UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL FRANCISCO DE MIRANDAFRANCISCO DE MIRANDA

ÁREA DE TECNOLOGÍAÁREA DE TECNOLOGÍAPROGRAMA DE INGENIERÍA CIVILPROGRAMA DE INGENIERÍA CIVIL

DEPARTAMENTO DE VIALIDADDEPARTAMENTO DE VIALIDAD

PROF. Msc. JEISER GUTIÉRREZPROF. Msc. JEISER GUTIÉRREZ

SEÑALAMIENTO DE PUNTOS EN EL TERRENO.SEÑALAMIENTO DE PUNTOS EN EL TERRENO.

Puntos Transitorios

UN LEVANTAMIENTO TOPOGRÁFICO

Requiere la aplicación de

Métodos geométricos y trigonométricos a través de los cuales se determinan líneas rectas y ángulos en el terreno para formar figuras geométricas.

De esta manera

El terreno se considera como un polígono y se trata de calcular su área.

Para ello es necesario

Puntos instantáneos Puntos definitivos (natural y artificial permanente)

La fijación de puntos, sobre los linderos del terreno

Los cuales pueden ser

USO DE CINTAS, JALONES, PLOMADAS, PRISMAS.USO DE CINTAS, JALONES, PLOMADAS, PRISMAS.

CINTASCINTAS

JALONESJALONESSon de metal o de madera y tienen una punta de acero que se clava en el terreno. Sirven para indicar la localización de puntos o la dirección de rectas.

Son instrumentos de medición, que se fabrican de varios tipos de materiales, longitudes y pesos. Las más comunes en la topografía son: las cintas de acero (cintas de agrimensor) y las cintas entretejidas metálicas y no metálicas.

USO DE CINTAS, JALONES, PLOMADAS, PRISMAS.USO DE CINTAS, JALONES, PLOMADAS, PRISMAS.

PLOMADASPLOMADASEs un peso metálico que termina en punta y que se utiliza para proyectar la localización horizontal de un punto de una elevación a otra.

Es un instrumento que se utiliza en levantamientos topográficos, como accesorio de distanciometros y estación total y su función es la de reflectar el láser emitido por el equipo para la obtención de distancias muy precisas.

PRISMAPRISMA

TRAZADO DE ALINEAMIENTO.TRAZADO DE ALINEAMIENTO.

Trazado de Alineamiento: Para realizar una alineación se necesitan dos o mas jalones y un juego de piquetes. Los jalones se colocan en los puntos extremos y son los que sirven para poner en línea recta dos puntos, es decir mantener la alineación. En el primer jalón se coloca una persona y otra avanza en una longitud dada, luego por medio de señales la primera persona, observando el jalón situado en el otro extremo, alinea a la persona que va adelante y este pone un piquete sobre la recta. Esta operación se repite hasta llegar al jalón delantero.

PA PB

JALON 1 JALON 2

IZQUIERDA

DERECHA

MEDICIÓN DIRECTA DE DISTANCIAS CON CINTA MÉTRICAMEDICIÓN DIRECTA DE DISTANCIAS CON CINTA MÉTRICA

El procedimiento a seguir en la medición de distancias con cinta métrica depende hasta cierto punto de la precisión que se requiere y el propósito del levantamiento.

Se sostiene la cinta a lo largo de toda su longitud. Si va a determinarse únicamente la longitud que existe entre dos puntos fijos (como lo son las esquinas de una parcela de terreno). Se sigue el siguiente procedimiento: Una persona sostiene la cinta métrica en su parte inicial con lectura cero (0) metros, y otra persona sostiene en el extremo tomando la lectura que muestra la cinta, y de esa forma obtener la medición de dos puntos.

P1P2

PARCELA DE TERRENO

P3 P4

DISTANCIA P1 a P2

Cinta no estándar Alineamiento imperfecto Falta de horizontalidad en la cinta Cinta no recta Otros errores Accidentales Variaciones en la longitud de la cinta debido a la temperatura Variación de tensión Formación de Catenaria (debido al peso propio de la cinta)

ERRORES MÁS FRECUENTES EN LA MEDICIÓN CON ERRORES MÁS FRECUENTES EN LA MEDICIÓN CON CINTA.CINTA.

