Redes de flujo ejemplo

enunciadoEn la siguiente figura se da el corte a través de una pared de pilotes de tablestaca, sobre un estuario de marea. Con la marea baja, la profundidad del agua frente a la pared es 4.0m: el NAF tras la pared está 2.50m por arriba del nivel de la marea. Se pide trazar la red de distribución de la presión de agua en el piloteado.

Datos obtenidos de la red1. La carga total al nivel del NAF

(equipotencial ascendente), es de 2.50m (carga de presión cero, carga de elevación +2.50m)

2. La carga total en la superficie del suelo frente al piloteado (la equipotencial descendente), es cero (carga de presión 4.0m; carga de elevación -4.0m) hay 12 caídas equipotenciales en la red de flujo.

Se calculan las presiones x ambos lados, a niveles seleccionados, numerados del 1 al 7. a nivel 4, la carga total tras el piloteado es:

mhb 83.15.2128.8

12

11

10

9

876

54

3

2

1

Y la carga total al frente es:

La carga de elevación al nivel 4, es -5.5mPor lo tanto, la presión neta tras el piloteado

es:

mh f 21.050.2121

29.1571.533.78.95.521.08.95.583.18.9m

kNuu fb

nivel z(m) hb(m) ub/gw(m)

hf(m) uf/gw (m)

ub-uf

(kN/m2)

1 0 2.30 2.30 0 0 22.6

2 -2.70 2.10 4.80 0 2.70 20.6

3 -4.00 2.00 6.00 0 4.00 19.6

4 -5.50 1.83 7.33 0.21 5.71 15.9

5 -7.10 1.68 8.78 0.50 7.60 11.6

6 -8.30 1.51 9.81 0.84 9.14 6.6

7 -8.70 1.25 9.95 1.04 9.74 2.1

Ejemplo No2En la figura aparece un corte de un embalse.

Determinar la cantidad de filtración bajo el mismo, y graficar la distribución de presiones ascendentes en el fondo del embalse. El coeficiente de permeabilidad del basamento del suelo, es de 2.5 x 10-5m/s.

Se elige como referencia el nivel del agua descendente. Entre las equipotenciales ascendente y descendente, hay una pérdida total de 4.00m en la red de flujo, hay 4.7 canales y 15 caídas equipotenciales. La filtración resulta dada por mporsm

N

Nkhq

d

f 355 101.3157.4

00.4105.2

La obtención de la carga total en cada punto, es lograda con la red de flujo y la carga de elevación de cada sección. El diagrama muestra la distribución de presiones.

punto h (m) z(m) h-z (m) u=gw(h-z)(kN/m2)

1 0.27 -1.80 2.07 20.3

2 0.53 -1.80 2.33 22.9

3 0.80 -1.80 2.60 25.5

4 1.07 -2.10 3.17 31.1

5 1.33 -2.40 3.73 36.6

6 1.60 -2.40 4.00 39.2

7 1.87 -2.40 4.27 41.9

7.5 2.00 -2.40 4.40 43.1

Ejemplo 2.3El lecho de un río consiste en una capa de arena de 8.25m

de espesor, que cubre el fondo de roca impermeable; la profundidad del agua es de 2.5m. Se forma un encajonamiento largo de 5.50m de ancho, teniendo dos líneas de pilotes de tablestaca a una profundidad de 6.00m por debajo del nivel del fondo del río, y excavando a una profundidad de 2.0m por debajo del nivel de fondo, dentro del endicamiento. Bombeando se mantiene dentro del encajonamiento el agua al nivel de excavación. Si el flujo del agua que ingresa al recinto, es de 0.25m3/hora por unidad de longitud, ¿cuál es el coeficiente de permeabilidad de arena? ¿cuál es el gradiente hidráulico inmediato por debajo de la superficie excavada?

El coeficiente de permeabilidad está dado por

La medición de la distancia (Ds) entre las últimas dos equipotenciales, da un valor de 0.9m. El gradiente hidráulico requerido está dado por:

sm

NNh

qk

d

f

5

2108.2

6011650.4

25.0

45.09.011

50.4

sh

i

Ejercicios:1. Trazar la red de flujo de filtración, bajo la

estructura indicada en la figura y determinar la magnitud de la filtración. El coeficiente de permeabilidad del suelo es de 5.0 x 10-5 m/s. ¿cuánto será la fuerza hacia arriba en la base de la estructura?

3.00m

9.00m

2.50m

7.25m

8.00m

2. En la siguiente figura se ve una sección a través de una parte de un endicamiento, con coeficiente de permeabilidad del suelo de 2.0x10-6m/s. trazar la red de flujo y determinar la cantidad de filtración:

3.50m

3.00m

3.00m

2.00m

3. determinar la magnitud de la filtración bajo la presa que se ve en el corte en la figura, ambas capas del suelo son isotrópicos, siendo los coeficientes de permeabilidad de las capas superior e inferior de 2.0x10-6m/s y 1.6x10-

5m/s respectivamente.

4.0m

5.0

concreto

k1

k25.0

10.0

0.50m