C U E R P O S G E O M É T R I C O S . V O L U M E N

Tema 13

LOS POLIEDROS

¿QUÉ SON?

Son cuerpos geométricos que tienen todas sus caras planas (polígonos).

Caras planas-----------

CLASES DE POLIEDROS

PRISMAS

¿Cómo se llaman los elementos que lo componen?

ELEMENTOS DEL PRISMA

BASE ( siempre tienen dos bases y pueden ser triangulares, cuadrangulares…)

CARAS LATERALES (son paralelogramos).

VÉRTICES

ARISTA

¿Sabrías identificar cada uno de los elementos en los siguientes prismas?

Una vez visto el prisma. A continuación, explicaremos la pirámide.

ELEMENTOS DE LA PIRÁMIDE

Arista

Cara lateral (son siempre triángulos)

Vértice

Base (solo tienen una base)

Identifica los elementos de las pirámides.

POLIEDROS REGULARES

Un Poliedro Regular es aquel cuyas caras son polígonos regulares iguales y en cada uno de sus vértices concurre el mismo número de caras.

Existen 5 tipos de poliedros regulares:

Tetraedro : 4 caras triangulares que concurren 3 en cada vértice, tiene 4 vértices y 6 aristas.

Cubo : 6 caras cuadradas , que concurren tres en cada vértice , tiene 8 vértices y 12 aristas .

Octaedro: 8 caras triangulares, que concurren cuatro en cada vértice , tiene 6 vértices y 12 aristas

Dodecaedro: 12 caras pentagonales regulares, que concurren 3 en cada vértice, tiene 20 vértices y 30 aristas.

Icosaedro : Veinte caras triangulares que concurren 5 en cada vértice , tiene 12 vértices y 30 aristas.

RECORDATORIO

PRISMA PIRÁMIDE

TIENE DOS BASES TIENE UNA SOLA BASE

TIENE ARISTAS TIENE ARISTA

TIENE VÉRTICES TIENE VÉRTICES

TIENE CARAS LATERALES (SON PARALELOGRAMOS)

TIENE CARAS LATERALES ( SON TRIÁNGULOS)

LOS POLIEDROS REGULARES TIENEN TODAS LAS CARAS IGUALES Y CADA VÉRTICE TIENE LA UNIÓN DEL MISMO NÚMERO DE CARAS.

PREGUNTA DEL MILLÓN

¿QUÉ SON LOS CUERPOS DE REVOLUCIÓN?

EJEMPLOS

CEIP GERARDO DIEGO. 6º A

LOS CUERPOS DE REVOLUCIÓN

La geometría del espacio estudia los cuerpos que tienen tres dimensiones: longitud, anchura y altura.

Los cuerpos que tienen sus caras planas se llaman poliedros.

Cuando una figura plana gira alrededor de un eje se obtiene un cuerpo de revolución. Los tres cuerpos de revolución más importantes son el cilindro, el cono y la esfera

HAY TRES TIPOS DE CUERPOS REDONDOS (REVOLUCIÓN)

CILINDRO

El cilindro es el cuerpo engendrado por un rectángulo que gira alrededor de uno de sus lados.

El lado AB es el eje de giro o eje del cilindro y su medida es la altura del cilindro.

El lado CD engendra la superficie lateral del cilindro y se denomina generatriz del cilindro.

Los lados AC y BD (radios del cilindro) engendran dos círculos que son las bases del cilindro.

EL CONO

El cono es el cuerpo engendrado por un triángulo rectángulo que gira alrededor de uno de sus catetos.

El cateto MN es el eje de giro o eje del cono y su medida es la altura del cono.

La hipotenusa MH engendra la superficie lateral del cono y su medida es la generatriz del cono.

El cateto HN (radio del cono) engendra un círculo que es la base del con

LA ESFERA

ACTIVIDADES

http://www.aplicaciones.info/decimales/geoes01.htm

CÁLCULO MENTAL

CALCULA

30% DE 20 = 20 x 3 = 60 = 60:10 = 6

30% DE 22 = 22 x 3 = 66 = 66: 10 = 6,6

Ahora calcula los de tu libro ( pág. 179).

EL VOLUMEN

Hemos visto el decímetro, el decímetro cuadrado y ahora veremos el decímetro…

¿Cómo se mide?

¿Cuántos metros son un metro cúbico?

¿Será la misma escala que la longitud?

