Tema 1 - Introducción a los Sistemas Telemáticos

Tema 1: Introduccin a los sistemas telemticos.


NDICE: Introduccin................................................................................................................... 3 1 Definicin ................................................................................................................ 4 2 Aplicaciones de la Informtica............................................................................. 4 3 Informacin y datos ............................................................................................... 6 3.1 Datos.................................................................................................................... 6 3.2 Informacin ........................................................................................................ 7 4 Tipos de informacin............................................................................................. 8 4.1 Numricos........................................................................................................... 8 4.2 Alfanumricos .................................................................................................... 8 5 Tratamiento de la informacin ............................................................................ 8 5.1 Definicin............................................................................................................ 8 5.2 Fases..................................................................................................................... 9 6 Representacin de la informacin....................................................................... 9 6.1 Tipos de representacin.................................................................................... 9 6.2 Codificacin de la informacin........................................................................ 9 6.3 Sistemas de numeracin ................................................................................. 10 6.3.1 Definiciones previas ............................................................................... 10 6.3.2 Tipos de sistemas.................................................................................... 11 7 Sistemas de numeracin no posicionales ........................................................ 11 7.1 Sistema romano................................................................................................ 11 7.2 Sistema babilnico ........................................................................................... 12 8 Sistemas de numeracin posicionales .............................................................. 12 8.1 Sistema decimal ............................................................................................... 16 8.2 Sistema binario................................................................................................. 18 8.3 Sistema octal ..................................................................................................... 20 8.4 Sistema hexadecimal ....................................................................................... 22 8.5 Conversin entre sistemas de numeracin .................................................. 25 8.5.1 Conversin de una base cualquiera a una base decimal................... 25 8.5.1.1 Teorema fundamental de la numeracin ...................................... 25 8.5.1.2 Conversin de binario a decimal.................................................... 26 8.5.1.3 Conversin de octal a decimal........................................................ 27 8.5.1.4 Conversin de hexadecimal a decimal .......................................... 27 8.5.2 Conversin de base decimal a otra base cualquiera .......................... 28 8.5.2.1 Conversin de decimal a binario.................................................... 30 8.5.2.2 Conversin de decimal a octal........................................................ 31 8.5.2.3 Conversin de decimal a hexadecimal .......................................... 33 8.5.3 Conversin de una base b1 a otra base b2 ............................................ 34 8.5.3.1 Conversin de base octal a binario ................................................ 34 Encarnacin Marn Caballero Pgina 1 de 49

Tema 1: Introduccin a los sistemas telemticos. 8.5.3.2 Conversin de base binaria a octal................................................. 36 8.5.3.3 Conversin de base hexadecimal a binario................................... 38 8.5.3.4 Conversin de base binaria a hexadecimal................................... 40 8.5.3.5 Conversin de base hexadecimal a octal....................................... 41 8.5.3.6 Conversin de base octal a hexadecimal....................................... 43 9 Unidades de medida de la informacin ........................................................... 45 10 Comunicacin de la informacin ...................................................................... 48

Encarnacin Marn Caballero

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IntroduccinEl fin primordial de la informacin es ayudar al hombre a tomar decisiones, dependiendo de la informacin que se nos d, haremos una u otra cosa. La informacin, desde la ms remota antigedad, ha sido parte relevante del sistema de relaciones sociales, sobre el que se apoya la existencia del ser humano. La forma de su almacenamiento y acceso ha ido variando a lo largo de la historia. En la Edad Media (comprendida entre los siglos V y XV), el principal acervo se encontraba en las bibliotecas de los monasterios. A partir de la Edad Moderna (transcurre ms o menos desde mediados del siglo XV a finales del siglo XVIII), gracias al nacimiento de la imprenta, los libros comenzaron a fabricarse en serie y surgieron los peridicos. Ya en el siglo XX, aparecieron los medios de comunicacin masiva o en ingls mass media (televisin, radio) y las herramientas digitales que derivaron en el desarrollo de Internet. Actualmente, ya en el siglo XXI, la informacin se convierte en uno de los recursos activos ms importantes y valiosos de la sociedad actual. Es la base de la Sociedad de la Informacin, permitiendo de una forma sistemtica el mayor desarrollo social y tecnolgico en la historia de la humanidad. Esta nueva sociedad del saber es la sucesora de la Sociedad Industrial. Este tema lo que pretende es estudiar los dos conceptos claves sobre el uso y tratamiento de la informacin. El primero consiste en expresar la informacin de la manera ms adecuada para que pueda ser mantenida y aumentada sistemticamente, y el segundo en comunicarla de forma eficaz y eficiente a cualquier lugar donde se necesita, y en el momento en que se precisa. Los dos problemas estn ntimamente relacionados y slo pueden lograrse con el apoyo de las Tecnologas de la Informacin y la Comunicacin (TIC), que han favorecido el tratamiento automatizado de la informacin (estudiado por la Informtica) y el progreso de las comunicaciones (estudiado por la Telecomunicacin). Por ello, son los elementos (u objetivos) fundamentales de este tema. El primero de ellos est relacionado con la representacin de la informacin tanto numrica como no numrica en el interior de los ordenadores en forma digital binaria, combinando ceros y unos. Y el otro gran concepto es el relacionado con la comunicacin de la informacin, lo que implica su transmisin fiable entre puntos geogrficos, y su presentacin adecuada en el lugar donde se precisa, y donde puede utilizarse en cada momento. Encarnacin Marn Caballero Pgina 3 de 49

Tema 1: Introduccin a los sistemas telemticos. El grado de integracin de ambas actividades es total en el momento actual, y se configuran como procedimientos complementarios; formando una disciplina especfica conocida como Telemtica.

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Definicin

Telemtica es la contraccin de los vocablos TELEcomunicacin e inforMTICA. Telecomunicacin es el conjunto de actividades que tienen como objetivo la comunicacin fiable de la informacin entre cualesquiera lugares del mundo. Informtica consiste en manipular y transformar la informacin a travs de ordenadores para representar hechos o situaciones reales y preservarla en el tiempo. Telemtica = TELEcomunicacin + inforMTICA

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Aplicaciones de la Informtica

La Informtica tiene por objeto el tratamiento automtico de la informacin y hay pocas actividades humanas en las que no tenga incidencia, de forma directa o indirecta, siendo ahora una herramienta imprescindible en todos los campos de las ciencias (Computacin, Ciberntica, Binica, Robtica e Inteligencia Artificial, entre otras), en cualquier actividad comercial, y siendo caracterstica de la sociedad moderna en los pases industrializados, donde se ha acuado el concepto de Sociedad de la Informacin, que ha permitido el mayor grado de intercomunicacin global entre todos los puntos del planeta. Efectivamente, desde la aparicin de las primeras mquinas de clculo, la investigacin se ha acelerado notablemente para obtener dispositivos cada vez ms potentes, rpidos, pequeos y baratos. Paralelamente se potencia la investigacin para conseguir nuevos mtodos de trabajo, formas innovadoras de explotacin de los ordenadores y mejores mtodos para aprovechar sus recursos. Esto supone un enorme rango de aplicaciones, que abarca aspectos tan variados como la investigacin de redes de ordenadores de alta velocidad, la integracin del ordenador en el automvil, el desarrollo de la multimedia


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Tema 1: Introduccin a los sistemas telemticos. orientada a la educacin y a la comunicacin, el comercio electrnico y un largo etctera. Algunas de las principales aplicaciones del ordenador son las siguientes: Procesadores de textos. Hojas de clculo. Bases de datos. Grficos y fotografa digital. Sonido y vdeo digital. Multimedia. Telecomunicaciones y redes. Inteligencia artificial. Entretenimiento (juegos). Resolucin de problemas generales. Por ejemplo, los computadores nos permiten: Disponer de electrodomsticos inteligentes que controlan el gasto energtico, etc. Mantener un sofisticado sistema de seguridad en nuestro domicilio. Encontrar todo tipo de informacin a travs de Internet. Organizar la informacin de nuestro ordenador personal, fcil de acceder, de forma organizada, etc. Comunicarnos rpida y fcilmente con otras personas, a travs de correo electrnico, mensajera por telfono, sitios web, etc.

Actualmente, se han desarrollado nuevas metodologas y tcnicas que han ampliado notablemente el campo de aplicaciones de la Informtica. La Inteligencia Artificial es una metodologa ideada para el uso de computadores, para simular varios aspectos del comportamiento inteligente. Estos aspectos comprenden el razonamiento deductivo, visin, comprensin del lenguaje natural, habla, resolucin de problemas, modelado del comportamiento humano. Hay sistemas expertos para diagnsticos mdicos, reparacin y mantenimiento de computadoras, concesin de prstamos bancarios, etc. La Informtica grfica rene una serie de materias y conceptos para poder visualizar en pantallas de los computadores imgenes con apariencia de la realidad. La Informtica grfica ha ideado procedimientos para que estas imgenes se puedan visualizar en dos o tres dimensiones, girarlas, cambiarlas de escala, animarlas (dando la sensacin de movimiento, etc.). Todas estas operaciones se realizan por el usuario con un sencillo lenguaje de rdenes. Encarnacin Marn Caballero Pgina 5 de 49

Tema 1: Introduccin a los sistemas telemticos. La Realidad virtual es una representacin de los objetos a travs de los medios electrnicos que dan al usuario la sensacin de estar en una situacin real, en donde interacta con su entorno. La realidad virtual se utiliza en dos formas: Usando un equipo especial con el cual engaamos a nuestros sentidos, como si manejramos el entorno. A sta se le llama inmersa. Usando una computadora tpica conectada a travs de Internet o un programa virtual; as nos permite una interaccin, pero la imaginacin nos llena los huecos y podemos percibir situaciones como una realidad. A sta se le llama no inmersita.

