Tema 1: Operatoria con números racionales · 2020-03-18 · Tema 1: Operatoria con números...

Comprender el conjunto de los números enteros () Representar

1. Expresa con números enteros la información numérica presente en cada caso.

Guíate por el ejemplo.

2 m bajo el nivel del mar. u –2

a. Cincuenta años antes de Cristo.

u

b. Mil quinientos metros sobre el nivel del mar.

u

c. Deuda de cinco mil pesos.

u

d. Quince grados bajo cero.

u

e. Un punto a favor.

u

f. Julio se encuentra justo a nivel del mar.

u

2. Escribe los números enteros que cumplan cada condición.

a. Mayores que –4 y menores que 3. u

b. Mayores que –8 y menores que 0. u

c. Mayores que 8 y menores que 14. u

d. Mayores que –5 y menores que 2. u

3. Escribe >, < o = según corresponda.

a. 15 –17

b. 1.549 1.602

c. |–14| 15

d. –14 54

e. |–136| |126|

f. 548 |–548|

g. |–9| |–10|

h. |–358| –|45|

i. 2.543 2.453

j. –|245| 300

k. –754 –755

l. |–412| 412

4. Responde.

a. ¿Cuántos números naturales hay entre –5 y 7? Escríbelos.

b. ¿Cuántos números enteros negativos hay entre –10 y –2? Escríbelos.

Tema 1: Operatoria con números racionales

16

Lib

ro d

e E

stu

dio

–50 –15

1.500 1

–5.000

–3, –2, –1, 0, 1, 2

–7, –6, –5, –4, –3, –2, –1

9, 10, 11, 12, 13

–4, –3, –2, –1, 0, 1

Hay 6 números naturales que son: 1, 2, 3, 4, 5 y 6.

Hay 7 números enteros negativos que son: –9, –8, –7, –6, –5, –4 y –3.

> >

=<

< <

<

>

>

>

=<

0

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Unidad 1: Números

17

5. Ordena de menor a mayor cada grupo de números.

a. –4; 25; –15; –7; 6; 0; –11 u

b. –13; –20; 8; 10; –14; –12 u

c. 15; |4|; –10; –2; 0; 17; |–3| u

d. |4|; –4; 5; 6; |–7|; –3; 1 u

Resolver operaciones en Representar

1. Completa los siguientes cuadrados mágicos de modo que la suma de cada fila, columna y diagonal sea la misma.

a. 2 –5

–1

–4

b. 4

0 5 –2

c. 6 –1 4

0

d.

–5 –3 –1

–6

2. Analiza la siguiente situación y luego responde las preguntas.

Belén y Vicente están jugando a lanzar dardos en un tablero. Los dardos de color azul los lanzó Belén y los rojos Vicente.

El puntaje se calcula sumando los puntos obtenidos en todos los lanzamientos.

a. ¿Cuál es el puntaje de Belén? ¿Y el de Vicente?

b. ¿Cuál es la suma de todos los puntos obtenidos por Belén y Vicente?

c. ¿Qué operaciones resolviste? ¿Se podría calcular de otra forma? Explica.

–25–15152550

Matemática 1o Medio

Lib

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dio

–15; –11; –7; –4; 0; 6; 25

–20; –14; –13; –12; 8; 10

–10; –2; 0; |–3|; |4|; 15; 17

–4; –3; 1; |4|; 5; 6; |–7|

0 –3

1 3

1

–7

7

–1 1

–4

0

2

2

3 5

–2

1–3

–2 3

Puntaje de Belén u 50 + 2 • 25 + 2 • 15 + 3 • (–15) + (–25) = 50 + 50 + 30 – 45 – 25 = 60

Puntaje de Vicente u 50 + 25 + 3 • 15 + 2 • (–15) + 2 • (–25) = 50 + 25 + 45 – 30 – 50 = 40

Belén tiene 60 puntos y Vicente 40 puntos.

60 + 40 = 100

Los puntajes suman 100 puntos.

Se resolvieron multiplicaciones, adiciones y sustracciones de números enteros. También se podría calcular

resolviendo solo adiciones y sustracciones de números enteros.


