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REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELAREPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELAUNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL POLITÉCNICAUNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL POLITÉCNICA

“ “ANTONIO JOSÉ DE SUCRE”ANTONIO JOSÉ DE SUCRE”

VICE-RECTORADO PUERTO ORDAZVICE-RECTORADO PUERTO ORDAZ

Departamento de Ingeniería ElectrónicaDepartamento de Ingeniería Electrónica

Tema 2Modulación PCM

Transmisión Transmisión DigitalDigital

Sumario

1.1. ¿Modulación por Codificación de Pulso: ¿Modulación por Codificación de Pulso: PCM?PCM?

2.2. Definición de PCMDefinición de PCM3.3. Cuantización y Ruido de CuantizaciónCuantización y Ruido de Cuantización4.4. Proceso de DigitalizaciónProceso de Digitalización5.5. Rango DinámicoRango Dinámico6.6. Eficiencia de CodificaciónEficiencia de Codificación7.7. Ventajas de la PCMVentajas de la PCM8.8. ¿Porque Usar PCM?¿Porque Usar PCM?9.9. Velocidad de PCMVelocidad de PCM

Sumario

10.10. Ancho de banda de PCMAncho de banda de PCM11.11. Generación de PCMGeneración de PCM12.12. Decodificación sub-óptimaDecodificación sub-óptima13.13. Efectos del ruido en PCMEfectos del ruido en PCM14.14. Proceso de Cuantización no uniformeProceso de Cuantización no uniforme15.15. Modulación Delta. Generación y DetecciónModulación Delta. Generación y Detección16.16. Modulación Delta AdaptativaModulación Delta Adaptativa

¿Modulación por ¿Modulación por Codificación de Pulso: Codificación de Pulso: PCM.?PCM.? Este tema está dedicado a explicar como es la Este tema está dedicado a explicar como es la

fundamentación teórica y operativa de fundamentación teórica y operativa de convertir una señal analógica en digital.convertir una señal analógica en digital.

Este proceso se conoce con el nombre de Este proceso se conoce con el nombre de digitalización en forma general y en el ambiente digitalización en forma general y en el ambiente de las comunicaciones, se conoce como de las comunicaciones, se conoce como Modulación por Codificación de Pulso, PCM.Modulación por Codificación de Pulso, PCM.

Definición de Modulación por Definición de Modulación por Codificación de PulsoCodificación de Pulso

En este tipo de modulación primero se En este tipo de modulación primero se cuantifica la señal usando PAM, y luego se cuantifica la señal usando PAM, y luego se usa un usa un código para designar cada nivel en código para designar cada nivel en cada tiempo de muestreocada tiempo de muestreo. .

Recibe el nombre de Recibe el nombre de Modulación de Modulación de Código de Pulsos y se denota como PCM Código de Pulsos y se denota como PCM (Pulse Code Modulation)(Pulse Code Modulation). .

Procedimiento de Procedimiento de Cuantización y CodificaciónCuantización y Codificación

Si se hace corresponder un dígito a cada nivel de Si se hace corresponder un dígito a cada nivel de

manera que exista correspondencia uno a uno entre manera que exista correspondencia uno a uno entre

los niveles y el conjunto de los enteros reales, se puede los niveles y el conjunto de los enteros reales, se puede

construir una tabla de valores para representar construir una tabla de valores para representar

binariamente cada valor de la señal en cada uno de los binariamente cada valor de la señal en cada uno de los

intervalos de muestreo. intervalos de muestreo.

De esta manera se logra digitalizar una señal De esta manera se logra digitalizar una señal

contínua. Veamos una figura con mas detalles…contínua. Veamos una figura con mas detalles…

Señal Cuantizada

Señal Codificada

Señal Analógica

Señal de Muestreo

La CuantizaciónLa Cuantización La señal original se compone de un grupo de valores La señal original se compone de un grupo de valores contínuos en el tiempo, para discretizarla se divide en un contínuos en el tiempo, para discretizarla se divide en un grupo finito de magnitudes discretas entre un limite grupo finito de magnitudes discretas entre un limite superior y un limite inferior. superior y un limite inferior.

En consecuencia, una señal cuantizada es una En consecuencia, una señal cuantizada es una aproximación de la señal analógica.aproximación de la señal analógica.

El Ruido de CuantizaciónEl Ruido de Cuantización

• Las diferencias entre los niveles de las Las diferencias entre los niveles de las señales analógicas y cuantizada conducen a señales analógicas y cuantizada conducen a una incertidumbre que se conoce como una incertidumbre que se conoce como RUIDO DE CUANTIZACION.RUIDO DE CUANTIZACION.

