 3,89 · 10308 - 8,102 · 10304 - 6,41 · 10305

13 Escribe en notación científica los siguientes resultados: a)

1,9 · 1015−3,6 · 1013

9,01 · 1010+2,6 · 1012

b) ( 6,81 · 10-6 - 5,101 · 10-4 ) · ( 1 + 1,7 · 10-3 )

c)

(1,8 · 107+1,3 · 106 ) : (5·10−19 )5,7 · 10−7−1,6 · 10−6

d) ( 1,096 · 108 - 3 · 106 )2 · ( 1,2 · 104 + 9,1 · 103 )3

Tema 5. Lenguaje algebraico.

1

De un test de “x” preguntas, los 37 valen dos puntos y el resto un punto.

a) ¿Cuál es la puntuación máxima que se puede obtener?b) Una persona responde correctamente la mitad de preguntas de dos puntos que de uno. Si ha respondido bien “y” preguntas de dos puntos, ¿cuál será su puntuación? ¿Cuántas preguntas falló?c) Si el test constaba de 35 preguntas y respondió correctamente 8 preguntas de dos puntos, ¿cuál era la puntuación máxima que se podía obtener?¿Qué puntuación obtuvo?.

2 Realiza las operaciones con monomios y calcula el valor numérico del resultado si x = 1, y = -1, z = 2:a) 5x3yz : 2x2y - xz : 4b) 4x3z : 2xz - 4x · ( -2x ) + 3c) 5x2z · z2 - 4 ( xz )2 + 8

3 Escribe, si es posible, un monomio que verifique:a) Su coeficiente es 4 y es opuesto a -2xy.b) Su coeficiente es -4 y es opuesto a 4z2.c) Tiene grado 5 y es semejante a 4x2yz. d) Su parte literal es w2zh y es opuesto a 5w2z.

4 Opera y simplifica al máximo posible:a) 6x4 - 3x3 · x - x2y4 · 3y3 - ( -4x2y5 : 2x ) - 3xy4 + 5xy · ( y3xy3 + 4xy6 )b) -z2w - ( -4z2 · 5w ) + ( 48z4w5h3 : 12z2h3w4 )

5 Raquel y Leticia participaron en una carrera popular de x kilómetros. Raquel recorría 3 km cada 15 minutos y Leticia, que iba algo más lenta, en el mismo tiempo hacía dos kilómetros.a) ¿Cuánto tardó cada una?b) Cuando Leticia entró en meta, ¿cuánto tiempo había pasado desde que entró Raquel?c) Cuando Raquel entró en meta, ¿cuántos kilómetros le faltaban a Leticia para llegar?

d) Si la prueba constaba de 12 kilómetros, ¿Cuánto tardó cada una? ¿Cuántos kilómetros le faltaban a Leticia cuando entro Raquel?

6 Encuentra los valores de x para los que el valor numérico de las siguientes expresiones es igual a cero:a) 5 (3x + 12) b) (x - 5) (2x + 6) c) x (x + 1) d) (x2 - 9) (x + 2)

7 Completa la siguiente tabla sabiendo que el padre de Ignacio dentro de 10 años tendrá el doble de la edad de su hijo:

Edad actual Edad dentro de 10 años

Padre x

Hijo

8 Se dice que un número es raíz de un polinomio si el valor numérico de ese polinomio para ese número es cero. Comprueba que x = 3 es raíz de x2 - 5x + 6. ¿Podrías encontrar otra raíz?

9 Reduce las siguientes expresiones a otras más sencillas:a)

13

( x−2 )+ 23

(1+x )

b)( x+ y ) (x+ y )−x ( x+ y )+ y

c) 2 (a+1 ) (a+1 )−a (1−3a )d) 14m+1

2(m−2 )

10 Encuentra una expresión algebraica para el perímetro y otra para el área de la siguiente figura:

11 Habían transcurrido ya la tercera parte de los días de vacaciones de Vanesa cuando se fue de viaje. Estuvo

una semana en Ámsterdam, después se fue a París, donde estuvo “x” días, y por último viajó a Barcelona, donde estuvo la mitad de los días que había estado en París.a) ¿Cuántos días estuvo de vacaciones?b) ¿Qué fracción de ellos estuvo en el extranjero?c) Si estuvo 6 días en París, ¿cuántos días duraron sus vacaciones?