3. Resuelve las siguientes adiciones y sustracciones.

a. –8 – 6

b. –7 + 12

c. 9 + (–3)

d. 17 – 23

e. –14 – (–26)

f. –154 – 25 + 69

g. 77 – (–66) – 55

h. –84 – 65 – 112

Resolver problemas

4. Resuelve los siguientes problemas.

a. Sonia practica escalada en una montaña y alcanza la cima al tercer día. Ella asciende y desciende una determinada cantidad de metros cada día, como se muestra en la siguiente tabla.

Día Distancia recorrida en ascenso Distancia recorrida en descenso

1 402 m 25 m

2 516 m 72 m

3 589 m 64 m

¿Cuál es la altura de la montaña?

Respuesta:

• ¿Qué operaciones resolviste en las actividades 3 y 4? Escríbelas.

18

Lib

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e E

stu

dio

–8 + (–6) = –14

–7 + 12 = 5

9 + (–3) = 6

17 + (–23) = –6

–14 + 26 = 12

–154 + (–25) + 69 = –110

77 + 66 + (–55) = 88

–84 + (–65) + (–112) = –261

(402 – 25) + (516 – 72) + (589 – 64)

= 377 + 444 + 525

= 1.346

Respuesta a cargo del estudiante.

La altura de la montaña es de 1.346 m.

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Unidad 1: Números

19

b. Un termómetro marcó 3 °C bajo cero a las 9 de la mañana. Cinco horas más tarde subió 7 °C, y 6 horas después bajó 5 °C. ¿Qué temperatura registró finalmente? Márcalo en el termómetro.

Respuesta:

c. Un juego con cartas consiste en lo siguiente:

• En cada jugada se reparten 5 cartas a cada jugador y se suman los puntajes.

• Las cartas negras suman puntos y las rojas los restan (la A vale 1 punto, la J vale 11 puntos; la Q, 12 puntos, y la K, 13 puntos). Por ejemplo, el 8 de ♣ suma 8 puntos y el 2 de ♥ resta 2.

• El puntaje es acumulativo y gana el primer jugador que llegue a 50 puntos o más.

Observa las cartas que le corresponden a cada jugador.

Jugador 2Jugador 1

Calcula los puntajes obtenidos por ambos jugadores. ¿Quién tiene más puntos?

Respuesta:


Lib

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stu

dio

–3 + 7 + (–5)

= 4 + (–5)

= –1

El termómetro registró 1 °C bajo cero.

Jugador 1 u 13 + 5 – 4 – 4 – 1 = 9

Jugador 2 u 7 + 8 – 13 + 11 – 6 = 7

El jugador 1 tiene más puntos.


d. Sebastián sacó del refrigerador un plato con comida que estaba a 2 ˚C. Lo puso en el horno y la temperatura de la comida aumentó en 17 ˚C. Si Sebastián lo retiró del horno en ese instante, ¿a qué temperatura se encontraba la comida?

Respuesta:

e. El doctor más antiguo del que se tenga noticia, cuyo nombre fue Im–hotep, vivió en Egipto alrededor del año 2980 a. C. En el año 1849, Elizabeth Blackwell se recibió de doctora, siendo la primera mujer en obtener este título en los Estados Unidos. ¿Cuántos años transcurrieron entre estos dos eventos?

Respuesta:

• ¿Qué estrategias utilizaste para resolver los problemas propuestos?

• Escribe una situación que se relacione con la operatoria de números enteros.

Representar

5. Completa las siguientes representaciones, de modo que el número de cada casilla corresponda a la suma de los números de las dos casillas inferiores.

a.

90 –250 37 –44

b.

7 12

–1 –20

–16

20

Lib

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stu

dio

2 + 17 = 19

|–2.980| + 1.849 = 4.829

Al retirar el plato, la comida se encontraba a 19 °C.

Entre estos dos eventos transcurrieron 4.829 años.



