Tema 10 Las curvas de costes. 2 Introducción En este tema vamos a estudiar las curvas de costes...

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Tema 10 Las curvas de costes

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  • Tema 10 Las curvas de costes
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  • 2 Introduccin En este tema vamos a estudiar las curvas de costes Hablaremos de costes variables, costes medios y costes marginales Veremos las relaciones entre todos ellos y la distincin entre curvas de costes a corto y a largo plazo
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  • 3 Costes fijos Los costes fijos de una empresa, F, son los costes totales de sus factores fijos en el corto plazo La empresa debe pagar los costes fijos independientemente de la cantidad que produzca Ejemplo: alquiler de los edificios
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  • 4 Costes variables Los costes variables, c v (y), son los costes de los factores variables. Cambian en funcin de la cantidad producida Ejemplo: los salarios, el coste de las materias primas, etc Los costes totales de la empresa c(y) son la suma de costes variables y fijos: c(y) = c v (y) + F
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  • 5 Costes variables La funcin de coste medio mide el coste por unidad producida De la misma forma definimos la funcin de coste variable medio y la de coste fijo medio
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  • 6 Costes fijos medios La curva de coste fijo medio, CFMe(y) es muy fcil de construir Cuando la produccin y es baja, los costes fijos medios son elevados A medida que aumenta la produccin y, los costes fijos medios decrecen
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  • 7 Costes fijos medios y CFMe(y) = F/y
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  • 8 Costes variables medios Si pasamos de y = 0 a y = 1, los costes variables medios son simplemente los costes de producir esa primera unidad A medida que y aumenta, es posible que los CVMe disminuyan, si podemos organizar la produccin de forma ms eficiente
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  • 9 Costes variables medios Para niveles de produccin elevados, no obstante, los CVMe sern crecientes La razn es la existencia de factores fijos que acaban limitando la capacidad de crecimiento La forma tpica de los CVMe es una funcin creciente
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  • 10 Costes variables medios y CVMe(y)
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  • 11 Costes medios La curva de costes medios CMe(y) es la suma de las curvas CFMe(y) y CVMe(y) Por lo tanto, la curva CMe(y) primero decrece debido a que los CFMe(y) son decrecientes A partir de cierto punto, se vuelve creciente por efecto de los CVMe(y) Tiene forma de U
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  • 12 Costes medios y CMe(y)
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  • 13 Costes marginales El coste marginal mide el cambio en los costes cuando cambia la produccin En concreto: Para obtener los costes marginales, podamos haber usado los costes variables
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  • 14 Costes marginales La razn es que si vara la produccin slo cambian los costes variables Si la funcin de costes es derivable, los costes marginales se calculan: CM(y) = c(y)/ y Para representar los costes marginales, primero vemos que CM(1) = CVMe(1) CM(1) es lo que cuesta producir la primera unidad (pasar de 0 a 1)
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  • 15 Costes marginales Si producimos una cantidad para la que los CVMe son decrecientes, debe ocurrir que CM < CVMe La razn es que si los CVMe son decrecientes, los costes de cada unidad adicional deben ser menores que la media anterior a ese punto
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  • 16 Costes marginales Lo vemos con un ejemplo. Supongamos que CM(1) = CVMe(1) = 10 euros Como los CVMe son decrecientes, supongamos que CVMe(2) = 9 Esto quiere decir que CV(2) = 18 y, por lo tanto, CM(2) = 8 Vemos que CM(2) < CVMe(2)
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  • 17 Costes marginales De la misma forma, si los CVMe son crecientes, entonces CM > CVMe En total, en la parte decreciente de CVMe, los CM estn por debajo de los CVMe y en la parte creciente de los CVMe los CM estn por encima Por lo tanto, los CM cortan a los CVMe en su punto mnimo
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  • 18 Curvas de Coste y CVMe CM
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  • 19 Curvas de Coste y CVMe CM CMe
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  • 20 Un ejemplo Supongamos que queremos poner en marcha un colegio Slo necesitamos 2 factores: un edificio y profesores El alquiler del edificio cuesta 100,000 euros al ao y el sueldo de un profesor son 20,000 euros Supongamos que necesitamos un profesor por cada 20 estudiantes
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  • 21 Un ejemplo Si llamamos y al nmero de estudiantes, nuestra funcin de costes es: c(y) = 100,000+1,000y Si y = 20, necesitamos 1 profesor, etc. El CM es 1,000, por qu? El CMe con 20 estudiantes es 6,000 mientras que con 100 es 2,000