12 Escribe tres polinomios que verifiquen:a) De grado 8, en una variable, sin término independiente, con el término de grado 4 de coeficiente -5 y que esté reducido.b) De grado 5, en dos variables, con término independiente -3, cuyo término de grado 3 tenga por coeficiente -2, que no tenga término de grado 1 y no esté reducido.

13 Expresa el área de los siguientes polígonos con un polinomio y calcula su valor numérico para x = 3.

Interpreta el resultado del valor numérico en cada caso.

14 Completa la expresión para conseguir el desarrollo de identidades notables de la forma (a + b)2 ó (a - b)2:a) x2 + x + .......b) x2 - x + .......c) 4x2 - ....... + 36d) ....... + 6x + 4e)

x2

49+.. . .. ..+49

15 Halla una expresión para el área de estos polígonos:

16 Expresa el área sombreada ayudándote de las identidades notables:

17 Sabiendo que 4x2y = 3, calcula el valor de (2x2 + y)2 - (2x2 - y)2

18 ¿Es el siguiente triángulo rectángulo?

.

19 Obtén el desarrollo de las siguientes expresiones algebraicas y redúcelas:a)

(1+( x+ y ) )2b) [ (5a2 + 3)( 5a2 - 3) - (a2 + 1) (a2 - 1) ]2

c)

(1+ x

2

3 )2 (1− x2

3 )2

Tema 6. Ecuaciones y sistemas.

1 Resuelve las siguientes ecuaciones:a)

3x−5

2−6−x

3=12

b)

4− x−1

5=3( x+ 1

2 )

c)

x−1

4+3x− x+7

6=4x+7

9+11

2 Resuelve las siguientes ecuaciones:a) 6x2 + x - 2 = 0 b)

x+2=3x

c)

(x−12 )⋅(x+5 )=0

d) x2 - 5x = 5 - x

3 Resuelve las siguientes ecuaciones:a) 3x−1

2− x−3

6=2x+5⋅( x−2

3−1)

b)12

(3x+1 )−2x+310

+1=3x5

−2 ( x−1 )

4

4 Resuelve las siguientes ecuaciones:a)

3x5

−1=13⋅( x+2 )

b) 12x−3=5x−1

4 c)

2− x−13

=2x+36

− x

d) 13

( x+1 )−2=2 ( x−1 )

5 Resuelve las siguientes ecuaciones:a) x (x + 3) + 5 =1 - x b) 2x2 + 3x = 5 c) 3x + 2x2 = - 3 d) (x - 4) (x + 1) = 0

6 Resuelve las siguientes ecuaciones:a)( x−2 )2−1=0 b)

x2−54x=5

8− x

2 c) x⋅( x−1 )=x−5 d)

−23x+1+ x

2

2= x

2+13

7 Resuelve las siguientes ecuaciones:a)

x2−7x−64

=x

b) x⋅( x+3 )+6=−3 ( x+1 ) c)

x2−3 (x−1 )=5−2x

d)

3x2

8+ x+2

4=x+1

8 Resuelve las siguientes ecuaciones:a) 2x−3

5− x+1

4=3x−9

10+1

2 b) (2x−1 )⋅3+4⋅( x−2 )=−x+3 (4x−5 ) d) −2 [ (1+2x )−3 (x−1 ) ]=5x

9 Resuelve las siguientes ecuaciones:

a) x4− x

5=1

b)

3x−1+2x3

=1

c)

12

( x−3 )−5x=3x2

+1

d) 5−3 (2−x )=2 ( x−1 )−x+1

10 Resuelve el siguiente sistema por el método que te parezca más adecuado:

4x+2y=30 ¿}¿¿¿11 Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones, utilizando el método de sustitución:

2,5x−3,1y=8,812,3x−0,3y=1,47 }

12 Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones, utilizando el método de sustitución:3,5x+ y=47,5x+2y=8,5}

13 Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones, utilizando el método de sustitución:3x2

+ y=8

5x2

+2y=15}14 Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones, utilizando el método de sustitución:

x− y= 16

8x+21y=11}15 Resuelve el siguiente sistema por el método que te parezca más adecuado:

2x+5y=2,9 ¿ }¿¿¿16 Resuelve el siguiente sistema por el método que te parezca más adecuado:

9x5

+5y4

=6120 ¿}¿¿¿

17 Resuelve:x2+ y

4=5

x+2y=12}18 Resuelve el siguiente sistema por el método que te parezca más adecuado:

4x3

−3y5

=53180 ¿}¿¿¿

19 Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones, utilizando el método de sustitución:

35a+ 1

3b=0

3a+ 23b=3 }

20 Resuelve:2x3

+3y4

=5

5x3

− y2=3 }

21 Para enmarcar una ventana rectangular necesito 8 m de perfil de aluminio. El precio del perfil horizontal es 5 €/m, el perfil vertical es 10 € y el precio total del marco es 50 €. ¿Qué medidas tiene la ventana?.

22 Se quieren mezclar dos clases de café de 7 y 9 euros el kilo respectivamente para obtener una mezcla de 8,5 euros el kilo. ¿Qué cantidad tiene que haber de cada clase para obtener 48 kg de mezcla?

23 Araceli ha comprado varios cuadernos iguales por 40 euros. Si le hubieran descontado un euro en cada uno habría podido comprar dos más. ¿Cuántos cuadernos ha comprado?

24 Una madre, para animar a su hijo a estudiar matemáticas le hace la siguiente proposición: “Por cada ejercicio que hagas bien te daré un euro y por cada uno que hagas mal tú me darás medio euro”. Si después de hacer 25 ejercicios el hijo tiene 13 euros, ¿cuántos ejercicios hizo bien?.

25 Una piscina rectangular de 25 metros de larga y 15 de ancha, está rodeada por un pasillo de césped de anchura uniforme. Si el área de éste es de 225 m2, ¿cuál es su anchura?

26 En un principio todos los alumnos de 2º A iban a ir de excursión pagando entre todos el autobús, cuyo precio era de 156 euros, pero a última hora dos de ellos no pudieron ir, por lo que cada uno tuvo que pagar medio euro más. ¿Cuántos alumnos son en 2º A?

27 Hace diecinueve años, la edad de Emma era el doble que la de su hermana, y dentro de once años la edad de la hermana será siete novenas partes de la de Emma. Calcula sus edades.

Tema 7. Proporcionalidad y porcentajes.

1 Queremos repartir 45 caramelos entre cuatro niños de manera que cada uno se lleve el doble del anterior. ¿Cuántos le tocan a cada uno de ellos?

2 Calcula el valor de x para que las fracciones siguientes formen una proporción:x

49y 36x

3 El alojamiento de tres personas durante dos días cuesta 132 €. ¿Cuánto costará el alojamiento de doce personas durante quince días?

4 El reparto de la herencia de la abuela se hizo de forma directamente proporcional a la edad de los tres nietos. Si el que tenía 10 años recibió 5 350 €, ¿cuánto dinero dejó en herencia la abuela si las edades de los otros dos nietos son 25 y 3 años?

5 ¿Qué valor deben tener las letras en la siguiente serie de razones iguales?29= a

18= 12b−1

= c+327

6

De una novela he leído, la primera semana los 25 y la segunda el 30%. Si en total he leído 175 páginas, ¿qué

porcentaje del libro he leído? ¿Qué fracción me queda por leer? ¿Cuántas páginas tiene el libro?.

