TEMA 1.- Principios de análisis de circuitos eléctricos.

ING. TEC. EXP.M. Y OO.PP. TECNOLOGÍA ELECTRICA

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TEMA 1.- Principios de análisis de circuitos eléctricos.

CONTENIDO: 1.1. Sistemas de Unidades. 1.2. Tensión y Corriente. 1.3. Potencia Eléctrica. 1.4. Elementos de un circuito: Activos y Pasivos. 1.5. Criterio Internacional de Signos. 1.6. Asociación de elementos pasivos. 1.7. Asociación de elementos activos. 1.8. Topología de redes. Definiciones. 1.9. Leyes de Kirchhoff. 1.10. Teoremas de Norton y Thevenin RELACIÓN DE PROBLEMAS

1.1. Sistemas de Unidades.

El Sistema Internacional de Unidades (SI), define las unidades fundamentales o básicas. La combinación de ellas dan lugar a otras unidades físicas. En las tablas adjuntas se definen las más importantes (básicas y derivadas):

Magnitud Nombre Símbolo (S.I.)

Longitud metro m Masa kilogramo kg Tiempo segundo s Corriente eléctrica amperio A Temperatura termodinámica kelvin k Cantidad de sustancia mol mol Intensidad luminosa candela cd

Magnitud Nombre Fórmula Símbolo Aceleración lineal Metro x segundo cuad. m/s2

Velocidad lineal metro por segundo m/s

Frecuencia hertz s-1 Hz

Fuerza newton Kg m/s2 N

Presión pascal N/m2 Pa

Densidad kgr x metro cúbico Kg/m3

Energía o Trabajo joule N m J

Potencia vatio J/s W

Carga eléctrica coulomb A s C

Potencial eléctrico voltio W/A V

Resistencia eléctrica ohmio V/A Ω

Conductancia eléctrica siemens A/V S

Capacitancia eléctrica faradio C/V F

Flujo magnético weber V s Wb

Inductancia henrio Wb/A H



Dentro de esta definición del sistema a utilizar, también se definen los múltiplos indicados en la tabla 3, indicados en potencias de 10.

Múltiplo 1012 109 106 103 102 101 10-1 10-2 10-3 10-6 10-9 10-12 10-15 Prefijo Tera Giga Mega Kilo Hecto Deca deci centi mili micro nano pico femto Símbolo T G M K H D d c m µ n p f

1.2. Tensión y Corriente.

La variación de carga eléctrica a través de la sección trasversal de un conductor se define como corriente eléctrica o Intensidad de corriente eléctrica.

dttdq

ti)(

)( =

La diferencia de potencial o tensión entre dos puntos, es el trabajo realizado al mover la carga unidad entre esos puntos.

dqdw

v =

Para que pueda haber circulación de electrones o Corriente eléctrica entre dos puntos, entre ellos debe haber una diferencia de potencial o tensión.

1.3. Potencia Eléctrica. Se define potencia eléctrica como el trabajo realizado por unidad de tiempo.

)()()( titvdtdq

vdtdw

tp ===

EJERCICIO: Una lámpara que tiene una potencia de 100W absorbe una intensidad de 10ª. Calcular la tensión aplicada y el valor de la resistencia eléctrica.

1.4. Elementos de un circuito eléctrico: Activos y Pasivos.

Para que se pueda establecer corriente en un circuito eléctrico, debe aparecer una diferencia de potencial o tensión entre dos puntos. Los elementos que son capaces de aportar energía eléctrica para crear esta diferencia de potencial o tensión, se denominan elementos activos. A diferencia de los elementos pasivos que son aquellos que consumen energía o la almacenan. Los elementos activos pueden clasificarse en fuentes de tensión y fuentes de corriente. Estas fuentes pueden a su vez ser:

Independientes: Si su valor no depende de otras variables del circuito. Dependientes: Si su valor depende de otras variables del circuito.



1.4.1. Elementos Pasivos.

Resistencia eléctrica (Ley de Ohm).