• El RUIDO DE CUANTIZACION solo puede El RUIDO DE CUANTIZACION solo puede reducirse utilizando un reducirse utilizando un número mayor de número mayor de nivelesniveles, sin embargo al aumentar el número , sin embargo al aumentar el número de niveles se requiere también un mayor de niveles se requiere también un mayor ancho de banda mayor.ancho de banda mayor.

Proceso de DigitalizaciónProceso de Digitalización

A continuación veremos A continuación veremos paso a paso como se produce el paso a paso como se produce el

proceso de digitalización.proceso de digitalización.

Proceso Proceso de de

DigitalizaciónDigitalización

Formas de Ondas Formas de Ondas

en un en un

Sistema PCMSistema PCMMimico Mimico

Sistema PCMSistema PCM

ClicClic

Rango DinámicoRango Dinámico

El El RANGO DINÁMICORANGO DINÁMICO, denotado como DR, , denotado como DR, es la relación de la magnitud más grande posible a la es la relación de la magnitud más grande posible a la magnitud más pequeña posible que puede magnitud más pequeña posible que puede decodificarse por el DAC.decodificarse por el DAC.En forma de ecuación se puede escribir como:En forma de ecuación se puede escribir como:

VVmínimomínimo es igual a la resolución y es igual a la resolución y VVmáximomáximo es la máxima es la máxima magnitud del voltaje que puede decodificar el DAC.magnitud del voltaje que puede decodificar el DAC.

minimo

maximo

V

VDR

Rango DinámicoRango Dinámico

Bajo la consideración anterior se tiene:Bajo la consideración anterior se tiene:

Expresada en Decibeles:Expresada en Decibeles:

ResoluciónmaximoV

DR

Resoluciónlog20log20 maximo

mínimo

maximo V

V

VDR

Eficiencia de la CodificaciónEficiencia de la CodificaciónLa eficiencia de Codificación es una indicación La eficiencia de Codificación es una indicación numérica de qué tan eficientemente se usa un código numérica de qué tan eficientemente se usa un código PCM. Es la relación del mínimo número de bits PCM. Es la relación del mínimo número de bits requerido para lograr un rango dinámico específico requerido para lograr un rango dinámico específico al número real de bits PCM usados.al número real de bits PCM usados.

El numerador y denominador incluyen el bit de El numerador y denominador incluyen el bit de signo.signo.

100bits de real número

bits de número mínimoónCodificaci de Eficiencia x

Ventajas de los sistemas Ventajas de los sistemas PCMPCM

1.1. En comunicaciones a largas distancias, las En comunicaciones a largas distancias, las señales PCM pueden regenerarse por completo en señales PCM pueden regenerarse por completo en estaciones repetidoras intermedias porque toda la estaciones repetidoras intermedias porque toda la información está contenida en el código. información está contenida en el código.

2.2. En cada repetidora se transmite una señal En cada repetidora se transmite una señal esencialmente libre de ruido. Los efectos del ruido esencialmente libre de ruido. Los efectos del ruido no se acumulan y solo hay que preocuparse por el no se acumulan y solo hay que preocuparse por el ruido de la transmisión entre repetidoras ruido de la transmisión entre repetidoras adyacentes. adyacentes.


3.3. Los circuitos para la modulación y Los circuitos para la modulación y demodulación son todos digitales, alcanzando demodulación son todos digitales, alcanzando por ello gran confiabilidad y estabilidad, y se por ello gran confiabilidad y estabilidad, y se adaptan con rapidez al diseño lógico de circuitos adaptan con rapidez al diseño lógico de circuitos integrados.integrados.

4.4. Las señales pueden almacenarse y ponerse a Las señales pueden almacenarse y ponerse a escala en el tiempo de manera eficiente.escala en el tiempo de manera eficiente.

5.5. Puede usarse un código eficiente para reducir la Puede usarse un código eficiente para reducir la repetición innecesaria de información binaria (la repetición innecesaria de información binaria (la redundancia en los mensajes).redundancia en los mensajes).

6.6. Una codificación adecuada puede reducir los Una codificación adecuada puede reducir los efectos del ruido y la interferencia.efectos del ruido y la interferencia.


¿Porque Usar PCM¿Porque Usar PCM ??