7

Un camión descarga en el primer comercio los 25 de su mercancía y en el segundo comercio el 20% del

resto. Vuelve al almacén y carga la mitad de lo que quedaba en el camión. ¿Qué porcentaje del camión lleva cargado? ¿Qué fracción del total es?

8 En la pescadería me ofrecen la posibilidad de hacerme un descuento del 6%. También sé que debo pagar un IVA del 16%. ¿Qué será mejor, que me hagan primero el descuento y después me carguen el IVA, o al contrario?

9 Un frutero ha vendido 185 kg de naranjas obteniendo unas ganancias de 74 euros. Si las vende a 1,65 euros el kilo, ¿qué recargo porcentual ha aplicado?

10 Inma va al banco con la intención de depositar 100 € en una cuenta. En el banco le hacen dos ofertas:a) Un interés del 8,8% anual, con una comisión de mantenimiento del 1% del total (capital e intereses)b) Un interés del 1% mensual, con una comisión de mantenimiento de 0,5 € al año.¿Con qué oferta debe quedarse si quiere dejar el dinero en depósito durante 5 años?.

11

Una persona, para desplazarse de su casa al trabajo, realiza los 34 del recorrido en autobús; el 20% en

metro y finalmente, recorre un kilómetro andando.a) ¿Qué porcentaje del recorrido hace andando?b) ¿Cuántos kilómetros recorre en total? ¿Cuántos en autobús? ¿Cuántos en metro?

12 Por cada día que pasa sin pagar una multa por exceso de velocidad me recargan un interés del 1%. Si me comprometo a recibir un cursillo de Seguridad Vial, me harán un descuento del 15% del total que debo pagar. Si la multa era de 15€, me he retrasado 12 días y me comprometo a asistir al cursillo, ¿cuánto deberé pagar de multa?

13 El reparto de la herencia de la abuela se hizo de forma inversamente proporcional a la edad de los tres nietos. Si el que tenía 10 años recibió 5 350 €, ¿cuánto dinero dejó en herencia la abuela si las edades de los otros dos nietos son 25 y 3 años?

14 Una persona deja sus bienes a sus 5 nietos para que hagan un reparto inversamente proporcional a sus edades, que son 5, 6, 7, 8 y 9 años. Si el menor recibe 1512 euros, ¿cuánto recibe cada nieto y cuánto se repartió en total?

15 Un coche realiza un viaje de 8 días, empleando 5 horas diarias, recorre 3 200 km. ¿Cuánto recorrerá el mismo coche viajando 4 días durante 3 horas diarias?

16 Una cuadrilla de 6 jardineros, trabajando 6 horas diarias, tardan 6 días en arreglar los jardines de la ciudad. ¿Cuánto tiempo tardarán 8 jardineros que trabajen 8 horas diarias en arreglar los mismos jardines?

17 En una competición de comedores de pan se reparten 7 800 € entre los tres finalistas. El premio se repartirá de forma inversamente proporcional al tiempo que tarden en comerse una bolla de pan de tres kg.El primer clasificado tardó una hora; el segundo, hora y media y el tercero, dos horas. Calcula el importe del premio de cada uno.

Tema 8. Semejanzas.

1 Realizamos una reducción del 20% del tamaño en una figura obtenida después de ampliar una imagen de 10 cm de lado un 20%. ¿Será mayor o menor la figura resultante?

.2 En la siguiente figura, sabiendo que las dimensiones están en metros, calcula x, y, z.

3 Componemos una figura por medio de dos fotocopias consecutivas; la figura original era un triángulo que tenía por lados 3 cm, 4 cm y 5 cm. La primera transformación es aplicar una ampliación del 121%; en la segunda se realiza una ampliación del 95%. ¿Seremos capaces de saber las dimensiones del triángulo final?

4 He ido a la pizzería y me he comprado una pizza de 20 cm de diámetro por la que he pagado 6 €. Había una pizza de 30 cm de diámetro que valía 12 €. Pensé que no me convenía porque para lo poco que incrementa el diámetro, sube mucho el precio. ¿Estaré en lo cierto o, por el contrario, valdría la pena la pizza mayor?