–593 –13

3

4

–8 –32

–373

–160 –213 –7

–220

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Unidad 1: Números

21

6. Resuelve las siguientes multiplicaciones y divisiones.

a. 16 • (–23)

b. –20 • (–15)

c. 12 • 9 • (–8)

d. 36 : (–9)

e. –22 : (–2)

f. –125 : (–25)

Argumentar y comunicar

7. Identifica el error que se cometió al resolver la siguiente multiplicación y corrígelo.

(–25) • 3 • (–8) • (–12)= (–75) • (–96)= 7.200

Error:

8. Ordena de menor a mayor los siguientes números y luego responde.

4; –11; 7; –1; 32; –30; 200; –100 u

Si multiplicaras cada número por –1, ¿cómo cambiaría el orden? Explica.

Resolver problemas


a. La temperatura en una cámara de refrigerado a las 14:45 h es de 20 °C. Si se sabe que disminuye 2 °C cada minuto, ¿cuál será la temperatura a las 15:03 h?

Respuesta:

Corrección:


Lib

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–368 –4

300 11

–864

El producto entre –8 y –12 no es –96.

–100; –30; –11; –1; 4; 7; 32; 200

Quedaría ordenado de mayor a menor, es decir, 100; 30; 11; 1; –4; –7; –32; –200.

La temperatura a las 15:03 h será de 16 °C bajo cero.

Como desde las 14:45 h a las 15:03 h han transcurrido 18 minutos, se tiene lo siguiente:

20 + (–2) • 18 = 20 – 36 = –16

(–25) • 3 • (–8) • (–12)

= (–75) • 96

= –7.200

5


b. Un estanque recibe agua por medio de una manguera a razón de 75 L por minuto. Al mismo tiempo, el estanque se vacía a razón de 45 L por minuto. Si en un principio el estanque estuvo vacío, ¿cuánta agua contiene luego de una hora?

Respuesta:

c. La temperatura de un meteorito al ingresar a la atmósfera terrestre varía, aproximadamente, de –150 °C a 2.230 °C en un tiempo estimado de 10 min. Si en cada minuto la temperatura se eleva de manera constante, ¿cuántos grados aumenta por minuto?

Respuesta:

d. Carla y Jorge resolvieron las siguientes operaciones, como se muestra a continuación:

4 • (–3) + 8 : (–2)

–12 + 8 : (–2)

–4 : (–2)

2

Jorge

4 • (–3) + 8 : (–2)

–12 4–

–16

Carla

¿Hay errores en las resoluciones de Carla y de Jorge? De ser así, escribe el (los) error(es) y luego corrígelo(s).

Error(es): Corrección:

22

Lib

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e E

stu

dio

El estanque después de una hora contiene 1.800 L.

En cada minuto la temperatura del meteorito aumenta en 238 °C.

En la resolución de Jorge se calcula

primero la suma en vez de la

multiplicación en –12 + 8 : (–2).

1 hora equivale a 60 minutos. Luego, se tiene lo siguiente:

75 • 60 – 45 • 60 = 4.500 – 2.700 = 1.800

Aumento de temperatura del meteorito en 10 minutos u (|–150| + 2.230) °C = 2.380 °C.

Aumento de temperatura del meteorito en 1 minuto u (2.380 : 10) °C = 238 °C.

–12 + 8 : (–2)

–12 + (–4)

–16

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Unidad 1: Números

23

Comprender el conjunto de los números racionales ()Representar

1. Anota si el número pertenece al conjunto numérico; en caso contrario, escribe .

a. 3,5

b. – 79

c. –2

d. 12100

e. 125

f. 5,98

g. –2,15

h. 4,121

i. 9151

2. Representa en cada recta numérica los números que correspondan.

a. – 3

8 0 – 1

2 – 3

4

– 78 – 58

0

b. – 4

3 2

6 –0,83 –0,5

– 160,830–1

3. Representa como un número decimal las siguientes fracciones.

a. – 49

b. 12

c. 138

d. 83

e. – 38612

f. – 476136


Lib

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stu

dio

0,375 2,6

0,5 –32,16

1,625 –3,5

– 34

– 43

26

–0,83 –0,5

– 12

– 38


4. Completa la siguiente tabla.

Fracción Número decimal Clasificación decimal

29

Infinito periódico

0,83

178

0,75 Finito

Argumentar y comunicar

5. Verifica si las siguientes afirmaciones son verdaderas (V) o falsas (F). Para ello, escribe V o F según corresponda. Justifica en cada caso.

a. Todo número decimal, finito o infinito, se puede expresar como una fracción cuyo denominador

es el valor de una potencia de 10.

