INSTITUTO TECNOLÓGICO DE MERIDA

MATERIA: HIDRÁULICA DE CANALESUNIDAD 2: ENERGÍA ESPECÍFICA

TEMA 2.1 PRINCIPIO DE ENERGÍA

DOCENTE: ING. CESAR CANUL MACARIO M. I.

Flujo en tuberías vs flujo en canales

Modificada de Vente Chow

E. Velocidad

Altura piezométrica

E. elevación

Prof.Canal

La altura piezométrica en las tuberías equivale a la profundidad del agua de los canales

La línea del gradiente hidráulico es coincidente con la superficie libre del agua en los canales

La sección transversal en tuberías es conocida y regular (circulares) en los canales pueden ser regulares (rectángulos, triángulos, círculos, etc.) e irregulares

La superficie libre puede variar en el tiempo y en el espacio en los canales (por efecto de energía, pendiente o velocidad), lo que hace que el área transversal en sea variable también; cosa que no sucede en las tuberías.

La fricción el las tuberías es constante y se da por la rugosidad de las mismas; en los canales depende de la posición de la superficie libre

Sección transversal

tubería

Sección transversal

canal

2.1.1. DEFINICIÓN DE ENERGÍA ESPECÍFICA

Carga por posición Z puede dar con respecto a un nivel de referencia, generalmente asociada con el nivel medio del mar

Carga piezométrica d*cos(teta) depende directamente del tirante en el canal d

Carga por velocidad o de presión V2/2g relacionada con la velocidad de flujo del canal

Flujo variado

2.1.1. DEFINICIÓN DE ENERGÍA ESPECÍFICA

La energía específica se define como la energía en cualquier sección del canal por unidad de peso, medida desde el fondo del canal.

Considerando un nivel de referencia z = 0 (imaginando un canal con una pendiente muy suave, casi imperceptible y casi nula) y llamando a H propiamente E.

Alfa a, es el coeficiente de Coriolis o coeficiente de corrección de la carga de velocidad; este valor toma importancia en flujo curvilíneo y en grandes masas de agua (ejemplo océanos). Para fines ideales se considera como 1 (sin corrección por la forma del canal)

La energía es una función de Y

En la sección del canal la altura de flujo y, se mide verticalmente desde el fondo hasta la superficie libre, pero la altura en la sección hidráulica, d, se mide perpendicularmente a la dirección del flujo, o sea perpendicularmente al fondo del canal que a su vez está inclinado un ángulo q respecto a la horizontal. De manera que la altura del flujo en la sección de interés es:

dcosq

cos2q: corrección de la presión por la pendiente

Además la distribución de presiones es hidrostática si se acepta la distribución uniforme de velocidades y en el fondo de la sección la altura de presión es:

dcosq = ycos2q

La distribución de presiones es hidrostática si se acepta la distribución uniforme de velocidades con líneas de corriente rectilíneas y paralelas al fondo del canal. Así la presión en el fondo es pf.Pero si en el canal ocurre curvatura hacia arriba (como en un deflector) la presión en el fondo se incrementará y su corrección se obtiene con el factor a´: pf´ = a´pf donde el valor de a´ será mayor que la unidad.De otra parte, si en el canal ocurre curvatura hacia abajo (como en un vertedero) la presión en el fondo decrece y su corrección se obtiene con el factor a´: pf´ = a´pf donde el valor de a´ será menor que la unidad.

a: corrección de la carga de velocidad por la distribución no uniforme de velocidadesLa distribución no uniforme de velocidades en la sección obliga la corrección de la carga de velocidad si esta se expresa en términos de la velocidad media. Este es el coeficiente a de corrección de Coriolis.

• Considerando que en un canal con flujo uniforme se sabe que el tirante no varía y la velocidad de flujo en el canal es la misma….

• ¿Como se consideraría la energía en el canal?

E1

E2

E3

E1 = E2 = E3

EJERCICIO •CALCULAR LA ENERGÍA ESPECÍFICA DE LOS TIRANTES 1 M Y 0.5 M DEL SIGUIENTE CANAL, EL REVESTIMIENTO TIENE UNA n DE 0.011 Y UNA PENDIENTE DE 0.002

Z = 2

SABEMOS QUE LA ENERGÍA ESPECÍFICA EN UN CANAL ES:

212 z

zyR

m

mR 447.0

212

)1(22

LA VELOCIDAD SE DEFINE

mm

R 223.0212

)5.0(22

CALCULAMOS LAS VELOCIDADES

smmSRn

V m /49.1002.0223.0011.011 2/13/22/13/2

5.0

smmSRn

V m /37.2002.0447.0011.011 2/13/22/13/2

1

FINALMENTE LAS ENERGÍAS:

m

smsm

mgV

YE m 613.0/8.9*2/49.1

5.02 2

22

5.0

m

smsm

mgV

YE m 286.1/8.9*2/37.2

12 2

22

1

• Sin embargo, se ha observado que la mayoría de los canales se diseñan en base al gasto que va a transportar; mismo que ingresa y no va variar a lo largo del todo el canal.