5 Calcula x, y, z (las unidades son centímetros):

6 Halla x e y en la siguiente figura:

7 Sean ABC y AEF dos triángulos en posición de Thales. Si AB= 4 cm, BC= 6 cm y AC=8 cm, calcula los lados de AEF si su perímetro mide 72 cm. ¿Cuál es la razón de semejanza entre ABC y AEF? ¿Cuánto miden los lados de AEF?

8 Conocemos de este dibujo los siguientes datos: AC = 48 m, BC = 54 m, AB = 36 m, CE = 32 m. ¿Qué medida tendrá CF para que EF sea paralelo a AB? ¿Cuánto mide EF?

9 Una escalera de 10 m está apoyada contra la pared. Su pie está a 1,6 m de la base de la misma. ¿Cuánto dista de la pared el escalón situado a 2,4 m de altura?

10 Para calcular la profundidad de un pozo, hasta no hace mucho tiempo, se utilizaba una vara de un metro de largo que se apoyaba en el suelo y se iba separando del borde del pozo hasta que se veía el extremo del fondo. Aquí tienes una representación esquemática:

Si te has separado a 75 cm del borde, ¿cuál será la profundidad del pozo si tiene 1,5 m de diámetro?

11 Un trapecio en un plano a escala 1 : 800 mide 0,12 m de base mayor, 0,09 m de base menor, y 0,07 m de altura. ¿Cuál es el área real de este trapecio?

12 El área en el dibujo de mi casa es 90 cm2. Si la escala del plano es 1 : 100, ¿cuál es la superficie de mi casa? Si el largo mide 10 m, ¿cuál es el ancho de mi casa si tiene planta rectangular?

13 ¿A qué escala está representada una figura que en la realidad tiene un área de 240 m2 y el plano de 60 cm2?

14 Una finca de forma rectangular tiene 30 m y 20 m de dimensiones. Si se quiere representar a escala 1 : 50, ¿cuál es el área de la finca en el dibujo?

15 Tenemos un plano de una casa rodeada por un jardín de las siguientes medidas:

¿Cuáles son las medidas reales sabiendo que la escala es 1 : 100? ¿Cuál es el área del jardín?

16 Dos personas situadas a 4 km una de la otra observan un globo bajo ángulos de 40º y 50º respectivamente. ¿Se puede averiguar con estos datos a qué distancia se encuentra cada una del globo? ¿Y la altura del globo?. Si alguna de estas respuestas es afirmativa, calcula las distancias correspondientes ayudándote de regla y transportador.

17 Calcula el lado de un triángulo equilátero, inscrito en una circunferencia de radio 12 cm

18 Las bases de un trapecio rectángulo miden 9 y 6 cm, y su altura 5 cm. Halla el valor de los lados no paralelos.

19 Calcula la apotema de un hexágono regular inscrito en una circunferencia de radio 16 cm

20 Calcula el área de un triángulo equilátero cuya altura mide 9 dm.

21 Calcula el área del pentágono de la figura:

22 La figura representa la planta de una nave comercial. Halla su superficie teniendo en cuenta que las medidas vienen dadas en m. Dibuja un triángulo, igual que el triángulo isósceles marcado, que tenga la base de 17 m encima del lado que mide 17 m. ¿Qué observas?

23 Calcula el área de la cometa:

20 El área de un decágono regular de 42 mm de lado es 44,1 cm2. Calcula su apotema.

21 Calcula el área de la figura:

.22 En un cuadrado, de área 50 cm2, se halla inscrito un círculo. Calcula el área del círculo.

Tema 9. Medida y cálculo de distancias.

1 Mi abuelo ha vivido ocho lustros, dos décadas, cinco años, tres semestres, cinco trimestres y dos meses. ¿Habrá cumplido los setenta años?