Justificación:

b. Todo número racional se puede expresar como un número decimal.

Justificación:

c. Si una fracción irreducible tiene denominador 9, es posible afirmar que su expresión decimal es periódica.

Justificación:

d. Todo número entero se puede representar como una fracción cuyo numerador será el mismo

número y el denominador, cero.

Justificación:

e. Todo número decimal infinito se puede expresar como una fracción irreducible.

Justificación:

• ¿Pudiste representar fracciones como números decimales y viceversa? Escribe tu estrategia y explícasela a un compañero o una compañera.

24

Lib

ro d

e E

stu

dio

56

34

0,2

1,875

F

V

V

F

F

Infinito semiperiódico

Finito

No se puede si el número es decimal infinito no periódico.

Ya que son de la forma ab

, con a, b , a ≠ 0, y se puede calcular su cociente.

Ya que el máximo común divisor entre el numerador y 9 es 1.

En esas condiciones, el denominador debe ser 1.

Solo se puede si el número es decimal infinito periódico o semiperiódico.


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Unidad 1: Números

25

Representar

6. Identifica la fracción que representa la parte pintada de cada figura respecto de la figura completa. Luego, represéntala como un número decimal.

a.

Fracción u Número decimal u

b.

Fracción u Número decimal u

7. Escribe la fracción que representa cada letra en la recta numérica.

–3 –2 –1 0 1 2 3

FEDCBA

A =

B =

C =

D =

E =

F =

8. Ubica las expresiones x4

, –y, y + 1, – x2

en la siguiente recta:

0 1 x y

9. Escribe >, < o = según corresponda.

a. 35

12

b. 127

53

c. –8 0,8

d. 38

28

e. 1,3 –1,2

f. 3,01 3,01

g. – 35

–0,6

h. –1,32 –1,32

i. –6,4 325


Lib

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stu

dio

36

416

0,5

0,25

– 52

– 15

–y y + 1

32

– 1310

12

145

– x2

x4

> > =

> > <

< < <


10. Ordena de menor a mayor cada grupo de números racionales.

a. 13

; 53

; – 93

; 0,6 u

b. 514

; – 23

; – 379

; 57

; 326

u

c. – 14

; – 25

; –0,2; – 34

; – 35

u

11. Resuelve.

Cada color de este tiro al blanco tiene diferentes puntajes:

14

13 1 2

5

Ubícalos en el lugar que corresponda considerando que se deben ordenar de mayor a menor puntaje desde el centro hacia el exterior.

12. Aproxima cada número decimal a la centésima mediante truncamiento y redondeo. Luego, calcula la diferencia entre sus aproximaciones.

Número decimal Truncamiento Redondeo Diferencia

2,456

3,0629

0,1432

8,008

4,2178

13. Redondea los siguientes números decimales a la milésima.

a. 4,3265 u

b. 0,08564 u

c. 9,71365 u

d. 3,62145 u

e. 2,00004 u

f. 1,43837 u

26

Lib

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stu

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14

13

251

– 93

; 13

; 0,6; 53

– 3 79

; – 23

; 57

; 3 26

; 5 14

– 34

; – 35

; – 25

; – 14

; –0,2

2,45

3,06

0,14

8

4,21

2,46

3,06

0,14

8,01

4,22

2,46 – 2,45 = 0,01

3,06 – 3,06 = 0

0,14 – 0,14 = 0

8,01 – 8 = 0,01

4,22 – 4,21 = 0,01

4,327 3,621

0,086 2

9,714 1,438

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Unidad 1: Números

27

Resolver operaciones en Modelar, argumentar y comunicar

1. Analiza la siguiente situación y luego desarrolla las actividades.

Para un juego se disponen de dos torres de tarjetas, una azul y otra roja. Cada jugador debe sacar una tarjeta de cada torre, sumar los números y entregar el resultado. Si este es correcto, gana 2 puntos, y pierde 1 punto si el resultado es erróneo.

Un grupo de amigos practica el juego y registran en una tabla los números de las tarjetas extraídas y las respuestas, como se muestra a continuación.