La realidad virtual se aplica en demostracin de productos, laboratorios virtuales, arquitectura, visualizacin de datos, arte y, sobre todo, en el entretenimiento.

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Informacin y datos

Generalmente, en el lenguaje coloquial, los trminos dato e informacin se utilizan como sinnimos, pero conceptualmente son distintos. Los datos son la unidad bsica del sistema de informacin y los datos estructurados son la informacin. 3.1 Datos

Los datos son conjuntos de smbolos utilizados para representar un valor numrico, un hecho, un objeto o una idea de una manera adecuada para su comunicacin, interpretacin y procesamiento por seres humanos o medios automticos. En verdad, el dato es un concepto bsico o elemental como los nombres de las cosas o las cantidades (un precio, una fecha, el nombre de una persona, etc.). El dato no tiene valor semntico (sentido) en s mismo, pero convenientemente tratado (procesado) se puede utilizar en la realizacin de clculos o toma de decisiones. Un dato por s mismo no constituye informacin, es el procesado de los datos lo que nos proporciona informacin. Algunos ejemplos podan ser: Euros, Bolsa, 3.333, BBVA, etc.


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Tema 1: Introduccin a los sistemas telemticos. 3.2 Informacin

La informacin, a diferencia de los datos, tiene significado, relevancia y propsito. La informacin est formada para algn fin. Informar es dar forma a algo. Ejemplo: La cotizacin del BBVA en la Bolsa es de 3.333. Los datos pueden ser caracteres alfanumricos, colores, imgenes, sonidos, grupos de smbolos, etc. Los datos no permiten tomar decisiones. Los datos en s mismo no son nada; necesitan elaborarse para producir informacin. En otras palabras, la informacin es el resultado de elaborar o procesar los datos. Los datos son la materia prima que, convenientemente elaborada, procesada e integrada da lugar a informacin que es significativa y til para alguien. Por ejemplo, un documento con texto e imgenes, una factura, una tabla de conversiones, etc. En este punto, y teniendo en cuenta las anteriores ideas y definiciones, podemos definir la informacin como un conjunto de datos acerca de hechos, objetos, valores e ideas, que organizados en un contexto determinado tienen significado til para la persona que los recibe, cuyo propsito puede ser el de reducir la incertidumbre, incrementar el conocimiento acerca de algo o ayudar a tomar decisiones sobre ellos. La ecuacin expuesta a continuacin es muy importante, y resume las anteriores ideas: DATOS + INTERPRETACIN (CONTEXTO) = INFORMACIN TIL Un dato est ntimamente ligado al contexto en el que se sita. Por ejemplo, el nmero 27 en s mismo aporta poca informacin, ya que de forma aislada no sabemos si es el nmero de zapato de una persona, su edad o los euros que lleva en su bolsillo. Cuando situamos este dato en el contexto adecuado adquiere todo su significado. En el ejemplo anterior, el contexto consista en una pregunta sobre nuestra edad. En la informacin, es importante el orden de los datos, ya que un conjunto de datos empleados sin ningn orden nos dara una informacin diferente de la deseada o incluso podra no aportar ninguna informacin. Ejemplo: stos son conceptos bsicos de Informtica (Correcto). Pgina 7 de 49


Tema 1: Introduccin a los sistemas telemticos. Bsicos son conceptos de estos Informtica (Incorrecto).

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Tipos de informacin

Partiendo de la diferencia semntica y sintctica de la informacin, los tipos de informacin que son susceptibles de uso u comunicacin para el ser humano, pueden ser agrupados en dos bsicos: magnitudes (o numricos) y alfanumricos. 4.1 Numricos

Son valores numricos (cuantitativos) expresados en una determinada unidad de medida; la informacin contenida en ellos no depende de su valor absoluto, sino de su significado respecto a otros valores absolutos recibidos anterior y posteriormente. Es decir, son el conjunto de informacin formado slo por nmeros, que pueden representar diferentes tipos de informacin. Por ejemplo, la temperatura ambiente de una ciudad, donde temperatura sera un nmero que nos indica a qu mensaje corresponde. Se utiliza el sistema de numeracin decimal. 4.2 Alfanumricos

Son agrupaciones de letras, nmeros y otros caracteres como signos de puntuacin, que son directamente interpretables en el modo humano de expresarse por escrito; cada smbolo es distinguible y legible por separado, y se compone de smbolos elementales formantes de la comunicacin verbal.

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Tratamiento de la informacinDefinicin

Segn el Diccionario de la Real Academia Espaola, tratamiento de la informacin es la aplicacin sistemtica de uno o varios programas sobre un conjunto de datos para utilizar la informacin que contienen. Una definicin ms sencilla podra ser operar o procesar un conjunto de datos de entrada a travs de un programa que el usuario final conoce y, como resultado de este procesamiento, obtener un conjunto de datos de salida.


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Tema 1: Introduccin a los sistemas telemticos. 5.2 Fases

La actividad que transforma los datos en informacin es conocida como proceso de datos o tratamiento de la informacin. Este tratamiento se divide en las siguientes fases: entrada, proceso y salida de la informacin (vase el esquema bsico de la Figura 1).

Figura 1: Esquema detallado del tratamiento de la informacin.

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Representacin de la informacin

Antes de tratar con detalle en los sistemas de codificacin o representacin, conviene diferenciar entre la representacin interna y la representacin externa de la informacin. 6.1 Tipos de representacin Externamente (caracteres alfabticos, numricos y especiales). Internamente (entendible por el ordenador codificada).

El objetivo es comprender los procesos que transforman la informacin externa a la computadora en patrones de bits fcilmente almacenables y procesables por los elementos internos de la misma. 6.2 Codificacin de la informacin

Codificacin es una transformacin que representa los elementos de un conjunto mediante los de otro, de forma tal que a cada elemento del primer conjunto le corresponda un elemento distinto del segundo. Ejemplos de cdigos son: el nmero de matrcula de un auto, el nmero de carnet de identidad, el cdigo de enfermedad definido por la Organizacin Mundial de la Salud. Con los cdigos se puede comprimir y estructurar la informacin. La identificacin de un auto por su matrcula es ms corta que hacerlo por el nombre del propietario, su marca, color y fecha de compra.


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Tema 1: Introduccin a los sistemas telemticos. 6.3 Sistemas de numeracin

A lo largo de la historia, el ser humano ha empleado diverso mtodos o sistemas para representar los nmeros y satisfacer sus necesidades de clculo. Los sistemas numricos ms antiguos son: Egipcio. Griego. Chino. Azteca. Babilnico. Romano. Maya. Hind. rabe. Etc. El ms comn entre nosotros es el sistema decimal. 6.3.1 Definiciones previas

Se denomina sistema de numeracin al conjunto de smbolos y reglas que se utilizan para representar las cantidades de las magnitudes o valores numricos. El conjunto de smbolos que dispone cada sistema numrico se conoce como alfabeto. A partir de ellos se expresarn todas las cantidades. Ejemplo: Sistema de numeracin Sistema romano Sistema decimal Alfabeto I, V, X, L, C, D, M 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10

Un mismo nmero o cantidad se representa de forma diferente en cada sistema. Por ejemplo: Sistema romano III X XXI Sistema decimal 3 10 21


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Tema 1: Introduccin a los sistemas telemticos. 6.3.2 Tipos de sistemas

Los sistemas de numeracin pueden ser (o se clasifican en): posicionales y no posicionales.

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Sistemas de numeracin no posicionales

Los sistemas no posicionales consisten en que el valor de cada cifra no depende del lugar que ocupa. Un ejemplo de este sistema seran los nmeros romanos, el babilnico o sexagesimal. Actualmente, los dos sistemas ms utilizados son el romano y el sexagesimal. El inconveniente que tienen estos sistemas es que para escribir valores numricos grandes son necesarios muchos smbolos, y adems resulta difcil efectuar operaciones aritmticas con ellos, cosa que no sucede con los posicionales. 7.1 Sistema romano

El sistema de numeracin romana se desarroll en la antigua Roma y se utiliz en todo su imperio. Es un sistema de numeracin no posicional, en el que se usan siete letras maysculas del alfabeto latino como smbolos para representar los nmeros, que son: I, V, X, L, C, D y M. Dichos smbolos tienen su equivalencia en el sistema decimal: I=1 V=5 X = 10 L = 50 C = 100 D = 500 M=1.000

El sistema de nmeros romanos carece del 0, introducido posteriormente por los rabes, por lo que se convierte en un sistema muy complicado al querer realizar multiplicaciones y divisiones. Este sistema de numeracin, ha cado en desuso y slo se lo usa con fines decorativos (relojes, estatuas, monumentos) y cierto protocolo (para numerar los siglos, indicar los captulos en los libros, hacer referencia a un determinado ao, etc.).