MÉTODOMÉTODO PRECISIÓNPRECISIÓN USOSUSOSCon pasosCon pasos 1/50 a 1/2001/50 a 1/200 Reconocimiento y localización preliminarReconocimiento y localización preliminarOdómetroOdómetro 1/2001/200 Reconocimiento y localización preliminarReconocimiento y localización preliminarBarra horizontalBarra horizontal 1/1000 a 1/50001/1000 a 1/5000 Se utiliza poco, solamente cuando no es factible la Se utiliza poco, solamente cuando no es factible la

medición con cintas o no se dispone de equipos de medición con cintas o no se dispone de equipos de medición electrónicamedición electrónica

Estadia Estadia 1/250 a 1/10001/250 a 1/1000 Utilizada anteriormente en la elaboración de planos, Utilizada anteriormente en la elaboración de planos, levantamientos preliminares y para la revisión de trabajo levantamientos preliminares y para la revisión de trabajo más precisos.más precisos.

Medición común con Medición común con cintacinta

1/1000 a 1/50001/1000 a 1/5000 Se utiliza actualmente en levantamientos comunes de Se utiliza actualmente en levantamientos comunes de terrenos y construcción de edificios.terrenos y construcción de edificios.

Medición de Medición de precisión con cintaprecisión con cinta

1/10000 a 1/300001/10000 a 1/30000 No muy común actualmente, se usa en levantamientos de No muy común actualmente, se usa en levantamientos de terrenos para construcción de edificios.terrenos para construcción de edificios.

Medición con cinta Medición con cinta de línea basede línea base

1/100000 a 1/100000 a 1/10000001/1000000

Utilizada anteriormente en los trabajos geodésicos de Utilizada anteriormente en los trabajos geodésicos de precisión por el National Geodetic Survey.precisión por el National Geodetic Survey.

Medición electrónica Medición electrónica de distanciasde distancias

±0.04’ a ±1/300000±0.04’ a ±1/300000 Es muy utilizado hoy en día en todos los tipos de Es muy utilizado hoy en día en todos los tipos de levantamientos, incluyendo urbanización, levantamientos levantamientos, incluyendo urbanización, levantamientos de terrenos y trabajo preciso en obras de construcciónde terrenos y trabajo preciso en obras de construcción

Sistema de Sistema de posicionamiento posicionamiento globalglobal

Hasta Hasta y > 1/1000000y > 1/1000000

Se estableció con el objeto de determinar rápidamente la Se estableció con el objeto de determinar rápidamente la posición de aviones, barcos y otros grupos militares; su posición de aviones, barcos y otros grupos militares; su uso se ha incrementado en la localización de puntos uso se ha incrementado en la localización de puntos importantes de control y en muchas otras etapas de la importantes de control y en muchas otras etapas de la topografía, incluyendo la construcción. topografía, incluyendo la construcción.

DIFERENTES MÉTODOS E INSTRUMENTOS USADOS EN DIFERENTES MÉTODOS E INSTRUMENTOS USADOS EN LA MEDICIÓN DE DISTANCIAS.LA MEDICIÓN DE DISTANCIAS.

LEVANTAMIENTO CON CINTA MÉTRICA.LEVANTAMIENTO CON CINTA MÉTRICA.

Para levantar un terreno con cinta únicamente hay que dividir, en forma conveniente, el terreno en triángulos y tomar las medidas de sus lados y las alturas (alturas de dichos triángulos) suficiente para poder calcular la superficie total y para poder dibujar el plano.

Se debe procurar, hasta donde lo permita el terreno, que los triángulos no presenten ángulos demasiado agudos, para no disminuir la precisión del levantamiento.

Los detalles como, por ejemplo, los linderos que no son líneas rectas sino irregulares, se toman por el método de izquierda y derechas, para lo cual se colocan piquetes a distancias fijas o bien donde se crea necesario por haber un cambio brusco en la forma del lindero, y se miden las perpendiculares a las líneas hasta el lindero en general, no deben pasar de 15m, para poder trazar las perpendiculares a ojo sin cometer mayor error.

Por ultimo se calcula el área de los triángulos principales, a la cual se le suma o resta el área de detalles por izquierda y derecha.

