TEMA 10FIGURAS Y CUERPOS

GEOMÉTRICOS3º B Curso 09-10

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1. POLIEDROSELEMENTOS:Caras: son los polígonos que limitan el cuerpo.Aristas: son los segmentos en los que se encuentran dos caras. Dos caras tienen una arista en común.Vértices: son los puntos del poliedro en los que se reúnen tres o más aristas. En los polígonos convexos, el número de caras (C), vértices (V) y aristas (A) verifican la siguiente relación: C+V = A+2Esta igualdad se conoce con el nombre de fórmula de Euler.

Un poliedro regular tiene todos sus ángulos iguales y sus caras son polígonos regulares iguales.Sólo existen cinco poliedros regulares:

1.Tetraedro Su superficie está formada por 4 triángulos equiláteros iguales.

2. Cubo Su superficie está constituida por 6 cuadrados

3. OctaedroSu superficie consta de ocho triángulos equiláteros.

4. DodecaedroSu superficie consta de 12 pentágonos regulares.

5. IcosaedroSu superficie consta de veinte triángulos equiláteros.

PRISMAS:Un prisma es un poliedro que tienen dos caras paralelas e iguales llamadas bases y sus caras laterales son paralelogramos.

ELEMENTOS

Altura de un prisma es la distancia entre las bases. Los lados de las bases constituyen las aristas básicas y los lados de las caras laterales, aristas laterales.

PARALELEPÍPEDOS: Los paralelepípedos son prismas cuyas bases son paralelogramos.

Ortoedros: Los ortoedros son paralelepípedos con caras rectangulares.

Cubo: Los cubos son paralelepípedos con caras cuadrados

Teorema de Pitágoras en el espacio:

222 zyxD

PIRÁMIDES: Poliedros cuya base es un polígono cualquiera y cuyas

caras laterales son triángulos con un vértice común, que es el vértice de la pirámide.

ELEMENTOS DE UNA PIRÁMIDE

Cilindro3. CUERPOS REDONDOS

Esfera

Cono

4. Áreas y volúmenes

Prisma Pirámide Cilindro Cono Esfera

Área AT=AL+2AB

AL= p · h2лrh+2лr2 Лrg+лr2 4лR2

Volumen B·h лr2h

AbAp

At 2

·

3

Bh

3

2hr

3

4 3r

Para calcular el área y volumen de cuerpos compuestos hay que descomponerlos en cuerpos simples.

5. La Tierra

Polo Norte

Polo Sur

Meridiano

Paralelo

Meridianos y husosLos meridianos son líneas imaginarias que son los círculos máximos de la esfera

terrestre que pasan por los Polos.Cada una de las partes de la superficie esférica limitada por dos meridianos se llama huso. La Tierra se divide en 24 husos que se llaman husos horarios,

Huso horario

Meridiano de Greenwich

Paralelos y zonasLos paralelos son circunferencias tales que el plano que las contiene es perpendicular al eje terrestre.

El ecuador es el único paralelo que es una circunferencia máxima.

La parte de la superficie terrestre comprendida entre dos paralelos se llama zona. Existen cinco paralelos notables o principales que se corresponden con una posición concreta de la Tierra en su órbita alrededor del Sol y que, por ello, reciben un nombre particular:• Circulo polar ártico• Trópico del cáncer• Ecuador • Trópico de capricornio• Círculo Polar Antártico

Ecuador

paralelos

zona

N

S

Coordenadas geográficasPara determinar la posición de un punto en la tierra se utiliza el sistema de coordenadas, que este formado por el Ecuador y el Meridiano de Greenwich. El origen del sistema es el punto de corte del Meridiano de Greenwich con el Ecuador. Su unidad de medida es el grado.Cualquier punto se determina en dos coordenadas: la latitud y la longitud.La longitud de un lugar M es la medida en grados del arco, medido en el ecuador, formado por el meridiano del lugar y el meridiano de Greenwich.La longitud varia de 0º a 180º en dirección este y de 0º a 180º en dirección oeste.La latitud de M es la medida en grados del arco, medido en el meridiano del lugar, formado por el ecuador y el paralelo del lugar.La latitud varia de 0º a 90º en dirección norte en el hemisferio norte y de 0º a 90º en dirección sur, en el hemisferio sur.Todos los puntos de un mismo meridiano tiene la misma longitud.Todos los puntos del mismo paralelo tienen la misma latitud.