La gran La gran DESVENTAJADESVENTAJA de PCM es su de PCM es su gran ancho de gran ancho de

bandabanda en comparación con el ancho de banda que en comparación con el ancho de banda que

requiere la señal analógica original, sin embargo con las requiere la señal analógica original, sin embargo con las

ventajas tan potentes que posee, con mucha frecuencia ventajas tan potentes que posee, con mucha frecuencia

se recurre a la PCM para ser utilizados en los sistemas se recurre a la PCM para ser utilizados en los sistemas

de comunicaciones.de comunicaciones.

Ancho de

Banda

Ruidoy

Errores

Velocidad de PCMVelocidad de PCM de la línea de la líneaLa velocidad de la línea es tan solo la La velocidad de la línea es tan solo la

frecuencia con que los bits PCM serie salen o son frecuencia con que los bits PCM serie salen o son entregados sincrónicamente por el transmisor a la entregados sincrónicamente por el transmisor a la línea de transmisión.línea de transmisión.

También la frecuencia con la que los bits PCM También la frecuencia con la que los bits PCM se sacan sincronizados de la línea de transmisión y se sacan sincronizados de la línea de transmisión y son entregados al receptor.son entregados al receptor.En forma matemática:En forma matemática:

muestra

bitsx

segundo

muestraslinea la de velocidad

Ancho de Banda de PCMAncho de Banda de PCM Cada nivel de PAM puede ser representado por un Cada nivel de PAM puede ser representado por un código de n bits, dando como resultado M niveles código de n bits, dando como resultado M niveles diferentes, con M=2diferentes, con M=2n n según el teorema de muestreo y según el teorema de muestreo y se pueden representar cada Tse pueden representar cada Tss. .

La frecuencia de muestreo denotada como fLa frecuencia de muestreo denotada como fss se se determina por:determina por:

ss Tf

1

La tasa de bits se puede determinar por:La tasa de bits se puede determinar por:

snfR

Para condiciones de transmisión sin aliasing, Para condiciones de transmisión sin aliasing, , el ancho de banda se puede estimar por:, el ancho de banda se puede estimar por:

Bf s 2

RBPCM 2

1

Finalmente:sPCM nfB

2

1

El ancho de Banda es directamenteEl ancho de Banda es directamenteproporcional al número de bitsproporcional al número de bits

Ancho de Banda de PCMAncho de Banda de PCM

Generación de PCM

Diagrama de bloques de un generador de PCMDiagrama de bloques de un generador de PCM utilizando el codificador de rampautilizando el codificador de rampa

GeneradorRampa

Muestreo yRetención

ContadorBinario

ConvertidorParalelo/Serie

ComparadorVi

Orden deCodificación

Reloj

Ordende

Codificación

Cuenta Digital

SalidaPCM

Detener conteoReinicio

110001110001010101

Decodificador de PCM Decodificador de PCM Sub-óptimoSub-óptimo

Diagrama de bloques de un receptor de PCMDiagrama de bloques de un receptor de PCM

Efectos del Ruido en PCMEfectos del Ruido en PCM

A la salida de un sistema PCM la señal está A la salida de un sistema PCM la señal está corrompida por el ruido. Las causas pueden ser:corrompida por el ruido. Las causas pueden ser:

Ruido de cuantización provocado por el cuantizador de M Ruido de cuantización provocado por el cuantizador de M escalones en el transmisor PCM.escalones en el transmisor PCM.

Errores de bits de la señal PCM recuperada. Los errores de Errores de bits de la señal PCM recuperada. Los errores de bits son provocados por ruido en el canal, lo mismo que por bits son provocados por ruido en el canal, lo mismo que por una filtración inapropiada en el mismo, lo cual provoca una filtración inapropiada en el mismo, lo cual provoca interferencia intersimbolos.interferencia intersimbolos.

La Potencia de Ruido Total La Potencia de Ruido Total Promedio en PCMPromedio en PCM La potencia de ruido total promedio se puede La potencia de ruido total promedio se puede

estimar como:estimar como:

esalidadepico PM

M

N

S

)1(41

32

2

La potencia promedio de la señal con respecto a La potencia promedio de la señal con respecto a la potencia del ruido promedio es:la potencia del ruido promedio es:

esalida PM

M

N

S

)1(41 2

2

M es el número de niveles de cuantización y PM es el número de niveles de cuantización y Pee la probabilidad de error la probabilidad de error