Jugador Respuesta

Laura –0,03 18

0,095

Julián 123

13

53

Boris 1,5 –0,25 –1,75

Gabriela –112

– 12

–2,1

a. Calcula la suma de las tarjetas extraídas por cada jugador.

Laura u

Boris u

Julián u

Gabriela u

b. ¿Cuál es el puntaje obtenido por cada jugador? ¿Por qué?

2. Transforma las siguientes expresiones del lenguaje natural en expresiones numéricas y luego calcula el resultado.

a. La diferencia entre 11,6 y 8,8 aumentado en el triple del sucesor de 9.

Expresión numérica. u Resultado. u

b. Resta el cuadrado del número 2 al doble de la suma de 0,9 y 4,3.

Expresión numérica. u Resultado. u


Lib

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stu

dio

Laura: –0,03 + 18 = 0,095

Julián: 1 23

+ 13

= 2

Boris: 1,5 + (–0,25) = 1,25

Gabriela: –1 12

+ d– 12n = –2

0,095

(11,6 – 8,8) + 3 • (9 + 1) 32,8

2 • (0,9 + 4,3) – 22 6,4

2

1,25 –2

Laura entregó el resultado correcto por lo que obtuvo 2 puntos y los demás jugadores perdieron 1 punto, ya

que sus respuestas fueron erróneas.


3. Resuelve las siguientes adiciones y sustracciones de números racionales.

a. 13

+ 38

b. 45

– 0,5

c. 4,58 – 3,84 + 0,012

d. 45

+ 0,5

e. 2517

+ 5 – 2

34

f. 3 23

– 1,4 + 6

g. –5,035 – 3,2148

h. – 56

+ 135

– 2,3

4. Remarca el número que debe ir en el recuadro. Luego, comprueba tu elección.

a. 1,8 – = –10,3 –8,5

12,1

b. – 1510 = 1,27 2,77

–0,23

c. –2,3 + = – 2512

14

–5312

d. – 3 = – 4115 0,26

–5,73

28

Lib

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stu

dio

13

+ 38

= 824

+ 924

= 1724

5034

+ 17434

– 234

= 21834

= 10917

= 6 717

113

– 1410

+ 6 = 11030

– 4230

+ 18030

– 56

+ 135

– 219

= – 7590

+ 23490

– 21090

= 24830

= 12415

= 8 415

= – 5190

= – 1730

45

– 0,5 = 45

– 510

= 810

– 510

= 310

45

+ 0,5 = 45

+ 510

= 810

+ 510

= 1310

= 1 310

1,8 – 12,1 = –10,3

2,77 – 1510

= 1,27

–2,3 + 14

= – 2512

0,26 – 3 = – 4115

4,58 – 3,84 + 0,012 = 0,752 –5,035 – 3,2148 = –8,2498

12,1

2,77

0,26

14

Aprender Aprender

Unidad 1: Números

29

Resolver problemas


a. En un almacén hay 3 sacos de azúcar, como los que se muestran. Si cada uno contenía 75 kg, ¿cuántos kilogramos de azúcar se han vendido en total?

Respuesta:

b. En una revista se destina 13

de la cantidad de páginas a noticias de actualidad, 37

para artículos de opinión

y el resto a publicidad. ¿Que fracción del total de páginas se dispone para publicidad?

Respuesta:

c. Cristóbal compró 500 g de arándanos, 212

kg de manzanas, 1,8 kg de tomates, 800 g de frutillas y

0,75 kg de cebollas. ¿Cuántos kilogramos suman los productos que compró en total Cristóbal?

Respuesta:

• Explica cómo resolviste las operaciones entre fracciones y números decimales.

34,508 kg 40,218 kg 39,007 kg

Azúcar"Blanquita"

Azúcar"Sureña"

Azúcar"Norteña"


Lib

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stu

dio


De “Blanquita” se vendieron: (75 – 34,508) kg = 40,492 kg

De “Sureña” se vendieron: (75 – 40,218) kg = 34,782 kg

De “Norteña” se vendieron: (75 – 39,007) kg = 35,993 kg

En total: (40,492 + 34,782 + 35,993) kg = 111,267 kg

Si x representa la fracción del total de páginas que se destina a publicidad, se tiene lo siguiente:

En total se han vendido 111,267 kg de azúcar.