UN ERRORUN ERROR

valor verdadero

es una

con respecto al

imperfección de los sentidos de una

persona

imperfección de los instrumentos

utilizados

por efectos climáticos

ocasionado por la

diferencia

•PERSONALESPERSONALES•INSTRUMENTALESINSTRUMENTALES•NATURALESNATURALES

Los errores se clasifican de acuerdo a la fuente que los produce en:

Según la topografía se consideran las siguientes clases de errores:

•ERROR REALERROR REAL•EQUIVOCACIÓNEQUIVOCACIÓN•DISCREPANCIADISCREPANCIA•ERROR SISTEMÁTICOERROR SISTEMÁTICO•ERROR ACCIDENTALERROR ACCIDENTAL

•Error real, es la diferencia entre la medida de una cantidad y su valor verdadero. Si la medida es mayor que el valor verdadero, el error es por exceso o positivo; en caso contrario, se dice que es por defecto o negativo. El error real es la acumulación de errores diferentes debidos a varias causas, algunos que quizá tiendan a producir valores excesivos y, otros, a resultados menores que los verdaderos.

•Equivocación, es un error, generalmente grande, debido a una falla de criterio o a una confusión del observador.

•Discrepancia, es la diferencia entre dos mediciones de la misma cantidad.

•Error sistemático o acumulativo, es aquel que permanece igual en signo y magnitud si las condiciones son constantes.

•Error accidental, compensado o aleatorio, es aquel cuya magnitud y dirección es sólo un accidente y está fuera de control del topógrafo.

El error verdadero: Es la diferencia entre la medida de una cantidad y su valor verdadero. Sin embargo, su valor exacto es imposible de determinar, puesto que para hacerlo se tendría que realizar infinitas mediciones a través de la siguiente ecuación:

ilXE

El error aparente (residual) es la diferencia entre el valor más probable (X) y la medición efectuada. Se calcula a través de la siguiente expresión:

El valor más probable es un valor calculado, como el que tiene más probabilidades que ningún otro de representar el verdadero valor de la cantidad, el cual se obtiene a través de la siguiente expresión matemática:

nllllX n...321

XlV ii

• Error medio cuadrático de las observaciones:

• Error medio cuadrático del valor más probable:

1

2

0

nV

mm

)1(

2

0

nnV

mm

• El error relativo:

X

r

mX

E 1

•Tolerancia: es el error máximo permitido al efectuar mediciones.

Ejemplo: Se ha medido cuatro veces una distancia en terreno plano, y los datos obtenidos fueron:

mmmm 27,310;30,310;20,310;25,310

mX

nllllX n

255,3104

02,1241

...321

015,0255,31027,310055,0255,31020,310

045,0255,31030,310005,0255,31025,310

44

33

22

11

XlVXlVXlVXlVXlV ii

2) Se calcula el error residual de cada medición:

Solución:1) Se calcula el valor más probable:

3) Se calcula el error medio cuadrático del valor mas probable:

)1(

2

0

nnV

mm

4) Se calcula el error probable:

)14(4)0053,0(

0 m

120053,0

0 m

Nº Lectura X Vi Vi2

1 310.25 310.255 -0,005 0,000025

2 310.30 310.255 0,045 0,002025

3 310.20 310.255 -0,055 0,003025

4 310.27 310.255 0,015 0,000225

∑ 0,000 0,0053

02102,00 m

0mX 02102,0255,310

5) Se calcula el error relativo:

0

1

mXEr

0mXP

PEr

1 Siendo P = Precisiónsimplificando

Entonces02102,0

255,310P 99049,14759P

99,147591

rE Se compara con la tolerancia3000

1T

Terreno plano 1/3000Terreno plano 1/3000

Terreno accidentado 1/1000Terreno accidentado 1/1000

TOLERANCIAS

Blanco 1: Blanco 2: Blanco 3:

Buena precisión

Baja exactitud

(el promedio está afuera del centro del blanco)

Baja precisión

Buena exactitud

(el promedio está en la parte central del blanco)

Buena precisión

Buena exactitud

(el promedio está en el centro del blanco)

EXACTITUD

Grado de perfección que se obtiene en las mediciones.

PRECISIÓN

Grado de refinamiento con el que se mide una determinada

cantidad.

Cuando una cantidad se mide varias veces o cuando se mide una serie de cantidades, los errores aleatorios tienden a acumularse proporcionalmente a la raíz cuadrada del número de mediciones, lo cual es conocido como ley de compensación. Cuando se realizan observaciones directas de diferente precisión, donde los errores probables pueden ser E1, E2, E3,…En respectivamente, el error probable total puede calcularse utilizando la siguiente expresión:

222

21 ... ntotal EEEE

EJEMPLO: Se miden los cuatro lados aproximadamente iguales de una parcela de terreno. Estas mediciones incluyen errores probables siguientes: ±0.09 m, ±0.013 m, ±0.18 m ±0.40 m. Determine el error probable de la longitud total o perímetro de la parcela.

m45.0

40.018.0013.009.0 2222

total

total

EE

ERROR

Diferencia entre el valor medido o calculado y el real.