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Tema 1: Introduccin a los sistemas telemticos. 7.2 Sistema babilnico

El sistema babilnico o sexagesimal es un sistema de numeracin no posicional que emplea la base 60. Tuvo su origen en la antigua Babilonia. El sistema sexagesimal se usa para medir el tiempo (horas, minutos y segundos) y los ngulos (grados, minutos y segundos). En dicho sistema, 60 unidades de un orden forman una unidad de orden superior.

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Sistemas de numeracin posicionales

Se entiende por sistemas posicionales aquellos en los cuales el valor de cada cifra depende de la posicin que ocupa. Ejemplo: Si tenemos los nmeros 84 y 48, vemos que el 84 tiene una cadena de smbolos el 8 y el 4, mientras que el 48 tiene una cadena de smbolos compuesta por el 4 y el 8. Cada uno de estos smbolos tiene un valor distinto dependiendo de su posicin dentro de la cadena que forma el nmero. El dgito ms a la derecha representa las unidades y el siguiente dgito representa a las decenas. En el 84 el 4 representa las unidades y el 8 las decenas. En el 48 el 8 representa las unidades y el 4 las decenas. Ejemplo: El nmero 6324 est formado por 4 unidades, 2 decenas, 3 centenas y 6 unidades de millar, tal como se representa a continuacin: 6324 = 61000 + 3100 + 210 + 4 Estos sistemas se caracterizan fundamentalmente por su base, que es el nmero de smbolos distintos que se emplean en un sistema determinado para representar la informacin. En estos sistemas tenemos tantos smbolos como la base del sistema, que como hemos dicho antes se conocen como alfabeto; es decir, si la base es b, el alfabeto va de 0 a b-1 smbolos. Ejemplo: Decimos que nuestro sistema decimal es de base 10 ya que existen 10 smbolos distintos (del 0 al 9) y el sistema binario es de base 2 porque utiliza 2 smbolos (0 y 1). Base 2 10 Alfabeto 0, 1 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9


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Tema 1: Introduccin a los sistemas telemticos. Los nmeros mayores que la base se representan por medio de varias cifras. Si la base es b, el rango de cada cifra va de 0 a b-1. De modo que un sistema en base b puede representar cualquier nmero por grande que sea. Ejemplo: El nmero 6324 de 4 cifras en un sistema de base 10 es vlido porque cada cifra est comprendida entre 0 y 9, mientras que el nmero 1A no lo es porque la cifra A no es un smbolo de su alfabeto. En un sistema posicional de base b, cualquier nmero N con n dgitos enteros y m dgitos decimales de la forma N = (Xn Xn-1 ... X1 X0 , X-1 ... X-m-1 X-m)b, se puede representar como un polinomio de potencia de la base: N = Xnbn + Xn-1bn-1 + ... + X1b1 + X0b0+ X-1b-1+ ... + X-m-1b-m-1 + X-mb-m Donde Xi son las distintas cifras del valor numrico e i su posicin con respecto a la coma decimal. El rango de cada cifra va de 0 a b-1 (0 Xi < b) y la posicin que ocupa cada cifra dentro del nmero se numera en forma creciente hacia la izquierda de la coma decimal desde 0 en adelante y de 1 en 1 y decreciente hacia la derecha de la coma desde -1 y con incremento -1, o sea i = -m, ..., -1, 0, 1, ..., n. En cualquier sistema posicional, la posicin de la cifra de la extrema derecha es la de menor valor, o posicin de orden inferior, y la cifra que la ocupa se denomina dgito menos significativo. Mientras que la posicin de la cifra de la extrema izquierda es la de mayor valor, o posicin de orden superior, y la cifra que la ocupa se denomina dgito ms significativo. Ejemplo: Si tenemos el nmero 6324, el dgito menos significativo es la cifra 4 y el dgito ms significativo es la cifra 6. El gran mrito de estos sistemas fue la introduccin del smbolo cero para representar cualquier nmero por grande que sea y simplificar la forma de efectuar las operaciones. Al tener cada cifra un valor relativo segn el lugar que ocupa, su presencia en un nmero significa simplemente que la potencia de la base representada por la posicin del dgito 0 no se utiliza, con lo que se hace imprescindible para indicar la ausencia de unidades de algn orden. Ejemplo: el nmero decimal 8003 significa: 8103 + 0102 + 0101 + 3100 = 81000 + 0100 + 010 + 31 = 8000 + 0 + 0 + 3 = 8003


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Tema 1: Introduccin a los sistemas telemticos. A partir de ahora, para evitar confusiones, cuando expresemos un valor numrico (N) pondremos un subndice al final indicando la base (b) en la que se expresa dicho valor (Nb), salvo que por el contexto quede suficientemente claro. Ejemplo: 22510 El subndice indica que el nmero 225 es de base 10. 110112 El subndice indica que el nmero 11011 es de base 2. Los sistemas de numeracin posicionales ms usuales en Informtica son: Sistema binario. Sistema octal. Sistema hexadecimal.

Para aprender a manejarlos, se recurre frecuentemente a la analoga con el sistema de numeracin ms conocido y utilizado a diario entre las personas: el sistema decimal de base 10. En la Tabla 1 se muestran estos sistemas. Tabla 1: Sistemas de numeracin ms utilizados. Base de Nmero de Alfabeto numeracin smbolos Base 10 Base 2 Base 8 Base 16 10 2 8 16 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 0,1 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F

Sistema de numeracin Sistema decimal Sistema binario Sistema octal Sistema hexadecimal

Estos sistemas difieren en cuanto a la disposicin y al tipo de los smbolos que utilizan. Como se podr observar, el dgito de mayor valor en el sistema numrico binario es el 1, en el octal el 7, en el decimal el 9 y en el hexadecimal la letra F, cuyo valor numrico es igual a 15.


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Tema 1: Introduccin a los sistemas telemticos. Para indicar la base de un nmero se utiliza la siguiente notacin: Sistema decimal Sistema binario Sistema octal Sistema hexadecimal Ejemplos: En el sistema decimal, el nmero 12510 es un nmero vlido, pero el nmero 12A10 no lo es, ya que utiliza un smbolo A no vlido en el sistema decimal. En el sistema binario, el nmero 1012 es un nmero vlido, pero el nmero 1022 no lo es, ya que el smbolo 2 no es un smbolo vlido en el sistema binario. En el sistema octal, el nmero 358 es un nmero vlido, pero el nmero 398 no lo es, ya que el smbolo 9 no es un smbolo vlido en el sistema octal. En el sistema hexadecimal, el nmero F1E416 es un nmero vlido, pero el nmero FKE416 no lo es, ya que el smbolo K no es un smbolo vlido en el sistema hexadecimal. 2310 1012 238 2316 11010 1102 1108 11016 510 12 78 A3F016

La Tabla 2 muestra las equivalencias entre los sistemas decimal, binario, octal y hexadecimal (hasta el nmero 31). Tabla 2: Equivalencias entre los diferentes sistemas de numeracin. Decimal Binario Octal Hexadecimal 0 0 0 0 1 1 1 1 2 10 2 2 3 11 3 3 4 100 4 4 5 101 5 5 6 110 6 6 7 111 7 7 8 1000 10 8 9 1001 11 9 10 1010 12 A 11 1011 13 B 12 1100 14 C 13 1101 15 D


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Tema 1: Introduccin a los sistemas telemticos. 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 1110 1111 10000 10001 10010 10011 10100 10101 10110 10111 11000 11001 11010 11011 11100 11101 11110 11111 16 17 20 21 22 23 24 25 26 27 30 31 32 33 34 35 36 37 E F 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 1A 1B 1C 1D 1E 1F

El objetivo de este epgrafe es resumir los aspectos prcticos de mayor inters de los sistemas de numeracin desde el punto de vista de su uso en los computadores. A continuacin, veremos cmo se codifican los distintos sistemas de numeracin posicionales ms usuales en Informtica. 8.1 Sistema decimal

El sistema de numeracin ms difundido en la actualidad entre las personas es sin duda el sistema decimal. Fue desarrollado por los hindes y se acu en el siglo III a.C. Sin embargo, no fue introducido en Europa hasta el siglo VIII por los rabes, debido a las relaciones comerciales que mantenan. Por lo que tambin es conocido como sistema arbigo-hind. Segn los antroplogos, el origen del sistema decimal est en la utilizacin de los diez dedos de las manos para contar. De ah surgi este sistema numrico que aprendemos desde muy temprano en la escuela. Este sistema es de base 10 porque est compuesto de 10 smbolos (o dgitos) distintos que van del 0 al 9 para representar cualquier cantidad. Su rango de representacin ser: 10n, donde n es el nmero de dgitos.