500 g + 2 12

kg + 1,8 kg + 800 g + 0,75 kg

= 0,5 kg + 2,5 kg + 1,8 kg + 0,8 kg + 0,75 kg

= 6,35 kg

Se dispone de 521

del total de páginas de la revista para publicidad.

Los productos que compró Cristóbal suman 6,35 kg.

13

+ 37

+ x = 1

x = 1 – 13

– 37

x = 521


6. Analiza la siguiente situación y luego realiza las actividades.

Gonzalo organiza su horario para la semana y para ello distribuye el tiempo que dedicará a su trabajo de la siguiente manera:

Lunes u 6 12

h

Martes u 8 h

Miércoles u 5,75 h

Jueves u 6 14

h

Viernes u 4 34

h

a. Ordena de menor a mayor los números que corresponden a las horas que trabajará Gonzalo. Luego, ubícalos en la recta numérica.

b. ¿Qué día Gonzalo dedicará más horas al trabajo?

Respuesta:

c. ¿Cuántas horas trabajará en total en la semana?

Respuesta:

d. ¿Cuántas horas más trabajará Gonzalo el lunes que el viernes?

Respuesta:

30

Lib

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stu

dio

Lunes u 6,5 h Miércoles u 5,75 h Viernes u 4,75 h

Martes u 8 h Jueves u 6,25 h

Números ordenados de menor a mayor u 4,75; 5,75; 6,25; 6,5; 8

4,75 5,75 6,256,5 8

El día martes Gonzalo dedicará más horas al trabajo.

En total trabajará 31,25 h en la semana.

Trabajará 1,75 h más el lunes que el viernes.

(6,5 + 8 + 5,75 + 6,25 + 4,75) h = 31,25 h

(6,5 – 4,75) h = 1,75 h

Aprender Aprender

Unidad 1: Números

31

7. Resuelve las siguientes multiplicaciones y divisiones.

a. 16

• 65

b. – 714

• – 84

c. 0,25 • 5

d. 2514

: – 57

e. – 4021

: 356

f. 1,2 • 6,03 • 8,1

g. 29

• 12

• 53

h. 29

: 13

Representar

8. Completa las siguientes representaciones, de modo que el número de cada casilla corresponda a la suma de los números de las dos casillas inferiores.

a.

3,5 –4,8 1,08 –4,08

b.

–2,41

1,41

–5,25

–4,29


Lib

ro d

e E

stu

dio

16

• 65

= 630

= 15

– 714

• d– 84n = 56

56 = 1

– 4021

: 356

= – 4021

• 635

= – 240735

= – 1649

1,2 • 6,03 • 8,1 = 7,236 • 8,1

= 58,6116

2514

: d– 57n = 25

14 • d– 7

5n = – 175

70 = – 5

2

0,25 • 5 = 1,25 29

• 12

• 53

= 218

• 53

= 1054

= 527

29

: 13

= 29

• 31

= 69

= 23

–11,74

–5,02

–1,3

–6,72 0,96

–3,72 –0,45

3,82

–3 –4,8

–4,27 –0,53


Resolver problemas


a. En una parcela, la mitad de un terreno de 80 m2 está sembrado, y en los tres cuartos de esta parte se ha plantado maíz, como se muestra en la imagen.

12

del terreno sembrado

34

del terreno sembrado

¿Qué parte del total del terreno está plantada con maíz? ¿A cuántos metros cuadrados equivale?

Respuesta:

b. El área (A) del rectángulo de la figura es 46,125 m2. ¿Cuánto mide el largo (x) del rectángulo?

458

m

x

Respuesta:

32

Lib

ro d

e E

stu

dio

Parte del total del terreno sembrado con maíz u 12

• 34

= 38

Metros cuadrados sembrados con maíz u d 38

• 80n m2 = 2408

m2 = 30 m2

458

• x = 46,125

x = 46,125 • 845

x = 415

Del total del terreno, 38

está sembrado con maíz y corresponde a 30 m2.

El largo del rectángulo mide 415

m.

Aprender Aprender

Unidad 1: Números

33

c. Los televisores se pueden clasificar, según la medida de la diagonal de su pantalla, en pulgadas (’’). Sin importar la medida de su diagonal, las dimensiones (largo y ancho) de la pantalla pueden ser distintas.