La Resistencia eléctrica de un material es la característica intrínseca de dicho material, de oponerse al paso de la corriente eléctrica, cuando se le somete a una diferencia de potencial o tensión. Así pues la resistencia de un material depende de sus características intrínsecas, además de sus dimensiones. La resistencia vendrá dada por la expresión:

sl

R •= ρ

Donde R es la resistencia, ρ la resistividad, l la longitud y s la sección. La Ley de Ohm relaciona la intensidad de corriente eléctrica, la diferencia de potencial o tensión, y la resistencia. De tal manera podríamos enunciarla como: “ La caída de tensión a extremos de una resistencia es igual al producto de la intensidad de corriente por la resistencia.” La expresión será:

RIV •= De la misma, obtendríamos:

RV

I = IV

R =

La resistencia es un elemento pasivo de circuito, ya que consume energía aportada por alguna fuente. La energía consumida por la resistencia eléctrica se disipa en forma de calor. La relación de la potencia consumida por una resistencia viene expresad por la Ley de Joule, que se expresa matemáticamente:

IVP •= 2IRP •= R

VP

2

=

Donde P es la potencia, expresada en Watios. R es la resistencia expresada en Ohmios. V es la diferencia de potencial, expresada en voltios. I es la intensidad de corriente expresada en amperios.

1.4.2. Elementos pasivos de almacenamiento de energía.

Además de la resistencia eléctrica, en un circuito eléctrico aparecen otros dos tipos de elementos pasivos. Son el Condensador y la Inductancia.

Condensador Un condensador está constituido por dos placas conductoras enfrentadas, separadas por un material dieléctrico. Cuando se aplica al condensador una diferencia de potencial, las placas quedan cargadas con polaridades contrarias, estableciéndose un campo eléctrico entre las placas. La relación entre la



cantidad de carga acumulada y la diferencia de potencial que ha provocado dicha acumulación, determinan una constante que caracteriza a todo condensador, denominada capacidad C. La capacidad se mide en Faradios F. Se puede expresar como:

)()(

tvtq

C =

Por lo tanto la tensión que presenta un condensador dependerá de la carga acumulada:

Ctq

tv)(

)( =

Durante el tiempo que tarda en acumularse la carga, se establece una intensidad de corriente eléctrica, igual a la cantidad de carga desplazada en la unidad de tiempo:

dttdq

ti)(

)( =

Con lo que la carga acumulada en el condensador será:

∫∞−

=t

dttitq )()(

Sustituyendo obtendremos la tensión a extremos del condensador:

∫∫∫∫ +=+==∞−∞−

t

t

t

t

tt

dttiC

tvdttiC

dttiC

dttiC

tv00

0

)(1

)()(1

)(1

)(1

)( 0

Donde el valor v(t0) hace referencia al valor de tensión que aparece en el condensador debido a una carga anterior. Cuando el condensador se usa en un circuito de corriente continua, se cargará hasta un valor determinado, presentando una tensión constante entre sus placas definida por:

Si consideramos la intensidad como una función de la tensión tendremos:

dttdv

Cti)(

)( =

qC

V1

=



De la que se deduce que si la tensión de un condensador se mantiene constante, la intensidad es nula, que es el comportamiento habitual en corriente continua, anulando la corriente en la rama donde esté el condensador.

La potencia en el condensador viene dada por:

⋅=⋅=dt

tdvCtvtitvtp

)()()()()(

La energía del condensador, almacenada en forma de campo eléctrico vendrá dada por:

[ ] )(

)(2

)(

)(0

00

)(2

)()()(tv

tv

tv

tv

t

t

tvC

tdvtvCdttpW === ∫∫

Suponiendo una tensión v(t=0)=0, tendremos:

)(21 2 tCvW = J

Inductancia Una inductancia es un solenoide o bobina, construido con hilo conductor arrollado con un número N de vueltas. Cada vuelta es una espira, por lo que la bobina estará constituida por N espiras conectadas en serie. Cuando la bobina es recorrida por una corriente eléctrica i(t), el campo magnético creado dará lugar a un flujo que recorre el interior del solenoide, atravesando todas las espiras. Según la Ley de Faraday, en extremos de la bobina se induce una diferencia de potencial por el flujo creado en la propia bobina, que recibe el nombre de fuerza electromotriz autoinducida, con una polaridad tal que se opone al paso de la corriente eléctrica:

dtd

Nteφ

=)(

Según la expresión anterior, para un flujo constante no habrá tensión inducida. Con lo que para corriente continua una bobina se comporta como un cortocircuito. Toda bobina queda determinada por el valor de una constante L llamado coeficiente de autoinducción, que se mide en Henrios (H), y relaciona el flujo creado en la bobina con la intensidad que la recorre:

)()(

tditd

NLφ

=

La f.e.m. autoinducida en la inductancia se expresará como:



dttdi

Ltv)(

)( =

La corriente se expresará como:

∫= dttvL

ti )(1

)(

La potencia será:

)()(

)()()( tidt

tdiLtitvtp ⋅

==

La energía almacenada en forma de campo magnético será:

∫ == )(21

)( 2 tLidttpW J

1.4.3. Elementos Activos. Las fuentes de alimentación o generadores son, en un circuito, las encargadas de dar potencia eléctrica. Debido a lo cual se les denomina componentes activos del circuito eléctrico. Hay varias clasificaciones según los parámetros que consideremos, en función del parámetro eléctrico que las define podrán ser:

Fuentes de tensión: Son aquellas que mantienen la tensión aproximadamente constante, dentro de unos límites. Fuentes de corriente: Son aquellas que mantienen la corriente constante, dentro de unos límites.

Atendiendo a su dependencia con respecto al tiempo, pueden ser:

Fuentes de continua: El valor de tensión o corriente no varía con respecto al tiempo. Fuentes de alterna: El valor de tensión o corriente varía con respecto al tiempo. La variación más ampliamente utilizada es de tipo sinusoidal.

Atendiendo a su aplicación en el circuito pueden ser:

Fuentes ideales: Donde se supone que la fuente se comporta como un elemento ideal sin pérdidas. O lo que es lo mismo, en una fuente de tensión, el valor de ésta no depende de la corriente que circula. Fuentes reales: Donde se considera, además de una fuente ideal, una característica que refleja las pérdidas de la propia fuente ( normalmente la resistencia o impedancia interna de la fuente). O lo que es lo mismo, en una fuente de tensión, el valor de ésta depende de la corriente que circula.



Atendiendo a su valor, pueden ser:

Fuentes independientes: Su valor no depende de una señal externa. Fuentes dependientes: Su valor depende del valor de una señal externa (Tensión, corriente, ...)

Además pueden ser variables cuando su valor se puede modificar mediante un elemento externo, normalmente un potenciómetro externo(resistencia variable).

1.5. Criterio internacional de signos.

Para representar las intensidades y tensiones en un circuito eléctrico se admiten los siguientes criterios de signos: La Intensidad de corriente eléctrica indicará el sentido de desplazamiento de cargas positivas (criterio debido a los estudios iniciales de Benjamín Franklin). O sea, contrario al movimiento de electrones. De esta manera, la intensidad de corriente eléctrica saldrá por el polo positivo del generador y entrará por el polo negativo. En el caso de los elementos pasivos del circuito (Resistencias,..), el terminal por donde entre la intensidad de corriente eléctrica será más positivo que por donde salga la intensidad. Debido al consumo de los elementos pasivos. Para representar la tensión generada o la caída de tensión , mediante vectores, se indicará con un vector que se dirija del terminal negativo al positivo.