Proceso de Cuantización No Proceso de Cuantización No UniformeUniforme

Existen dos métodos de cuantización no Existen dos métodos de cuantización no uniformes que son ampliamente uniformes que son ampliamente utilizados:utilizados:

En América: denominada Ley En América: denominada Ley En Europa: denominada Ley AEn Europa: denominada Ley A

Proceso de cuantización no Proceso de cuantización no uniforme: uniforme: Ley Ley

La ley La ley se puede determinar por la ecuación se puede determinar por la ecuación

1ln

)(1ln)( 1

2

twtw

donde los valores máximos permitidos para wdonde los valores máximos permitidos para w11(t) son (t) son

1, 1, es un parámetro constante positivo y ln es el es un parámetro constante positivo y ln es el logaritmo natural. logaritmo natural.

1)(1 tw

CaracterísticaCaracterística

Grafica Grafica

de la Ley de la Ley

La curva La curva aparece aparece comprimida comprimida para pequeños para pequeños valores de valores de voltajes de voltajes de entrada.entrada.


CaracterísticaCaracterística

Grafica Grafica

de la Ley de la Ley


Proceso de cuantización no Proceso de cuantización no uniforme: Ley Auniforme: Ley A

La ley A, se define como:La ley A, se define como:

1)(1

ln1

)(ln1

1)(0

ln1

)(

)(

11

11

2

twAA

twAA

twA

twA

tw

1)(1 tw

A es una constante positiva, comúnmente toma A es una constante positiva, comúnmente toma valores de A = 87,6valores de A = 87,6

CaracterísticCaracterísticaa

Grafica Grafica

de la Ley Ade la Ley A

Proceso de cuantización no Proceso de cuantización no uniforme: Ley Auniforme: Ley A

Comparación de ambas Comparación de ambas leyesleyes

Compare ambas gráficas y establezca sus Compare ambas gráficas y establezca sus conclusiones….conclusiones….

¿¿Porque existen las dos técnicas en vez de Porque existen las dos técnicas en vez de una?una?

Proceso de RecepciónProceso de RecepciónCaso: Cuantización No UniformeCaso: Cuantización No Uniforme

1.1. Cuando se utiliza compresión en el transmisor, a Cuando se utiliza compresión en el transmisor, a la salida del receptor se debe utilizar expansión la salida del receptor se debe utilizar expansión para restaurar los niveles de la señal a sus para restaurar los niveles de la señal a sus valores relativos correctos. valores relativos correctos.

2.2. La característica del expansor es la inversa de la La característica del expansor es la inversa de la característica de compresión.característica de compresión.

3.3. La combinación de un compresor y un expansor La combinación de un compresor y un expansor se llama compandorse llama compandor..

RENDIMIENTO DE UN SISTEMA PCM CON RENDIMIENTO DE UN SISTEMA PCM CON CUANTIZACIÓN UNIFORME Y SIN RUIDO EN EL CANALCUANTIZACIÓN UNIFORME Y SIN RUIDO EN EL CANAL

PCM de Modulación DeltaPCM de Modulación DeltaLa modulación delta consiste en comparar la La modulación delta consiste en comparar la

señal dada con una sucesión de pulsos de amplitud, señal dada con una sucesión de pulsos de amplitud, los cuales son crecientes mientras la amplitud de esta los cuales son crecientes mientras la amplitud de esta sucesión se encuentra por debajo de la amplitud de la sucesión se encuentra por debajo de la amplitud de la señal dada y es decreciente cuando la amplitud de los señal dada y es decreciente cuando la amplitud de los pulsos de muestreo supera la amplitud de la señal.pulsos de muestreo supera la amplitud de la señal.

Generación de PCM Generación de PCM de Modulación Deltade Modulación Delta

Entrada

Analogica

Operación IdealOperación Ideal

Operación RealOperación Real

Receptor de PCM Receptor de PCM de Modulación Deltade Modulación Delta

Señal de Señal de Salida del Salida del

Demodulador Demodulador DeltaDelta

Diagrama de Bloques de un receptor de PCM Diagrama de Bloques de un receptor de PCM Modulación DeltaModulación Delta

Efectos de los errores en la Modulación DeltaEfectos de los errores en la Modulación Delta

PCM de Modulación DeltaPCM de Modulación DeltaVentajasVentajas: :

Esta modulación permite seguir señales de Esta modulación permite seguir señales de cualquier amplitud. cualquier amplitud.

Además el equipo transmisor y el receptor son Además el equipo transmisor y el receptor son muy sencillos. muy sencillos.