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Base: 10 Alfabeto: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 El trmino dgito proviene del latn digitus (dedo) y hace referencia a la utilizacin de los diez dedos de las manos para contar. El sistema decimal es un sistema de numeracin posicional porque el valor de cada dgito depende de la posicin que ocupa dentro del nmero, donde cada dgito vale 10 veces ms que si estuviese una posicin a su derecha, es decir, el dgito ms a la derecha representa las unidades y queda multiplicado por 1 (para las unidades sera 100), el siguiente dgito representa a las decenas quedando multiplicado por 10 (101), y as sucesivamente. Por ejemplo: la cifra 3 vale 10 veces ms en el nmero 30 que en el nmero 3. Un valor determinado o cantidad, que se denomina nmero decimal, se puede expresar por la frmula anteriormente mencionada, donde la base es 10. N = Xn10n + Xn-110n-1 + ... + X1101 + X0100+ X-110-1+ ... + X-m-110-m-1 + X-m10-m Donde Xi son los dgitos del valor numrico (N) e i su posicin. Cada dgito tiene un valor diferente (peso) segn su posicin y un nombre especfico (vase la Tabla 3). El peso de cada dgito viene dado por la potencia de 10 correspondiente a su posicin en el nmero. Estas potencias se asignan como se indica a continuacin, con su equivalente en decimal: posicin 0 peso 100 = 1, unidades posicin 1 peso 101 = 10, decenas posicin 2 peso 102 = 100, centenas posicin 3 peso 103 = 1000, unidades de millar etc. posicin -1 peso 10-1 = 0,1, dcimas posicin -2 peso 10-2 = 0,01, centsimas etc.


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Tema 1: Introduccin a los sistemas telemticos. Tabla 3: Potencias de 10. ... unidades centenas decenas unidades dcimas centsimas ... de millar ... 103 102 101 100 10-1 10-2 ... 100 10 1 0,1 0,01 ...

Potencias Equivalente ... 1000 decimal Ms significativo

Menos significativo

Ejemplo: Si descomponemos los siguientes nmeros en el sistema decimal, obtenemos las secuencias siguientes: 324 = 3102 + 2101 + 4100 433 = 4102 + 3101 + 3100 345,7 = 3102 + 4101 + 5100 + 710-1 182,64 = 1102 + 8101 + 2100 + 610-1 + 410-2 Ejemplo: El nmero 6324 se puede descomponer en potencias de 10, 6103 + 3102 + 2101 + 4100, donde cada dgito es diez veces mayor que el que est inmediatamente a su derecha. Las operaciones aritmticas (suma, resta, multiplicacin y divisin) son fciles de realizar siguiendo una serie de reglas. 8.2 Sistema binario

El sistema de numeracin utilizado por los computadores para la codificacin interna de la informacin es el sistema binario y fue creado en 1671 por Gottfried Wilhelm Leibniz. Es un sistema de numeracin posicional de base 2 que utiliza nicamente 2 smbolos (el 0 y el 1) para representar cualquier cantidad. Su rango de representacin ser: 2n, donde n es el nmero de dgitos. Base: 2 Alfabeto: 0, 1 El valor posicional de un dgito dentro de un nmero binario se basa en la progresin de potencia de 2. En este caso, cada dgito vale el doble que el que est inmediatamente a su derecha. Si aplicamos la frmula anteriormente mencionada, un nmero binario tiene la siguiente expresin: N = Xn2n + Xn-12n-1 + ... + X121 + X020+ X-12-1+ ... + X-m-12-m-1 + X-m2-m


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Tema 1: Introduccin a los sistemas telemticos. Donde Xi son los dgitos del valor numrico (N) e i su posicin. Cada dgito tiene un valor diferente (peso) segn su posicin (vase la Tabla 4). El peso de cada dgito viene dado por la potencia de 2 correspondiente a su posicin en el nmero. Estas potencias se asignan como se indica a continuacin, con su equivalente en decimal: posicin 0 peso 20 = 1 posicin 1 peso 21 = 2 posicin 2 peso 22 = 4 posicin 3 peso 23 = 8 etc. posicin -1 peso 2-1 = 0,5 posicin -2 peso 2-2 = 0,25 etc. Tabla 4: Potencias de 2. 22 21 20 4 2 1

Potencias ... Equivalente ... decimal Ms significativo

2

3

2-1 0,5

2-2 0,25

... ...

8

Menos significativo

Ejemplo: Si descomponemos los siguientes nmeros en el sistema binario, obtenemos las secuencias siguientes: 1101 = 123 + 122 + 021 + 120 10110 = 124 + 023 + 122 + 121 + 020 1001,1 = 123 + 022 + 021 + 120 + 12-1 10011101 = 127 + 026 +025 + 124 + 123 + 122 + 021 + 120 En la Tabla 5 podemos ver el valor de los 16 primeros nmeros binarios. Tabla 5: Los 16 primeros nmeros binarios. Decimal Binario 0 0 1 1 2 10 3 11 4 100 5 101 6 110 7 111


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Tema 1: Introduccin a los sistemas telemticos. 8 9 10 11 12 13 14 15 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111

Este sistema, presenta el inconveniente de que necesita muchas cifras para la representacin de un nmero grande, y es muy engorroso para un ser humano. La cantidad de dgitos necesarios para representar un nmero en el sistema binario es mayor que en el sistema decimal. Por ejemplo, para representar el nmero 77, que en el sistema decimal est compuesto tan slo por dos dgitos, han hecho falta siete dgitos en binario 1001101. Para representar nmeros grandes harn falta muchos ms dgitos. Por ejemplo, para representar nmeros mayores de 255 se necesitarn ms de ocho dgitos, porque 28 = 256 y podemos afirmar, por tanto, que 255 es el nmero ms grande que puede representarse con ocho dgitos. Es importante distinguir entre los nmeros que pueden representarse con n dgitos binarios, que es 2n, y el mayor de esos nmeros, que es una unidad menos, es decir, 2n 1. Por este motivo se utilizan otros sistemas de numeracin que resulten ms cmodos de escribir: el sistema octal y el sistema hexadecimal. 8.3 Sistema octal

El sistema octal es un sistema de numeracin posicional de base 8 que utiliza 8 smbolos (del 0 al 7) para representar cualquier cantidad. Su rango de representacin ser: 8n, donde n es el nmero de dgitos. Base: 8 Alfabeto: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 El valor posicional de un dgito dentro de un nmero octal se basa en la progresin de potencia de 8. En este caso, cada dgito vale ocho veces ms que el que est inmediatamente a su derecha.


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Tema 1: Introduccin a los sistemas telemticos. Si aplicamos la frmula anteriormente mencionada, un nmero octal tiene la siguiente expresin: N = Xn8n + Xn-18n-1 + ... + X181 + X080+ X-18-1+ ... + X-m-18-m-1 + X-m8-m Donde Xi son los dgitos del valor numrico (N) e i su posicin. Cada dgito tiene un valor diferente (peso) segn su posicin y un nombre especfico (vase la Tabla 6). El peso de cada dgito viene dado por la potencia de 8 correspondiente a su posicin en el nmero. Estas potencias se asignan como se indica a continuacin, con su equivalente en decimal: posicin 0 peso 80 = 1 posicin 1 peso 81 = 8 posicin 2 peso 82 = 64 posicin 3 peso 83 = 512 etc. posicin -1 peso 8-1 = 0,125 posicin -2 peso 8-2 = 0,015625 etc. Tabla 6: Potencias de 8. 82 81 80 64 8 1


83 512

8-1 0,125

8-2 0,015625

... ...

Menos significativo

Ejemplo: Si descomponemos los siguientes nmeros en el sistema octal, obtenemos las secuencias siguientes: 78 = 781 + 880 96 = 981 + 680 375,42 = 382 + 781 + 580 + 48-1 + 28-2 1234 = 183 + 282 + 381 + 480 En la Tabla 7 podemos ver el valor de los 16 primeros nmeros octales. Tabla 7: Los 16 primeros nmeros octales. Decimal Octal 0 0 1 1 2 2


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Tema 1: Introduccin a los sistemas telemticos. 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 5 6 7 10 11 12 13 14 15 16 17

Este sistema de numeracin tambin es muy utilizado en Informtica, ya que necesita menos espacio para representar un nmero que el sistema binario, es decir, cada dgito octal equivale a 3 dgitos binarios, por ser 8 = 23. Por ejemplo, se usa bastante con listados de programas y volcados de memoria (dump), pues permite impresiones mucho ms compactas que con el sistema binario. 8.4 Sistema hexadecimal

El sistema hexadecimal es un sistema de numeracin posicional de base 16 que utiliza 16 smbolos (del 0 al 9 y las letras A, B, C, D, E, F) para representar cualquier cantidad. Cada una de las letras representa un valor A = 10, B = 11, C = 12, D = 13, E = 14, F = 15. Su rango de representacin ser: 16n, donde n es el nmero de dgitos. Base: 16 Alfabeto: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F El valor posicional de un dgito dentro de un nmero hexadecimal se basa en la progresin de potencia de 16. En este caso, cada dgito vale diecisis veces ms que el que est inmediatamente a su derecha. Si aplicamos la frmula anteriormente mencionada, un nmero hexadecimal tiene la siguiente expresin: N = Xn16n + Xn-116n-1 + ... + X1161 + X0160+ X-116-1+ ... + X-m-116-m-1 + X-m16-m Donde Xi son los dgitos del valor numrico (N) e i su posicin.


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Tema 1: Introduccin a los sistemas telemticos. Cada dgito tiene un valor diferente (peso) segn su posicin y un nombre especfico (vase la Tabla 8). El peso de cada dgito viene dado por la potencia de 16 correspondiente a su posicin en el nmero. Estas potencias se asignan como se indica a continuacin, con su equivalente en decimal: posicin 0 peso 160 = 1 posicin 1 peso 161 = 16 posicin 2 peso 162 = 256 posicin 3 peso 163 = 4096 etc. posicin -1 peso 16-1 = 0,0625 posicin -2 peso 16-2 = 0,00390625 etc. Tabla 8: Potencias de 16. 162 161 160 256 16 1


16

3

16-1 0,0625

16-2 0,00390625

... ...