1.6. Asociación de elementos pasivos.

1.6.1. Asociación Serie y Paralelo

Hay dos formas básicas de conectar elementos de circuito, tanto activos como pasivos, en serie y en paralelo. Se dice que dos elementos pasivos están conectados en paralelo cuando, dentro de un circuito, están sometidos a la misma diferencia de potencial o tensión. En el caso de resistencias podremos decir, según la figura:

R1

R2

I1

I2

I I

V Se puede observar:

En R1: V=R1*I1 I1=V/R1 En R2: V=R2*I2 I2=V/R2



Si buscamos un elemento que pueda sustituir al circuito anterior con un solo elemento será aquél que tenga los mismos efectos:

R I

V

Donde: V=I*R I=V/R Por la ley de Kirchhoff de los nudos se tiene:

I=I1+I2 Sustituyendo en la expresión anterior por el valor de las intensidades:

V/R=V/R1+V/R2; 1/R=1/R1+1/R2 Donde R será el valor de la resistencia equivalente a las otras dos. Se dice que dos elementos pasivos están conectados en serie cuando, dentro de un circuito, están recorridos por la misma intensidad de corriente.

R1I I

V1

R2

V2

V

Donde:

V1=I*R1 V2=I*R2

Buscando un equivalente:

R I

V

Donde:

V=I*R Si usamos la Ley de Kirchhoff de las mallas:

V=V1+V2 I*R=I*R1+I*R2 R=R1+R2



Siendo R la resistencia equivalente a las otras dos(R1 y R2)

De la misma forma se podría determinar la inductancia equivalente a otras dos conectadas en paralelo, siendo su expresión:

1/L=1/L1+1/L2

En el caso de dos inductancias conectadas en serie: L=L1+L2

En el caso de condensadores conectados en paralelo: C=C1+C2 En el caso de condensadores conectados en serie: 1/C=1/C1+1/C2

1.6.2. Transformación estrella-triángulo

A veces los elementos pasivos no están conectados en serie o paralelo, resultando más complicada la resolución del circuito. Las otras dos formas estudiadas de conectar elementos son la conexión en estrella y la conexión en triángulo.

R1

R2

R3

1

2

3CONEXION EN

ESTRELLA

RA

RB

RC

2

1

3CONEXION ENTRIANGULO

Si intentamos buscar una posibilidad de transformar una red en la otra, veremos que la resistencia vista entre los puntos 1 y 2 debe ser la misma en ambas redes. De tal forma que se cumplen las siguientes igualdades:

Resistencia entre los nudos 1 y 2:

R1+R2 = RC // (RA + RB) = ( )

CBA

BAC

RRRRRR

+++⋅


R2+R3 = RA//(RB+RC) = ( )

CBA

CBA

RRRRRR

+++⋅




R1+R3 = RB//(RC+RA) = ( )

CBA

ACB

RRRRRR

+++⋅

Si la transformación que queremos hacer es de triángulo a estrella, conoceremos el valor de RA, RB y RC , y deseamos calcular los valores de R1, R2 y R3 de la estrella equivalente. A partir de las ecuaciones anteriores obtendremos:

CBA

CB

RRRRR

R++

⋅=1 ;

CBA

AC

RRRRR

R++

⋅=2 ;

CBA

BA

RRRRR

R++

⋅=3

que responde a la forma genérica de:

triangulodelasresistencilasdesumainudoalconectadasasresistencilasdeproducto

Ri ____________

=

Si la transformación que queremos hacer es de estrella a triángulo, conoceremos el valor de R1,R2 y R3, y queremos calcular los valores de RA, RB y RC del triángulo equivalente. A partir de las ecuaciones de resistencias entre nudos tendremos:

B

A

RR

RR

=1

2 ; C

A

RR

RR

=1

3 ; C

B

RR

RR

=2

3

Sustituyendo aquí las expresiones anteriores de la transformación triángulo a estrella, obtendremos:

1

323121

RRRRRRR

RA

⋅+⋅+⋅=

2

323121

RRRRRRR

RB

⋅+⋅+⋅=

3

323121

RRRRRRR

RC

⋅+⋅+⋅=

que responden a la forma genérica de

ii Raopuestonudoalconectadaestrellaladearesistenci

parejasportomadasestrellaladeasresistencilasdeproductoslosdesumaR

_____________________

=



1.7. Asociación y transformación de fuentes.

Asociación de fuentes

Las fuentes o generadores, tanto de tensión como de intensidad, pueden asociarse en serie y/o paralelo, con algunas limitaciones. Las asociaciones más importantes son:

Asociación de fuentes de tensión en serie: La asociación de dos o mas fuentes de tensión en serie, es equivalente a una única fuente de tensión, con una valor igual a la suma o diferencia de las fuentes originarias.