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  • 22 Costes marginales y variables Vamos a ver que el rea debajo de la curva de CM hasta y representa el coste variable de producir y El CM mide el coste de una unidad adicional. Si sumamos todos esos costes acabamos obteniendo el coste total de producir, excepto los costes fijos
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  • 23 Costes marginales y variables Podemos escribir: c v (y) = [c v (y) - c v (y-1)] + [c v (y-1) - c v (y-2)] ++ [c v (1) - c v (0)] Como c v (0) = 0: c v (y) = CM(y-1) + CM(y-2) +..+ CM(0) Cada trmino es un rectngulo de base 1 y de altura CM(y)
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  • 24 Costes marginales y variables CM(y) y Costes variables
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  • 25 Un ejemplo La funcin de costes es c(y) = y 2 +1 Entonces, c v (y) = y 2, c f (y) = 1 Adems: CVMe(y) = y 2 /y = y CFMe(y) = 1/y CMe(y) = y 2 +1 /y = y+ 1/y CM(y) = 2y
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  • 26 Representacin CVMe CM 2 1 CMe
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  • 27 Ejemplo: dos fbricas Tenemos dos fbricas con costes de produccin diferentes, c 1 (y 1 ) y c 2 (y 2 ) Si queremos producir y, cunto deberamos producir en cada una? El problema es elegir y 1 e y 2 tal que: Min c 1 (y 1 ) + c 2 (y 2 ) sujeto a y 1 +y 2 =y
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  • 28 Dos fbricas La solucin es producir de forma que el coste marginal sea el mismo en ambas Supongamos que CM 1 (y 1 ) = 10y 1 y que CM 2 (y 2 ) = 20y 2. Si queremos producir y=15, lo ptimo es (y 1 =10, y 2 =5) ya que CM 1 (10) = CM 2 (5) = 100 Imaginemos qu ocurre si elegimos (y 1 =14, y 2 =1)
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  • 29 Dos fbricas Vemos que CM 1 (14) = 140 que es mayor que CM 2 (1) = 20 Si pasamos una unidad de la planta 1 a la planta 2, en la primera el coste se reduce en 140 mientras que en la segunda slo aumenta en 20 No era una solucin ptima
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  • 30 y2*y2* c y1*y1* CM 2 CM 1 Dos fbricas
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  • 31 Costes a largo plazo A largo plazo la empresa puede ajustar las cantidades de todos los factores Puede haber an costes casi fijos, ya que quiz tenga que pagar algunos costes para producir No obstante, la empresa siempre puede decidir no producir con lo que sus costes seran cero
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  • 32 Costes a largo plazo Imaginemos que el factor fijo a corto plazo es el tamao de la planta, al que llamamos k El coste a corto plazo es c s (y, k). Adems llamamos k(y) al tamao de planta ptimo cuando queremos producir la cantidad y La funcin de costes a largo plazo es c s (y, k(y))
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  • 33 Costes a largo plazo La razn es que los costes a largo plazo nos dicen cules son los costes de produccin cuando la empresa elige de forma ptima el tamao de planta De otra forma, los costes a largo plazo c(y) se pueden escribir: c(y) = c s (y, k(y))
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  • 34 Costes a largo plazo Para el nivel de produccin y* el tamao de planta ptima es k* = k(y*) La funcin de costes a C/P es c s (y, k*) y la de L/P es c(y) = c s (y, k(y)) Siempre se cumple que el coste a C/P de producir y debe ser al menos tan grande como a L/P. Es decir: c s (y, k(y)) c(y)
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  • 35 Costes a largo plazo Adems, para un nivel concreto de produccin y*: c s (y, k*) = c(y*) Esto es porque para producir y* el tamao de planta ptimo es k* La relacin entre costes totales a C/P y a L/P tambin nos determinan la relacin entre costes medios a C/P y a L/P
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  • 36 Costes medios a largo plazo En concreto: CMe s (y, k*) CMe(y) CMe s (y*, k*) = CMe(y*) Por tanto, la curva de coste medio a corto plazo est siempre por encima de la de largo plazo, excepto en y* donde ambas son tangentes
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  • 37 Costes medios a largo plazo CMeL(y) y CMe s (y,k*) y*
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  • 38 Costes medios a largo plazo De la misma forma, para cualquier otro nivel de produccin y 1, y 2,, y n podemos construir un grfico similar Obtenemos una curva de coste total medio a largo plazo que es la envolvente de las curvas de coste total medio a corto plazo
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  • 39 Costes medios a largo plazo CMeL y CMeS
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  • 40 Costes marginales a largo plazo El coste marginal a largo plazo para un nivel de produccin y es igual al coste marginal a corto plazo correspondiente al tamao de planta ptimo para producir y Para cada nivel de y primero buscamos la curva de CMe a corto plazo y despus localizamos el CM correspondiente
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  • 41 Costes marginales a largo plazo CMeL y CMs
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  • 42 Costes marginales a largo plazo CMeL CML y CMs