4096

Menos significativo

Ejemplo: Si descomponemos los siguientes nmeros en el sistema hexadecimal (reemplazando los smbolos hexadecimales con smbolos decimales), obtenemos las secuencias siguientes: 4E = 4161 + 14160 13A = 1162 + 3161 + 10160 A2D,1 = 10162 + 2161 + 13160 + 116-1 En la Tabla 9 podemos ver el valor de los 32 primeros nmeros en hexadecimal. Ntese que al alcanzarse el nmero decimal 16, se terminan los smbolos hexadecimales y se coloca un 1 de acarreo delante de cada smbolo hexadecimal en el segundo ciclo, que abarca los nmeros decimales de 16 a 31. Tabla 9: Los 32 primeros nmeros en hexadecimal. Decimal Hexadecimal Decimal Hexadecimal 0 0 16 10 1 1 17 11 2 2 18 12 3 3 19 13 4 4 20 14 5 5 21 15 6 6 22 16


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Tema 1: Introduccin a los sistemas telemticos. 7 8 9 10 11 12 13 14 15 7 8 9 A B C D E F 23 24 25 26 27 28 29 30 31 17 18 19 1A 1B 1C 1D 1E 1F

Este sistema de numeracin es bastante utilizado en Informtica debido a que la longitud de los nmeros en hexadecimal es menor que en los otros sistemas expuestos anteriormente, ya que cada dgito hexadecimal equivale a 4 dgitos binarios, por ser 16 = 24. Esto significa que cada grupo de 4 dgitos en binario, equivale a uno solo en hexadecimal, con lo cual, obtendremos representaciones mucho ms compactas. Ejemplo: Obtener el valor binario, octal y hexadecimal del nmero decimal 125: 12510 = 11111012 = 1758 = 7D16 Como se observa, cuanta ms pequea es la base de numeracin, se necesitan ms posiciones para representar la misma cantidad. Por lo que para referirse a las direcciones de las posiciones de memoria se utilizan sobre todo los sistemas octal y hexadecimal. El sistema octal se suele utilizar cuando el nmero de dgitos a representar es mltiplo de 3, y el hexadecimal cuando dicho nmero es mltiplo de 4. Tambin los sistemas octal y hexadecimal se utilizan para obtener cdigos intermedios. Un nmero expresado en uno de estos dos cdigos puede transformarse directa y fcilmente a binario, y viceversa por ser una potencia de 2 (22 = 4, 23 = 8, 24 = 16, etc.). Con ellos se simplifica la trascripcin de nmeros binarios y se est ms prximo al sistema que utilizamos usualmente (el sistema decimal), por lo que con gran frecuencia se utilizan como paso intermedio en las transformaciones de decimal a binario, y viceversa. Adems, la realizacin electrnica de codificadores/decodificadores entre binario y un cdigo intermedio es mucho ms simple (menos compleja) que entre binario y decimal.


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Tema 1: Introduccin a los sistemas telemticos. 8.5 Conversin entre sistemas de numeracin

Aunque existen diversas bases, stas pueden convertirse de unas a otras mediante pequeas operaciones matemticas. Se denomina conversin entre distintas bases a la transformacin de una cantidad dada o expresada en un sistema de numeracin posicional concreto en otra cantidad expresada en otro sistema y que ambas sean equivalentes. A continuacin, veremos con detalle: 8.5.1 Conversin de una base cualquiera a una base decimal (b => 10). Conversin de base decimal a otra base cualquiera (10 => b). Conversin de una base b1 a otra base b2 (b1 => b2). Conversin de una base cualquiera a una base decimal

Para la conversin de un nmero en cualquier base al sistema decimal, aplicaremos el teorema fundamental de la numeracin que relaciona una cantidad expresada en cualquier sistema de numeracin posicional con su equivalente en base 10. 8.5.1.1 Teorema fundamental de la numeracin Para pasar un nmero con las cifras Xn Xn-1 ... X1 X0 , X-1 ... X-m-1 X-m de cualquier base b al sistema decimal, se recurre al polinomio de potencia de la base visto antes, operando ste en modo decimal: Nb = Xnbn + Xn-1bn-1 + ... + X1b1 + X0b0+ X-1b-1+ ... + X-m-1b-m-1 + X-mb-m En los sistemas posicionales, cada cifra de un valor numrico contribuye al valor final dependiendo de su valor (valor absoluto) y de la posicin que ocupa dentro de l con respecto a la coma decimal (valor relativo). El valor final de esta expresin se obtiene sencillamente multiplicando el valor de cada cifra del nmero por el peso que le corresponda segn su posicin y al final se suman los resultados parciales.


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Tema 1: Introduccin a los sistemas telemticos. El teorema fundamental de la numeracin dice que el valor decimal de una cantidad expresada en la base b viene dado por la frmula (o expresin):N=n i = m

X bi

i

Donde Xi son las distintas cifras del valor numrico e i su posicin con respecto a la coma decimal. El rango de cada cifra va de 0 a b-1 (0 Xi < b) y la posicin que ocupa cada cifra dentro del nmero se numera en forma creciente hacia la izquierda de la coma decimal desde 0 en adelante y de 1 en 1 y decreciente hacia la derecha de la coma desde -1 y con incremento -1, o sea i = -m, ..., -1, 0, 1, ..., n. Ejemplo: El valor decimal del nmero octal 175,372 ser: 175,3728 = 182 + 781 + 580 + 38-1 + 78-2 + 28-3 = 125,488281410 Por tanto, se trata de un teorema que relaciona una cantidad expresada en cualquier sistema de numeracin posicional con la misma cantidad expresada en el sistema decimal. 8.5.1.2 Conversin de binario a decimal Se realiza aplicando el teorema fundamental de la numeracin. Ejemplo: Obtener el valor decimal de los siguientes nmeros binarios (lo resolveremos disponiendo los productos en columna para facilitar la suma): 11012 = 123 + 122 + 021 + 120 = 18 + 14 + 02 + 11 = 8 + 4 + 0 + 1 = 1310 101102 = 124 + 023 + 122 + 121 + 020 = 116 + 08 + 14 + 12 + 01 = 16 + 0 + 4 + 2 + 0 = 2210 1001,12 = 123 + 022 + 021 + 120 + 12-1 = 18 + 04 + 02 + 11 + 10,5 = 8 + 0 + 0 + 1 + 0,5 = 9,510


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Tema 1: Introduccin a los sistemas telemticos. 100111012 = 127 + 026 +025 + 124 + 123 + 122 + 021 + 120 = 1128 + 064 +032 + 116 + 18 + 14 + 02 + 11 = 128 + 0 + 0 + 16 + 8 + 4 + 0 + 1 = 15710 8.5.1.3 Conversin de octal a decimal Se realiza aplicando el teorema fundamental de la numeracin. Ejemplo: Obtener el valor decimal de los siguientes nmeros en el sistema octal (lo resolveremos disponiendo los productos en columna para facilitar la suma): 788 = 781 + 880 = 78 + 81 = 56 + 8 = 6410 968 = 981 + 680 = 98 + 61 = 72 + 6 = 7810 375,428 = 382 + 781 + 580 + 48-1 + 28-2 = 364 + 78 + 51 + 40.125 + 20,015625 = 192 + 56 + 5 + 0.5 + 0,03125 = 253,5312510 12348 = 183 + 282 + 381 + 480 = 1512 + 264 + 38 + 41 = 512 + 128 + 24 + 4 = 66810 8.5.1.4 Conversin de hexadecimal a decimal Se realiza aplicando el teorema fundamental de la numeracin. Ejemplo: Obtener el valor decimal de los siguientes nmeros en el sistema hexadecimal, reemplazando los smbolos hexadecimales con smbolos decimales (lo resolveremos disponiendo los productos en columna para facilitar la suma):


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Tema 1: Introduccin a los sistemas telemticos. 4E16 = 4161 + 14160 = 416 + 141 = 64 + 14 = 7810 13A16 = 1162 + 3161 + 10160 = 1256 + 316 + 101 = 256 + 48 + 10 = 31410 A2D,116 = 10162 + 2161 + 13160 + 116-1 = 10256 + 216 + 131 + 10,0625 = 2560 + 32 + 13 + 0,0625 = 2605,062510 8.5.2 Conversin de base decimal a otra base cualquiera

Dado un nmero decimal con partes entera y fraccionaria, el procedimiento para realizar la conversin a cualquier otra base sera separar la parte entera de la parte fraccionaria, y operar del siguiente modo: La parte entera del nmero decimal se divide por la base a la que queremos convertir, de forma sucesiva hasta que el cociente sea menor que la base. La unin del ltimo cociente y de todos los restos obtenidos, escritos en orden inverso (o sea, de derecha a izquierda), nos proporciona el nmero inicial expresado en otra base, siendo el primer dgito del nmero formado el ltimo cociente y el ltimo dgito el primer resto. El ltimo cociente es el dgito ms significativo y el primer resto es el dgito menos significativo. Es decir, la conversin de un nmero decimal a base b se efecta mediante las siguientes operaciones: dividir por la base, guardar el resto y volver a dividir el cociente y as sucesivamente hasta que el cociente sea menor que la base. El nmero en base b est formado por el ltimo cociente y por los restos del ltimo al primero.


