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Tema 11: Rectas y planos. Problemas métricos.

1. Ecuaciones de la recta y el plano en el espacio.

2. Resolución de problemas de posiciones relativas entre puntos, rectas y planos.

3. Resolución de problemas métricos relacionados con el cálculo de ángulos, distancias, áreas y volúmenes.

11.1. Sistema de referencia

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11.2. Ecuaciones de la recta

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11.3. Ecuaciones del plano.

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11.4. Posición relativa de dos planos.

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• Haz de planos.

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11. 5. Posición relativa de recta y plano.

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11.6. Posición relativa de tres planos.

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11. 7. Posición relativa de dos rectas.

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11. 8. Distancias.• Distancia entre dos puntos.

• Distancia de punto a recta.Procedimiento: Calculando la proyección del punto sobre la recta. La distancia del punto a la recta coincide con la del punto a su proyección.1. Calculamos el plano ortogonal a r y que

contiene al punto P.2. Calculamos la intersección de r y dicho

plano. Obtenemos así el punto P´ que es la proyección de P sobre r.

3. d(P, r)=d(P, P´)

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• Distancia de punto a plano.

Procedimiento: Calculando la proyección del punto P sobre el plano.1. Calculamos la recta ortogonal al plano y que pasa

por el punto P.2. Calculamos la intersección de dicha recta con el

plano. Obtenemos así la proyección de P sobre el plano. Lo llamamos P´.

3. d(P, plano)=d(P, P´)

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• Distancia entre dos rectas.

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11. 9. Ángulos.

• Entre dos planos.

• Entre recta y plano.

• Entre dos rectas.

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11.10. Problemas interesantes.

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