Largo

Anc

ho

Diagonal

Si 1 pulgada equivale a 2,54 cm, ¿cuánto mide la diagonal, en centímetros, de un televisor de 42’’?

Respuesta:

Considera que una pantalla de 42’’ mide 25,1 pulgadas de ancho y 40,2 pulgadas de largo. ¿Cuántos centímetros miden el largo y el ancho de la pantalla?

Respuesta:

10. Completa la secuencia numérica según corresponda.

a. – 25

: (–3) + 1 : 2,2 • (–1)

b. –0,3 • 0,5 – 1,2 : (–2) – 1


Lib

ro d

e E

stu

dio

1 pulgada � 2,54 cm

42 pulgadas � x cm

x = 42 • 2,54

= 106,68

Largo: Ancho:

1 pulgada � 2,54 cm 1 pulgada � 2,54 cm

40,2 pulgadas � x cm 25,1 pulgadas � y cm

x = 40,2 • 2,54 y = 25,1 • 2,54

= 102,108 = 63,754

La diagonal mide 106,68 cm.

El largo mide 102,108 cm y el ancho, 63,754 cm.

215

1715

1733

– 16

– 1733

– 4130

– 1960

4160


11. Completa con el número que corresponda para ejemplificar la propiedad indicada. Luego, resuelve las operaciones para comprobar que se cumpla cada igualdad.

a. Propiedad conmutativa

7 • = 34 •

b. Propiedad asociativa

39

• • 15 = • –

12 •

c. Propiedad distributiva

– 38

+ 67 • = –

38

• 29

+ 67

• 29

d. Propiedad distributiva

+ • (–3) = 35

• (–3) + – 59 • (–3)

Argumentar y comunicar, resolver problemas

12. Analiza la siguiente situación y luego responde.

Marcela y Pablo resolvieron las siguientes operaciones:

Resolví la operación del paréntesis y luego

la multiplicación.

Yo apliqué la propiedad distributiva y luego

resolví las operaciones.>25

+ e– 410

oH • 12

= 210

+ e– 210

o

= 25

• 12

+ e– 410

o • 12

>25

+ e– 410

oH • 12

= 20 + (–20)50

• 12

= 0 • 12

= 0 = 0

a. ¿Por qué Marcela y Pablo obtuvieron el mismo resultado?

b. ¿Cuál de las resoluciones te parece más conveniente? Justifica tu respuesta.

34

Lib

ro d

e E

stu

dio

d 34n 7

214

= 214

– 12

35

– 59

39

29

39

• – 110

= – 16

• 15

245

• (–3) = – 95

+ 53

2756

• 29

= – 112

+ 421

328

= 328

– 130

= – 130

– 215

= – 215

15

Porque ambos resolvieron las operaciones correctamente, solo que Pablo calculó primero la operación del

paréntesis y Marcela aplicó la propiedad distributiva.


Aprender Aprender

Unidad 1: Números

35

13. A partir de cada esquema, determina el número que representa cada letra.

a. b.– 15

18– 2

554

12

A B

C

+

–

A = D = E = F = G = H = I = B = C =

+ – 25

15

–0,2332

– 12

G

D F

H

I

• : –

:

– +E

14. Resuelve las siguientes operaciones combinadas.

a. 72 – 73 •

95

b. 56

+ 73

+ 2 • 1

18

c. 23 + 34 : 45 •

56

d. (0,6 • 2,5) – (4,8 : 1,2)

• Cuando resolviste las operaciones combinadas, ¿tuviste errores en tus cálculos? ¿Los corregiste?