V1

V2

V1+V2-V3

A

A

B

B

V3

Asociación de fuentes de tensión en paralelo: Sólo se podrán conectar dos o mas fuentes ideales en paralelo si su valor de tensión es igual, obteniendo una fuente equivalente de valor de tensión igual.

V1 V2V=V1=V2=V3

A A

BB

V3

Asociación de fuentes de corriente en paralelo: Dos o mas fuentes de corriente se pueden sustituir por una única fuente de corriente en serie, cuyo valor será la suma o diferencia de las anteriores.

I1 I2 I3 I=I1+I2+I3



Asociación de fuentes de corriente en serie: Dos o mas fuentes de corriente podrán asociarse en serie si tienen todas el mismo valor de intensidad, dando como resultado una única fuente de un valor de corriente igual a las anteriores.

I1

I2

I3

I=I1=I2=I3

Transformación de Fuentes Existen dos modelos de fuentes de tensión o corriente, las ideales y las reales. Las ideales son aquellas en que se utiliza el valor de la tensión o corriente como único elemento para referirse a ellas. En el caso de las fuentes reales llevan asociadas una resistencia en serie o paralelo a la fuente, según se trate de una fuente de tensión o de corriente respectivamente. Es posible transformar fuentes reales de tensión en fuentes reales de corriente y viceversa. El procedimiento consiste en: Aplicar la ley de Ohm para determinar el valor del parámetro deseado, utilizando la resistencia interna de la fuente. Conectar la misma resistencia que tenemos en serie o paralelo según se trate de una fuente de tensión o corriente.

R

V

A

B

I R

A

B

V=I*R



1.8. Topología de Redes, definiciones. La topología es una rama de la geometría, que se usa mucho para estudiar circuitos eléctricos. Trata de las propiedades de las redes que no se afectan cuando se distorsiona el tamaño o forma de la red. Las definiciones más importantes son:

NUDO: Es un punto de unión entre tres o más elementos de circuito. Cuando se unen sólo dos elementos se denomina nudo secundario. RAMA: Es el elemento o grupo de elementos que hay entre dos nudos. RED PLANA: Es una red que puede dibujarse sobre una superficie plana sin que se cruce ninguna rama. LAZO: Es un conjunto de ramas que forman una línea cerrada, de tal forma que si se elimina una de ellas, el camino queda abierto. MALLA: Sólo aplicable a redes planas, es un lazo que no contiene ningún otro en su interior. El numero de mallas es el mismo que el de las “ventanas” que hay en una red. GRAFO: Es un dibujo simplificado de un circuito en que cada rama se representa por un segmento. ARBOL: Es la parte de un grafo formado por ramas que contengan a todos los nudos, sin que se formen lazos. ESLABON: Son las ramas del grafo no incluidas en el árbol. También adopta los nombres de cuerdas y ramas de enlace.

1.9. Leyes de Kirchhoff. Análisis de circuitos simples.

Kirchhoff estudió los circuitos eléctricos definiendo el concepto de malla, y a partir de aquí estableció dos leyes que son fundamentales en el estudio de circuitos eléctricos. La primera Ley de Kirchhoff o ley de los nudos se enuncia:

“En un nudo, la suma de las corrientes que se dirigen hacia el nudo o salen de él es cero” ∑ = 0I

Ejemplo:

I1 I2

I3

I4



Para el nudo representado: I1 + I2 + I3 + I4 = 0

La segunda Ley de Kirchhoff o ley de las mallas se enuncia:

“En una malla, la suma de las tensiones de los generadores, es igual a la suma de las caídas de tensión”; ∑ ∑ ⋅= IZV

Un ejemplo de aplicación sería:

E1E2

R1*I R2*I

I

Donde la expresión será: E1 + E2 = R1*I + R2*I

1.9.2. Elección de las ecuaciones independientes para la aplicación de las leyes de Kirchhoff.

La resolución de un circuito eléctrico consiste en calcular las corrientes de las diversas ramas del mismo, y con éstas determinadas, examinar las caídas de tensión y las potencias de cada elemento. Para un circuito con r ramas tendremos que calcular r incógnitas. Habrá que buscar r ecuaciones independientes para resolverlas, que se puedan deducir a partir de las leyes de Kirchhoff. En un circuito de r ramas habrá n nudos. Si aplicamos la 1º ley de Kirchhoff de los nudos, obtendremos n ecuaciones, pero estas son dependientes; existiendo n-1 ecuaciones de nudos independientes. De tal manera necesitamos r-(n-1) ecuaciones adicionales que las obtendremos de la 2º ley de Kirchhoff, tomaremos entonces ecuaciones de mallas hasta completar las r ecuaciones independientes. El numero de mallas que tomaremos será: m = r - n + 1

1.9.3. Análisis de circuitos por el método de las corrientes de malla.

El método de mallas consiste en aplicar directamente la 2º ley de Kirchhoff, estando la 1º implícita. En primer lugar hay que intentar que las fuentes que aparezcan sean todas fuentes de tensión. Por otra parte hay que ver que el numero de mallas que tiene una red plana será m = r – n + 1.



Las mallas se pueden identificar como las “ventanas” que aparecen en cada circuito. En cada malla se elige un sentido arbitrario de corriente. A continuación a cada malla se aplicará la 2º ley de Kirchhoff, indicando en un término la suma de los generadores y en el otro la suma de las caídas de tensión; obteniendo las ecuaciones que necesitamos para la resolución del circuito. Resolviendo estas ecuaciones, obtendremos las intensidades que pasan por cada malla. De la aplicación de la 1º ley de Kirchhoff a los diferentes nudos, conocidas las corrientes de malla, obtendremos las corrientes en cada rama, quedando así resuelto el circuito.

1.10. Teoremas de Thevenin y Norton. Los Teoremas de Thevenin y Norton hacen referencia a la posibilidad de cualquier circuito lineal de transformarse en otro equivalente mas simplificado. Concretamente el Teorema de Thevenin consiste en sustituir un circuito complejo por otro equivalente, que se compone de una fuente ideal de tensión, con un valor denominado tensión Thevenin, con una resistencia en serie llamada resistencia equivalente Thevenin. El Teorema de Norton consiste en sustituir un circuito complejo por otro simple equivalente denominado circuito equivalente Norton. El circuito equivalente Norton se compone de una fuente de corriente (con una intensidad denominada Norton) en paralelo con una resistencia, denominada resistencia equivalente Norton, y que tiene el mismo valor que la resistencia equivalente Thevenin de ese circuito. Para aplicar estos equivalentes, hay que buscar el equivalente entre dos puntos concretos del circuito. Para hallar la resistencia equivalente, se determina la resistencia equivalente vista desde esos dos puntos, aplicando las siguientes reglas: Se cortocircuitan las fuentes de tensión que aparezcan en el circuito. Se dejan a circuito abierto las fuentes de corriente que aparezcan el circuito. Se busca la resistencia equivalente entre los dos puntos considerados aplicando los conceptos vistos de asociación de resistencias en serie y paralelo, y las transformaciones estrella-triángulo. Para determinar la tensión Thevenin. A partir del circuito inicial, se halla la tensión que hay entre los dos puntos considerados. Para determinar la intensidad de Norton, a partir del circuito inicial, se cortocircuitan los puntos sobre los que queremos hallar el equivalente. La intensidad que pase por la linea que hemos cortocircuitado será la intensidad de Norton.



R Thevenin

V Thévenin

A

B

INorton

RNorton

A

BCIRCUITO

EQUIVALENTETHEVENIN

CIRCUITOEQUIVALENTE

NORTON

Hay que tener presente, que según lo estudiado en transformación de fuentes, se puede pasar de un equivalente a otro utilizando la ley de Ohm.