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Tema 1: Introduccin a los sistemas telemticos. Ejemplo: Convertir el nmero decimal 11 a binario. 11 1 2 5 1

2 2 2 0 1

1110 = 10112

Dgito menos significativo

Dgito ms significativo

A continuacin, se escribe el ltimo cociente y los restos de derecha a izquierda: 1011 Se concluye que: 1110 = 10112 Esta conversin la podemos expresar de la siguiente forma: 11 : 2 = 5 5:2=2 2:2=1 Resto = 1 Resto = 1 Resto = 0 1011

Dgito ms significativo Es decir, 1110 = 10112


La parte fraccionaria del nmero decimal se multiplica sucesivamente por la base a la que queremos convertir, quedndonos con la parte entera que vaya resultando de cada operacin. La primera parte entera obtenida es el primer dgito del nmero formado (dgito ms significativo). El proceso se repite hasta que desaparezca la parte fraccionaria de los resultados parciales (se haga 0) o hasta que veamos que el resultado sea peridico o tenga infinitas cifras decimales. El resultado ser la unin de las partes enteras, en el orden que las hemos obtenido. Es decir, la conversin de la parte fraccionaria de un nmero decimal a base b se efecta mediante las siguientes operaciones: multiplicar la parte fraccionaria por la base, guardar la parte entera y volver a multiplicar la parte fraccionaria y as sucesivamente hasta que


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Tema 1: Introduccin a los sistemas telemticos. sta se haga 0 o hasta que veamos que el resultado sea peridico o tenga infinitas cifras decimales. El nmero en base b est formado por las partes enteras de los productos obtenidos. Ejemplo: Convertir la parte fraccionaria 0,625 a binario. 0,625 x2 1,250 Dgito ms significativo 0,25 x2 0,50 0,5 x2 1,0 Dgito menos significativo

A continuacin, se escriben las partes enteras de izquierda a derecha: 101 Se concluye que: 0,62510 = 0,1012 Esta conversin la podemos expresar de la siguiente forma: 0,625 x 2 = 1,250 0,25 x 2 = 0,50 0,5 x 2 = 1,0 Se toma el 1 Se toma el 0 Se toma el 1 Dgito ms significativo Dgito menos significativo

A continuacin, se escriben las partes enteras de arriba hacia abajo: 101 Quedando que: 0,62510 = 0,1012 8.5.2.1 Conversin de decimal a binario Si el nmero decimal tiene parte fraccionaria: La parte entera se realiza mediante divisiones sucesivas entre 2 hasta que el cociente sea menor que 2. La parte fraccionaria se multiplica sucesivamente por 2 hasta que se haga 0 o hasta que veamos que el resultado sea peridico o tenga infinitas cifras decimales. Ejemplo: Convertir el nmero decimal 26,6 a binario. Para ello, se separa la parte entera de la parte fraccionaria.


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Tema 1: Introduccin a los sistemas telemticos. - Parte entera: 2610 26 6 0 2 13 1

2 6 2 2 0 3 1 1

2610 = 110102



A continuacin, se escribe el ltimo cociente y los restos de derecha a izquierda: 11010 Se concluye que: 2610 = 110102 - Parte fraccionaria: 0,610 0,6 x2 1,2 Dgito ms significativo 0,2 x2 0,4 0,4 x2 0,8 0,8 x2 1,6 Dgito menos significativo ...

A continuacin, se escriben las partes enteras de izquierda a derecha: 1001... Se concluye que: 0,610 = 0,1001...2 El resultado final, es la unin de ambos valores: 26,610 = 11010,1001...2 8.5.2.2 Conversin de decimal a octal Si el nmero decimal tiene parte fraccionaria: La parte entera se realiza mediante divisiones sucesivas entre 8 hasta que el cociente sea menor que 8.


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Tema 1: Introduccin a los sistemas telemticos. La parte fraccionaria se multiplica sucesivamente por 8 hasta que se haga 0 o hasta que veamos que el resultado sea peridico o tenga infinitas cifras decimales. Ejemplo: Convertir el nmero decimal 26,6 a octal. Para ello, se separa la parte entera de la parte fraccionaria. - Parte entera: 2610 26 2 8 3

2610 = 328



A continuacin, se escribe el ltimo cociente y los restos de derecha a izquierda: 32 Se concluye que: 2610 = 328 - Parte fraccionaria: 0,610 0,6 x8 4,8 Dgito ms significativo 0,8 x8 6,4 0,4 x8 3,2 0,2 x8 1,6 Dgito menos significativo ...

A continuacin, se escriben las partes enteras de izquierda a derecha: 4631... Se concluye que: 0,610 = 0,4631...8 El resultado final, es la unin de ambos valores: 26,610 = 32,4631...8


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Tema 1: Introduccin a los sistemas telemticos. 8.5.2.3 Conversin de decimal a hexadecimal Si el nmero decimal tiene parte fraccionaria: La parte entera se realiza mediante divisiones sucesivas entre 16 hasta que el cociente sea menor que 16. La parte fraccionaria se multiplica sucesivamente por 16 hasta que se haga 0 o hasta que veamos que el resultado sea peridico o tenga infinitas cifras decimales.

Adems, en el resultado se reemplazan los smbolos decimales con smbolos hexadecimales (10 por A, 11 por B, 12 por C, 13 por D, 14 por E y 15 por F). Ejemplo: Convertir el nmero decimal 26,6 a hexadecimal. Para ello, se separa la parte entera de la parte fraccionaria. - Parte entera: 2610 26 Se reemplaza 10 por: A Dgito menos significativo 16 1

2610 = 1A16


A continuacin, se escribe el ltimo cociente y los restos de derecha a izquierda: 1A Se concluye que: 2610 = 1A16 - Parte fraccionaria: 0,610 0,6 x 16 9,6 Dgito ms significativo 0,6 x 16 9,6 0,6 x 16 9,6 0,6 x 16 9,6 Dgito menos significativo ...


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Tema 1: Introduccin a los sistemas telemticos. A continuacin, se escriben las partes enteras de izquierda a derecha: 9999... Se concluye que: 0,610 = 0,9999...16 El resultado final, es la unin de ambos valores: 26,610 = 1A,9999...16 8.5.3 Conversin de una base b1 a otra base b2

Para realizar la conversin de un nmero desde una base que no sea la decimal (b1) a otra que tampoco lo sea (b2), seguimos dos pasos: 1. Convertir el valor en base b1 a base decimal. 2. Convertir de base decimal a b2. Estas conversiones las haremos segn los apartados anteriores. Valor en b1 => Valor intermedio en base 10 => Valor final en b2 Nos centraremos en la conversin entre las bases binaria, octal y hexadecimal. 8.5.3.1 Conversin de base octal a binario Para realizar la conversin de un nmero octal a binario, hay dos opciones: Opcin 1: Se realiza primero la conversin de octal a decimal y, luego, la conversin de decimal a binario. Valor en base 8 => Valor intermedio en base 10 => Valor final en base 2 Ejemplo: Convertir el nmero octal 274 a binario. - Paso 1: Pasar 274 en base 8 a base 10 mediante el teorema fundamental de la numeracin. 2748 = 282 + 781 + 480 = 264 + 78 + 41 = 128 + 56 + 4 = 18810


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Tema 1: Introduccin a los sistemas telemticos. - Paso 2: Pasar 188 en base 10 a base 2 mediante divisiones sucesivas entre 2. 188 8 0 2 94 14 0

2 47 7 1

2 23 1

18810 = 101111002 2 11 2 1 5 2 1 2 2 0 1



Se concluye que: 2748 = 101111002 Opcin 2: Considerando que la base 8 es potencia de 2 (8 = 23, siendo 3 el nmero de cifras), simplemente sustituimos cada una de las cifras que lo forman por sus tres cifras binarias equivalentes, como se indica en la Tabla 10 que relaciona las cifras del 0 al 7 del sistema octal con las cifras del sistema binario. Tabla 10: Equivalencias entre los sistemas octal y binario. Octal Binario 0 000 1 001 2 010 3 011 4 100 5 101 6 110 7 111 Ejemplo: Convertir el nmero octal 274 a binario. 2 7 48

010 111 1002


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Tema 1: Introduccin a los sistemas telemticos. Es decir, 2748 = 0101111002 Hemos visto que con las dos opciones se obtiene el mismo resultado. En la opcin 1 se realizan operaciones aritmticas, mientras que en la opcin 2 slo hay que buscar en la Tabla 10 su equivalente en binario. Por tanto, la opcin 2 es la ms sencilla y fcil de utilizar para realizar dicha conversin. Ejemplo: Convertir el nmero octal 375,42 a binario empleando la Tabla 2. 3 7 5 , 4 28

011 111 101 , 100 0102 Es decir, 375,428 = 011111101,1000102 8.5.3.2 Conversin de base binaria a octal Para realizar la conversin de un nmero binario a octal, hay dos opciones: Opcin 1: Se realiza primero la conversin de binario a decimal y, luego, la conversin de decimal a octal. Valor en base 2 => Valor intermedio en base 10 => Valor final en base 8 Ejemplo: Convertir el nmero binario 001010111 a octal. - Paso 1: Pasar 001010111 en base 2 a base 10 mediante el teorema fundamental de la numeracin. 0010101112 = 028 + 027 + 126 + 025 + 124 + 023 + 122 + 121 + 120 = 0256 + 0128 + 164 + 032 + 116 + 08 + 14 + 12 + 11 = 0 + 0 + 64 + 0 + 16 + 0 + 4 + 2 + 1 = 8710