No se requiere sincronismo de palabra. No se requiere sincronismo de palabra.

PCM de Modulación DeltaPCM de Modulación DeltaDesventajasDesventajas: :

Presenta ruido granular, sobrecarga de Presenta ruido granular, sobrecarga de pendiente, transitoria. pendiente, transitoria.

Necesita una frecuencia de muestreo varias Necesita una frecuencia de muestreo varias veces superior a la de Nyquist. Esto es para que la veces superior a la de Nyquist. Esto es para que la predicción del valor anterior sea apropiada. predicción del valor anterior sea apropiada.

Por último, si se realiza TDM, cada canal Por último, si se realiza TDM, cada canal requerirá un receptor separado. requerirá un receptor separado.

PCM de Modulación DeltaPCM de Modulación DeltaEstrategias de Solución:Estrategias de Solución:

Parte de los problemas se resuelven Parte de los problemas se resuelven aumentando considerablemente la frecuencia de aumentando considerablemente la frecuencia de muestreo, pero si lo que se desea es reducir el ruido muestreo, pero si lo que se desea es reducir el ruido granular también conviene disminuir el paso del granular también conviene disminuir el paso del escalón. escalón.

Para reducir la sobrecarga de pendiente Para reducir la sobrecarga de pendiente conviene mas bien aumentar el paso del escalón. conviene mas bien aumentar el paso del escalón.

En la práctica se prefiere usar modulación En la práctica se prefiere usar modulación delta adaptiva. delta adaptiva.

Modulación Delta AdaptativaModulación Delta AdaptativaPara mejorar el comportamiento del modulador Para mejorar el comportamiento del modulador delta se puede adaptar el tamaño del escalón en el delta se puede adaptar el tamaño del escalón en el tiempo. El esquema sería el siguiente:tiempo. El esquema sería el siguiente:

Aplicaciones de PCMAplicaciones de PCM

Los sistemas de comunicaciones Los sistemas de comunicaciones actuales, están basados en su actuales, están basados en su mayoría, en sistemas digitales, es mayoría, en sistemas digitales, es decir, transmisión de 1´s y 0´s en decir, transmisión de 1´s y 0´s en vez de valores analógicos.vez de valores analógicos.

Esto tiene sus ventajas, pues Esto tiene sus ventajas, pues tomando las previsiones del caso se tomando las previsiones del caso se puede reducir el riesgo de perder la puede reducir el riesgo de perder la señal por influencia del ruido. señal por influencia del ruido.

Cada vez que se sospecha que la Cada vez que se sospecha que la señal puede ser contaminada con señal puede ser contaminada con ruido y ser modificada, se le realiza ruido y ser modificada, se le realiza un proceso llamado regeneración.un proceso llamado regeneración.


A continuación veremos un A continuación veremos un diagrama de un sistema diagrama de un sistema operando bajo este principio.operando bajo este principio.


Diagrama de Bloques de un Sistema de Diagrama de Bloques de un Sistema de Comunicaciones Utilizando PCM.Comunicaciones Utilizando PCM.

AutodesarrolloAutodesarrollo1.1. Revise los tópicos dados en la bibliografía Revise los tópicos dados en la bibliografía

correspondientecorrespondiente

2.2. Resuelva los problemas 15-3, 15-4, 15-5, 15-6, 15-7Resuelva los problemas 15-3, 15-4, 15-5, 15-6, 15-7

3.3. Analice y resuelva los problemas 15-10 y 15-11Analice y resuelva los problemas 15-10 y 15-11

4.4. Prepárese para el taller de actividades de la Prepárese para el taller de actividades de la próxima semana.próxima semana.

Gracias Gracias por su atenciónpor su atención

Sistema PCM: Proceso Sistema PCM: Proceso de Cuantizaciónde Cuantización

Sistema PCM: Cuantización de Sistema PCM: Cuantización de Señal de entradaSeñal de entrada

Sistema PCM: Ruido de Sistema PCM: Ruido de CuantizaciónCuantización

¿¿Cual es la Condición ideal?Cual es la Condición ideal?

Tener Ruido igual a CEROTener Ruido igual a CERO

Sistema PCM: Sistema PCM: Proceso de DigitalizaciónProceso de Digitalización

Codificación Codificación con 3 bitscon 3 bits

Sistema PCM: Ruido de Cuantización

¿¿Cual es la Condición ideal?Cual es la Condición ideal?

… … Tener Ruido igual a CERO !Tener Ruido igual a CERO !

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