Lib

ro d

e E

stu

dio


A = – 1518

+ 54

= 512

B = – 25

+ 12

= 110

A – B = 512

– 110

= 1960

76

• 95

= 6330

= 2110

d 23

+ 34n : d 4

5 • 5

6n = 17

12 : 2

3 = 17

8

56

+ 73

+ 2 • 118

= 5718

+ 19

= 5918

(0,6 • 2,5) – (4,8 : 1,2) = 1,5 – 4 = –2,5

D = – 25

• 3 = – 65

E = 15

: 32

= 215

F = –0,2 – d– 12n = 0,3 = 3

10 G = D – E = – 6

5 – 2

15 = – 4

3

H = E + F = 215

+ 310

= 1330

I = G : H = – 43

: 1330

= – 4013

512

110

1960

– 65

215

310

– 43

1330

– 4013


15. Completa la siguiente tabla según los valores de x e y.

a.

b.

x y x • (x – y) x • y + x y : x – y

0,6 –1,5

– 97

58

16. Determina a qué conjunto numérico pertenece el valor de x en la ecuación ax + b = c, con a, b, c .

a. b < c y (c – b) es múltiplo de a. b. b > c y (b – c) es múltiplo de a.

Resolver problemas


a. Un edificio fue diseñado de tal manera que algunos pisos están en la planta subterránea, como se muestra

en la imagen. La extensión por debajo del suelo equivale a 15

de la altura del edificio. Cada piso del

subterráneo mide 2,8 m de alto y la altura del resto de los pisos es de 3,5 m. ¿Cuántos pisos tiene el edificio?

Suelo

Subterráneo

42 m

Respuesta:

36

Lib

ro d

e E

stu

dio

1,26

936392

–0,3

– 11756

– 109

–1

ax + b = c � x = c – ba

Como (c – b) es múltiplo de a, se puede escribir

(c – b) = k • a, con k . Además,

b < c � c – b > 0, Luego, x = k • aa

= k, por lo

tanto, x .

La extensión por debajo del suelo es 15

• 42 m = 8,4 m. En el subterráneo hay 3 pisos, ya que 8,4 : 2,8 = 3.

En la parte superior de la planta subterránea hay 12 pisos, pues 42 : 3,5 = 12.

Considerando el subterráneo, el edificio tiene 15 pisos.

ax + b = c � x = –(b – c)a

Como (b – c) es múltiplo de a, se puede

escribir (b – c) = k • a, con k . Además,

b > c � b – c > 0, Luego, x = –(k • a)a

= –k,

por lo tanto, x .

Aprender Aprender

Unidad 1: Números

37

b. Cada fin de año, los integrantes de una banda musical realizan un pago a sus colaboradores según las ganancias obtenidas en ese período. A continuación, se muestra lo que recibieron algunos de los asesores de la banda el año pasado.

Asesor de producción u 1

18 de la ganancia total.

Asesor de imagen u 1


Asesor musical u 1


P

P

P

Si al asesor de producción le pagaron $ 3.482.563, ¿cuánto dinero recibieron los otros asesores ese año?

Respuesta:

c. En un maratón se retiran 28

del total de corredores en los primeros 10 km; entre los 10 km y los 30 km

abandonan la competencia 58

del total, y de los corredores que quedan, 18

se retira desde los 30 km hasta

la meta. ¿Cuántos corredores comenzaron la carrera si a la meta llegaron 63?

Respuesta:

d. Camila recorre diariamente 1,3 km desde su casa al colegio, 2,4 km desde el colegio al domicilio de su abuela, y 0,9 km desde allí hasta su hogar. ¿Cuántos kilómetros recorre de lunes a viernes?

Respuesta:

• ¿Qué pasos seguiste al resolver los problemas? Escríbelos.


Lib

ro d

e E

stu

dio


Si x representa la ganancia total de la banda, se tiene lo siguiente:

$ 3.482.563 = 118

• x � x = $ 62.686.134

Si x representa la cantidad de corredores que comenzaron la carrera, se tiene lo siguiente:

En un día recorre (1,3 + 2,4 + 0,9) km = 4,6 km.

De lunes a viernes recorre (5 • 4,6) km = 23 km.

Asesor de imagen u 121

• 62.686.134 = 2.985.054

Asesor musical u 114

• 62.686.134 = 4.477.581

El asesor de imagen recibió $ 2.985.054 y el asesor musical, $ 4.477.581.

4.032 corredores comenzaron la carrera.

Camila recorre 23 km de lunes a viernes.

x – 28

x – 58

x = 18

x 18

• 18

x = 164

x164

x = 63

x = 4.032

Tema 1: Operatoria con números racionales · 2020-03-18 · Tema 1: Operatoria con números...

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