2 Si un viaje en avión de Santiago a Berlín dura 3h 12min 10s y el avión despega a las 17h 31min, ¿llegaré a tiempo para tomar el avión que sale de Berlín a las 20h 37min? Si llego con retraso o si me sobra tiempo, di de cuánto es.

3 Si he salido de mi casa a las once y media de la mañana y he regresado a las seis y veinticuatro de la tarde, ¿cuánto tiempo he estado fuera?

4 Mi jornada laboral comienza a las ocho y cuarto de la mañana; a las dos horas y veinte minutos de entrar, tengo un descanso de veinte minutos; después vuelvo a trabajar cuatro horas y treinta y cinco minutos y hago otro descanso de doce minutos; a continuación recibo formación durante media hora y tengo quince minutos para ir a cambiarme. ¿A qué hora hago cada cosa? ¿Llegaré a tiempo para coger el tren que sale a las cuatro y media de la tarde?.

5 El horario del Instituto está dividido en seis períodos lectivos de cincuenta minutos por la mañana, dos recreos de veinticinco minutos, un descanso para comer de una hora y cuarenta y cinco minutos y dos períodos lectivos de cincuenta minutos en la tarde. Si la hora de entrada es a las 8h 30min de la mañana, ¿a qué hora terminaremos las clases?

6 Las instrucciones de montaje de un mueble nos indican que coloquemos la varilla formando un ángulo de 23º 45' con el tablero. El tablero forma un ángulo de 54º 38' con el tubo. ¿Qué ángulo forman la varilla con el tubo?

7 ¿Qué ángulo abarcarán 5/7 de una pizza circular?

8 Una báscula tiene su escala sobre una circunferencia. El peso máximo que alcanza la báscula es de 11 kg.

Calcula que ángulo formará la aguja con un peso de 58 kg.

9 Calcula el ángulo suplementario del ángulo complementario de 32º 17' 39''.

10 Recuerda que la suma de los ángulos interiores de un triángulo es equivalente a un ángulo llano. Si tenemos un triángulo con ángulos interiores de 23º 34' 47'' y 62º 54' 23'', calcula la medida del tercer ángulo.

11 La bóveda celeste tiene una amplitud de 360º y está dividida en 12 constelaciones. Algunos estudiosos del firmamento han sugerido que sería mejor que estuviese dividida en 13 constelaciones. ¿Qué amplitud abarcarían tres constelaciones consecutivas en ese caso?

12 Sabemos que los ángulos interiores de un triángulo suman 180º. Calcula la amplitud de los ángulos de un triángulo que cumplen la siguiente condición: “el segundo mide el doble que el primero y el tercero el cuádruple que el segundo”.

13 Si la medida de un ángulo interior de un triángulo rectángulo es 57º 26' 7'', calcula la medida del otro ángulo.

14 Si la suma de los ángulos interiores de un cuadrilátero es 360º, calcular el valor de los ángulos sabiendo que cada uno es el doble del anterior.

15 Una plaza tiene forma de triángulo isósceles de base 24 m y altura 16 m. Queremos ponerle alrededor una valla metálica. ¿Cuántos metros de valla necesitaremos?

16 Construimos una ventana rectangular de 2 m de largo por 1,20 m de ancho. Para mantenerla mientras estamos construyendo la pared, queremos ponerle un travesaño diagonal que la refuerce. ¿Qué longitud debe tener dicho travesaño?

17 Comprueba la veracidad o falsedad de esta afirmación: “Si incrementamos en un centímetro los lados de un triangulo rectángulo, el triángulo resultante también es rectángulo”.

18 Si los lados de un triángulo son proporcionales a 3, 4 y 5, ¿se trata de un triángulo rectángulo?

19 Calcula las dimensiones de las diagonales del trapecio de la figura:

20 Calcula la altura de un triángulo equilátero en función del lado.

21 Queremos construir un rombo con alambre. Las diagonales del rombo han de ser 42 y 144 cm. ¿Qué cantidad de alambre necesitaremos?