RESUMEN

LOS CUERPOS DE REVOLUCIÓN SE OBTIENEN DE GIRAR UNA FIGURA PLANA ALREDEDOR DE UN EJE.

HAY TRES TIPOS:

CILINDRO ( GIRA UN RECTÁNGULO)

CONO( GIRA UN TRIÁNGULO RECTÁNGULO)

ESFERA ( GIRA UN SEMICÍRCULO)

CALCULAR PORCENTAJES ( 30 % DE UNA CANTIDAD).

LA MEDIDA DEL VOLUMEN

Los cuerpos ocupan espacio. Para medir y comparar el espacio que ocupan, utilizamos unidades cúbicas.

El volumen de un cuerpo es la cantidad de espacio que ocupa.

Medir el volumen es calcular el número de unidades cúbicas que miden en su interior.

PARA CALCULAR EL VOLUMEN SE MULTIPLICA EL LARGO POR EL ANCHO POR EL ALTO.

http://ntic.educacion.es/w3/recursos/primaria/matematicas/volumen/a1/menu.html

CAPACIDAD Y VOLUMEN

Relación entre unidades de capacidad, volumen y masa

Existe una relación muy directa entre el volumen y capacidad. 1 l es la capacidad que contiene un recipiente cúbico de 1 dm de arista; es decir, la capacidad contenida en un volumen de 1 dm3.

ES DECIR 1 DM CÚBICO = 1 LITRO

RELACIONES

VOLUMEN CAPACIDAD

1 metro cúbico 1000 litros

1 decímetro cúbico 1 litro

1 centímetro cúbico 1 ml

EXPRESA EN LITROS

Expresa en litros:

Para pasar distintas volúmenes a litros, es fundamental pasar primero a decímetros cúbicos y luego trabajar.

Ejemplo: Si tengo 23.2 metros cúbicos, lo paso a decímetros cúbicos que son 23200 porque se corre la coma a la derecha tres veces ( son cúbicos no olvidéis). Una vez que hayamos pasado a decímetros cúbicos actuamos. Si son 23.200 decímetros cúbicos pues serán 23.200 litros. Si hubieran sido 12000 decímetros cúbicos pues habrían sido 12000 litros.

23.2 m3 =

= 23 200 dm3 = 23 200 l

MÁS EJEMPLOS

Pasa a litros:

12 metros cúbicos = En primer lugar lo paso a decímetros cúbicos. 12 = 12000 dm cúbic.

Si 1 dec. cubic. es = a 1 litro

12000 dec cub serán igual a 12000 litros.

AHORA TÚ

Pasa a litros:

15 metros cúbicos

20 decímetro cúbicos

2984 metros cúbicos

0,09 metros cúbicos

9,23 decámetros cúbicos

1234,98 cm cúbicos

PROBLEMA:

Una piscina mide 12 metros de largo, 6 metros de ancho y 3 metros de profundidad (alto). ¿Cuántos litros se necesita para llenarla?

Operación: 12m x 6m x 3m = 216 metros cúbicos = Como un metro cúbico es igual a 1000 litros. 216 metros cúbicos serán igual a 216000 litros.

Resultado tiene 216000 litros.

EXPRESA EN DECÍMETROS CÚBICOS Y EN CENTÍMETROS CÚBICOS

5 litros = 5 decímetros cúbicos = 5.000 centímetros cúbicos.

8 dal = 80 decímetros cúbicos = 8.000 centímetros cúbicos.

2 hl = 200 decímetros cúbicos = 200.ooo centímetros cúbicos.

6 ml = 0,006 decímetros cúbicos = 6 centímetros cúbicos.

http://www.sectormatematica.cl/basica/santillana/volumen_capacidad_masa.pdf

No confundir volumen con capacidad.

Volumen = lo que ocupa un cuerpo

Capacidad = lo que cabe dentro de un cuerpo.

PRACTICA

http://www.aplicaciones.info/decimales/siste05.htm

MÁS INFORMACIÓN

http://recursostic.educacion.es/secundaria/edad/2esomatematicas/2quincena10/2esoquincena10.pdf

PREGUNTAS FINAL DEL TEMA

¿Qué es un poliedro?

Diferencia entre prisma y pirámide.

¿Cómo se llaman los elementos de los poliedros?

¿Poliedros regulares?

¿Qué son cuerpos de revolución? Tipos.

¿Qué es el volumen?

El metro cúbico, decímetro cúbico y centímetro cúbico. Como calcularlo

Relación entre capacidad y volumen.

Ceip Gerardo Diego