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Tema 1: Introduccin a los sistemas telemticos. - Paso 2: Pasar 87 en base 10 a base 8 mediante divisiones sucesivas entre 8. 87 7 8 10 2 8710 = 1278 8 1



Se concluye que: 0010101112 = 1278 Opcin 2: La conversin de un nmero binario a octal es muy sencilla y se realiza a la inversa: se forman grupos de tres cifras binarias a partir de la coma decimal, hacia la izquierda para la parte entera y hacia la derecha para la parte fraccionaria, y se sustituye cada terceto (grupo de tres cifras) por su equivalente cifra, como se indica en la Tabla 10 que relaciona las cifras del 0 al 7 del sistema octal con las cifras del sistema binario. Si el grupo final de la izquierda queda incompleto, se rellena con ceros por la izquierda. Del mismo modo, si el grupo final de la derecha queda incompleto, se rellena con ceros por la derecha. Ejemplo: Convertir el nmero binario 001010111 a octal. 001 010 1112

1 2 78 Se concluye que: 0010101112 = 1278 Ejemplo: Convertir el nmero binario 10011101,10011 a octal. Si al realizar las agrupaciones hacen falta cifras, se rellenan con ceros la parte entera y la parte fraccionaria. 010 011 101 , 100 1102

2

3

5 , 7

68

Es decir, 10011101,100112 = 235,768 Encarnacin Marn Caballero Pgina 37 de 49

Tema 1: Introduccin a los sistemas telemticos. 8.5.3.3 Conversin de base hexadecimal a binario Para realizar la conversin de un nmero hexadecimal a binario, hay dos opciones: Opcin 1: Se realiza primero la conversin de hexadecimal a decimal y, luego, la conversin de decimal a binario.

Valor en base 16 => Valor intermedio en base 10 => Valor final en base 2 Ejemplo: Convertir el nmero hexadecimal 17F a binario. - Paso 1: Pasar 17F en base 16 a base 10 mediante el teorema fundamental de la numeracin, reemplazando los smbolos hexadecimales con smbolos decimales (en este caso, F por 15). 17F8 = 1162 + 7161 + 15160 = 1256 + 716 + 151 = 256 + 112 + 15 = 38310 - Paso 2: Pasar 383 en base 10 a base 2 mediante divisiones sucesivas entre 2. 383 18 3 1 2 191 11 1

2 95 15 1

2 47 7 1

2 23 3 1

2 11 1

38310 = 1011111112 2 5 1 2 2 0

2 1

Dgito menos significativo Se concluye que: 17F16 = 1011111112



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Tema 1: Introduccin a los sistemas telemticos. Opcin 2: Considerando que la base 16 es potencia de 2 (16 = 24, siendo 3 el nmero de cifras), simplemente sustituimos cada una de las cifras que lo forman por sus cuatro cifras binarias equivalentes, como se indica en la Tabla 11 que relaciona las cifras del 0 al 9 y de la A a la F del sistema hexadecimal con las cifras del sistema binario. Tabla 11: Equivalencias entre los sistemas hexadecimal y binario. Hexadecimal Binario 0 0000 1 0001 2 0010 3 0011 4 0100 5 0101 6 0110 7 0111 8 1000 9 1001 A 1010 B 1011 C 1100 D 1101 E 1110 F 1111 Ejemplo: Convertir el nmero hexadecimal 17F a binario. 1 7 F16

0001 0111 11112 Es decir, 17F16 = 0001011111112 Hemos visto que con las dos opciones se obtiene el mismo resultado. En la opcin 1 se realizan operaciones aritmticas, mientras que en la opcin 2 slo hay que buscar en la Tabla 11 su equivalente en binario. Por tanto, la opcin 2 es la ms sencilla y fcil de utilizar para realizar dicha conversin. Ejemplo: Convertir el nmero hexadecimal 2A9,BC a binario empleando la Tabla 2.


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Tema 1: Introduccin a los sistemas telemticos. 2 A 9 , B C16

0010 1010 1001 , 1011 11002 Es decir, 2A9,BC16 = 001010101001,101111002 8.5.3.4 Conversin de base binaria a hexadecimal Para realizar la conversin de un nmero binario a hexadecimal, hay dos opciones: Opcin 1: Se realiza primero la conversin de binario a decimal y, luego, la conversin de decimal a hexadecimal.

Valor en base 2 => Valor intermedio en base 10 => Valor final en base 16 Ejemplo: Convertir el nmero binario 000111101000 a hexadecimal. - Paso 1: Pasar 000111101000 en base 2 a base 10 mediante el teorema fundamental de la numeracin. 0001111010002 = 0211 + 0210 + 029 + 128 + 127 + 126 + 125 + 024 + 123 + 022 + 021 + 020 = 02048 + 01024 + 0512 + 1256 + 1128 + 164 + 132 + 016 + 18 + 04 + 02 + 01 = 0 + 0 + 0 + 256 + 128 + 64 + 32 + 0 + 8 + 0 + 0 + 0 = 48810 - Paso 2: Pasar 488 en base 10 a base 16 mediante divisiones sucesivas entre 16. En el resultado se reemplazan los smbolos decimales con smbolos hexadecimales (en este caso, 14 por E). 488 8 Se reemplaza E por: Dgito menos significativo 16 30 14 48810 = 1E816 16 1



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Tema 1: Introduccin a los sistemas telemticos. Se concluye que: 0001111010002 = 1E88 Opcin 2: La conversin de un nmero binario a hexadecimal es muy sencilla y se realiza a la inversa: se forman grupos de cuatro cifras binarias a partir de la coma decimal, hacia la izquierda para la parte entera y hacia la derecha para la parte fraccionaria, y se sustituye cada cuarteto (grupo de cuatro cifras) por su equivalente cifra, como se indica en la Tabla 11 que relaciona las cifras del 0 al 9 y de la A a la F del sistema hexadecimal con las cifras del sistema binario. Si el grupo final de la izquierda queda incompleto, se rellena con ceros por la izquierda. Del mismo modo, si el grupo final de la derecha queda incompleto, se rellena con ceros por la derecha. Ejemplo: Convertir el nmero binario 000111101000 a hexadecimal. 0001 1110 10002

1 E 816 Se concluye que: 0001111010002 = 1E816 Ejemplo: Convertir el nmero binario 1011010101,011111 a hexadecimal. Si al realizar las agrupaciones hacen falta cifras, se rellenan con ceros la parte entera y la parte fraccionaria. 0010 1101 0101 , 0111 11002

2

D

5 ,

7

C16

Es decir, 1011010101,0111112 = 2D5,7C16 8.5.3.5 Conversin de base hexadecimal a octal Para realizar la conversin de un nmero hexadecimal a octal, hay dos opciones: Opcin 1: Se realiza primero la conversin de hexadecimal a decimal y, luego, la conversin de decimal a octal.

Valor en base 16 => Valor intermedio en base 10 => Valor final en base 8


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Tema 1: Introduccin a los sistemas telemticos. Ejemplo: Convertir el nmero hexadecimal A4B a octal, reemplazando los smbolos hexadecimales con smbolos decimales. - Paso 1: Pasar A4B en base 16 a base 10 mediante el teorema fundamental de la numeracin. A4B16 = 10162 + 4161 + 11160 = 10256 + 416 + 111 = 2560 + 64 + 11 = 263510 - Paso 2: Pasar 2635 en base 10 a base 8 mediante divisiones sucesivas entre 8. 2635 23 75 3 8 329 9 1 263510 = 51138 8 5

8 41 1



Se concluye que: A4B16 = 51138 Opcin 2: La conversin de un nmero hexadecimal a octal es muy sencilla. Primero se realiza la conversin a binario mediante la Tabla 11 que relaciona las cifras del 0 al 9 y de la A a la F del sistema hexadecimal con las cifras del sistema binario y, despus, se forman grupos de tres cifras binarias a partir de la coma decimal, hacia la izquierda para la parte entera y hacia la derecha para la parte fraccionaria, y se sustituye cada terceto (grupo de tres cifras) por su equivalente cifra, como se indica en la Tabla 10 que relaciona las cifras del 0 al 7 del sistema octal con las cifras del sistema binario. Si el grupo final de la izquierda queda incompleto, se rellena con ceros por la izquierda. Del mismo modo, si el grupo final de la derecha queda incompleto, se rellena con ceros por la derecha.


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Tema 1: Introduccin a los sistemas telemticos. Ejemplo: Convertir el nmero hexadecimal A4B a octal. - Paso 1: Pasar A4B en base 16 a base 2 mediante la Tabla 11. A 4 B16

1010 0100 10112 - Paso 2: Pasar 101 001 001 011 en base 2 a base 8 mediante la Tabla 10. 1010 0100 1011 2

5

1

1

38

Se concluye que: A4B16 = 51138 Ejemplo: Convertir el nmero hexadecimal 2B8,1D a octal. Si al realizar las agrupaciones en el nmero binario hacen falta cifras, se rellenan con ceros la parte entera y la parte fraccionaria. 2 B 8 , 1 D16

0010 1011 1000 , 0001 11010 2

1

2

7

0 ,

0

7

28

Es decir, 2B8,1D16 = 1270,0728 8.5.3.6 Conversin de base octal a hexadecimal Para realizar la conversin de un nmero octal a hexadecimal, hay dos opciones: Opcin 1: Se realiza primero la conversin de octal a decimal y, luego, la conversin de decimal a hexadecimal.