Suponiendo un gasto constante en la ecuación de energía

2.1.2. CURVA DE ENERGÍA ESPECÍFICA

PROFUNDIDAD ALTA

PROFUNDIDAD BAJA

ENERGÍA

TIRANTE

45º, EN CANALES DE PENDIENTE ALTA SE

MODIFICA

ENERGÍA

MÍNIMA

TIRANTE CRITICO

ESTADO CRITICO

ZONA SUBCRITICO

ZONA SUPERCRITICO

METODO GRÁFICO DE CALCULO TIRANTE CRITICO

EJERCICIO •Suponiendo el mismo canal triangular y un gasto de diseño de 5 m3/s calcular el la curva de energía específica

Z = 2

ENERGIA ESPECIFICA EN UN CANAL TRIANGULAR

Z 2

TIRANTE AREA ENERGÍA(M) M M

0.00001 2E-10 3.1865E+190.05 0.005 50984.041030.1 0.02 3186.599439

0.15 0.045 629.5819880.2 0.08 199.3562149

0.25 0.125 81.824385640.3 0.18 39.63949925

0.35 0.245 21.584481890.4 0.32 12.84726343

0.45 0.405 8.2207652840.5 0.5 5.598399103

0.55 0.605 4.0322751880.6 0.72 3.058718703

0.65 0.845 2.4350912440.7 0.98 2.027155118

0.75 1.125 1.7570911810.8 1.28 1.577953965

0.85 1.445 1.460433197

ENERGÍA ESPECIFICA VS TIRANTE

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

5

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

ENERGÍA ESPECIFICA EN METROS

TIR

AN

TE

EN

ME

TR

OS

ENERGÍA ESPECIFICA VS TIRANTE

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

5

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

ENERGÍA ESPECIFICA EN METROS

TIR

AN

TE

EN

ME

TR

OS

Q = 1 M3/S Q = 3 M3/S Q = 5 M3/S ASINTOTA

TAREA PARA LA CASA

Z = 1Z = 1

B = 1

B = 1

Q= 5, 10M3/S CALCULAR SU CURVA DE ENERGÍA DE CADA CANAL Y COMPARARLAS ENTRE SI; INDICAR EL TIRANTE CRÍTICO Y LUEGO SELECCIONAR UNA E. ESPECIFICA E INDICAR SU TIRANTE Y SU CARGA POR VELOCIDAD PARA LOS TIRANTES ALTERNOS.

REPORTE DE OBSERVACIONES Y CONCLUSIONES AL RESPECTO.

DEDUCCION DEL ESTADO CRÍTICO DE FLUJO EN CANALES

Suponiendo un canales de pendiente muy baja y sin curvaturas ni variaciones en la sección a=1

Derivando con respecto a y suponiendo un gasto constante

dA = Tdy, luego dA/dy = T

gDV

TA

g

VgATV

dydE 222

111

DEDUCCION DEL ESTADO CRÍTICO DE FLUJO EN CANALES

Por definición el estado crítico de flujo es aquel en el que la energía es mínima, por lo que, dE/dy tiende a ser 0 (cero)

gDV

dydE 2

10

gVD22

2

Estado crítico de flujo, la carga de velocidad es igual a la mitad de la profundidad hidráulica del canal.

gD

VF 1 Otra forma de expresarlo es diciendo que el número de Froude es

igual a 1

METODO ARITMETICO DE CALCULO DEL TIRANTE CRITICO

EJERCICIO •Calcular el tirante crítico del canal triangular prismático utilizando la curva de energía específica y la condición de flujo crítico para un gasto de 5 m3/s

Z = 2

ENERGÍA ESPECIFICA VS TIRANTE

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

5

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

ENERGÍA ESPECIFICA EN METROS

TIR

AN

TE

EN

ME

TR

OS

gVD22

2

gA

QD22 2

2

Utilizando las fórmulas de elementos geométricos para un triangulo

22

2

)(2221

zygQy

Despejamos el tirante de esta condición

5/1

2

2

2

25 224

gzQ

ygzQ

y

msmsm

gzQ

y 05.12*/81.9)/5(22

5/1

22

235/1

2

2