Se clasifican de acuerdo a las fuentes que los producen

Personales

Instrumentales

Naturales

En la topografía se consideran distintas clases de errores

Error real Equivocación

Discrepancia

Error sistemático

Error accidental

Se aplica la teoría de errores o de probabilidades

Para calcular el valor más probable o la precisión más probable en la que se hayan

eliminado los errores sistemáticos.

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POR:POR: ING. JEISER GUTIÉRREZING. JEISER GUTIÉRREZ

HIPOTE

NUSACA

TETO

CATETO

αA B

C

ACBCSen

ACABCos

AB

C ba

c

ABBCTan

CosBaccab .2222

CosAbccba .2222

SenCc

SenBb

SenAa

CosCabbac .2222

Ley de los Senos

Ley de los Cosenos

CASO 2 . Cuando se conocen las longitudes de dos lados y el ángulo que forman entre ellos, correspondientes a cualquier triangulo, su área se determina con la expresión:

a c

bα

Área = ½ x a x b x sen α

CASO 1 . Cuando el triangulo es rectángulo, su área se determina con la expresión:

h

b

Área = 2

b x h

CASO 3 . Cuando se conocen las longitudes de los tres lados de un triangulo, su área se determina con la ecuación:

a b

c

Área = √ s(s-a) (s-b) (s-c)

s = ½ x (a + b + c)

CASO 4 . Cuando la figura es un trapecio, su área se determina con la ecuación:

h2h1

b

Área = 2

b x (h1+h2)

nllllX n...321

XlV ii 2) Se calcula el error residual de cada medición:

1) Se calcula el valor más probable:

3) Se calcula el error medio cuadrático del valor mas probable:

)1(

2

0

nnV

mm

4) Se calcula el error probable:0mX

5) Se calcula el error relativo:

0

1

mXEr

0mXP

PEr

1 Siendo P = Precisiónsimplificando

1. Se realizan varias mediciones a uno de los lados de un terreno y se obtienen los siguientes datos:

D1= 86,16 m; D2= 80,94 m; D3= 80,92 m; D4= 80,14 m; D5= 80,34 m

Calcular: a) El valor más probable, b) Error residual, c) El error medio cuadrático del valor mas probable, d) Error probable, e) Error relativo, f) Comparar los resultados con una tolerancia de T= 1/1000

2. En el siguiente terreno se presentan las siguientes mediciones angulares:

AzAB = 104º 27’ 16”

RBC (S 21º 37’ 43”O)

RCD (N 75º 0’ 0” O)

AzDA = 54º 31’ 42”

Calcular:

a) RAB (S E); RAD

(S O)

b) AzBC ; RBA (N O)

c) AzCB ; AzCD

d) AzDC ; RDC (S E)

3. Se realizaron unas mediciones a un tramo vial por dos grupos diferentes:

1er Grupo 2do Grupo1) 200.19 mts 1) 200.30 mts2) 200.27 mts 2) 200.24 mts3) 200.21 mts 3) 200.18 mts4) 200.22 mts 4) 200.26 mts

a) Determine cual de los grupos obtuvo una mayor precisiónb) Cual de los grupos se encuentra dentro de una TOLERANCIA +/- 1/1000

4. De acuerdo a la fig. y a los datos suministrados.

Calcule el RAB; RC

B

Conociendo:

AB = 120 m; BC = 160 m; AC = 175 m.

RBA= 35º 14’ 27” SO

A

B

C

5. Se muestra el alineamiento de los linderos de un terreno:

RAB (N 48º 52’ 53”E)RDA (N 74º 25’ 09”O)RCB (N 40º 25’ 32”O) Calcule la superficie de la fig. A, B, C, D

Se realizaron las mediciones del tramo AD y se obtuvieron los siguientes resultados:a) 450.30 b) 450.33 c) 450.41 d) 450.38 e) 450.36

Aplicar la teoría de errores y determinar: El valor más probable, Error residual, El error medio cuadrático del valor mas probable, Error probable, Error relativo. (Nota: utilice el valor obtenido para resolver el ejercicio)