Valor en base 8 => Valor intermedio en base 10 => Valor final en base 16


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Tema 1: Introduccin a los sistemas telemticos. Ejemplo: Convertir el nmero octal 253 a hexadecimal, reemplazando los smbolos hexadecimales con smbolos decimales. - Paso 1: Pasar 253 en base 8 a base 10 mediante el teorema fundamental de la numeracin. 2538 = 282 + 581 + 380 = 264 + 58 + 31 = 128 + 40 + 3 = 17110 - Paso 2: Pasar 171 en base 10 a base 16 mediante divisiones sucesivas entre 16. 171 Se reemplaza 11 por: B Dgito menos significativo 16 1

17110 = 1B16


Se concluye que: 2538 = 1B16 Opcin 2: La conversin de un nmero octal a hexadecimal es muy sencilla. Primero se realiza la conversin a binario mediante la Tabla 10 que relaciona las cifras del 0 al 7 del sistema octal con las cifras del sistema binario y, despus, se forman grupos de cuatro cifras binarias a partir de la coma decimal, hacia la izquierda para la parte entera y hacia la derecha para la parte fraccionaria, y se sustituye cada cuarteto (grupo de cuatro cifras) por su equivalente cifra, como se indica en la Tabla 11 que relaciona las cifras del 0 al 9 y de la A a la F del sistema hexadecimal con las cifras del sistema binario. Si el grupo final de la izquierda queda incompleto, se rellena con ceros por la izquierda. Del mismo modo, si el grupo final de la derecha queda incompleto, se rellena con ceros por la derecha.


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Tema 1: Introduccin a los sistemas telemticos. Ejemplo: Convertir el nmero octal 253 a hexadecimal. - Paso 1: Pasar 253 en base 8 a base 2 mediante la Tabla 10. 2 5 38

010

101

0112

- Paso 2: Pasar 010 101 011 en base 2 a base 16 mediante la Tabla 11. 010 101 011 2

1 Se concluye que: 2538 = 1B16

B16

Ejemplo: Convertir el nmero octal 625,17 a hexadecimal. Si al realizar las agrupaciones en el nmero binario hacen falta cifras, se rellenan con ceros la parte entera y la parte fraccionaria. 6 2 5 , 1 78

000110 010 101 , 001 11100 2

1

9

5

,

3

C16

Es decir, 625,178 = 195,3C16

9

Unidades de medida de la informacin

El objetivo del ordenador es transformar la informacin externa que el ser humano comprende en patrones de smbolos 0 y 1 fcilmente almacenables y procesables por los elementos internos de la misma. As, las unidades de medida constituyen una de las caractersticas fundamentales del espacio material de representacin (o memoria) de un computador.


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Tema 1: Introduccin a los sistemas telemticos. La unidad ms pequea (o mnima) de informacin es la que corresponde a un suceso en el que slo hay dos alternativas posibles: verdadero (presencia de tensin) o falso (ausencia de tensin). Puede representarse en el interior del ordenador con un nico dgito del sistema binario, es decir, un 0 un 1. A este dgito se le denomina bit, abreviatura de las palabras inglesas Binary digIT (dgito binario) que fue introducido por John Wilder Tukey en 1946 durante la construccin de la mquina ENIAC. Se denota por b. Por ejemplo, un bit puede tomar dos valores estables: 0 1, blanco o negro, s o no, etc. La unidad de medida bit resulta difcil de expresar cuando la cantidad de informacin aumenta. La necesidad de codificar informaciones ms complejas ha llevado a agrupar varios bits, apareciendo as las siguientes unidades: nibble, byte, palabra y mltiplos del byte. As, hablamos de Kilobyte, Megabyte, Gigabyte, etc. Nibble o cuarteto: conjunto de 4 bits que permite representar hasta 16 valores binarios (24). Por ejemplo, el nibble 1011 se representa en cdigo hexadecimal as: B. Byte u octeto: conjunto de 8 bits que permite representar 256 (28) smbolos o caracteres alfanumricos diferentes, como por ejemplo los cdigos ASCII y EBCDIC de 8 bits. Asimismo, un byte est compuesto por dos nibbles. Por ejemplo, el byte 10100111 est compuesto por dos nibbles: 1010 (A) y 0111 (7). Ese byte se representa en cdigo hexadecimal as: A7.

El trmino byte es la contraccin de las palabras inglesas BinarY TErm (trmino binario) y fue introducido por Werner Buchholz en 1957 durante las primeras fases de diseo del IBM 7030 Stretch. Se denota por B. Palabra: mximo nmero de bits con que la CPU puede trabajar en paralelo (a la vez), y suele ser mltiplo de un byte. As, la palabra suele ser de 8, 16, 32, 64 128 bits. As que la longitud de palabra determina, en cierta medida, la precisin de los clculos, la capacidad mxima de la memoria principal y la variedad de instrucciones mquina. Kilobyte: conjunto de 1024 bytes (210). Se denota por KB. Megabyte: conjunto de 1024 KB (220). Se denota por MB. Gigabyte: conjunto de 1024 MB (230). Se denota por GB.


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Tema 1: Introduccin a los sistemas telemticos. Terabyte: conjunto de 1024 GB (240). Se denota por TB. Petabyte: conjunto de 1024 TB (250). Se denota por PB. Exabyte: conjunto de 1024 PB (260). Se denota por EB. Zettabyte: conjunto de 1024 EB (270). Se denota por ZB. Yottabyte: conjunto de 1024 ZB (280). Se denota por YB.

El motivo de que la proporcin entre las distintas magnitudes sea de 1024, en lugar de 1000 que es lo habitual en el sistema decimal, se debe a que 1024 es la potencia de base 2 que ms se aproxima a 1000 (103), esto es, 210 = 1024 1000 = 103, equivalente al prefijo kilo. Anlogamente ocurre con los dems prefijos (M, G, T, P, E, Z, Y). En consecuencia, el factor de multiplicacin es 1024 veces el valor anterior en lugar de 1.000. En general, si utilizamos n bits para representar informacin podemos obtener 2n cdigos binarios diferentes, desde 0 hasta 2n 1. 1 bit, 21 valores: 0 y 1. 2 bits, 22 = 4 valores: 00, 01, 10, 11. 3 bits, 23 = 8 valores: 000, 001, 010, 011, 100, 101, 110, 111. etc.

En la Tabla 12 se muestra un ejemplo del nmero de cdigos binarios que se obtienen para 1, 2 y 3 bits. Tabla 12: Cdigos binarios para 1, 2 y 3 bits. 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 2 3 4 5 6 7 2 4 8

Ejemplo: Con 2 bits podemos numerar hasta cuatro bytes, cuntos bytes podemos numerar con 32 bits? Con n bits podemos representar 2n nmeros, por tanto con 32 bits podemos numerar 232 bytes = 22 x 230 bytes = 22 GB = 4 GB.


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Tema 1: Introduccin a los sistemas telemticos. En el diseo de la arquitectura de un computador es importante tener en cuenta el tamao de los cdigos binarios, ya que las diferentes unidades funcionales de un ordenador estn diseados para trabajar con cadenas de bits de un tamao determinado conocido como palabra (por ejemplo: 8, 16, 32, 64 128 bits). Debido a ello, para aprovechar al mximo las posibilidades del ordenador, la longitud de la palabra debe ser un mltiplo entero del nmero de bits utilizados para representar un carcter. Generalmente, el byte es el mnimo bloque de informacin que fluye por el computador. Por ejemplo, cada letra del lenguaje natural es representada por un byte. Como un byte representa un carcter, la capacidad de almacenamiento de un soporte de informacin (tal como disco duro, disquete o cinta magntica) se mide en bytes. Al ser una unidad relativamente pequea, es usual utilizar mltiplos del byte. Actualmente, la capacidad de memoria RAM se mide en MB o GB, y la capacidad de los discos duros, en GB o TB.

10 Comunicacin de la informacinEl proceso de comunicacin de datos consiste en la transferencia de los mismos de un lugar a otro, donde sern utilizados o se procesarn de nuevo. Este proceso contina hasta que la informacin llega al usuario. Cuando la recibe puede necesitar copiar o duplicar la informacin (por ejemplo un listado de las ventas del ltimo mes) y esta tarea de reproduccin la realiza una mquina. En la transmisin de la informacin, hay tres elementos implicados: emisor, receptor y medio (vase el esquema bsico de la Figura 2).

Figura 2: Modelo de transmisin de datos. Cada uno de los tres elementos puede ser tan complicados como se desee: lneas de transmisin, redes de comunicacin, tipos de seal, conversin de los tipos de seal, equipos codificadores y decodificadores, equipos de conmutacin, etc. En la Figura 3 se presenta un esquema ms complejo de la transmisin de la informacin.


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Figura 3: Esquema de una transmisin de datos.


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Tema 1 - Introducción a los Sistemas Telemáticos

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