V THEVENIN = R EQUIVALENTE * I NORTON



PROBLEMAS TEMA 1 1.- Hallar la resistencia equivalente a las de las figuras siguientes a) b)

10 Ω

20 Ω

100 Ω

5 Ω

40 Ω

25 Ω

120 Ω

30 Ω

c) 50 Ω

10 Ω

30 Ω

35 Ω

10 Ω

10 Ω 5 Ω 4 Ω

6 Ω

20 Ω

30 Ω

20 Ω

d)

5 Ω

20 Ω

10 Ω

20 Ω

30 Ω

10 Ω 40 Ω

15 Ω

100 Ω

50 Ω

10 Ω

120 Ω

30 Ω

250 Ω200 Ω



e)

40 Ω

50 Ω

60 Ω

60 Ω

20 Ω

10 Ω

1250 Ω

1250 Ω 2.- Determinar la caída de tensión y la potencia disipada en la resistencia de 20 Ω, del circuito de la figura.

10 Ω 50 Ω

15 Ω

20 Ω

30 Ω

40 Ω20 V

3.- Determinar la caída de tensión y la potencia disipada en la resistencia de 5 Ω. Determinar la potencia total entregada por la fuente de 30 V.

3 Ω2 Ω

6 Ω

25 Ω15 Ω

10 Ω4 Ω

100 Ω

5 Ω

20 Ω

30 V

4.- Determinar el valor del generador de tensión de la figura si la intensidad que pasa por la resistencia de 10Ω es de 1 A. ¿Qué potencia entrega la fuente?

15 Ω

10 Ω

20 Ω

30 Ω

25 Ω

5 Ω1 AV



5.- Determinar el valor de la resistencia R para que la fuente entregue una potencia de 50 W.

R

20 Ω 30 Ω

10 Ω 25 Ω

15 Ω

5 Ω

15 V

6.- Determinar el valor de R para que la tensión entre los puntos A y B sea de 0 V.

50 Ω15 Ω

100 Ω R

50 VA B

7.- Determinar las corrientes en cada rama del circuito de la figura.

10 V

20 V

30 V

10 Ω5 Ω

20 Ω

50 Ω



8.- Determinar las corrientes en cada rama y las potencias que dan cada fuente.

6 Ω 10 Ω

25 Ω50 Ω

8 Ω 15 Ω

5 Ω 5 A10 V15 V

5 V

9.- Una lámpara de corriente continua entrega una potencia de luz de 0,5 W, su rendimiento es de η=20%, su tensión nominal de 4,5 V. Si disponemos de pilas de 1,5 V y 1 W. ¿Cuántas lámparas deberemos conectar y de que forma para alimentar la lámpara? 10.- Disponemos de cuatro lámparas de 12 V y 5W cada una. ¿Cómo debemos conectarlas a una fuente de 24 V, para obtener un rendimiento adecuado?. ¿Qué potencia debe entregar la fuente? 11.- En el circuito de la figura determinar el valor de R para que la corriente que pase por ella sea de 2 A.

20 V5 V

7 Ω

25 Ω20 Ω

5 Ω30 ΩR

12.- Hallar el circuito equivalente Thévenin al de la figura:

A

B

20 Ω

3 Ω

15 Ω

50 Ω

10 V15 V

10 Ω



13.- En el circuito de la figura, determinar la corriente que pasa por la bobina de 10mH.

3 Ω 7 Ω 10 Ω

15 Ω

8 Ω6 Ω5 Ω

7 Ω

100 nF10 mH

50 nF20 V

5 Ω

14.- Determinar el equivalente de Thévenin entre los puntos A y B, del circuito de la figura.

5 Ω 2 Ω

3 Ω10 Ω4 Ω

8 Ω15 Ω

20 V

A

B

15.- Determinar la potencia disipada en la resistencia R de la figura si esta toma los valores: 3, 5, 7, 15 y 20 Ω.

R

12 Ω

15 Ω 2 Ω

4 Ω

10 Ω

20 V

10 V

15 V

TEMA 1.- Principios de análisis de circuitos eléctricos.

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